第11章 不等式与不等式组 单元检测卷（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学单元复习课件系统梳理了不等式的概念、性质、解法及应用，通过选择、填空、解答等题型将不等式基本性质、解集表示、实际问题解决等核心内容串联，帮助学生构建完整的不等式知识网络。 其亮点在于结合生活情境设计实际应用题，如购物优惠、运输方案等，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力，通过“子方程”新定义题训练推理意识，分层题目设计让不同水平学生提升，助力教师精准复习，巩固知识。

初中数学 七年级下册·（RJ版）·安徽专版 第十一章　单元检测卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 若a＜b，则下列不等式正确的是（　B　） A. a－3＞b－3 B. a－b＜0 C. a＞ b D. －4a＜－4b B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 2. 一袋牛奶的包装盒上标有（200±2）g的字样，则这袋牛奶 的实际质量x（g）满足（　D　） A. x＝200 B. x＝202 C. x＝202或x＝198 D. 198≤x≤202 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 3. 若3m－5x3＋m＞4是关于x的一元一次不等式，则该不等式 的解集是　（　B　） A. x＜ B. x＜－2 C. x＞－ D. x＞－2 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 4. 已知关于x的一元一次方程3x－m＝2的解为负数，则m的 取值范围是（　A　） A. m＜－2 B. m≤－2 C. m＜2 D. m≥2 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 5. 不等式组 的解集在数轴上的表示为（　A　） A A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 6. 若代数式2x＋1的值不大于3x－4的值，则x的最小整数值是 （　A　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 7. 已知2x－y＝4，k＝x－y，x≤3，y＞－6，则k的取值范 围是（　D　） A. k＜9 B. k≤1 C. 1＜k≤5 D. 1≤k＜5 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 8. 某数学兴趣小组对关于x的不等式组 讨论得到以下 结论，其中不正确的是（　D　） A. 若m＝5，则不等式组的解集为3＜x≤5 B. 若m＝2，则不等式组无解 C. 若不等式组有解，则m的取值范围是m＞3 D. 若不等式组有解但无整数解，则m的取值范围是3≤m＜4 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 9. 某商店为了促销一种定价为3元/件的商品，采取下列方式优 惠销售：若一次性购买不超过5件，则按原价付款；若一次性 购买5件以上，则超过5件的部分按原价的八折付款.如果小明 有30元，那么他最多可以购买该商品（　C　） A. 9件 B. 10件 C. 11件 D. 12件 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 10. 一个运行程序如图所示，从“输入x”到判断“结果是否 大于18”为一次程序操作.若输入x后程序操作进行了两次就停 止了，则x的取值范围是（　B　） A. x≤ B. ＜x≤8 C. ≤x＜6 D. x＜6 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. x的2倍与5的差是负数，用不等式组表示为 ⁠. 2x－5＜0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 12. 如图，用关于x的不等式组表示公共部分是 . － 1≤x≤1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 13. 在实数范围内规定新运算“▲”，其规则是a▲b＝－2a ＋b，例如，2▲3＝－2×2＋3＝－1.已知关于x的不等式 x▲k≥2的解集在数轴上的表示如图所示，则k的值是 ⁠. 6　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 14. 已知6a＝3b＋12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a＋b－c. （1）若用只含有a的代数式表示t，则t＝ ⁠； （2）t的取值范围是 ⁠. a－4　 －2≤t≤－1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 解不等式 ≤ ，并把它的解集在数轴上表示出来. 