重点题型专题3 利用平移求复杂图形的周长或面积&数学活动（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

重点题型专题③利用平 ●方法总结利用平移求周长或面积的常用模型： 周长=2(a十b) 翻 梯彩BEFG S堂白=(a-x)(b-x)i 1.如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移后到 达三角形BDE的位置.若∠CAB=50°， ∠ABC=100°，则∠CBE的度数为 ( A.30° B.40° C.50° D.80 第1题图 第2题图 2.如图，将长为5cm,宽为3cm的长方形ABCD 先向右平移2cm,再向下平移1cm,得到长方 形A'B'C'D',则阴影部分的面积为() A.6 cm2 B.9 cm2 C.18 cm2 D.24 cm2 3.有一块长为am,宽为bm的长方形草地，计划 在里面修一条小路，共有四种方案（如图所 示)，图中小路的右边线都是由左边线向右平 移1m得到的.小路的面积从左至右依次用 S1,S2,S3,S4表示.下列关于小路面积大小的 说法正确的是 A.S2最大 B.S3最大 C.S4最大 D.一样大 4.(2025·蚌埠五河期末)如图，在长为10，宽为8的 长方形内部，沿平行于长方形各边的方向分割 出三个小长方形，则三个小长方形的周长之和 是 26数学7年级下册RJ版 移求复杂图形的周长或面积 4 第4题图 第5题图 5.如图，将直角三角形ABC沿CB方向平移后， 得到三角形DEF.已知AG=4,BE=6,四边形 ACFG的面积为60，则DE的长为 6.(2025·安庆桐城期末)如图，在三角形ABC中， ∠BAC=90°，AB=3cm,AC=4cm,BC= 5cm.将三角形ABC沿BC方向平移acm (a<5),得到三角形DEF,且AC与DE相交 于点G,连接AD.有下列结论：①AD∥BC; ②AD=EC=acm;③阴影部分的周长为 12cm;④若a=2,则三角形ABC的周长比四 边形ABFD的周长少2cm;⑤若三角形ADG 的面积比三角形EGC的面积大3cm,则a= 其中正确的结论为 15 .(填序号) 7.如图，在一块长为20m,宽为14m的草地上有 一条宽为2m的曲折小路，请你运用所学的平 移知识求出这块草地的绿地（空白部分）面积. 数学活动 [问题情境]同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达.学习了平行线后，张明同学想出了 过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，张明同学是通过折一张半透明的纸得到的 [问题探索](1)张明同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式 找到了符合要求的直线. ①如图1，在纸上画出一条直线BC,在直线BC外取一点P.过点P折叠纸片，使得点C的对应点C 落在直线BC上（如图2），记折痕DE与直线BC的交点为点A,然后将纸片展开铺平，则 ∠PAB= ②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E落在直线DP上（如图3），再将纸片展开铺平（如 图4).此时张明同学认为PF就是直线BC的平行线，张明同学的想法正确吗？请予以证明. [问题延展](2)李强同学在张明同学折纸的基础上，补充了条件：如图5，连接EC交FP于点G,并在 BC上找一点H,连接FH,使得∠FHB=∠EGP,试判断线段EC与FH之间的位置关系，并说明 理由， 图1 图2 图3 图4 图5 第七章相交线与平行线2713.解：(1)45 (2)∠B=∠E.理由如下： AB∥DE,BC∥EF, .∠B=∠EGC,∠EGC=∠E, .∠B=∠E (3)∠B十∠E=180°.理由如下： ,AB∥DE,BC∥EF, .∠B=∠DGC,∠BGE+∠E=180° :∠DGC=∠BGE,.∠B+∠E=180°. (4)如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边， 那么这两个角相等或互补， (5)这两个角的度数分别是30°，30°或60°，120° 重点题型专题1平行线的判定与性质的 综合应用 1.C2.A3.A4.C5.B6.A7.B 8.40°9.(1)50°(2)(4x-180)°10.A11.157 12.证明：AD⊥BC,EF⊥BC, ∴.∠5=∠2=90°， .AD∥EF, .∠4=∠1，∠3=∠F. AD平分∠BAC, ∴.∠3=∠4， .∠F=∠1. 13.解：(1)证明：AB∥DE,.∠A=∠2. ∠1=∠2，.∠A=∠1， .AC∥DF. (2)70° 14.