专题04 二元一次方程组（广西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 二元一次方程组 题型概览 题型01二元一次方程（组）、解的相关概念 题型02解二元一次方程组 题型03二元一次方程组同解问题 题型04二元一次方程组的实际应用 题型05三元一次方程组 ( 题型01 )二元一次方程（组）、解的相关概念 1．（23-24七年级下·广西贵港·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广西桂林·期末）下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·广西·期末）若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 4．（23-24七年级下·广西·期末）已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 5．（23-24七年级下·广西河池·期末）下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·广西河池·期末）二元一次方程的整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 ( 题型0 2 )解二元一次方程组 1．（23-24七年级下·广西崇左·期末）方程组的解的情况是（   ）． A．一组解 B．两组解 C．无数组解 D．无解 2．（23-24七年级下·广西来宾·期末）解方程组 3．（23-24七年级下·广西来宾·期末）小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·广西崇左·期末）对于二元一次方程，下列用表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·广西贵港·期末）已知方程组，则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（23-24七年级下·广西南宁·期末）已知x，y满足方程组，则的值为（    ） A．15 B．10 C．5 D．1 7．（23-24七年级下·广西贵港·期末）解方程组： (1)； (2)． 8．（23-24七年级下·广西·期末）如果x，y满足方程组，那么x﹣2y的值是（    ） A．﹣4 B．2 C．6 D．8 ( 题型0 3 )二元一次方程组同解问题 1．（23-24七年级下·广西·期末）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·广西北海·期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． ( 题型0 4 )二元一次方程组的实际应用 1．（23-24七年级下·广西桂林·期末）某校准备组织七年级师生去红军长征湘江战役纪念馆参观学习，学校联系某客运公司有60座和45座两种客车可供租用．学校如果全部租用45座的客车，那么七年级师生全部有座，且还剩余15个空座位；如果全部租用60座的客车，则可少租3辆，且正好坐满． (1)求七年级师生的总人数； (2)已知客运公司60座的客车每辆每天的租金是900元，45座的客车每辆每天的租金是700元．若学校从该客运公司租用客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车都恰好坐满，求出满足条件的所有租车方案，并说明哪一种租车方案最省钱？ 2．（23-24七年级下·广西贵港·期末）为了“践行垃圾分类助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·广西·期末）某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 (1)求A、B两种型号电风扇的销售单价； (2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由． 4．（23-24七年级下·广西·期末）如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·广西河池·期末）如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于 ． 6．（23-24七年级下·广西·期末）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． ( 题型0 5 )三元一次方程组 1．（23-24七年级下·广西·期末）设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级下·广西南宁·期末）如图，两台天平都保持平衡，则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为 ． 3．（23-24七年级下·广西贵港·期末）已知三元一次方程组，则 ． 4．（23-24七年级下·广西桂林·期中）已知2x+y－z＝0，x+3y－2z＝0（xyz≠0），则x : y : z＝ ． 1．（23-24七年级下·广西·期末）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． (1)王老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯中的水温为． ①王老师的水杯容量为__________； ②用含t的代数式表示王老师接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热损失）； (2)嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学接温水和开水的时间分别为多少？ 2．（23-24七年级下·广西南宁·期末）【问题情景】 南宁的种植大户李大叔，在武鸣区通过土地流转承包了320亩农田种植沃柑．到了沃柑成熟的季节，看着满园金灿灿的果实，李大叔满心欢喜，可在租用沃柑采摘设备的问题上犯了难，请你帮李大叔设计租赁方案． 