重点题型专题 9 一元一次不等式（组）的实际应用（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册“不等式与不等式组”，核心为一元一次不等式（组）的实际应用，通过运输蔬菜、编织中国结等生活场景导入，衔接不等式解法前备知识，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点是以现实问题为载体，如“运输350t蔬菜求B型货车数量”“编织中国结绳长限制求最大大号数量”等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过列不等式（组）推理求解发展数学思维，用模型表达问题强化数学语言。学生能提升实际问题解决能力，教师可借助规范例题提高教学效率。

初中数学 七年级下册·（RJ版）·安徽专版 第十一章　不等式与不等式组 重点题型专题 9　一元一次不等式（组）的实际应用 类型1　确定最值问题 1. 将350 t蔬菜运往某地，现用A，B两种型号的货车来装运这 批蔬菜.已知A型货车每辆可装运蔬菜20 t，B型货车每辆可装 运蔬菜15 t.在每辆货车都不超载的情况下，要把这 350 t 蔬菜 一次性装运完，并且A型货车确定要用8辆，则至少需要B型货 车多少辆？ 解：设需要B型货车x辆. 由题意，得20×8＋15x≥350，解得x≥ . ∵x是正整数，∴x取13. 答：至少需要B型货车13辆. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 2.（2024•哈尔滨）某中学在校本课程的实施过程中，计划组 织学生编织大、小两种中国结.编织2个大号中国结和4个小号 中国结需用绳20米；编织1个大号中国结和3个小号中国结需用 绳13米. （1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需用绳多少 米； 1 2 3 4 5 上一页 下一页 解：（1）设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国 结需用绳y米. 由题意，得 解得 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用 绳3米. 解：（1）设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国 结需用绳y米. 由题意，得 解得 答：编织1个大号中国结需用绳4米，编织1个小号中国结需用 绳3米. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 （2）该中学决定让学生编织以上两种中国结共50个，这两种 中国结所用绳长不超过165米，则该中学的学生最多编织多少 个大号中国结？ （2）设该中学的学生编织m个大号中国结，则编织（50－ m）个小号中国结. 由题意，得4m＋3（50－m）≤165，解得m≤15. 答：该中学的学生最多编织15个大号中国结. 解：（2）设该中学的学生编织m个大号中国结，则编织 （50－ m）个小号中国结. 由题意，得4m＋3（50－m）≤165，解得m≤15. 答：该中学的学生最多编织15个大号中国结. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 3.（2025•合肥四十二中期末）某旅游商品经销店欲购进A， B两种纪念品，已知用380元可以购进A种纪念品7件、B种纪 念品8件，也可以购进A种纪念品13件、B种纪念品4件. （1）求A，B两种纪念品的进价. 解：（1）设A种纪念品的进价为x元/件，B种纪念品的进价为 y元/件. 根据题意，得 解得 解：（1）设A种纪念品的进价为x元/件，B种纪念品的进价为 y元/件. 根据题意，得 解得 答：A种纪念品的进价为20元/件，B种纪念品的进价为30元/件. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 （2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A，B两 种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后获得的总利润不 低于216元.求出总利润的最大值. （2）设该商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品 （40－a）件. 根据题意，得 解：（2）设该商店准备购进A种纪念品a件，则购进B种 纪念品（40－a）件. 根据题意，得 解得30≤a≤32. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 由题意，得购进B种纪念品的数量越多，获得的总利润越大， 即a取30时，总利润最大， ∴总利润的最大值为5×30＋7×（40－30）＝220（元）. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 类型2　方案选择问题 4. 某市治污公司决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10 台.已知A，B两种型号的污水处理设备每台的价格和月处理污 水量如下表： 设备型号 A型 B型 价格/（万元/台） a b 处理污水量/（吨/月） 220 100 经调查：购买1台A型污水处理设备比购买1台B型污水处理设 备多4万元，购买1台A型污水处理设备比购买3台B型污水处理 设备少2万元. