8.2 立方根-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“立方根”核心知识点，涵盖概念、性质及应用。从平方根知识过渡，通过基础题、易错题及实际问题搭建学习支架，帮助学生逐步掌握立方根的化简、求解及性质运用。 其亮点在于结合易错题（如“√[3]64的立方根”）和实际问题（如正方体水箱体积计算），通过实例培养学生运算能力、推理意识与模型意识。学生能深化对数学概念的理解，教师可提升教学效率与学生探究兴趣。

第八章　实数 8.2　立方根 初中同步培优课堂  　立方根的概念 1.化简 的结果为 ( ) A.- 　　    B. 　　    C.± 　　    D.-      A     解析     =- .故选A. 初中同步培优课堂 2.(2025陕西榆林神木期中)若x3=125,则x的值为( ) A.5　　    B.3　　    C.4　　    D.6     A     解析　∵x3=125,∴x= =5.故选A. 初中同步培优课堂 3.(2025河南郑州期中改编)下列说法正确的是( ) A.64的立方根是±4 B.-27没有立方根 C.立方根等于本身的数是0和1 D. =0.2     D     解析    A.64的立方根是4,故原说法错误;B.-27有立方根,为-3, 故原说法错误;C.立方根等于本身的数是0,1和-1,故原说法错 误;D. =0.2,故原说法正确.故选D. 初中同步培优课堂 4.(2025江西吉安期末)已知a的立方根为- ,则a的值为_______. 　-  解析　∵a的立方根为- ,∴a= =- . 初中同步培优课堂 5.【学科特色·易错题】 的立方根是_________.     2     解析     =8,则 的立方根= =2. 易错警示 本题容易误求成64的立方根,忽略“ ”的运算. 初中同步培优课堂 6.求下列各数的立方根: (1)216.    (2)-0.125.    (3) .    (4)- . 解析    (1)∵63=216,∴216的立方根是6. (2)∵(-0.5)3=-0.125, ∴-0.125的立方根是-0.5. (3)∵ = ,∴ 的立方根是 . (4)∵ =- ,∴- 的立方根是- . 初中同步培优课堂 7.求下列各式的值: (1) .    (2) .    (3) . 解析    (1) 表示-512的立方根,是-8,即 =-8. (2) 表示 的立方根,是 ,即 = . (3) 表示- 的立方根,是- , 即 =- . 初中同步培优课堂 8.求下列各式中x的值: (1)(2025北京首师大附中期中) +3=1. (2)(2025云南昆明月考)64(x+1)3=-125. 初中同步培优课堂 解析    (1)移项,合并同类项,得 =-2, 系数化为1,得x3=-8. 开立方,得x= =-2. (2)整理,得(x+1)3=- . 开立方,得x+1= =- ,解得x=- . 初中同步培优课堂  　立方根的性质 9.(2025河北邢台期中) 的相反数是 ( ) A. 　　    B.  C.- 　　    D.      B     解析　∵ =- ,∴ 的相反数是 ,故 选B. 初中同步培优课堂 10.下列式子不正确的是 ( ) A. =- 　　    B. =a　　     C.( )3=a　　    D.(- )3=a     D     解析　由立方根的性质知(- )3=-a,故选项D中的式子不正 确,符合题意.故选D. 初中同步培优课堂 11.计算: =_________;( )3=__________; =_______. 　-          10         6     解析     =6;( )3=10; =- . 初中同步培优课堂 12.比较下列各组数的大小: (1) 与2.    (2) 与2.5. (3)- 与- . 初中同步培优课堂 解析    (1)因为( )3=13,23=8,13>8, 所以 >2. (2)因为( )3=15,2.53=15.625,15<15.625, 所以 <2.5. (3)因为( )3=85, =91.125,85<91.125,所以 < ,所以 - >- . 初中同步培优课堂  　用计算器求一个数的立方根 13.用计算器求下列各式的值(结果保留小数点后三位): (1) ≈______. (2) ≈______. (3)± ≈______. (1)10.477    (2)-1.783    (3)±0.773 解析    (1) ≈10.477. (2) ≈-1.783. (3)± ≈±0.773. 初中同步培优课堂   14.【学科特色·易错题】(2025河南商丘永城期中,★★☆)已 知 =a2,则a的值为 ( ) A.0　　    B.1　　    C.