【调研发现】 市场上有大型和小型两种沃柑采摘设备可供租赁．一台大型采摘设备每小时采摘沃柑的数量是一台小型采摘设备每小时采摘沃柑的数量的2倍，2台大型采摘设备和3台小型采摘设备每小时共采摘沃柑28亩． 【解决问题】 (1)设一台大型采摘设备每小时采摘沃柑x亩，一台小型采摘设备每小时采摘沃柑y亩． 请填空：2台大型采摘设备每小时采摘沃柑______亩；3台小型采摘设备每小时采摘沃柑______亩． (2)大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘多少亩沃柑？ (3)由于要保证新鲜成熟的沃柑能够尽快送到市场销售，李大叔要求一天把沃柑正好全部采摘完，两种采摘设备都要租用，并且租来的设备都工作满10小时，现计划租用大型采摘设备m台，小型采摘设备n台，请你帮李大叔设计一下有哪几种租赁方案． 3．（23-24七年级下·广西·期末）根据如表素材，探索完成任务． 背景 为了迎接2024年杭州茶文化“西湖悦读节”，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 如果购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花200元，请问购买方案分别是：___________________________________________________ 4．（23-24七年级下·广西·期末）对有序数对定义“f运算”： ，其中a，b为常数，f运算的结果是一个有序数对．如：当时，．若，则的值是（　　） A．2 B． C．4 D． 6 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 二元一次方程组 题型概览 题型01二元一次方程（组）、解的相关概念 题型02解二元一次方程组 题型03二元一次方程组同解问题 题型04二元一次方程组的实际应用 题型05三元一次方程组 ( 题型01 )二元一次方程（组）、解的相关概念 1．（23-24七年级下·广西贵港·期末）下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．利用二元一次方程组的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，方程组含有二次项，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组； B、，方程组含有二次项，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组； C、，符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； D、，方程组含有3个未知数，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组； 故选：C． 2．（23-24七年级下·广西桂林·期末）下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A、是二元二次方程，不是二元一次方程，故A不符合题意； B、是二元一次方程，故B符合题意； C、是一元一次方程，不是二元一次方程，故C不符合题意； D、是二元二次方程，不是二元一次方程，故D不符合题意； 故选：B． 3．（23-24七年级下·广西·期末）若是关于x，y的二元一次方程，则 ． 【答案】1 【分析】根据二元一次方程的定义，即可求解． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数均为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键． 4．（23-24七年级下·广西·期末）已知是方程x﹣my＝3的解，那么m的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】A 【分析】直接将代入x﹣my＝3中即可得出答案． 【详解】解：∵是方程x﹣my＝3的解， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解即为能使二元一次方程成立的未知数的值． 5．（23-24七年级下·广西河池·期末）下列方程组中，以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将解代入方程组的方程，判断是否使方程成立即可． 【详解】解：将代入中得：，方程左右两边相等， 将代入中得：，方程左右两边相等， ∴是方程组的解， 故选：A． 【点睛】本题考查了方程组的解“二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”． 6．（23-24七年级下·广西河池·期末）二元一次方程的整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 【答案】D 【分析】根据二元一次方程的解的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵对于任意一个整数y，都有一个整数x与之对应， ∴方程的解有无数个， 故选D． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程的解的定义是解题的关键． ( 题型0 2 )解二元一次方程组 1．（23-24七年级下·广西崇左·期末）方程组的解的情况是（   ）． A．一组解 B．两组解 C．无数组解 D．无解 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的解，根据题意对方程组进行变形求解． 【详解】解：方程组， ①得：， 故此方程组无解． 故选：D． 2．（23-24七年级下·广西来宾·期末）解方程组 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组常用的方法有：加减消元法、代入消元法，本题中把方程左右两边同时乘以，得到，然后运用加减消元法消去未知数，得到关于的一元一次方程，解一元一次方程得到，再把代入方程中求出未知数的值即可． 【详解】解： 得： 得：， 整理得：， 系数化为得：， 把代入方程得：， 解得：， 原方程组的解是． 