10.2 消元——解二元一次方程组(重难题思维训练)（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册二元一次方程组，涵盖整体思想解方程组、整数解问题及新定义应用等核心知识点。通过典型例题导入，衔接消元法基础，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生梳理知识脉络。 其亮点在于以核心素养为导向，通过变式训练和压轴题培养数学思维中的推理意识与运算能力。如换元法中整体代换体现抽象能力，新定义问题（邻好关系、最佳方程）发展应用意识。学生能提升解题技巧和思维灵活性，教师可利用分层题目实施差异化教学，提高教学效果。

初中数学 七年级下册·（RJ版）·安徽专版 第十章　二元一次方程组 10.2　消元——解二元一次方程组 题型12　利用整体思想解二元一次方程组 （2025•马鞍山七中期末）若方程组 的解 是 则方程组 的解是 （　C　） C A. B. C. D. 上一页 下一页 拔高题 【变式1】（2025•黄山期末）两名同学对问题“若方程组 的解是 求方程组 的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解.” 上一页 下一页 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试把第二个方程组 的两个方程的两边都除以3，然后通过整体换元替代的方法来 解决.”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ⁠. 　 上一页 下一页 压轴题 【变式2】［数学方法］解方程组： 若设2x＋y＝m， x－2y＝n，则原方程组可化为 解得 所以 解得 像这样把某个式子看成一个 整体，用一个字母去替代它来解方程组的方法叫作换元法. 上一页 下一页 ［直接填空］（1）已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 则关于m，n的二元一次方程 组 的解为  ⁠； 　 上一页 下一页 解：（1）设m＋n＝x，m－n＝y， 解得 故答案为 则原方程组可化为 ∵ 的解为 ∴ 上一页 下一页 ［知识迁移］（2）请用上述方法解方程组 解：（2）设 ＝m， ＝n，则原方程组可化为 解得 上一页 下一页 ∴ 解得 故原方程组的解为 上一页 下一页 ［拓展应用］（3）已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 求关于x，y的方程组 的解. 解：（3）设 ＝m， ＝n，则原方程组可化为 化简，得 上一页 下一页 ∵关于x，y的二元一次方程组 的解为 ∴ 即 解得 故原方程组的解为 上一页 下一页 压轴题 【变式3】若方程组 的解是 则方程组 的解是（　A　） A A. B. C. D. 上一页 下一页 【变式4】阅读材料：小强同学在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法，具体如下： 解：将②变形为4x＋10y＋y＝5，即2（2x＋5y）＋y＝5.③ 把①代入③，得2×3＋y＝5，解得y＝－1. 把y＝－1代入①，得x＝4.所以原方程组的解为 请你根据以上材料解决下列问题： 上一页 下一页 （1）请你模仿小强同学的“整体代换”法解方程组 解：（1） 将②变形为6x＋10y＋y＝35，即2（3x＋5y）＋y＝35.③ 把①代入③，得2×16＋y＝35，解得y＝3. 上一页 下一页 把y＝3代入①，得x＝ . 所以原方程组的解为 上一页 下一页 （2）已知x，y满足方程组 求xy的值. 解：（2） 将②变形为3（2x2－xy＋3y2）＋7xy＝51.③ 把①代入③，得72＋7xy＝51，解得xy＝－3. 上一页 下一页 题型13　二元一次方程（组）的整数解问题 阅读下面的材料，解答下列问题： 我们知道方程2x＋3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往 只需求出其正整数解.例如，由2x＋3y＝12，得y＝ ＝4－ x（x，y均为正整数），要使y＝4－ x为正整数，则 x为正整数，则x为3的倍数，所以x＝3.