方法归纳专题4 实数的大小比较&重点题型专题5 非负数的性质及应用（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（人教版·新教材）安徽专版

方法归纳专题④ 方法1比较被开方数法 方法总结 两个正数比较大小，被开方数越大值 越大；两个负数比较大小，被开方数越大值越小， 1.比较下列各组数的大小： (1)√/13 √/17； (2)-√39 -√40； 3 (3 -√/9. 方法2利用平方法或立方法比较大小 方法总结(1)已知a,b均为实数，若a3>b3,则 a>b;反过来也成立. (2)已知a,b均为正（负）实数，若a2>b2,则a>b (a<b):反过来也成立」 2.比较下列各组数的大小： (1)√/35 6; (2)4 25: 22 (3)W10 -7 方法3利用中间量比较大小 方法总结 有时直接比较两个数可能比较困难， 但可以找到一个中间量，将这两个数分别与中间量 进行比较， 3.比较实数4，√/13,82的大小： (用“<”连接) 4.比较下列各组数的大小： √3-2 3 2 (2)W5 7; (3)28 实数的大小比较 方法4利用作差法比较大小 方法总结对于实数a,b,若a-b>0,则a>b; 若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b. 5.课堂上老师出了一道题：比较18十2与6的大 小.安安的解法如下： 解：√18+2-6=√18-4. .√16<√/18<√/25，即4<18<5， ∴.√18-4>0， .√18+2>6. 我们把这种比较大小的方法叫作作差法.请仿 照上述方法，比较下列各组数的大小： (1)3-√30和-2； (2)W5-2和3-5； （8【一题多解5和子 第八章实数43 重点题型专题⑤ 类型1非负数有最小值 1.当|x一1|+2取最小值时，x的值是( A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.当(a一2)2十5取最小值时，a的值为() A.-2 B.0 C.2 D.无法确定 3.当x= 时，√x十3的值最小. [变式]最小值→最大值 已知y=5-√a-2,当a= 时，y有最 大值，最大值为 4.当x为何值时，√2x十1十6有最小值？最小值 为多少？ 类型2若几个非负数的和为0，则每个非负数 都等于0 5.已知√/a-3+√2-b=0,则a十b的值是() A.1 B.3 C.5 D.6 6.已知x,y满足√x一2十(y十1)2=0，则x-y 的平方根是 ( A.±√3 B.√3 C.1 D.士1 44数学7年级下册RJ版 非负数的性质及应用 7.已知有理数a,b,c满足a十6十√b一2十 (c-3)2=0,求√一abc的值. 8.如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单 位长度到达点B,点A表示的数为一√2，设点 B表示的数为m. (1)求|m+1+|m-1的值； (2)若在数轴上还有C,D两点分别表示实数c 和d,且有|2c+6|与√d-4互为相反数，求 2c+3d的平方根 -3-20123 9.(2025·铜陵十中期中)已知|2024一m|十 √m-2025=m,求m-2024的值.11.不能.理由略 12.(1)3(2)4,5,6,7,8 (3)√137经过3次运算才能停止 8.2立方根 第1课时立方根的概念 1.B2.C【变式】-125 1 3.D4.B 5.0或1或-1【变式】0或1 3 6.(1)5(2)-4 3)0.1(4)二4 7A8号 9.解：设截去的每个小正方体的棱长是xcm. 由题意，得1000-8x3=488, 解得x=4. 答：截去的每个小正方体的棱长是4cm. 10.①②③11.D12.2±2 13.)-号2)-号a)-15 14.2 15.解：(1)①两②6③2④26 (2).9/1000=10,/1000000=100, 1000<474552<1000000, .10<9474552<100, .能确定474552的立方根是两位数. 474552的个位数是2,83=512， ∴.能确定474552的立方根的个位数是8. 若划去474552后面的三位552得到数474， 而/343<474<9512，则7<474<8， 可得70<9/474552<80， 由此能确定474552的立方根的十位数是7， 因此474552的立方根是78. 第2课时互为相反数的两个数的立方根的关系 1.C2.D 2 3.(0.6(2)-43)-；(4=司 4.B 5.(1)0.010.1110100 (2)①14.420.1442②0.07 6.A 7.