方法归纳专题6 平面直角坐标系中图形的面积&第9章 平面直角坐标系章末复习（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

方法归纳专题⑥平面直角坐标系中图形的面积 方法1分割法 方法2补形法 1.如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 3.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为 A(-2,8),B(-11,6),C(-14,0),D(0,0) A(-3,-1),B(1,3),C(2,-3),求三角形 求这个四边形的面积， ABC的面积. V 4.(2025·芜湖二十九中期末)如图，在平面直角坐标 2.(2025·芜湖二十七中期末)如图，在平面直角坐标 系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是 系中，P(a,b)是三角形ABC的边AC上的一 A(-2,3),B(一4，-1)，C(-1,1).将三角形 点，将三角形ABC平移后点P的对应点为 ABC平移，使点B与点O重合，得到三角形 P1(a+6,b+2). A'OC,其中A,C的对应点分别为A',C'. (1)请画出上述平移后得到的三角形A1B1C1, (1)画出三角形A'OC'; 并写出点A,C,A1,C1的坐标； (2)三角形ABC上的一点P(a,b)经过平移后 (2)求出以A,C,A1,C1为顶点的四边形的 的对应点为P',则点P'的坐标为 ； 面积 (3)求在平移过程中，线段AC扫过的图形的 面积. 29.2345 BI-2 第九章平面直角坐标系57 ▣▣ 章末复习 知识体系构建· 错题本 平面 概念 直角 坐标 象限一第①象限(+，+)；第②象限(-，+)；第③象限(，一)：第④象限(+，-) 点的坐 系 标特征 平 坐标轴一x轴上的点(x,0):y轴上的点（⑤，y) 面 直 用坐标表示地理位置 坐 坐标 用方向和距离表示平面内物体的位置 方法 系 的简 右移a(a>0)个单位长度得到点(x⑥a,y) 单应 左移a(a>0)个单位长度得到点(x⑦a,) 点x,y)的平移 用 上移a(a>0)个单位长度得到点(x,y⑧a) 用坐标表 下移a(a>0)个单位长度得到点(x,y⑨a) 示平移 图形上各对应点的平移 图形的平移 平移前后图形的大小、形状完全相同 4高频考点精练、 考点1平面直角坐标系 4.【新考法·新定义】已知点P的坐标为(a,b), 1.在平面直角坐标系中，点P(2025,一2026)所 其中a,b均为实数，如果a,b满足3a=2b十5， 在的象限是 那么称点P为“和谐点”.若点M(m一1,3m+ A第一象限 B.第二象限 2)是“和谐点”，则点M所在的象限是() C.第三象限 D.第四象限 A.第四象限 B.第三象限 2.如图，已知点E,F,M,N,P,Q在同一平面 C.第二象限 D.第一象限 内，点E、点F在同一个平面直角坐标系中，若 5.若点A在x轴下方，y轴右侧，距离x轴5个 点E在第四象限，点F在第一象限，则下列选 单位长度，距离y轴6个单位长度，则点A的 项可以作为坐标原点的是 坐标是 A.点MB.点N C点P D.点Q 6.(2024·山东)任取一个正整数，若是奇数，就将 该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2. 反复进行上述两种运算，经过有限次运算后， M E 必进人循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想” P Q 在平面直角坐标系xOy中，将点(x,y)中的 第2题图 第3题图 x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到 3.已知a十b>0,ab>0,在如图所示的平面直角 新的点的横、纵坐标，其中x,y均为正整数.例 坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是( 如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10)，经 A.(a,b) B.(-a,b) 过第2次运算得到点(10,5)，以此类推，则点 C.(-a,-b) D.(a,-b) (1,4)经过2024次运算后得到点 58数学7年级下册RJ版 7.(-题多问)已知点P的坐标为(a一2,3a十6). 考点3用坐标表示平移 (1)若点P在x轴上，则点P的坐标10.(2024·阜阳月考)如图，在平面直角坐标系中， 为 四边形ABCD的顶点都在格点（网格线的 (2)若点P在y轴上，则点P的坐标 交点)上，将四边形ABCD平移，使得点B 为 的对应点与点D重合，则点A的对应点的 (3)若点P的纵坐标比横坐标大2，则点P的 坐标为 () 坐标为 (4)若点P到x轴、y轴的距离相等，求点P的 坐标； (5)若点Q的坐标为(1,5)，直线PQ∥y轴，求 点P的坐标 A.(0,0)B.(2,-2)C.(2,3) D.(-2,4) 11.已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位 置如图所示. (1)写出A,B,C三点的坐标； (2)三角形ABC中任意一点P(xo,yo)经过 平移后得到的对应点为P1(xo十4，yo一3)，将 三角形ABC经过同样的平移后得到三角形 考点2用坐标表示地理位置 A1B1C1,请写出点B1,C1的坐标； 8.利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部 (3)求三角形ABC的面积. 分建筑分布图如图所示.