阅读与思考 一次不定方程组问题（习题课件）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

该初中数学课件聚焦一次不定方程组问题，通过小川消元法与小渝整体法的对比引入，衔接二元一次方程组知识，以采购本子、百鸡问题等实例为学习支架，帮助学生掌握不定方程的解法及应用。 其亮点在于融合古代数学文化（如《张丘建算经》百鸡问题）与现实应用，通过不同解法培养学生数学思维（推理能力、运算能力），借助实际问题发展数学语言（模型意识、应用意识）。学生能提升问题解决能力，教师可利用丰富案例优化教学，增强课堂互动。

初中数学 七年级下册·（RJ版）·安徽专版 第十章　二元一次方程组 阅读与思考　一次不定方程组问题 1. 探究不定方程. 小川、小渝两名同学在学习方程的过程中发现，三元一次方程 组 虽然解不出x，y，z的具体数值，但 可以求出x＋y＋z的值. （1）小川的方法：②×3－①×2，整理可得y＝ ⁠. ①×3－②×2，整理可得x＝ ，∴x＋y＋z＝4. 小渝的方法：①＋②，得 ，∴x＋y＋z ＝4. 3－2z　 z＋1　 5x＋5y＋5z＝20　 1 2 上一页 下一页 （2）已知 试求x＋y＋z的值. 解：（2） ①×3＋②，整理可得z＝6－2x. ①＋②×2，整理可得y＝x－3，∴x＋y＋z＝3. 解：（2） ①×3＋②，整理可得z＝6－2x. ①＋②×2，整理可得y＝x－3，∴x＋y＋z＝3. 1 2 上一页 下一页 （3）学校现准备采购若干本英语簿、数学簿以及作文本，已 知采购2本英语簿、2本数学簿、1本作文本需要2.8元，采购4 本英语簿、8本数学簿、2本作文本需要7.2元，那么采购200本 英语簿、300本数学簿、100本作文本需要多少元？ （3）设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元. 由题意，得 ②－①×2，得4y＝1.6，解得y＝0.4. 解：（3）设1本英语簿x元，1本数学簿y元，1本作文本z元. 由题意，得 ②－①×2，得4y＝1.6，解得y＝0.4. 1 2 上一页 下一页 ①×4－②，得z＝2－2x， ∴2x＋3y＋z＝3.2，∴200x＋300y＋100z＝320. 答：采购200本英语簿、300本数学簿、100本作文本需要 320元. ①×4－②，得z＝2－2x， ∴2x＋3y＋z＝3.2，∴200x＋300y＋100z＝320. 答：采购200本英语簿、300本数学簿、100本作文本需要 320元. 1 2 上一页 下一页 2. 阅读下列材料： 《张丘建算经》是一部古代数学问题集，其内容、范围与《九 章算术》相仿.其中提出并解决了一个在数学史上非常著名的 不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一，值钱 五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只， 问鸡翁、母、雏各几何？” 大意：如果1只公鸡值5个钱，1只母鸡值3个钱，3只小鸡值 1个钱.现用100个钱，买了100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡 各多少只. 1 2 上一页 下一页 结合你学过的知识，解决下列问题： （1）设母鸡有x只，公鸡有y只. ①小鸡有 只，买小鸡一共花费 ⁠ 个钱；（用含x，y的式子表示） ②根据题意，列出一个含有x，y的方程： ⁠ ⁠. （100－x－y）　 　 3x＋5y＋ ＝100 1 2 上一页 下一页 （2）若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量比公鸡数量 的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各有多少只. 解：（2）根据题意，得 解得 ∴100－x－y＝78. 答：公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只. 解：（2）根据题意，得 解得 ∴100－x－y＝78. 答：公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只. 1 2 上一页 下一页 （3）除了问题（2）中的解之外，请你再写出两组符合“百鸡 问题”的解. （3）由（1），知3x＋5y＋ ＝100.整理，得x＝25－ ∵x，y，z均为非负整数， ∴当y＝0时，x＝25，100－x－y＝75；当y＝4时，x＝18， 100－x－y＝78； 解：（3）由（1），知3x＋5y＋ ＝100.整理， 得x＝25－ y. ∵x，y，z均为非负整数， ∴当y＝0时，x＝25，100－x－y＝75； 当y＝4时，x＝18，100－x－y＝78； 1 2 上一页 下一页 当y＝8时，x＝11，100－x－y＝81； 当y＝12时，x＝4，100－x－y＝84. 故除了问题（2）中的解之外，以下三组答案，写出其中任意 两组即可. ①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只；②公鸡有8只， 母鸡有11只，小鸡有81只；③公鸡有12只，母鸡有4只，小 鸡有84只. 1 2 上一页 下一页 谢谢观看 $