3．（23-24七年级下·广西来宾·期末）小明在学习代入消元法解方程后，发现一些方程组可以用“整体代入法”求解，例如：解方程组，将方程①代入②得，解得．请仿照上述方法解方程组用整体代入法代入后得（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键；根据题意及整体思想可进行求解． 【详解】解：由题意可知用整体代入法代入后得：； 故选C． 4．（23-24七年级下·广西崇左·期末）对于二元一次方程，下列用表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据等式的性质变形，即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：D． 5．（23-24七年级下·广西贵港·期末）已知方程组，则等于（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组．利用加减消元法两个方程相加，再利用整体法求解即可． 【详解】解：， ①+②得：， 两边同时除以4得：， 故选：B． 6．（23-24七年级下·广西南宁·期末）已知x，y满足方程组，则的值为（    ） A．15 B．10 C．5 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，观察方程组中未知数系数的特点得出是解题的关键． 两个方程直接相加即可得出，从而求出的值． 【详解】解：， ，得， ， 故选：C． 7．（23-24七年级下·广西贵港·期末）解方程组： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）利用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1）解：得：，③ 得④， 得：， ， 把代入②得：， ， 所以方程组的解为． （2）解：由①得：③ ， 由②得：， ， ④ ， 将④代入③，得：， ， ， 把代入，得， 所以方程组的解为． 8．（23-24七年级下·广西·期末）如果x，y满足方程组，那么x﹣2y的值是（    ） A．﹣4 B．2 C．6 D．8 【答案】D 【分析】利用方程组中的第二个方程减去第一个方程即可得． 【详解】解：， 由②①得：， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键． ( 题型0 3 )二元一次方程组同解问题 1．（23-24七年级下·广西·期末）若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 2．（23-24七年级下·广西北海·期中）已知关于x，y的方程组与有相同的解，求a和b的值． 【答案】， 【分析】本题考查同解方程组，将两个方程组中没有参数的两个方程，组成新的方程，求出未知数的方程，再代入带参数的方程中，求出参数的值即可． 【详解】解：∵关于x，y的方程组和的解相同， ∴，①+②得，解得， 把代入②，得， ∴方程组的解为：， ∴， ∴，． ( 题型0 4 )二元一次方程组的实际应用 1．（23-24七年级下·广西桂林·期末）某校准备组织七年级师生去红军长征湘江战役纪念馆参观学习，学校联系某客运公司有60座和45座两种客车可供租用．学校如果全部租用45座的客车，那么七年级师生全部有座，且还剩余15个空座位；如果全部租用60座的客车，则可少租3辆，且正好坐满． (1)求七年级师生的总人数； (2)已知客运公司60座的客车每辆每天的租金是900元，45座的客车每辆每天的租金是700元．若学校从该客运公司租用客车，要使每位师生都有座位，且每辆客车都恰好坐满，求出满足条件的所有租车方案，并说明哪一种租车方案最省钱？ 【答案】(1)480人 (2)方案一：租用60座客车8辆，45座客车0辆；方案二：租用60座客车5辆，45座客车4辆；方案三：租用60座客车2辆，45座客车8辆；租用60座客车8辆，45座客车0辆最省钱 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设七年级师生的总人数为x人，根据全部租用60座的客车，比租用45座的客车少租3辆，列出方程，解方程即可； （2）设租用60座的客车x辆，45座的客车y辆，根据总人数列出方程，求方程的非负整数解，即可得出答案． 【详解】（1）解：设七年级师生的总人数为x人，根据题意得： ， 解得：， 答：七年级师生的总人数为480人． （2）解：设租用60座的客车x辆，45座的客车y辆，根据题意得： ， ∵x、y为非负整数， ∴或或， 满足条件的所有租车方案有： 方案一：租用60座客车8辆，45座客车0辆； 方案二：租用60座客车5辆，45座客车4辆； 方案三：租用60座客车2辆，45座客车8辆； 方案一费用：（元）， 方案二费用：（元）， 方案三费用：（元）， ∵， ∴租用60座客车8辆，45座客车0辆最省钱． 2．（23-24七年级下·广西贵港·期末）为了“践行垃圾分类助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程的应用，设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”据此列出方程组即可． 【详解】解：设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可得， 故选：A 3．（23-24七年级下·广西·期末）某电器超市销售每台进价为200元，170元的A、B两种型号的电风扇．如表所示是近2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3 5 1750元 第二周 4 10 3000元 (1)求A、B两种型号电风扇的销售单价； (2)超市销售完A、B两种型号的电风扇共25台，能否实现利润恰好为1200元的目标？请说明理由． 【答案】(1)种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元； (2)不能实现利润恰好为1200元的目标，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解决问题的关键． （1）设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． 