这个坐标系分别以正 东、正北方向为x轴、y轴的正方向，其中表示 弘义阁的点的坐标为（一1，一1），表示本仁殿的 点的坐标为(2，一2)，则表示中福百货的点的坐 标为 ( A.(-4,-3) 乾清J北 B.(-2,-1) 一和殿 C.(-3,-4) D.(-1,-2) 中福百货多本桥！ 9.如图，一艘船在A处遇险后向距其50海里位 于B处的救生船求救.请用方向和距离描述遇 险船相对于救生船的位置： 第九章平面直角坐标系598解：如图所示 A1 B -54-3-2-1012345 -1 -2 -3 -4 由作图可知，得到一个四边形ABCD是梯形，且CD= 2,AB=6,DO=3, 1 ∴.S形ABCD= (CD+AB)·D0=号×8X3=12, 9.A10.(-2,-5) 11.(1)(0,4)或(0，-4) (2)在坐标平面内满足S=角形Ac=16的点C有无数 个，它们分别在到x轴的距离等于4，且平行于x轴 的两条直线上 12.(1)不是是(2)(-1，-1) 变式微专题1象限角平分线上的点的坐标特征 【例】A【变式】(25,25)或(5，-5) 9.2坐标方法的简单应用 9.2.1用坐标表示地理位置 1.B2.D3.A4.(5,-1) 5解：以国旗杆为原点建立如图所示的平面直角坐标 系，用坐标表示各建筑物的位置分别为国旗杆(0， 0),校门(0，一3)，篮球场（一3，一1），操场(4，一1)，实 验楼(4,1)，学生公寓(-4,2)，图书馆(2,3)，餐厅 (一4,4)，体育馆（一3,5），教学楼（3,5).（答案不 唯一) ty 北 体清馆打 教楼 学在公寓 图书馆】 实验楼 国旗杆 操 --t-- 校门 6.D【变式】南偏西50°3 7.(1)略(2)北偏西50°40(3)略 8.B9.略 10.(3,-1)或(7，-5) ·答 9.2.2用坐标表示平移 第1课时由图形的平移探究点的坐标变化 1.D2.A3.(-1,3)【变式】(-4,8) 4.B5.D6.D 7.解：(1)如图，三角形A1B1C1即为所求. B B 2 (2)如图，三角形A2B2C,即为所求. (3)(0,3)（-2,-4) 8.A9.B10.B11.D12.(9,3) 13.(1)(2,1)(9,2)(2)1114.(2025,1) 第2课时由点的坐标变化探究图形的平移 1.A2.B 3.先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长 度（或先向下平移2个单位长度，再向右平移3个单 位长度) 4.(1)15(2)略(3)155.D 6.解：(1)A1(2,-1),B1(1,-5),C1(5,-6). 如图，三角形A1B1C1即为所求. +++6- 5 到 7-6 2.3456 -}--- B 6 (2)(17,0)或(-17,0) 方法归纳专题6平面直角坐标系中图形的面积 1.80 2.解：(1)三角形A1B1C1如图所示. A(-3,2),C(-2,0),A1(3,4),C1(4,2). y (2)如图，连接AA1,CC1. 1 1 S回造书ACA=S三A形ACA十S三有书AC,C=2X7X2十2 7×2=14. 3.14 4.解：(1)如图，三角形A'OC'即为所求. YA 5432-1O 12:3451x B..2 (2)(a+4,b+1) (3)由(1)中所画图形可知，在平移过程中，线段AC 1 1 扫过的图形的面积为3X5-2×2X1X2-2×2× 1×4=9】 章末复习 ①-②二③三④四⑤0⑥+ ⑦-⑧+⑨一 1.D2.A3.D4.B5.(6,-5)6.(2,1) 7.(1)(-4,0)(2)(0,12)(3)(-5,-3) (4)(-6,-6)或(-3,3)(5)(1,15) 8.A 9.遇险船在救生船南偏西15°方向，距离救生船50海 里的位置 10.B 11.(1)A(-2,4),B(-6,2),C(-9,7) (2)B1(-2,-1),C1(-5,4) (3)13 第十章 二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 1.B2.C3.D4.A5.-1 6.②④③④④ 7解：(1) x -2 -1 0 1 2 3 一6 3 0 6 9 12 -8 9 1 5 19 2 2 6 2 13 x=2, (2) y=6. 8.A9.B10. x+y=20, 11.012.A13.B 5x+2y=67 14.(1)4x+7y=76(2)4(3)5个 ·答 ④/=5=12，=19， y=8,y=4,y=0 15.a=4,b=2 变式微专题2与二元一次方程（组）的解有关的 参数问题 【例】4【变式1】2【变式2】13 【变式3】13 10.2消元一解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 第1课时代入消元法(1) 1.A 2.(1)5-x(2)1-3x(3)11-2y 3.B4.A5.B 6.-2x+42(-2x+4)33③-2 (x=3, y=-2 子2 (4) x=0, ”y=-1 y=3 8.A9.7-2x 10.解：(1)等式的性质3y+1 2x=3y+1,① (2)(方法不唯一){ 4x+y=9.② 把①代入②，得2(3y+1)+y=9,解得y=1. 把y=1代入①，得2x=3十1，解得x=2. x=2, 所以原方程组的解为 y=1. (x=2, x=3, 11.(1) y=1 (2) y=2 12.解：由①，得3x-2y=1.③ ,2+3 7 把③代入②，得6十y=2,解得y=6 起y名代入@，得3红-2X名=1，解得工日 10 所以原方程组的解为 7 y=6· 第2课时代入消元法(2) 1.D2.(3) x=2, 3.(1) m=-3, v12){。’3) y=2 n=-4 x十y=320, 4.A5. 2x-y=40 6.购买1个足球需30元，购买1个篮球需50元 7.(11,5)8.23 案 8·