期末高频考点：圆锥(讲义)-2023-2024学年六年级下册数学 北师大版

圆锥 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 知识清单 方法技巧 1．比的意义 【知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 2．圆锥的特征 【知识点归纳】 圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成的，它的底面是一个圆，侧面是一个曲面． 3．圆柱的体积 【知识点归纳】 若一个圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱的体积为V＝πr2h 4．圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积＝底面的周长×高，用字母表示： S侧＝Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧＝2πrh 圆柱的底面积＝πr2 圆柱的表面积＝侧面积+两个底面积，用字母表示： S表＝2πr2+2πrh 圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示： V＝πr2h． 5．圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积＝×底面积×高，用字母表示： V＝Sh＝πr2h，（S表示底面积，h表示高） 第二部分 典型例题 把一个底面直径4dm，高6dm的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径3dm的圆锥。这个圆锥的高是多少分米？ 【考点】圆锥的体积 【专题】应用意识． 【答案】8分米。 【分析】根据体积的意义可知，熔铸前后的体积不变，先根据圆柱的体积公式求出它的体积，再利用圆锥的体积公式求出它的高即可。 【解答】解：3.14×（4÷2）2×6÷÷（3.14×32） ＝3.14×4×6×3÷（3.14×9） ＝75.36×3÷28.26 ＝226.08÷28.26 ＝8（分米） 答：这个圆锥的高是8分米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 第三部分 高频真题 一．选择题（共6小题） 1．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的9倍 2．一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积比是2：1；如果圆锥的高是4.2厘米，则圆柱的高是（　　）厘米。 A．2.1 B．8.4 C．0.7 D．25.2 3．用一个高27厘米的圆锥形容器装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（　　） A．10厘米 B．9厘米 C．13厘米 D．27厘米 4．一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积（　　） A．扩大到原来的4倍。 B．扩大到原来的2倍。 C．扩大到原来的8倍。 D．扩大到原来的倍。 5．如图圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入（　　）玻璃容器中正好装满。（玻璃厚度忽略不计）（单位：厘米） A． B． C． D． 6．如图三个图形的体积比是（　　） A．2：6：3 B．1：3：1 C．2：3：1 D．1：3：2 二．填空题（共5小题） 7．一个圆锥的体积是2.4dm3，与它等底等高的圆柱的体积是 　 　dm3。 8．一个圆锥形的粮囤高是10m，体积是280m3，这个粮囤的底面积是 　 　m2。 9．一个直角三角形OAB（如图），如果以直角三角形OAB的OA边为轴转动一周，得到一个 　 　体，这个立体图形的体积是 　 　cm3。 10．把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是16dm3，这个圆锥的体积是　 　dm3。 11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积之和是48立方分米，圆锥的体积是 　 　立方分米． 三．判断题（共3小题） 12．圆柱和圆锥的体积比是3：1．　 　． 13．一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍。 　 　 14．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，则它的底面积是10平方分米。 　 　 四．计算题（共1小题） 15．求圆锥的体积。（单位：厘米） 圆锥 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（　　） A．扩大到原来的3倍 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的9倍 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】应用意识． 【答案】A 【分析】分析题意可知，橡皮泥捏成的圆柱与圆锥的体积是相等的；再根据圆柱与圆锥的体积计算公式可以推出体积相等且底相等时，圆锥的高与圆柱高的关系，至此问题得解。 【解答】解：根据体积的意义可知，把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，体积不变。因数等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。