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 （1）求a，b的值. 解：（1）根据题意，得 解得 解：（1）根据题意，得 解得 1 2 3 4 5 上一页 下一页 （2）预计该治污公司购买污水处理设备的资金不超过43万元. 若两种设备都要购买，你认为该公司有哪几种购买方案？ （2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备 （10－x）台. 根据题意，得7x＋3（10－x）≤43，解得x≤ . ∵x是正整数，∴x可取1，2，3， ∴共有3种购买方案. 方案1：购买A型污水处理设备1台，购买B型污水处理设备9 台； 解：（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理 设备（10－x）台. 根据题意，得7x＋3（10－x）≤43，解得x≤ . ∵x是正整数，∴x可取1，2，3， 1 2 3 4 5 上一页 下一页 方案2：购买A型污水处理设备2台，购买B型污水处理设备8台； 方案3：购买A型污水处理设备3台，购买B型污水处理设备7台. ∴共有3种购买方案. 方案1：购买A型污水处理设备1台，购买B型污水处理设备9台； 1 2 3 4 5 上一页 下一页 （3）在（2）的条件下，若该公司每月要处理的污水量不低于 1 240吨，为了节约资金，请你为该治污公司设计一种最省钱的 购买方案. （3）由题意，得220x＋100（10－x）≥1 240， 解：（3）由题意，得220x＋100（10－x）≥1 240， 解得x≥2. ∵x≤ ，∴2≤x≤ . ∵x是正整数，∴x可取2，3. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 当x＝2时，购买设备的资金为2×7＋8×3＝38（万元）； 当x＝3时，购买设备的资金为3×7＋7×3＝42（万元）. ∵38＜42，∴当x＝2时，购买设备的资金最低. 答：最省钱的购买方案为购买A型污水处理设备2台，购买B型 污水处理设备8台. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 5. （2025•遂宁）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某 社区决定购买A，B两种型号的新型垃圾桶.现有如下材料： 材料一：已知购买3个A型号的新型垃圾桶和购买2个B型号的 新型垃圾桶共380元；购买5个A型号的新型垃圾桶和购买4个B 型号的新型垃圾桶共700元. 材料二：据统计，该社区需购买A，B两种型号的新型垃圾桶 共200个，但总费用不超过15 300元，且购买B型号的新型垃圾 桶的数量不少于A型号的新型垃圾桶数量的 . 1 2 3 4 5 上一页 下一页 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求A，B两种型号的新型垃圾桶的单价. 解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的 新型垃圾桶的单价是y元. 根据题意，得 解得 答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶 的单价是100元. 解：任务一：设A型号的新型垃圾桶的单价是x元，B型号的 新型垃圾桶的单价是y元. 根据题意，得 解得 答：A型号的新型垃圾桶的单价是60元，B型号的新型垃圾桶 的单价是100元. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 任务二：有哪几种购买方案？ 任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买（200－m） 个B型号的新型垃圾桶. 根据题意，得 解：任务二：设购买m个A型号的新型垃圾桶，则购买 （200－m）个B型号的新型垃圾桶. 根据题意，得 解得 ≤m≤120. 又∵m为正整数， ∴m可取118，119，120， 1 2 3 4 5 上一页 下一页 方案1：购买118个A型号的新型垃圾桶，购买82个B型号的新 型垃圾桶； 方案2：购买119个A型号的新型垃圾桶，购买81个B型号的新 型垃圾桶； ∴共有3种购买方案. 方案3：购买120个A型号的新型垃圾桶，购买80个B型号的新 型垃圾桶. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 任务三：哪种方案的购买费用最低？最低购买费用是多少元？ 任务三：选择方案1所需的购买费用为60×118＋100×82＝15 280（元）； 选择方案2所需的购买费用为60×119＋100×81＝15 240 （元）； 选择方案3所需的购买费用为60×120＋100×80＝15 200 （元）. ∵15 280＞15 240＞15 200， ∴方案3的购买费用最低，最低购买费用是15 200元. 解：任务三：选择方案1所需的购买费用为60×118＋100×82 ＝15 280（元）； 选择方案2所需的购买费用为60×119＋100×81＝15 240（元）； 选择方案3所需的购买费用为60×120＋100×80＝15 200（元）. ∵15 280＞15 240＞15 200， ∴方案3的购买费用最低，最低购买费用是15 200元. 1 2 3 4 5 上一页 下一页 谢谢观看 $