解：去分母，得3（－3＋x）≤2（2x－4）. 去括号，得－9＋3x≤4x－8. 移项、合并同类项，得－x≤1. 系数化为1，得x≥－1. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 16. 解不等式组： 解： 解不等式①，得x＜ . 解： 解不等式①，得x＜ . 解不等式②，得x≥－1. ∴不等式组的解集是－1≤x＜ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知关于x的不等式（m－1）x＞6的两边同除以m－1， 得x＜ ，试化简：｜m－1｜－｜2－m｜. 解：∵（m－1）x＞6的两边同除以m－1，得x＜ ， ∴m－1＜0，∴m＜1，∴2－m＞0， ∴｜m－1｜－｜2－m｜ ＝（1－m）－（2－m） ＝1－m－2＋m ＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 18.已知关于a的方程2（a－2）＝a＋4的解也是关于x的方程 2（x－3）－b＝7的解. （1）求a，b的值； 解：（1）解方程2（a－2）＝a＋4，得a＝8， ∴2（x－3）－b＝7的解为x＝8. 把x＝8代入方程2（x－3）－b＝7， 得2×（8－3）－b＝7，解得b＝3. 解：（1）解方程2（a－2）＝a＋4，得a＝8， ∴2（x－3）－b＝7的解为x＝8. 把x＝8代入方程2（x－3）－b＝7， 得2×（8－3）－b＝7，解得b＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 18.已知关于a的方程2（a－2）＝a＋4的解也是关于x的方程 2（x－3）－b＝7的解. （2）求关于x的不等式ax－1≥ －b的最大整数解. （2）由（1）可知，不等式为8x－1≥ －3. 去分母，得16x－2≥18x－5－6. 移项，得16x－18x≥－5－6＋2. 合并同类项，得－2x≥－9. 系数化为1，得x≤4.5. ∴不等式的最大整数解为4. 解：（2）由（1）可知，不等式为8x－1≥ －3. 去分母，得16x－2≥18x－5－6. 移项，得16x－18x≥－5－6＋2. 合并同类项，得－2x≥－9. 系数化为1，得x≤4.5. ∴不等式的最大整数解为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某商场购进了一批某品牌A，B两种型号的上衣共80件， 其进价和售价如下表. 型号 进价/（元/件） 售价/（元/件） A 260 340 B 220 280 若该商场预计获得利润不少于6 000元，则至少购进A型号的上 衣多少件？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 解：设购进A型号的上衣x件，则购进B型号的上衣（80－x）件. 由题意，得（340－260）x＋（280－220）（80－x）≥6 000， 解得x≥60， ∴x的最小值为60. 答：该商场至少购进A型号的上衣60件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 20. 已知关于x，y的方程组 的解满足x为 负数，y为非负数. （1）用含字母m的代数式表示x和y； 解：（1） ①＋②×3，得7x＝14m，解得x＝2m. 把x＝2m代入②，得y＝m＋2. 解：（1） ①＋②×3，得7x＝14m，解得x＝2m. 把x＝2m代入②，得y＝m＋2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 20. 已知关于x，y的方程组 的解满足x为 负数，y为非负数. （2）若m为整数，求m的值. 解：（2）由（1），知方程组的解为 ∵关于x，y的方程组 的解满足x为负数， y为非负数， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 ∴ 解得－2≤m＜0. ∵m为整数，∴m的值为－2或－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 上一页 下一页 六、（本题满分12分） 21. ［阅读理解］定义：若一元一次方程的解在一元一次不等 式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子 方程”.例如，2x－1＝3的解为x＝2， 的解 集为－3≤x＜4，x＝2在－3≤x＜4的范围内，所以2x－1＝3 是 的“子方程”. 21 22 23 上一页 下一页 ［问题解决］（1）若关于x的方程2x－k＝2是不等式组 的“子方程”，求k的取值范围； 解：（1） 解不等式①，得x＞ . 解：（1） 解不等式①，得x＞ . 解不等式②，得x≤3. ∴原不等式组的解集为 ＜x≤3. 