第10章 二元一次方程组(重难题思维训练)（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

第十章二元一次方程组 10.2消元— 解二元一次方程组 题型12利用整体思想解二元一次方程组 2a+3b=7, a=2, 例(2025·马鞍山七中期末)若方程组 的解是 b=1, 则方程组 3a+4b=10 2(x+2)+3(y-1)=7, 的解是 () 3(x+2)+4(y-1)=10 A2, x=4, x=0, x=4, B. C. D. y=1 y=2 y=2 y=0 x=2, 拔。【变式1】(2025·黄山期末)两名同学对问题“若方程组 fa1x+by=c1’ 的解是 求方 a2x+b2y=c2 y=7, 高 a1x+2b1y=3c1, 题 程组 的解”提出各自的想法.甲说：“这个题目好像条件不够，不能求解.” a2x+2b2y=3c2 乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试把第二个方程组的两个方程的两边都除以3， 然后通过整体换元替代的方法来解决.”参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该 是 压 f3(2x+y)-2(x-2y)=26, ©【变式2】[数学方法]解方程组： 若设2x十y=m,x-2y= 轴 2(2x+y)+3(x-2y)=13. 题 3m-2m=26,得m=8,所以 2x+y=8, x=3, n,则原方程组可化为 解得 解得 像这样 2m+3n=13, n=-1,所以1x-2y=-1.角 y=2. 把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它来解方程组的方法叫作换元法. ax+by=6, 「x=-2, [直接填空](1)已知关于x,y的二元一次方程组 的解为 则关于m, bx+ay=3 y=4, a(m+n)+b(m-n)=6, n的二元一次方程组 的解为 b(m十n)十a(m-n)=3 x十y_x二y=4, 2 [知识迁移](2)请用上述方法解方程组 3 2(x+y)+x-y=16; (aix+biy=c1, x=4, [拓展应用](3)已知关于x,y的二元一次方程组 的解为 求关于 azx+b2y=c2 y=-3,1 2a1x+3b1y=5c1 x,y的方程组 的解. 2a2x+3b2y=5c2 第十章二元一次方程组17 压【变式3】若方程组 a1x+b1y=c1'的解是 x=-4, 则方程 3a1x+2b1y=a1+c1'的 a2x+b2y=c2 =2, 3a2x+2b2y=a2+c2 轴 解是 () 题 5 x=-1, （x=-1, 6 B.{ 3 x= D.{ 3’ (y=1 y=-1 y=1 y=-1 2x+5y=3,① 【变式4】阅读材料：小强同学在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的 4x+11y=5② 解法，具体如下： 解：将②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5.③ 把①代入③，得2×3+y=5,解得y=-1. x=4, 把y=一1代入①，得x=4.所以原方程组的解为 y=-1. 请你根据以上材料解决下列问题： 3x+5y=16, (1)请你模仿小强同学的“整体代换”法解方程组 6x+11y=35; 2x2-xy+3y2=24, (2)已知x,y满足方程组 求xy的值. 6x2+4xy+9y2=51, 18数学7年级下册RJ版 题型13二元一次方程（组）的整数解问题 例阅读下面的材料，解答下列问题： 我们知道方程2x十3y=12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解.例如，由 2 2 2z十3y=12,得y1232红4名x红y均为正整数，要使y=43文为正整数，则子 为正整数，则x为3的倍数，所以x=3,把x=3代人y=4二名x,得y=2,所以2x十3y亚 x=3, 的正整数解为 y=2. (1)请你直接写出方程3x十2y=8的正整数解： (2若，。为自然数，则满足条件的正整数x的值有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 x+2y=9, (3)若关于x,y的二元一次方程组 的解是正整数，求整数的值. 2x+ky=15 (kx+y=7, 拔【变式1】(2025·合肥瑶海区期末)已知关于x,y的二元一次方程组 3x-y=0 有正整数 高 解，其中k为整数，则k2一1的值为 () 题 A.-2 B.3 C.-2或4 D.3或15 kx+3y=2, 压。【变式2】已知关于x,y的二元一次方程组 2x+y=-2 的解x,y均为整数，则符合条 轴 件的整数的值的个数为 () 题 A.4 B.5 C.6 D.8 第十章二元一次方程组19 题型14与二元一次方程组有关的新定义问题 例(2025·芜湖无为期末)现代高等代数中将关于x,y的方程组 x+y=5, 简约地表示为 x-y=4 [1 1 5 ,这种由方程组中未知数的系数与常数项按照一定顺序排列组成的表称为矩 -14 t 3 阵.