【详解】（1）解：设种型号电风扇的销售单价为元，种型号电风扇的销售单价为元． 依题意，得     解得 答：种型号电风扇的销售单价为250元，种型号电风扇的销售单价为200元； （2）不能实现利润恰好为1200元的目标，理由如下： 设销售台种型号电风扇，台种型号电风扇， 解得 ∵根据题意，m，n都为正整数， ∴不合题意，舍去， 不能实现利润恰好为1200元的目标． 4．（23-24七年级下·广西·期末）如图，王英家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解题的关键． 设一块长方形墙砖的长为，宽为，然后用的代数式分别表示出长方形的长为，两条宽分别为，，进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组得到的值，再根据长方形面积计算公式即可求出面积， 【详解】解：设一块长方形墙砖的长为，宽为，依题意得， ， 解得， ∴每一块长方形墙砖的面积为： 答：每一块长方形墙砖的面积为． 故选：A． 5．（23-24七年级下·广西河池·期末）如图，八块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的宽等于 ． 【答案】15 【分析】本题考查二元一次方程组在几何问题中的应用，结合图形找到两组等量关系是关键．假设小长方形的长、宽分别为、，通过图形中大长方形的边长关系，可列出二元一次方程组，求得a、b的值即可． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为、． 由题意可列方程组：， 解得：， 每块小长方形地砖的宽为：， 故答案为：． 6．（23-24七年级下·广西·期末）我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何?”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有人，辆车，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设共有人，辆车，由每3人坐一辆车，有2辆空车，可得 由每2人坐一辆车，有9人需要步行，可得： 从而可得答案． 【详解】解：设共有人，辆车，则 故选： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的实际应用，确定相等关系列方程是解题的关键． ( 题型0 5 )三元一次方程组 1．（23-24七年级下·广西·期末）设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】设■，▲，●，由题可得，则可求解． 【详解】解：设■，▲，●， ， ， 又， ， ， ， 故选：C． 【点睛】题目主要考查三元一次方程的应用，理解题意，列出方程得出未知数的关系是解题关键． 2．（23-24七年级下·广西南宁·期末）如图，两台天平都保持平衡，则与2个球体质量相等的圆柱体的个数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质、三元一次方程组，设每个球体的质量为，每个正方体的质量为，每个圆柱体的质量为，根据天平可得，，进而利用等式的性质解答即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：设每个球体的质量为，每个正方体的质量为，每个圆柱体的质量为， 根据题意得，，， 根据等式的基本性质，将的两边同时除以得，， 将代入得，， 根据等式的基本性质，将的两边同时减得，， ∴与个球体质量相等的圆柱体的个数为， 故答案为：． 3．（23-24七年级下·广西贵港·期末）已知三元一次方程组，则 ． 【答案】6 【分析】方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到x+y+z的值． 【详解】解：， ①+②+③，得 2x+2y+2z＝12， ∴x+y+z＝6， 故答案为:6． 【点睛】此题考查了解三元一次方程组，本题的技巧为将三个方程相加． 4．（23-24七年级下·广西桂林·期中）已知2x+y－z＝0，x+3y－2z＝0（xyz≠0），则x : y : z＝ ． 【答案】1：3：5 【分析】联立两个方程相减用y表示出x，再用y表示出z，然后把x、z代入比例式计算即可得解． 【详解】解：根据题意得： ， ①×2-②得：3x-y=0， 则y=3x③， 把③代入①得：z=5x， 则x：y：z=x：3x：5x=1：3：5． 故答案为：1：3：5． 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，比例的性质，用y表示出x、z是解题的关键． 1．（23-24七年级下·广西·期末）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．利用图中信息解决下列问题： 物理常识 开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为“开水的体积×开水降低的温度=温水的体积×温水升高的温度． (1)王老师拿空水杯先接了的温水，又接了的开水，刚好接满，且水杯中的水温为． ①王老师的水杯容量为__________； ②用含t的代数式表示王老师接入水杯的温水吸收的热量，并用列方程的方法求t的值（不计热损失）； (2)嘉琪同学拿空水杯先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯体积为，温度为的水（不计热损失），求嘉琪同学接温水和开水的时间分别为多少？ 【答案】(1)①400；②王老师的水杯容量为，水温约 (2)嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式表达式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①根据水量等于水速乘时间列式计算，即可作答． ②结合“开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度．”