所以把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将扩大到原来的3倍。 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 2．一个圆锥和一个圆柱底面积相等，体积比是2：1；如果圆锥的高是4.2厘米，则圆柱的高是（　　）厘米。 A．2.1 B．8.4 C．0.7 D．25.2 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积． 【专题】运算能力． 【答案】C 【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱体积比是1：3，已知一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是2：1；由此推出这个圆锥与这个圆柱的高的比是6：1，根据圆锥高于与圆柱高的比例关系进行解答即可得到答案。 【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积为S，圆锥高为h，圆柱的高为H。 圆锥的体积：圆柱的体积 ＝Sh：SH＝2：1 2SH＝Sh（S一定） h：H＝6：1 所以圆锥与圆柱高的比是6：1。 圆柱的高：6：1＝4.2：H 6H＝4.2 H＝0.7 答：圆柱的高是0.7厘米。 故选：C。 【点评】此题主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的这一关系，由已知圆锥和圆柱体积的比是2：1，推导出这个圆锥与圆柱高的比是6：1；由此解答即可。 3．用一个高27厘米的圆锥形容器装满水，倒入与它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（　　） A．10厘米 B．9厘米 C．13厘米 D．27厘米 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积． 【答案】B 【分析】根据题干可知：倒入前后的水的体积相等，底面积相等，由此设圆柱容器中水和圆锥容器中水的体积相等为V，底面积相等为S，由此利用圆柱和圆锥的体积公式推理得出它们的高的比，即可解答问题。 【解答】解：设圆柱容器中水和圆锥容器中水的体积相等为V，底面积相等为S， 圆柱容器内水的高为：； 圆锥容器内水的高为：； 所以它们的高的比是：：＝1：3，因为圆锥容器内水的高是27厘米， 圆柱容器内水的高为：27÷3＝9（厘米）。 答：水的高度是9厘米。 故选：B。 【点评】此题考查了圆锥体、圆柱体的体积公式的灵活应用，这里可得结论：体积与底面积都相等的圆锥的高是圆柱的高的3倍。 4．一个圆锥的高不变，如果它的底面半径扩大到原来的2倍，那么它的体积（　　） A．扩大到原来的4倍。 B．扩大到原来的2倍。 C．扩大到原来的8倍。 D．扩大到原来的倍。 【考点】圆锥的体积． 【专题】空间与图形． 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，解答此题即可。 【解答】解：假设原来圆锥的底面半径是1，高是3，现在圆锥的底面半径是2，高是3。 原来的体积：π×1×1×3÷3＝π 现在的体积：π×2×2×3÷3＝4π 4π÷π＝4 答：它的体积扩大到原来的4倍。 故选：A。 【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 5．如图圆锥形玻璃容器内装满水，将这些水倒入（　　）玻璃容器中正好装满。（玻璃厚度忽略不计）（单位：厘米） A． B． C． D． 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积． 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等，底面积相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【解答】解：15×＝5（厘米） 所以，如图圆锥形容器内装满水，将这些水倒入底面直径是8厘米，高是5厘米的圆柱形容器中正好倒满。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间应的关系及用。 6．如图三个图形的体积比是（　　） A．2：6：3 B．1：3：1 C．2：3：1 D．1：3：2 【考点】圆锥的体积；比的意义；圆柱的体积． 【专题】立体图形的认识与计算；应用意识． 【答案】A 【分析】根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，再根据底面积相等的圆柱的高的比等于体积的比，即可解答。 【解答】解：圆锥体积：大圆柱体积 ＝1：3 ＝2：6 大圆柱体积：小圆柱体积 ＝9：4.5 ＝2：1 ＝6：3 所以三个图形的体积比是2：6：3。 答：三个图形的体积比是2：6：3。 故选：A。 【点评】本题考查的是等底等高的圆柱体积与圆锥体积的关系，明确等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，底面积相等的圆柱的高的比等于体积的比是解答关键。 二．填空题（共5小题） 7．一个圆锥的体积是2.4dm3，与它等底等高的圆柱的体积是 　7.2　dm3。 【考点】圆锥的体积；圆柱的体积． 【专题】运算能力． 【答案】7.2。 【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积 ，已知圆柱的体积，求与它等底等高的圆锥的体积，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答即可。 【解答】解：2.4×3＝7.2（dm3） 答：与它等底等高的圆柱的体积是7.2dm3。 故答案为：7.2。 