重点题型专题 1 平行线的判定与性质的综合应用（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册“相交线与平行线”，以平行线的判定与性质综合应用为核心，通过从基础角度计算到学具、折叠、模型应用再到证明题的分层设计，搭建由浅入深的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合三角尺摆放、纸带折叠、光线反射等真实情境，培养学生几何直观与空间观念，通过规范证明步骤强化推理意识，融入地方真题提升应用能力。学生能提升数学眼光与思维，教师可借助分层题型优化教学效率。

初中数学 七年级下册·（RJ版）·安徽专版 第七章　相交线与平行线 重点题型专题 1　平行线的判定与性质的综合应用 类型1　利用平行线的性质或判定求角度 1. 如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B＝70°， ∠AED＝50°，则∠BDC的度数为（　C　） A. 75° B. 80° C. 85° D. 90° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 2. 如图，∠1＝∠2＝45°，∠3＝2∠4，则∠4的度数为 （　A　） A. 60° B. 45° C. 55° D. 67.5° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 3. 如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E， DF平分∠ADC交AB的延长线于点F. 若∠EBC＝∠F， ∠AEB＝50°，则∠ADC的度数为（　A　） A. 100° B. 95° C. 110° D. 120° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 类型2　借助学具的特征求角度 4. （2025•蚌埠三模）将一把等腰直角三角尺和一把直尺按如 图所示的方式摆放.若∠α＝23°，则∠β的度数是（　C　） A. 25° B. 23° C. 22° D. 20° C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 5. （2024•凉山州）将一副直角三角尺按如图所示的方式摆 放，点E在AB的延长线上，当DF∥AB时，∠EDB的度数为 （　B　） A. 10° B. 15° C. 30° D. 45° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 6. （2024•福建）在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺 和木工角尺（CD⊥DE）按如图所示的方式摆放.若 AB∥CD，则∠1的度数为（　A　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 类型3　借助折叠的性质求角度 7. 将一条等宽的纸带按照如图所示的方式折叠，则∠α＝ （　B　） A. 85° B. 75° C. 65° D. 60° B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 8. 如图，将长方形纸片ABCD沿BD折叠，得到三角形 BC′D，C′D与 AB交于点 E. 若∠1＝25°，则∠2的度数 为 ⁠. 40°　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 9. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分 别落在点D′，C′的位置上，ED′与BC交于点G. （1）如果∠EFG＝50°，那么 ∠1的度数为 ⁠； （2）如果∠EFG＝x°，那么 ∠3－∠2的度数为 ⁠ （用含x的式子表示）. 50°　 （4x－ 180）° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 类型4　抽象出平行线模型求角度 10. 如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射，反射光 线CD与入射光线AB平行，其中∠MBA＝∠OBC，∠OCB＝ ∠NCD. 当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（　A　） A. 55° B. 70° C. 60° D. 35° A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 11. 一盏可调节台灯的示意图如图所示，固定支撑杆AO垂直底 座MN于点O，AB与BC是分别可以绕点A，B旋转的调节 杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度.在调节过程中，最 外侧光线CD，CE组成的∠DCE始终保持不变.现调节台灯， 使最外侧光线CD∥MN，CE∥BA. 若∠DCE＝67°，则 ∠BAO＝ ⁠°. 157　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 类型5　与平行线有关的证明 12. （2024•芜湖期中）如图，已知点C，A，F在一条直线 上，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点E，且交AB于点G，AD 平分∠BAC. 求证：∠F＝∠1. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴∠5＝∠2＝90°，∴AD∥EF， ∴∠4＝∠1，∠3＝∠F. ∵AD平分∠BAC， ∴∠3＝∠4，∴∠F＝∠1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 13. （2024•合肥四十五中期末）如图，点D，E，F分别在三 角形ABC的三条边上，且AB∥DE，∠1＝∠2. （1）求证：AC∥DF； 解：（1）证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠2. ∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠1，∴AC∥DF. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 13. （2024•合肥四十五中期末）如图，点D，E，F分别在三 角形ABC的三条边上，且AB∥DE，∠1＝∠2. （2）若∠B＝40°，DF平分∠BDE，求∠C的度数. 解：（2）∵DE∥AB，∴∠B＋∠BDE＝180°. ∵∠B＝40°，∴∠BDE＝140°. ∵DF平分∠BDE，∴∠BDF＝ ∠BDE＝70°. ∵DF∥AC，∴∠C＝∠BDF＝70°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 14. 如图，E为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C ＝∠D，求证：AC∥DF. 请完善解答过程，并在括号内填写 相应的理论依据. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 证明：∵∠1＝∠2（已知）， ∠1＝∠3（ ）， ∴∠2＝∠3（等量代换）， ∴ ∥ （ ）， ∴∠C＝∠ABD（ ）. 又∵∠C＝∠D（已知）， ∴∠D＝∠ABD（ ）， ∴AC∥DF（ ）. 对顶角相等　 DB　 EC　 同位角相等，两直线平行　 两直线平行，同位角相等　 等量代换　 内错角相等，两直线平行 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 15. （2025•池州期末）如图，在三角形ABC中，点D，F在 BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线 交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝180°. （1）求证：EH∥AD； 解：（1）证明：∵∠1＝∠B， ∴AB∥GD，∴∠2＝∠BAD. ∵∠2＋∠3＝180°， ∴∠BAD＋∠3＝180°，∴EH∥AD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 15. （2025•池州期末）如图，在三角形ABC中，点D，F在 BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线 交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝180°. （2）若∠DGC＝58°，且∠H－∠4＝10°，求∠H的度数. （2）由（1），知AB∥GD，∠2＝∠BAD， ∴∠BAC＝∠DGC＝58°. ∵EH∥AD，∴∠2＝∠H，∴∠BAD＝∠H， ∴∠BAC＝∠BAD＋∠4＝∠H＋∠4＝58°. ∵∠H－∠4＝10°，∴∠H＝∠4＋10°， ∴2∠4＋10°＝58°，解得∠4＝24°，∴∠H＝34°. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 上一页 下一页 谢谢观看 $