±1　　    D.0或±1     D     解析　∵ =a2,即一个非负数的立方根是它本身,∴这样的 数有0,1,当a2=1时,a=±1,当a2=0时,a=0,∴a的值为0或±1.故 选D. 初中同步培优课堂 15.(2025陕西咸阳月考,★★☆)若(a+3)2+ =0,则a+b的立 方根为 ( ) A.-1　　    B.0　　    C.1　　    D.2 025     A     解析　∵(a+3)2+ =0,(a+3)2≥0, ≥0, ∴a+3=0,b-2=0,∴a=-3,b=2, ∴a+b=-3+2=-1,∴ = =-1, ∴a+b的立方根为-1.故选A. 初中同步培优课堂 16.(★★☆)若一个正数x的两个不同平方根是 和  ,则 的值为_______. 　-2     解析　∵一个正数x的两个不同平方根是 和 , ∴ + =0,∴17-a+3a-1=0, ∴a=-8,∴ = =-2. 初中同步培优课堂 17.(2025广东汕头期中,★★☆)计算:-12 027+ ×(-3)2+(-6)÷  . 解析　原式=-1+4×9+(-6)÷(-2)=-1+36+3=38. 初中同步培优课堂 18.(2025陕西渭南韩城期中,★★☆)有两个正方体水箱,第一 个正方体水箱的棱长是6 dm,第二个正方体水箱的体积比第 一个水箱的体积的3倍还多81 dm3,则第二个水箱的表面积为 多少dm2? 解析　因为第一个正方体水箱的体积为63=216(dm3), 所以第二个正方体水箱的体积为3×216+81=729(dm3), 所以第二个正方体水箱的棱长为 =9(dm), 所以第二个正方体水箱的表面积为92×6=486(dm2). 初中同步培优课堂 19.【学科特色·教材变式P50探究】(2025河南商丘月考,★★ ★)观察下列规律并回答问题:  =-0.13, =-1.3,  =-13,…… (1) =______, =______. (2)已知 =2.35,若 =0.235,用含x的代数式表示y,则y=_____ ____. (3)当a≥0时,根据上述规律比较 与a的大小情况. 初中同步培优课堂 解析    (1)∵ =-0.13, =-1.3, =-13,… … ∴被开方数的小数点向右(或向左)移动3位,则其立方根的小 数点向右(或向左)移动1位, ∴ =-130,  = =-1 300, 故答案为-130;-1 300. (2)∵ =0.235, =2.35,且2.35=0.235×10, ∴x=1 000y,∴y= , 初中同步培优课堂 故答案为 . (3) =0, =1, 由(1)的规律得 =0.1, =10. ①当a=0时, = =0,此时 =a; ②当0<a<1时, >a; ③当a=1时, = =1,此时 =a; ④当a>1时, <a. 综上,当a=0或a=1时, =a;当0<a<1时, >a; 当a>1时, <a. 初中同步培优课堂   20.【新课标·运算能力】【新考向·代数推理】数学家华罗庚 在一次出国访问途中,看到飞机上的乘客阅读的杂志上有道 智力题:求59 319的立方根,华罗庚脱口而出“39”,邻座的乘 客十分惊奇,忙问其中的奥妙.你知道华罗庚是怎样迅速地求 出计算结果的吗?请你按下面的步骤试一试. 第一步:∵ =10, =100,且1 000<59 319<1 000 0 00,∴10< <100,即59 319的立方根是一个两位数; 初中同步培优课堂 第二步:∵59 319的个位上的数字是9,而93=729,∴能确定  的个位上的数字是9; 第三步:如果划除59 319后面的三位数,得到数59,而33<59<43, ∴27 000<59 319<64 000,∴30< <40,∴ 的十位 上的数字是3,∴59 319的立方根是39. 根据上面的材料,解答下面的问题: (1)填空:1 331的立方根是一个____位数,其个位上的数字是___. (2)仿照上面的方法求238 328的立方根a,并验证a是238 328的 立方根. 初中同步培优课堂 解析    (1)∵1 000<1 331<1 000 000, ∴10< <100,∴ 是一个两位数, ∵13=1,∴ 的个位上的数字是1, 故答案为两;1. (2)∵ =10, =100,且1 000<238 328<1 000 000, ∴10< <100,即238 328的立方根是一个两位数,∵238 328的个位上的数字是8,而23=8,∴能确定 的个位上 的数字是2,如果划除238 328后面的三位数,得到数238,而216 <238<343,∴216 000<238 328<343 000, 初中同步培优课堂 ∴ < < , ∴60< <70, ∴ 的十位上的数字是6, ∴238 328的立方根是62. 验证:62×62×62=238 328. 初中同步培优课堂 $