【点评】此题主要考查等底等高的圆锥与圆柱体积之间关系的灵活运用。 8．一个圆锥形的粮囤高是10m，体积是280m3，这个粮囤的底面积是 　84　m2。 【考点】圆锥的体积． 【专题】应用意识． 【答案】84。 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝3V÷h，把数据代入公式解答。 【解答】解：280×3÷10 ＝840÷10 ＝84（平方米） 答：这个粮囤的底面积是84平方米。 故答案为：84。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 9．一个直角三角形OAB（如图），如果以直角三角形OAB的OA边为轴转动一周，得到一个 　圆锥　体，这个立体图形的体积是 　37.68　cm3。 【考点】圆锥的体积；圆锥的特征． 【专题】运算能力． 【答案】圆锥，37.68立方厘米。 【分析】以直角三角形AC边为轴旋转一周，能得到一个底面半径为3cm、高为4cm的圆锥；圆锥的体积＝×底面积×高，据此解答。 【解答】解：以直角三角形AC边为轴旋转一周，能得到一个圆锥体。 ×3.14×32×4 ＝3.14×12 ＝37.68（cm3） 答：这个立体图形的体积是37.68立方厘米。 故答案为：圆锥，37.68立方厘米。 【点评】解答此题的关键是理解直角三角形绕一条直角边旋转得到一个圆锥。 10．把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是16dm3，这个圆锥的体积是　8　dm3。 【考点】圆锥的体积． 【专题】空间观念． 【答案】8立方分米。 【分析】把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥，也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以削去部分的体积相当于圆锥体积的（3﹣1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【解答】解：16÷（3﹣1） ＝16÷2 ＝8（立方分米） 答：这个圆锥的体积是8立方分米。 故答案为：8。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 11．一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积之和是48立方分米，圆锥的体积是 　12　立方分米． 【考点】圆锥的体积；圆柱的侧面积、表面积和体积． 【专题】压轴题． 【答案】见试题解答内容 【分析】圆锥的体积等于与其等底等高的圆柱体积的，再据“体积之和是48立方分米”即可求出圆锥的体积． 【解答】解：因为圆锥的体积：圆柱的体积＝1：3， 所以圆锥的体积＝×48＝12（立方分米）； 答：圆锥的体积是12立方分米． 故答案为：12． 【点评】解答此题的关键是明白：圆锥的体积等于与其等底等高的圆柱体积的，从而依据题目条件求得圆锥的体积． 三．判断题（共3小题） 12．圆柱和圆锥的体积比是3：1．　×　． 【考点】圆锥的体积． 【专题】综合判断题；立体图形的认识与计算． 【答案】见试题解答内容 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，由此可以得出，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3：1，由此即可进行判断． 【解答】解：等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：3：1， 所以原题说法错误． 故答案为：×． 【点评】此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的特点的应用． 13．一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍。 　√　 【考点】圆锥的体积． 【专题】应用意识． 【答案】√ 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，再根据因数与积的变化规律，一个因数不变，另一个扩大到原来的几倍，积就扩大到原来的几倍。据此解答。 【解答】解：一个圆锥体的底面积不变，如果高扩大3倍，体积也扩大3倍。此说法正确。 故答案为：√。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，因数与积的变化规律及应用。 14．一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，则它的底面积是10平方分米。 　×　 【考点】圆锥的体积． 【专题】空间观念． 【答案】× 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷÷h，把数据代入公式求出这个圆锥的底面积，然后与10平方米进行比较即可。 【解答】解：30÷ ＝30×3÷3 ＝30（平方米） 所以它的底面积是30平方米。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 四．计算题（共1小题） 15．求圆锥的体积。（单位：厘米） 【考点】圆锥的体积． 【专题】应用意识． 【答案】10.48立方厘米。 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝100.48（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是100.48立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 学科网（北京）股份有限公司 $$