把x＝3代入y＝4－ x， 得y＝2，所以2x＋3y＝12的正整数解为 上一页 下一页 （1）请你直接写出方程3x＋2y＝8的正整数解： ⁠. 　 解：（1）∵3x＋2y＝8，∴y＝4－ x. ∵x，y都是正整数，∴x为2的倍数，∴当x＝2时，y＝1， ∴方程3x＋2y＝8的正整数解为故答案为 上一页 下一页 （2）若 为自然数，则满足条件的正整数x的值有（　B　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 解：（2）∵ 为自然数， ∴x－3的值为6或3或2或1，∴正整数x的值有9，6，5，4， 共4个. 故选B. B 上一页 下一页 （3）若关于x，y的二元一次方程组 的解是正整 数，求整数k的值. 解：（3） ①×2－②，得（4－k）y＝3，∴y＝ . ∵x，y是正整数，k是整数，∴4－k的值为1或3， ∴k的值为3或1， 上一页 下一页 当k＝3时，y＝3，x＝3，符合题意； 当k＝1时，y＝1，x＝7，符合题意. 综上，整数k的值为3或1. 上一页 下一页 拔高题 【变式1】（2025•合肥瑶海区期末）已知关于x，y的二元一次方程组 有正整数解，其中k为整数，则k2－1的值为（　D　） A. －2 B. 3 C. －2或4 D. 3或15 D 上一页 下一页 压轴题 【变式2】已知关于x，y的二元一次方程组 的解x，y均为整数，则符合条件的整数k的值的个数为（　D　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 D 上一页 下一页 题型14　与二元一次方程组有关的新定义问题 （2025•芜湖无为期末）现代高等代数中将关于x，y的方程组 简约地表示为 ，这种由方程组中未知数的系数与常数项按照一定顺序排列组成的表称为矩阵.若关于x，y的二元一次方程组的矩阵是 ，且满足4x＋y＝7，则t与m的关系是（　D　） A. 3t＋m＝－1 B. m＋2t＝1 C. 2m－t＝－1 D. 3t－m＝1 D 上一页 下一页 拔高题 【变式1】（2025•芜湖期末）对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足｜x－y｜＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. （1）方程组 的解x与y是否具有“邻好关系”？ 请说明你的理由. 解：（1）具有“邻好关系”.理由如下： 由②，得x－y＝1，即满足｜x－y｜＝1， ∴该方程组的解x与y具有“邻好关系”. 上一页 下一页 （2）若方程组 的解x与y具有“邻好关系”， 求m的值. 解：（2） ①－②，得2x－2y＝6－4m， 即 x－y＝3－2m. ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴｜x－y｜＝1，即3－2m＝±1，解得m＝1或m＝2. 上一页 下一页 压轴题 【变式2】（2024•阜阳实验中学开学考）我们规定，若关于x，y的二元一次方程ax＋by＝c满足a＋b＝c，则称这个方程为“最佳”方程.例如，方程3x＋4y＝7，其中a＝3，b＝4，c＝7，满足a＋b＝c，则方程3x＋4y＝7是“最佳”方程.把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组. 根据上述规定，回答下列问题： （1）方程3x＋5y＝8 “最佳”方程；（填“是”或 “不是”） 是　 上一页 下一页 （2）若关于x，y的二元一次方程kx＋（2k－1）y＝8是“最 佳”方程，求k的值； 解：（2）∵关于x，y的二元一次方程kx＋（2k－1）y＝8是 “最佳”方程， ∴k＋2k－1＝8，解得k＝3. 上一页 下一页 （3）若 是关于x，y的“最佳”方程组 的解，求2p＋q的值. 解：（3）∵关于x，y的方程组 是“最佳”方程组， ∴ 上一页 下一页 解得 ∴原方程组为 ∵ 是方程组 的解，∴ 解得 ∴2p＋q＝3. 上一页 下一页 【变式3】（2025•合肥庐江实验中学期末）对于实数a，我们 定义如下运算：当a≥0时， ＝a＋1；当a＜0时， ＝ －2a－1.例如， ＝1＋1＝2， ＝－2×（－1）－1＝1.（1）若 ＝0，则b＝ ； － 　 ［𝑚−𝑛］=0， ［𝑚＋𝑛］=2， （2）若关于m，n的方程组满足 或 　 则此方程组的解为 ⁠. 上一页 下一页 谢谢观看 $