若关于x,y的二元一次方程组的矩阵是 ,且满足4x十y=7,则t与m的关 m 2 系是 () A.3t+m=-1 B.m+2t=1 C.2m-t=-1 D.3t-m=1 拔【变式1】(2025·芜湖期末)对于未知数为x,y的二元一次方程组，如果方程组的解x,y 高 满足x一y|=1,我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”. 题 x+2y=7, (1)方程组 的解x与y是否具有“邻好关系”？请说明你的理由. (x=y+1 4x-y=6, (2)若方程组 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值. 2x+y=4m 压【变式2】(2024·阜阳实验中学开学考)我们规定，若关于x,y的二元一次方程ax十by=c 轴 满足a十b=c,则称这个方程为“最佳”方程.例如，方程3x十4y=7,其中a=3,b=4,c=7, 题 满足a十b=c,则方程3x十4y=7是“最佳”方程.把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方 程组. 根据上述规定，回答下列问题： (1)方程3x十5y=8 “最佳”方程；（填“是”或“不是”） (2)若关于x,y的二元一次方程kx+(2k一1)y=8是“最佳”方程，求k的值； （3③)若=P是关于y的最佳"方程组 .x+(m-3)y=2-m, 的解，求2p十q的值. .x+(n+1)y=2m+3 【变式3】(2025·合肥庐江实验中学期末)对于实数a,我们定义如下运算：当a≥0时， [a]=a+1;当a<0时，[a]=-2a-1.例如，[1]=1+1=2，[-1]=-2×(-1)-1=1. (1)若[b]=0,则b= [m-n]=0, (2)若关于m,n的方程组满足 则此方程组的解为 [m+n]=2, 20数学7年级下册RJ版8.3实数及其简单运算 题型8与实数有关的规律探究 【例】B【变式1】B 【变式2】(1)①4②100 (2)/n2-2×n×1+12=√/(n-1)3=n-1 (3)-1013 【变式3】B 第九章平面直角坐标系 题型9平面直角坐标系中图形的面积 【例】(2,0)或(-2,0)或(0,4)或(0，-4) 【变式1】(1,1)或(1,5) 【变式2】(1)a=-3,b=4 (2)存在点M的坐标为(0，)或(o,-) 题型10平面直角坐标系中点的坐标循环规律 【例】c【变式1】B 【变式2】(1)三(2)(1,1) 题型11平面直角坐标系中点的 坐标非循环规律 【例】1)(6,5)(2)(-1013,1013)(3) 2 【变式1】B【变式2】B【变式3】B 【变式4】D【变式5】(6,2)(2025,405) 第十章二元一次方程组 10.2消元一解二元一次方程组 题型12利用整体思想解二元一次方程组 (x=6, 【例】c【变式1】21 2 (m=1, x=4, x=10, 【变式2】(1)( (2){ (3){ n=-3 y=4 y=-5 【变式3】A 1 【变式4(1)z=3' (2)-3 y=3 题型13二元一次方程（组）的整数解问题 x=2, 【例】(1) y=1 (2)B(3)3或1 【变式1】D【变式2】D 题型14与二元一次方程组有关的新定义问题 【例】D 【变式1】(1)具有“邻好关系”.理由略(2)1或2 【变式2】(1)是(2)3(3)3 ·答 m= m=一1， 1 4’ 【变式3】(1)- 2 (2) 或 3 n=- n4 2 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.2不等式的性质 题型15利用等式及不等式的性质进行代数推理 【例】C【变式1】D【变式2】C 【变式3】5<p<19【变式4】1k<3 【变式5】D【变式6】D 【变式7】证明：(1).a+b+c=0,3a十2b+c>0, ∴.3a+2b+c=(a+b+c)+2a+b=2a+b>0. 由a十b十c=0,得b=一a-c, .2a十b=2a-a-c>0,即a-c>0,∴.a>c. (2).'a十b+c=0,∴.c=-a-b. c>0,∴.-a-b>0,∴.b<-a. 由(1)，知2a+b>0,∴.-2a<b,∴.-2a<b<-a. 6 又a>c>0,.-2<2<-1. 题型16求代数式的最值或取值范围 【例】(1)-4<y<0(2)-1 【变式1】c【变式2】c 【变式3】D【变式4】c 11.3一元一次不等式组 题型17不等式（组）中的含参问题一 根据解 集求参数的取值范围 【例】x≤-1【变式1】x<4 【变式2】D【变式3】D【变式4】D 题型18不等式（组）中的含参问题一根据整 数解的情况求参数的取值范围 【例】14【变式1】3≤m<4或-4≤m<-3 【变式2】8 题型19不等式（组）中的含参问题一根据方 程（组）解的情况求参数的取值范围 【例】2【变式】(1)m≤4(2)6 题型20阅读理解及新定义 【例】(1)x≥-3(2)3 【变式1】(1)①3②2.5≤x<3.5(2)2(3)0 (④0或号 【变式2】(1)-2<x<2x>8或x-2 1 (2)1或2或3(3)t<-2 案20·