即可列式，结合题意列式，解方程，即可作答． （2）设嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为，列出二元一次方程组，再解方程，即可作答． 【详解】（1）解：①依题意 得出 ∴王老师的水杯容量为． ②接入水杯的温水吸收的热量为：； 由题意： 解得 答：王老师的水杯容量为，水温约 （2）解：设嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为， 则，    解得， ∴嘉琪接温水的时间为，接开水的时间为． 2．（23-24七年级下·广西南宁·期末）【问题情景】 南宁的种植大户李大叔，在武鸣区通过土地流转承包了320亩农田种植沃柑．到了沃柑成熟的季节，看着满园金灿灿的果实，李大叔满心欢喜，可在租用沃柑采摘设备的问题上犯了难，请你帮李大叔设计租赁方案． 【调研发现】 市场上有大型和小型两种沃柑采摘设备可供租赁．一台大型采摘设备每小时采摘沃柑的数量是一台小型采摘设备每小时采摘沃柑的数量的2倍，2台大型采摘设备和3台小型采摘设备每小时共采摘沃柑28亩． 【解决问题】 (1)设一台大型采摘设备每小时采摘沃柑x亩，一台小型采摘设备每小时采摘沃柑y亩． 请填空：2台大型采摘设备每小时采摘沃柑______亩；3台小型采摘设备每小时采摘沃柑______亩． (2)大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘多少亩沃柑？ (3)由于要保证新鲜成熟的沃柑能够尽快送到市场销售，李大叔要求一天把沃柑正好全部采摘完，两种采摘设备都要租用，并且租来的设备都工作满10小时，现计划租用大型采摘设备m台，小型采摘设备n台，请你帮李大叔设计一下有哪几种租赁方案． 【答案】(1)， (2)大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘8亩和4亩沃柑 (3)方案一：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台； 方案二：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台； 方案三：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台． 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和方程组，是解题的关键： （1）根据题意，直接列出代数式即可； （2）根据一台大型采摘设备每小时采摘沃柑的数量是一台小型采摘设备每小时采摘沃柑的数量的2倍，2台大型采摘设备和3台小型采摘设备每小时共采摘沃柑28亩，列出方程组进行求解即可； （3）根据题意，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：由题意，2台大型采摘设备每小时采摘沃柑亩，3台小型采摘设备每小时采摘沃柑亩； 故答案为：，； （2）解：由题意，得：，解得：； 答：大、小两种采摘设备每小时分别可以采摘8亩和4亩沃柑． （3）解：由题意，得：， ∴， ∵均为正整数， ∴，，； 故共有3种租赁方案： 方案一：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台； 方案二：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台； 方案三：租用大型采摘设备台，小型采摘设备台． 3．（23-24七年级下·广西·期末）根据如表素材，探索完成任务． 背景 为了迎接2024年杭州茶文化“西湖悦读节”，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品． 素材 若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元． 问题解决 任务1 问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 如果购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花200元，请问购买方案分别是：___________________________________________________ 【答案】任务1：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元； 任务2：见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用． 任务1：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元．列出二元一次方程组，解方程组即可； 任务2，设购买A款奶茶m杯，购买B款奶茶n杯，根据购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花200元，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【详解】解：任务1、设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元； 任务2、设购买A款奶茶m杯，购买B款奶茶n杯， 由题意得：， 整理得：， 均为正整数， ∴或或， ∴有3种购买方案：（1）A款奶茶14杯，购买B款奶茶5杯；（2）A款奶茶8杯，购买B款奶茶10杯；（3）A款奶茶2杯，购买B款奶茶15杯． 4．（23-24七年级下·广西·期末）对有序数对定义“f运算”： ，其中a，b为常数，f运算的结果是一个有序数对．如：当时，．若，则的值是（　　） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】由，可得，解得，然后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，代数式求值．解题的关键在于根据题意正确的列二元一次方程组． 20 / 20 学科网（北京）股份有限公司 $$