11.2 第1课时 一元一次不等式及其解法-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“一元一次不等式及其解法”，通过“练基础-练提升-练素养”结构，从概念辨析、解法步骤到实际应用，构建由浅入深的学习支架，帮助学生衔接方程知识，逐步掌握不等式知识脉络。 其亮点是融入新定义问题、探究性题目及整体思想微专题，培养数学眼光（创新意识）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。如“覆盖不等式”让学生抽象概念并推理，整体思想专题提升运算逻辑，助力学生深化理解，为教师提供分层教学素材。

2 第十一章　不等式与不等式组 11.2　一元一次不等式 第1课时　一元一次不等式及其解法 3 练基础 练素养 目 录 练提升 4 练基础 知识点1　一元一次不等式的概念 1. （教材P131思考改编）下列不等式中，属于一元一次不等式的是 （　　） A. x+y≥0 B. x+2<48 C. x2>1 D. ≤5 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 5 2. （易错题）若（m+1）<2 026是关于x的一元一次不等式，则m=________. 反思：本题易错点是__________________________________________________. 1 容易忽略m+1≠0这一限制条件. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 6 知识点2　一元一次不等式的解法 3. 一元一次不等式2-3x>7的解集为 （　　） A. x>- B. x>- C. x<- D. x<- C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 7 4. 不等式3x-1≥2x的解集在数轴上表示正确的是 （　　） D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 8 5. 不等式x-2≤14-3x的非负整数解有 （　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 9 6. （教材P131例1改编）解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）2x+2<5x-1； （2）3-2x≥3（x-4）； 解：移项，得2x-5x<-1-2. 合并同类项，得-3x<-3. 系数化为1，得x>1. 其解集在数轴上的表示如图所示. 解：去括号，得3-2x≥3x-12. 移项，得-2x-3x≥-12-3. 合并同类项，得-5x≥-15. 系数化为1，得x≤3. 其解集在数轴上的表示如图所示. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 10 （3）+≥0. 解：去分母，得3（x+4）+2（2x+1）≥0. 去括号，得3x+12+4x+2≥0. 移项，合并同类项，得7x≥-14. 系数化为1，得x≥-2. 其解集在数轴上的表示如图所示. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 11 7. 关于x的不等式2x+m>3的解集如图所示，则m的值为 （　　） A. -1 B. -5　 C. 1 D. 5 D 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 12 8. 如果点M（2m+1，-4）在第四象限内，那么m的取值范围是________. m> - 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 13 9. （新趋势　探究性问题） 某运行程序如图所示，从“输入x”到“结果是否小于18”为一次程序操作，若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是________. x<8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 14 10. （阜阳期末）在实数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为a⊕b=2a-3b. 如：3⊕5=2×3-3×5=-9，则不等式-x⊕2<0的负整数解的积是________. 2 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 15 11. 解不等式-≥-1，并把其解集在数轴上表示出来，然后求其正整数解. 解：去分母，得3（2x-1）-2（5x+2）≥-12. 去括号，得6x-3-10x-4≥-12. 移项，合并同类项，得-4x≥-5. 系数化为1，得x≤. 其解集在数轴上的表示如图所示，其正整数解为x=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 16 12. （教材P136习题T2改编）是否存在正整数x，使得式子的值不小于式子 -3的值？若存在，请求这些正整数；若不存在，请说明理由. 解：存在. 根据题意，得≥-3，解得x≤. ∵x是正整数，∴x=1，2，3. ∴存在x=1，2，3，使得式子的值不小于式子-3的值. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 17 13. （新定义　新概念问题）【阅读材料】若一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式②是一元一次不等式①的“覆盖不等式”. 例如，不等式x>1的解都是不等式x≥-1的解，则x≥-1是x>1的“覆盖不等式”. 【解决问题】（1）x<-1________x<-3的“覆盖不等式”（填“是”或“不是”）； 练素养 是 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 18 （2）已知关于x的不等式3x+a<2是1-3x>0的“覆盖不等式”，且1-3x>0也是关于x的不等式3x+a<2的“覆盖不等式”，求a的值； 解：由题意知，关于x的不等式3x+a<2和1-3x>0互为“覆盖不等式”，即两个不等式的解集相同. 解不等式3x+a<2，得x<. 解不等式1-3x>0，得x<. 所以=，解得a=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 19 （3）已知x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不等式”，试求m的取值范围. 解：解关于x的不等式-x+4m>0，得x<4m. 又x<-2是关于x的不等式-x+4m>0的“覆盖不等式”， 所以4m≤-2，解得m≤- ，所以m的取值范围是m≤-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 20 微专题5　利用整体思想解决不等式的相关问题 典例　关于x，y的方程组的解x与y的和不小于5，则k的取值范围为 （　　） A. k≥8 B. k>8 C. k≤8 D. k<8 A - k-3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 21 【变式训练】 已知关于x，y的二元一次方程组 （1）若方程组的解满足x-y>6，求m的取值范围； 解： ①+②，得8x-8y=4m+8，即x-y=m+1. ∵x-y>6，∴m+1>6，解得m>10. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 22 （2）若方程组的解满足x+y<0，求满足条件的整数m的最小值. 解：②-①，得2x+2y=8-4m，即x+y=4-2m. ∵x+y<0，∴4-2m<0，解得m>2， ∴整数m的最小值为3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 1 8 9 10 11 12 13 微专题 23 24 $