21 22 23 上一页 下一页 解方程2x－k＝2，得x＝ . ∵关于x的方程2x－k＝2是不等式组 的“子 方程”， ∴ ＜ ≤3，解得3＜k≤4. 21 22 23 上一页 下一页 （2）若方程2x＋4＝0和 ＝－1都是关于x的不等式组 的“子方程”，试求m的取值范围. （2）解方程2x＋4＝0，得x＝－2. 解方程 ＝－1，得x＝－1. ​ 解：（2）解方程2x＋4＝0，得x＝－2. 解方程 ＝－1，得x＝－1. 21 22 23 上一页 下一页 解不等式①，得x≥m－5. 解不等式②，得x＜m－3. ∴原不等式组的解集为m－5≤x＜m－3. ∵方程2x＋4＝0和 ＝－1都是关于x的不等式组 的“子方程”， ∴ 解得2＜m≤3. 解不等式①，得x≥m－5. 解不等式②，得x＜m－3. ∴原不等式组的解集为m－5≤x＜m－3. ∵方程2x＋4＝0和 ＝－1都是关于x的不等式组 的“子方程”， ∴ 解得2＜m≤3. 21 22 23 上一页 下一页 七、（本题满分12分） 22. 某水产市场需要把海鲜产品运送到全国各地，已知用5辆甲 车和3辆乙车一次性可运送370吨海鲜产品；用4辆甲车和7辆乙 车一次性可运送480吨海鲜产品. （1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别可以运送多少吨海鲜 产品. 21 22 23 上一页 下一页 解：（1）设每辆甲车一次可以运送x吨海鲜产品，每辆乙车一 次可以运送y吨海鲜产品. 由题意，得 解得 答：每辆甲车一次可以运送50吨海鲜产品，每辆乙车一次可以 运送40吨海鲜产品. 解：（1）设每辆甲车一次可以运送x吨海鲜产品，每辆乙车一 次可以运送y吨海鲜产品. 由题意，得 解得 答：每辆甲车一次可以运送50吨海鲜产品，每辆乙车一次可以 运送40吨海鲜产品. 21 22 23 上一页 下一页 （2）为了保证海鲜的鲜活度，及时把海鲜产品运送到销售 地，该水产市场负责人计划用甲、乙两种车共20辆同时运送， 且运送的海鲜产品不少于955吨. ①至少需要用几辆甲车？ 解：（2）①设用a辆甲车，则用（20－a）辆乙车. 由题意，得50a＋40（20－a）≥955， 解得a≥15.5. 因为a为正整数，所以a的最小值为16. 答：至少需要用16辆甲车. 21 22 23 上一页 下一页 （2）为了保证海鲜的鲜活度，及时把海鲜产品运送到销售 地，该水产市场负责人计划用甲、乙两种车共20辆同时运送， 且运送的海鲜产品不少于955吨. ②已知每辆甲车运送一次的费用为3 000元，每辆乙车运送一次 的费用为2 000元，且总运费不能多于58 800元，哪种方案所需 费用最少？最少费用是多少？ 解：（2）②由题意，得3 000a＋2 000（20－a）≤58 800， 解得a≤18.8. 21 22 23 上一页 下一页 又由①，得a≥15.5，且a为正整数， 所以a＝16或a＝17或a＝18. 因为每辆甲车运送一次的费用为3 000元， 每辆乙车运送一次的费用为2 000元， 所以甲车辆数越少，费用越低， 所以甲车用16辆，乙车用4辆时，所需费用最少， 最少费用是3 000×16＋2 000×4＝56 000（元）. 21 22 23 上一页 下一页 八、（本题满分14分） 23. （1）［阅读理解］｜a｜的几何意义是数a在数轴上的对 应点到原点的距离，所以｜a｜≥2可理解为数a在数轴上的对 应点到原点的距离不小于2. ①｜a｜＜2可理解为 ⁠ ⁠； ②请列举两个符号不同的整数，使不等式｜a｜＞2成立，列举 的a的值为 和 .（答案不唯一） 数a在数轴上的对应点到原点的距离小 于2　 3　 －3　 （答案不唯一） 21 22 23 上一页 下一页 我们定义：形如“｜x｜≤m”“｜x｜≥m”“｜x｜＜ m”“｜x｜＞m”（m为非负数）的不等式叫作绝对值不等 式；能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值 不等式的解集. 21 22 23 上一页 下一页 （2）［理解应用］根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值 不等式. 由上图可以得出：绝对值不等式｜x｜＞1的解集是x＜－1或x ＞1；绝对值不等式｜x｜≤3的解集是－3≤x≤3. ①绝对值不等式｜x｜≥4的解集是 ⁠； ②绝对值不等式 ＜2的解集是 ⁠. x≥4或x≤－4　 －4＜x＜4　 21 22 23 上一页 下一页 （3）［拓展应用］解不等式｜x＋1｜＋｜x－3｜≥4，并画 图说明. 解：（3）根据绝对值的几何意义可知， 不等式｜x＋1｜＋｜x－3｜≥4的解集就 是数轴上表示数x的点到表示－1与3的点 的距离之和不小于4的所有x的值. 如图，不等式｜x＋1｜＋｜x－3｜≥4的 解集是x≤－1或x≥3. 解：（3）根据绝对值的几何意义可知， 不等式｜x＋1｜＋｜x－3｜≥4的解集就是数轴上表示数x的点 到表示－1与3的点的距离之和不小于4的所有x的值. 如图，不等式｜x＋1｜＋｜x－3｜≥4的解集是x≤－1或x≥3. 21 22 23 上一页 下一页 谢谢观看 $