8.1 第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学同步课件(人教版·新教材)  安徽专版

该初中数学课件聚焦“用计算器求正数的算术平方根”，涵盖计算器操作、估算及比较大小等核心知识点。通过回顾算术平方根定义与性质，以“求3136的算术平方根”等问题导入新知，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是结合计算器操作与小数点移动规律探究，用“夹逼法”解决裁纸片等实际问题，培养抽象能力与推理意识。归纳小结系统梳理知识，学生能提升估算与应用能力，教师可借助清晰结构突出重难点，提高教学效率。

8.1 平方根 第八章 实数 第3课时 用计算器求一个正数的算术平方根 学习目标 1.会用计算器求一个正数的算术平方根，能够估算一个数的算术平方根的大致范围． 2.掌握估算的方法，比较两个数的算术平方根的大小． 学习重难点 用计算器求一个数的算术平方根，估算正数的算术平方根 会用算术平方根的知识解决实际问题. 难点 重点 回顾复习 (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 ； (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是___；和这个自然数相邻的下一个自然数是 ； (3) 的算术平方根为 ； (4) 2 的算术平方根为____. 3 9 a2 a2+1 新知导入 求一个正数的算术平方根，有些数可以直接得出结果，但有些数不能或不容易直接得出结果，这时可以借助计算器，比如求3 136的算术平方根.如何借助计算器来计算呢？如果不借助计算器，怎样估计这个算术平方根的大小呢？ 知识点1 用计算器求一个正数的算数平方根 注意：不同品牌的计算器，按键顺序有所不同，要注意阅读使用说明书. 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）. 按键顺序一般为： 被开方数 = 新知导入 例1 用计算器求下列各式的值： (1) ； (2) (结果保留小数点后三位). 解：(1)依次按键 ， 显示：56. 所以 . (2)依次按键 ， 显示：1.414213562. 所以 . = = 下面我们来看引言中提出的问题： 由v2 = 2gR及v的实际意义，得，其中g≈9.8（单位：m/s2)，R≈6.4×106（单位：m）.用计算器求得 因此，第二宇宙速度v约为1.12×104 m/s，即11.2 km/s. … … … … (1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中.你发现了什么规律？ 0.25 0.791 2.5 7.91 25 79.1 250 规律：被开方数的小数点向右每移动 位，它的算术平方根的小数点就向右移动 位； 被开方数的小数点向左每移动 位，它的算术平方根的小数点就向左移动 位. 2 1 2 1 (2)用计算器计算 (结果保留小数点后三位)，并利用你在(1)中发现的规律求出 ， ， 的近似值，你能根据 的值求出 的近似值吗？ 用计算器可得 ，根据(1)中发现的规律可知 ， ， ， 根据 的值不能求出 的近似值. 知识点2 比较大小与估算 比较大小： 因为被开方数越大，对应的算术平方根就越大，所以我们可以通过比较被开方数（即算术平方根的平方）的大小来确定算术平方根的大小. 若a>b,则. “夹逼法”按照精确度估计 的近似值 (1)确定 的整数部分 根据算术平方根的定义，若 夹在两个连续非负整数 m，n (m<n)之间，则 的整数部分是 m. “夹”就是从两边确定取值范围；“逼”就是一点一点加强限制，使其所处范围越来越小，从而达到理想的精确程度． (2)确定 的小数部分 ①确定十分位，在m至m+1之间确定两个连续的一位小数m1和m1+0.1，使得m1<<m1+0.1，则的十分位就是m1的十分位； ②确定百分位，在m1和m1+0.1之间确定两个连续的两位小数m2和m2+0.01，使得m2<<m2+0.01，则的百分位就是m2的十分位； ③用同样的方法确定其他数位上的数，直到能按照精确度估计近似值为止(若要求精确到百分位，估算过程中需计算到千分位，再用四舍五入法确定百分位的值). 例1 小丽想用一块面积为400 cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2 的长方形纸片，使它的长与宽的比为3 : 2.但她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 解：设长方形纸片的长为 3x cm ，宽为 2x cm， 根据边长与面积的关系，得 3x ∙ 2x = 300 ， 6x2 = 300 ， x2 = 50， 由边长的实际意义，得x = . 因此长方形纸片的长为3 cm . 因为 50 > 49，所以 > 7. 由上可知 3 > 21， 即长方形纸片的长应该大于 21 cm. 因为 = 20，所以正方形纸片的边长只有 20 cm. 这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长. 答：不同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出想要的纸片. 随堂练习 1.估算 的值 (　　) A.在 1 和 2 之间 B.在 2 和 3 之间 C.在 3 和 4 之间 D.在 4 和 5 之间 B 20<19<25 4< <5 2< <3 2.比较下列各组数的大小： (1) 与 5； (2) 与 . 解：(1)∵ 26>25， ∴ > ， 即 >5. (2) ∵ 12<2<22， ∴ 1< <2， ∴ 0< -1<1， ∴ . 3.估算： ≈ (结果精确到 1). 6 36 < 37.7 < 42.25 6< <6.5 ≈6 2.通过估算比较下列各组数的大小： (1) 与1.9； (2) 与1.5. 解：(1)因为 5>4， 所以 >2， 所以 >1.9. (2)因为 6>4， 所以 > 2， 所以 > ， 所以 >1.5. 拓展提升 3.已知 ≈1.536， ≈4.858， ≈15.36， ≈48.58， ≈153.6. (1)求 的值； (2)若≈0.485 8，求 x 的值； (3)若 ≈1 536，求 a 的值. 解：(1) ∵ ≈4.858， ∴ ≈0.048 58. (2) ∵ ≈4.858， ∴ ≈0.485 8≈ ，∴ x≈0.236. (3) ∵ ≈1 536 ≈ ，∴ a×106 ≈ 2 360 000 = 2.36×106，∴ a ≈ 2.36. 归纳小结 用计算器求算术平方根 求法 比较大小 比较被开方数 算术平均数与其被开方数小数点的一定规律 夹逼法 利用 键求算术平均数 估算 绿卡图书—走向成功的通行证 $