阅读与思考一次不定方程组问题（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

￥10.4三元一次方程组的解法 第1课时解三元一次方程组 1.C2.B x=5, a=1, 3.(1)y=3,(2)b=-2, z=2 c=-3 4.3【变式】0 x=0, x=4, 1 5.(1)y=6, (2)y=3' x=8 之=1 第2课时三元一次方程组的应用 1.B2.a=2,b=-3,c=1 3.甲组植树25棵，乙组植树10棵，丙组植树15棵 4.小华的成绩是36分 5.每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分 阅读与思考一次不定方程组问题 1.(1)3-2z之+15x+5y+5z=20 (2)3 (3)采购200本英语簿、300本数学簿、100本作文本 需要320元 2.(1)①(100-x-y) 100-x-y 3 ②3x+5y+100-x-y=100 3 (2)公鸡有4只，母鸡有18只，小鸡有78只 (3)除了问题(2)中的解之外，以下三组答案，写出其 中任意两组即可. ①公鸡有0只，母鸡有25只，小鸡有75只； ②公鸡有8只，母鸡有11只，小鸡有81只； ③公鸡有12只，母鸡有4只，小鸡有84只 数学活动 1.解：(1)M (2)如图所示。 2x+y=4 xy- -4-3-20123456 x=1, (3)(1,2) y=2 ·答 (4)a=3,b=3(5)无解 2.问题一：4000千米 问题二：行驶的路程达到1875千米时交换前后轮 胎，可以使前后轮胎同时报废，这对轮胎行驶的最大 路程是3750千米 章末复习 ①代入②加减③消元 1.D2.C3.-14.C5.7【变式】20 6.(1) (x=2,(2) x=3, 7.c8.C y=-1 y=2 9.购置钢笔10支，金额为150元；购置笔记本30本， 金额为150元 10.(1)第一次实验用了40千克粮食糟醅和20千克 芋头糟醅 (2)需要准备37.5千克大米 x=4, 11.y=3, 12.24 z=2 第十一章不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 1.A2.C3.B4.(1)C(2)c 1 5.1Da+1>0(2)2a3b<07 42 (3)x2-y>9(④)2a+3<6 6.A7.C8.8,69.A10.B【变式】A 11.(1)x>10(2)x<5(3)x>-7(4)x>10 12.解：(1)如图. -43-2-101 (2)如图. 之102一 13.A14.-3【变式1】3【变式2】5 15.10x-5(20-x)>90 16.(1)2a-4>0(2)2b+c<0 ③》4x>3x-?④（号a+15)0 17.x<-5(答案不唯一) 18.解：(1)>(2)=(3)>(4)>(5)> 用字母表示算式反映的一般规律为a2十b2≥2ab(当 a=b时等号成立). 11·阅读与思考一次不定方程组问题 1.探究不定方程。 3x+2y+x=9,① 小川、小渝两名同学在学习方程的过程中发现，三元一次方程组 虽然解不出x, 2x+3y+4z=11② y,之的具体数值，但可以求出x十y十之的值. (1)小川的方法：②×3一①×2，整理可得y= ①X3一②X2,整理可得x= ,∴.x十y十之=4， 小渝的方法：①十②，得 ,∴.x十y十之=4. 3x+y+2z=9, (2)已知 试求x十y十之的值， x-3y-z=3, (3)学校现准备采购若干本英语簿、数学簿以及作文本，已知采购2本英语簿、2本数学簿、1本作文 本需要2.8元，采购4本英语簿、8本数学簿、2本作文本需要7.2元，那么采购200本英语簿、300本 数学簿、100本作文本需要多少元？ 2.阅读下列材料： 《张丘建算经》是一部古代数学问题集，其内容、范围与《九章算术》相仿.其中提出并解决了一个在 数学史上非常著名的不定方程问题，通常称为“百鸡问题”：“今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三， 鸡雏三，值钱一.凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、维各几何？” 大意：如果1只公鸡值5个钱，1只母鸡值3个钱，3只小鸡值1个钱.现用100个钱，买了100只鸡， 问公鸡、母鸡、小鸡各多少只。 结合你学过的知识，解决下列问题： (1)设母鸡有x只，公鸡有y只. ①小鸡有 只，买小鸡一共花费 个钱；（用含x,y的式子表示） ②根据题意，列出一个含有x,y的方程： (2)若对“百鸡问题”增加一个条件：母鸡数量比公鸡数量的4倍多2只，求此时公鸡、母鸡、小鸡各 有多少只 (3)除了问题(2)中的解之外，请你再写出两组符合“百鸡问题”的解. 80数学7年级下册RJ版 数学活动 活动1二元一次方程的“图象” 1.我们曾探究过“以方程x一y=0的解为坐标(x的值为横坐标、y的值为纵坐标)的点的特性”，了解 了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系. 规定：以方程x一y=0的解为坐标的所有点的全体叫作方程x一y=0的图象； 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线， 示例：如图1，我们在画方程x一y=0的图象时，可以取点A(一1，一1)和B(2,2),作出直线AB. [解决问题] (1)已知点M(1,2),N(-2,0),C(-1,2),则点 (填“M”或“N”或“C”)在方程2x十y=4 的图象上 2x十y=4, (2)请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组 中的两个二元一次方程 x-y=-1 的图象.（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程） (3)观察图2中的图象，两条直线的交点坐标为 ,由此可以得出这个二元一次方程组的解 是 [拓展延伸] (4)已知二元一次方程ax十by=6的图象经过点P(-1,3)和Q(2,0),试求a,b的值. (5)在同一平面直角坐标系中，二元一次方程y=x十3的图象11和y=x一1的图象12如图3所 x一y=一3， 示根据图象，判断方程组 的解的情况是 x-y=1 T-门 5 4 3 、 3-2-10 123 456 -51-4-3-2-10 12 4561 A-1 图1 图2 图3 第十章二元一次方程组81