对顶角相等DBEC同位角相等，两直线平 行两直线平行，同位角相等等量代换内错角 相等，两直线平行 15.(1)略(2)34° 经典模型专题2过“拐点”作已知直线的平行线 【例】两直线平行，同旁内角互补如果两条直线都 与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 两直线平行，同旁内角互补 【变式1】∠BED=∠B十∠D∠D两直线平行， 内错角相等∠B两直线平行，内错角相等∠D 【变式2】解：(1)猜想：∠A=∠APC+∠C. 证明：如图1，过点P作PF∥CD D B A D 图1 PF∥CD,.∠C=∠FPC AB∥CD,.PF∥AB,∴.∠A=∠FPA. ·答 ,∠FPA=∠FPC+∠APC, ∠A=∠APC+∠C. (2)猜想：∠APC=∠A-∠C 证明：如图2，过点P作PQ∥AB. B A Q 图2 ,AB∥PQ,.∠A=∠APQ. AB∥CD,∴CD∥PQ,∴.∠C=∠CPQ. ,∠APC=∠APQ-∠CPQ, ∴.∠APC=∠A-∠C. 1.B2.C3.B4.A5.57.5°【变式】80 6.112°7.65° 8.(1)100°(2)①540°②47° 7.4平移 1.C2.C3.D4.B 5.(1)AC=DF(或相等)AC∥DF(或平行) (2)100(3)179.5 6.解：如图，四边形A'B'CD'即为所求. 平移的方向是射线AA'的方向，平移的距离是线段 AA'的长度. 7.解：(1)如图，三角形A'B'C即为所求. “B (2)AB∥A'B'(或平行) (3)2 8.C9.D10.1311.1400元 12.(1)1470平方米(2)1421平方米(3)108米 重点题型专题3利用平移求复杂图形的 周长或面积 1.A2.C3.D4.365.126.①③⑤7.216m 数学活动 解：(1)①90 ②张明同学的想法正确. 3· 证明：根据折叠的性质可知，∠EPF=∠E'PF ∠EPF+∠E'PF=180°， ∠EPF=90°，∴.∠EPF=∠PAB, PF∥BC. (2)EC∥FH.理由如下： ,PF∥BC,∴.∠EGP=∠ECB. ∠FHB=∠EGP, ∴.∠ECB=∠FHB,.EC∥FH. 章末复习 ①相等②有且只有③平行④相等⑤相等 ⑥互补 1.D2.B3.B4.B5.C6.B7.A 8.解：BF⊥AC.理由如下： '∠AGF=∠ABC, .BC∥GF,.∠1=∠3 :∠1+∠2=180°， ∴.∠2+∠3=180°，∴.BF∥DE. .DE⊥AC,.BF⊥AC. 9.B 10.如果两个角是对顶角，那么它们相等 11.略 12.(1)AC=DF,AC//DF (2)35 第八章实数 8.1平方根 第1课时平方根 1.A2.C3.D 1 4.(1)士4(2)±12 (3)±102(4)士0.8 5.(1)士9(2)士3 6.D7.A8.-√2 9解：(1)一4没有平方根，因为负数没有平方根. (2)0有平方根，0的平方根是0. (3)102有平方根，102的平方根是士√102=士10. (4)(一5)2有平方根，（一5）2的平方根是士√（一5）= ±5. 10.D11.D12.D13.0-1 14.0①注号 (2)5或-4(3)6或-4 15.a=2,x=25 【变式1】1【变式2】9或1 16.解：设正数2a十3的一个平方根为x,则另一个平 方根为x一2. 根据题意，得x十x一2=0， ·答 解得x=1, .2a+3=12=1, 解得a=一1. 第2课时算术平方根 1.C【变式】D2.D3.①③4.w5m 5.1)0.4(2)6 5 (3)3 (4)9 6.100.8(2)173)6(4)±3(5)10 (6)6 7.B8.C9.4510.A11.5 12.(1)3(2)213.C14.D15.A 16.3(答案不唯一)17.6 18.(1)m=12,n=-3(2)W6 19.(1)这个长方形过道的长为5m,宽为2m (2)0.5m 20.(1)①416090 1 ②3512-aa (2)-a-3b 第3课时算术平方根的估算 1.B 2.(1)0.110(2)右1(3)①22.4②50 3.B 4.(1)介于5和6之间 (2)介于6和7之间 (3)介于2和3之间 5.(1)15<4 (2)√6<2.5 (4T-31 2 2 6解：不能.理由如下： 设长方形纸片的长为5xcm,则宽为3xcm. 依题意，得5x·3x=600,即15x2=600,.x2=40. x>0,.x=40, .5x=5√/40,3x=3√40 由题意可知，面积为900c2的正方形纸片的边长是 /900=30(cm). 40>36,∴.√40>√36=6， ∴.5√40>5×6，即5√/40>30， ,',长方形纸片的长大于正方形纸片的边长， 小红不能裁出这样的一张长方形纸片， 7.B8.A9.>10.5 4·