重点题型专题 7 含参数的二元一次方程组问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版
2026-05-08
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦七年级下册二元一次方程组中的含参数问题，涵盖已知解求参数、同解、解满足关系等7类重点题型，通过典型例题从基础解法过渡到复杂应用，搭建前后知识衔接的学习支架。
其亮点在于题型分类系统且覆盖全面，结合一题多解（如类型7题7的两种解法）培养学生运算能力与推理意识，通过错解问题（类型4）等实例发展批判性思维，助力学生形成数学眼光与模型意识，既帮助学生系统掌握参数问题解法，也为教师提供结构化教学资源提升教学效率。
内容正文：
初中数学
七年级下册·（RJ版）·安徽专版
第十章 二元一次方程组
重点题型专题 7 含参数的二元一次方程组问题
类型1 已知二元一次方程组的解，求相关参数的值
1. 关于x，y的方程组 的解是 其中y
的值被■盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（ A ）
A. － B. C. － D.
A
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2. 已知关于x，y的方程组 的解为 则a
的值为（ A ）
A. －2 B. 0 C. 2 D. 4
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3. 已知 是关于x，y的二元一次方程组
的解，求m，n的值.
解：将 代入方程组，得
①×2＋②，得5n＝45，解得n＝9.
将n＝9代入②，得m＝－2.
解：将 代入方程组，得
①×2＋②，得5n＝45，解得n＝9.
将n＝9代入②，得m＝－2.
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类型2 两个二元一次方程组同解
4. 已知关于x，y的方程组 和
有相同的解，求a，b的值.
解：根据题意，得 解得
将 代入 得
解：根据题意，得 解得
将 代入 得
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类型3 二元一次方程组的解满足某一关系
5. （2025•合肥庐江月考）已知关于x，y的方程组
（1）求证：无论实数m取何值，方程m－2y＋mx＋9＝0总有
一个固定解；
解：（1）证明：由m－2y＋mx＋9＝0整理，
得（x＋1）m－2y＋9＝0.
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若方程的解与m的取值无关，
则 解得
∴无论实数m取何值，方程m－2y＋mx＋9＝0总有一个固定
解（－1， ）.
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5. （2025•合肥庐江月考）已知关于x，y的方程组
（2）若方程组的解满足x＋y＝1，求m的值.
解：（2）∵方程组的解满足x＋y＝1，
∴可得方程组 解得
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把 代入m－2y＋mx＋9＝0，得
m－2×4－3m＋9＝0，解得m＝ .
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6. 已知关于x，y的方程组
（1）试用含m的式子表示方程组的解；
解：（1）
①－②×2，得5y＝－5m＋5，解得y＝－m＋1.
把y＝－m＋1代入②，得x－（－m＋1）＝4m＋1，
解：（1）
①－②×2，得5y＝－5m＋5，解得y＝－m＋1.
把y＝－m＋1代入②，得x－（－m＋1）＝4m＋1，
解得x＝3m＋2.故原方程组的解为
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6. 已知关于x，y的方程组
（2）若该方程组的解也是方程x＋y＝6的解，求m的值.
（2）把 代入x＋y＝6，得
3m＋2－m＋1＝6，解得m＝ .
解：（2）把 代入x＋y＝6，
得3m＋2－m＋1＝6，解得m＝ .
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7. 【一题多解】若关于x，y的方程组 中的
x与3y互为相反数，求k的值.
解：解法1：
①－②，得－4x＋3y＝10.③
由题意，知x＋3y＝0.④
解：解法1：
①－②，得－4x＋3y＝10.③
由题意，知x＋3y＝0.④
③－④，得－5x＝10，解得x＝－2.
把x＝－2代入④，得－2＋3y＝0，解得y＝ .
把x＝－2，y＝ 代入②，得k＝－ .
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①＋2×②，得11x＝10＋3k，解得x＝ .
把x＝ 代入①，得y＝ .
由题意，知x＋3y＝0.③
把x＝ ，y＝ 代入③，得k＝－ .
解法2：
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类型4 二元一次方程组中的错解问题
8. 在解关于x，y的方程组 时，老师告诉同学
们正确的解为 粗心的小勇由于看错了系数c，因而得
到的解为 试求abc的值.
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解：把 和 代入ax＋by＝2中，
得 解得
把 代入cx－7y＝8，得c＝－2.
∴abc＝4×5×（－2）＝－40.
解：把 和 代入ax＋by＝2中，
得 解得
把 代入cx－7y＝8，得c＝－2.
∴abc＝4×5×（－2）＝－40.
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类型5 二元一次方程组中的整数解问题
9. （2025•芜湖月考）若关于x，y的二元一次方程组
的解为正整数，则所有满足条件的整数m的
和是（ C ）
A. 3 B. 5 C. 8 D. 11
C
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10. 当m取什么整数时，关于x，y的二元一次方程组
的解是正整数？
解：由②，得x＝3y.③
把③代入①，得6y－my＝6，即y＝ .
当方程组的解是正整数时，6－m＝1或6－m＝2或6－m＝3或
6－m＝6，
解：由②，得x＝3y.③
把③代入①，得6y－my＝6，即y＝ .
当方程组的解是正整数时，6－m＝1或6－m＝2或6－m＝3或
6－m＝6，
解得m＝5或m＝4或m＝3或m＝0.
故当m取5或4或3或0时，方程组的解是正整数.
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类型6 二元一次方程组中的无解问题
11. 二元一次方程组有可能无解.例如，方程组
无解，原因是将①×2，得2x＋4y＝2，它与
②式存在矛盾，导致原方程组无解.若关于x，y的方程组
无解，求a，b必须满足的条件.
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解：
①×2，得2x＋2ay＝2b.
由题意，知2a＝3且2b≠4，解得a＝ 且b≠2.
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①×2，得2x＋2ay＝2b.
由题意，知2a＝3且2b≠4，解得a＝ 且b≠2.
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类型7 二元一次方程组中的无数解问题
12. 已知关于x，y的方程组 其中a，b为整
数.若方程组有无数组解，求实数a，b的值.
解：
由①，得2y＝－ax＋a＋1.③
解：
由①，得2y＝－ax＋a＋1.③
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把③代入②，得2x＋b（－ax＋a＋1）＝3，
即（2－ab）x＝3－ab－b.
∵这个方程组有无数组解，
∴2－ab＝0，3－ab－b＝0.
由2－ab＝0，得ab＝2.
把ab＝2代入3－ab－b＝0，得3－2－b＝0，解得b＝1.
把b＝1代入ab＝2，得a＝2.
把③代入②，得2x＋b（－ax＋a＋1）＝3，
即（2－ab）x＝3－ab－b.
∵这个方程组有无数组解，
∴2－ab＝0，3－ab－b＝0.
由2－ab＝0，得ab＝2.
把ab＝2代入3－ab－b＝0，得3－2－b＝0，解得b＝1.
把b＝1代入ab＝2，得a＝2.
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谢谢观看
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