(1)√63<4(2)-26>-3(3)/10<2.2 8.69.w7<2<510.-0.112 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的概念 1.C2.23.D4.C 38 5解：有理数：0，√，-2号}： 22π 正数：{8,6,3，号，，0.1010010001…（每 相邻两个1之间依次多一个0)： 整数：{0，√16，-2}； 非负整数：{0，√I6}; 无理数：{，-V27,5,,0.101010001…(每 相邻两个1之间依次多一个0)}· 6.D7.c8.D9.A10.B 11.解：8=2，-4|=4. 在数轴上的表示如图所示 -3-1.508-4 543-21013345 把它们用“<”连接：一√13<一1.5<0< 8<|-4|. 12.B13.A14.A15.6-1 16.(1)-2,-1,0,1,2,3,4,5 (2)一3，-2，一1,0,1,2,3 17.(1)5 (2)-1-√5或-1+√5 第2课时实数的性质及运算 1.B2.D3.C4.√5-2【变式】5-√3或3-5 5.(1)5的相反数为一√5，绝对值为√5 (2)-/27的相反数为3，绝对值为3 (3)π一3的相反数为3一π，绝对值为π一3 6.(1)±√17 (2)3-√2或2-3 7.B8.c 5 9.(1)85(2)3(3)-号(4)3-3 10.(1)0.65(2)-2.74 11.A12.-b13.15√5+1 14.(1)-3(2)2(3)3+4(4)8 15.(1)3w/15-3 (2)1 方法归纳专题4实数的大小比较 1.(1)<(2)>(3)> 2.(1)<(2)>(3)> 答案5· 313<4</82 4.(1)>(2)>(3)> 5.解：(1)3-√30-(-2)=5-√30 :√25<√30<36，即5<√/30<6， ∴.5-30<0，.3-√30<-2. (2)√5-2-(3-√5)=2√5-5. ,√5<√6.25，即√5<2.5， .25-5<0,√5-2<3-5. (3)解法1（作差法）.5132w5-5 2 4 4 4<5,.2<5, 2w5<5,25-5<0, 4 :5-13 2<4 解法2（比较被开方数法）：·4<5<6.25， 2<6<2.51<5-1<15=2 5-13 24 重点题型专题5非负数的性质及应用 1.A2.C3.-3【变式】25 1 4,解：√2x+≥0，当V2x+=0,即x=- 时，√2x十1十6有最小值，最小值为6. 5.C6.A7.68.(1)2(2)±69.2025 阅读与思考为什么√2不是有理数 解：[阅读填空]2g4r2=2q22r [问题解决]假设2是有理数，那么存在两个互质的 正整数p,9,使得卫=2，于是p=2q. q 两边立方，得p3=2g. 由2q3是偶数，得p是偶数，而只有偶数的立方才是 偶数，所以卫也是偶数. 因此可设p=2r(r是正整数)，代入p3=2q,得 8r3=2g3,即q3=4r3,所以q也是偶数. 这样p,9都是偶数，与假设p,q互质矛盾. 这个矛盾说明，2不能写成分数的形式，即迈不是有 理数. 章末复习 ①相反数②0③负数④0⑤无理数 ⑥负实数 ·答 1.D2.A3.B4.±5 5.(1)a=5,b=6(2)±5 6.(1)98cm (2)不能裁出来.理由略 7.B8.B9.A10.B11.C 12.(1)1(2)11-√5(3)-3(4)8+√2 13.解：(1)3-4 (2)由(2十√2)a-3(1一b√2)=9变形， 得(2a-12)十(a十3b)2=0, ∴.2a-12=0,a+3b=0, 解得a=6,b=-2, .∴.a十2b=6十2×(-2)=2. 第九章平面直角坐标系 9.1用坐标描述平面内点的位置 9.1.1平面直角坐标系的概念 1.C2.c3.C4.D 5.(1)(2,5)-5-3(2)B(3)略 6.D7.C8.C9.(0,-1)10.4 11.(4,-3)12.C13.(0,-3)或(6,0) 1-15(专) 16.(1)(10,0)(2)(6,2) (8(99)支(-1010) 17.(1)①4②10或2(2)1或2 9.1.2用坐标描述简单几何图形 1.c2.D 3.解：(1)如图1所示.A(0,0),B(6,0),C(6,6), D(0,6). D A(O)B 图1 (2)答案不唯一，如以点B为原点，AB所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图2所示，这时A(一6， 0),B(0,0),C(0,6),D(-6,6). C B(O) 图2 4.B5.(8,8) 6.(1)(12,3)(2)(2,-2)7.4 6·