11.2 第1课时 一元一次不等式及其解法（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦七年级下册“一元一次不等式及其解法”，涵盖定义、解法、特殊解及易错点。课堂导入通过关联一元一次方程，搭建从等式到不等式的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于分层设计（知识分点练与能力综合练），结合地方中考真题，通过易错点对比分析（如去分母符号错误）培养运算能力与推理意识，数轴表示解集强化几何直观。学生能巩固基础提升解题能力，教师可高效开展分层教学。

初中数学 七年级下册·（RJ版）·安徽专版 第十一章　不等式与不等式组 11.2　一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式及其解法 目录 CONTENTS A 知识分点练 B 能力综合练 知识点1　一元一次不等式的定义 1. 下列不等式是一元一次不等式的是（　C　） A. 3＜5 B. x＜y＋2 C. 2x－1＞3 D. x2－2x＋5≥0 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 2. （2025•安庆太湖期末）已知关于x的不等式 （m－1）x｜m｜≥0是一元一次不等式，那么m＝ ⁠. －1　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点2　一元一次不等式的解法 3. 不等式x＋1≤2x－1的解集在数轴上的表示正确的是 （　A　） A A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 4. 解不等式 ≤ 的过程如下： 解：去分母，得 ⁠. 移项，得 ⁠. 合并同类项，得－8x≤9. 系数化为1，得 ⁠. 3x－2≤11x＋7　 3x－11x≤7＋2　 x≥－ 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 5. （1）（2025•江西）不等式－x＋1＞0的解集为 ⁠； （2）（2025•阜阳颍上期中）不等式－2x＋1＜5的解集为 ⁠ ⁠； （3）不等式2（x－1）－4≥5x的解集是 ⁠； （4）（2025•亳州三模）不等式 ＞1的解集为 ⁠. x＜1　 x＞－2　 x≤－2　 x＞2　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 6. 解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来： （1） x＋ ≥ x； 解：去分母，得4x＋3≥3x. 移项，得4x－3x≥－3. 合并同类项，得x≥－3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所 示. 解：去分母，得4x＋3≥3x. 移项，得4x－3x≥－3. 合并同类项，得x≥－3. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2）2（1－2x）＞3（2x－1）； 解：去括号，得2－4x＞6x－3. 移项，得－4x－6x＞－3－2. 合并同类项，得－10x＞－5. 系数化为1，得x＜ . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （3） －1≤ . 解：去分母，得2（x＋1）－6≤3（2－x）. 去括号，得2x＋2－6≤6－3x. 移项，得2x＋3x≤6＋6－2. 合并同类项，得5x≤10. 系数化为1，得x≤2. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 知识点3　一元一次不等式的特殊解 7. 不等式x－2≥－3x－18的负整数解共有（　D　） A. 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 8. （2024•盐城）求不等式 ≥x－1的正整数解. 解：去分母，得1＋x≥3（x－1）. 去括号，得1＋x≥3x－3. 移项，得x－3x≥－3－1. 合并同类项，得－2x≥－4. 系数化为1，得x≤2. 所以这个不等式的正整数解为1，2. 解：去分母，得1＋x≥3（x－1）. 去括号，得1＋x≥3x－3. 移项，得x－3x≥－3－1. 合并同类项，得－2x≥－4. 系数化为1，得x≤2. 所以这个不等式的正整数解为1，2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 易错点　解不等式时常见的错误类型 9. 点点同学解不等式 － ≥1的过程如下： 解：去分母，得2（2x－1）－5x＋1≥1. 去括号，得4x－2－5x＋1≥1. 移项，得4x－5x≥1＋2－1. 合并同类项，得－x≥2. 系数化为1，得x≤－2. 点点的解答过程显然有错误，请你帮点点写出正确的解答过程. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 解：正确的解答过程如下： 去分母，得2（2x－1）－（5x＋1）≥4. 去括号，得4x－2－5x－1≥4. 移项，得4x－5x≥4＋2＋1. 合并同类项，得－x≥7. 系数化为1，得x≤－7. 解：正确的解答过程如下： 去分母，得2（2x－1）－（5x＋1）≥4. 去括号，得4x－2－5x－1≥4. 移项，得4x－5x≥4＋2＋1. 合并同类项，得－x≥7. 系数化为1，得x≤－7. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 10. 某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，若 该不等式恰有3个非负整数解，则a的取值范围是（　A　） A. 2≤a＜3 B. 1＜a≤2 C. 1≤a＜2 D. 0≤a≤1 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 11. （2025•蚌埠蚌山区三模）不等式1－ ＞－2的解集为 ⁠. x＜7　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 12. （2025•合肥包河区期中）已知关于x的不等式 2x－n＜3（x＋1）. （1）当n＝2 025时，该不等式的解集为 ⁠； （2）若该不等式的负整数解有且仅有2个，则n的取值范围 是 ⁠. x＞－2 028　 －1＜n≤0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 13. 已知关于x，y的方程组 若此方程组的 解满足x＋y≥2，则m的取值范围是 ⁠. m≥3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 14. 解下列不等式： （1）（2025•合肥包河区三模）2（x＋4）－3（3x－1）＞6； 解：去括号，得2x＋8－9x＋3＞6. 移项，得2x－9x＞6－8－3. 合并同类项，得－7x＞－5. 系数化为1，得x＜ . 解：去括号，得2x＋8－9x＋3＞6. 移项，得2x－9x＞6－8－3. 合并同类项，得－7x＞－5. 系数化为1，得x＜ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 （2）（2025•芜湖二十七中期末） － ＞1. 解：去分母，得2（x＋1）－3（2x－5）＞12. 去括号，得2x＋2－6x＋15＞12. 移项，得2x－6x＞12－15－2. 合并同类项，得－4x＞－5. 系数化为1，得x＜ . 解：去分母，得2（x＋1）－3（2x－5）＞12. 去括号，得2x＋2－6x＋15＞12. 移项，得2x－6x＞12－15－2. 合并同类项，得－4x＞－5. 系数化为1，得x＜ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. （2025•合肥长丰期中）在实数范围内定义一种新运算 “△”，其运算规则为a△b＝3a－ab，如（－1）△3＝3× （－1）－（－1）×3＝0.根据这个规则，解决下列问题： （1）（－5）△（－2）＝ ⁠； －25　 （2）解不等式：x△6＞3； 解：（2）由题意，得x△6＞3可化为3x－6x＞3，解得x＜－ 1. 解：（2）由题意，得x△6＞3可化为3x－6x＞3，解得x＜－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 15. （2025•合肥长丰期中）在实数范围内定义一种新运算 “△”，其运算规则为a△b＝3a－ab，如（－1）△3＝3× （－1）－（－1）×3＝0.根据这个规则，解决下列问题： （3）求不等式4△x≥（ x－2）△（－2）的最大整数解. （3）由题意，得不等式4△x≥（ x－2）△（－2）可化为 3×4－4x≥3×（ x－2）－（ x－2）×（－2）， 解得x≤ ，∴不等式的最大整数解为3. 解：（3）由题意，得不等式4△x≥（ x－2）△（－2）可化为 3×4－4x≥3×（ x－2）－（ x－2）×（－2）， 解得x≤ ，∴不等式的最大整数解为3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 温馨提示：学习至此，建议使用周周清小卷9（11.1～11.2第1 课时） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 返回目录 上一页 下一页 谢谢观看 $