黑龙江哈尔滨市第一一三中学2025-2026学年度下学期九年级学情自测 数学试题

围哈113中学2026届毕业学年 励心笃学 志行千里 数学 2026年3月2日 、选择题（每题3分，共30分） 1.2025年公安部交通管理局权威发布，2025年全国新能源汽车保有量达到4397万辆，用科学记数 法表示“4397万”正确的是（) A.4.397×103 B.4.397×10 C.4.397×107 D.4.397×106 2.下列各式中，计算错误的是（) A.a.a=aB.(a3=aC.(-2a)3=-6a3 D.a÷a=a 3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A. B. C. D. 4.由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，若将小正方体 B挪到小正方体A的正上方，下列有关其三视图的说法正确的是（) A.主视图没有改变B.俯视图没有改变 B C. 左视图没有改变D.三视图都没有改变 正面 5.如图，四边形ABCD与四边形AEG是位似图形.位似比为3：2.若E=6,则BC的长为(） A.8 B.9 C.10 D.15 6. 如图，在⊙0中，弦B所对的圆周角∠C=45°，B=V2,则⊙0直径为() A.2 B.1 C.2 D.2V2 D M G E 4题图 5题图 7题图 9题图 7.某种蓄电池的电压V(单位：V)为定值，使用此电源时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω) 是反比例函数关系，它的图象如图所示.则当I=5时，R的值是() 4.2.4 B.5 C.12 D.60 围哈113中学2026届毕业学年 励心笃学 志行千里 7 8.新定义运算：a8b=a+b-2b,例如3®2=32+2-2×3×2=9+2-3=8，则方程x⑧4=3 的根的情况为（) A.有两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.有一个实数根D.无实数根 1.AB 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于2 的长为半径作弧，两弧相交于 点M、N,作直线MN交BC于点D,连接AD.若∠BI3°，则∠DAC的大小为() A.26° B.64° C.74° D.77° 10.如图，四边形ABCD中，BC∥AD,∠A=60°，AB=BC-10cm,AD=16cm,点P从点A出发，以4cm/s 的速度沿A-D向点D运动，同时，点Q从点A出发，以5cm/s的速度沿A-B-C向点C运动，直到两 点都到达终点.若点P的运动时间为t(s),△APQ的面积为Scm?,则下列最能反映S与t之间函数 关系的图像是（( ◆S(cm) AS(cm) AS(cm) 40V3 AS(cm) 403 403 403 205 205 205 203 4s) 4(s A B D 二、填空题（每题3分，共30分） 11.函数y= 3x-3 3x-2 中，自变量X的取值范围是 12. 计算3T8- 更的果足 13.把多项式×-4x2+4x分解因式的结果是 X+5>2x 14.不等式组 的解集是 X≥9-2x 15.一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为 cm. 16.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出两个 球，摸到一个红球和一个黄球的概率为 17.如图图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第1个图形中共有6个小圆圈，第2 个图形中共有9个小圆圈，第3个图形中共有12个小圆圈，…，按此规律，则第2026个图形中小 圆圈的个数为 ① ③ E18 第2页共5页 留哈113中学2026届毕业学年 励心笃学志行千里 18.如图，在△ABC中，AB=AC=8,S6=16,点P为角平分线AD上任意一点，PB⊥AB连 接PB,则PB+PE的最小值为 3 19.在△BC中，若B=V58,tan∠B=,AC-35,则BC 20.如图，矩形纸片ABCD中，点E在线段AD的延长线上 连接BB,交线段CD于点M,点F是线段BB的中点，过点F G D 作GH⊥BB,分别交AD、BC于点G和点H.给出以下结论： ①连接BG、HB,则四边形BGH是菱形；②若AB=3DE,则 CM=2DM;③连接HB,交CD于点Q,则SADEM=SAEMO;④ 当AD=2AB,点H与点C重合时，∠AEB=15°，上述结论中 H 正确的有 .（填序号) 20 三、解答题（21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27题每题10分共60分) 21.先化简，再求代数e式，02,0牛名7的值，其中0=6tan60-22c045 a+2a-1a-2a+1 22.图①、图②、图③.均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的 顶点叫作格点.△ABC的顶点A、B、C和点D均在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求画图，保 留作图痕迹. (1)在图①中的边BC上找到一格点E,连接DE.使2DE=AB; (2)在图②中的△ABC外部找到一个格点F，面i叫边形BFCD,使该四边形只有一组对角为90°； (3)在图③中过点D作AC的平行线交BC于点M,连接AM,直接写出△AMC的面积 图① 图② 图③ 23.为了拓展学生视野，培养学生读书习惯，某校围绕着“你最喜欢读的书是什么？（只写一项)” 的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据.请根据两幅统计图中的信息，回答下 列问题： 图哈113中学2026届毕业学年 励心笃学 志行千里 人数 20 5 动漫 10 科 5 30% 其他 小 小说科普动漫其他兴趣爱好 说 (1)该校对多少名学生进行了抽样调查？ (2)求本次抽样调查中最喜欢小说类的学生数，并补全条形图； (3)若该校共有1800名学生，请你估计全校学生中最喜欢动漫类的人数约为多少？ 24.定义：有一组对边平行，并且有两条邻边相等的四边形叫作平等四边形 (1)如图1，在四边形ABCD中，∠A=90°，对角线DB平分∠ADC,∠C=2∠ABD,求证： 四边形ABCD是平等四边形； (2)如图2，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个正方形的顶点叫格 点，点E、F均在格点上，若点G、H都在格点上，且四边形EFGH为平等四边形，请直接写出所 有满足要求的线段FG的长。 B E 第24题图1 第24题图2 25为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需 用64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需用52元 (1)求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元： (2)晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以 购买多少盏甲型节能灯？ 26.已知△ABC内接于⊙0，BC为⊙0的直径，点B在AB延长线上，D切⊙0于点D,∠=90°. (1)如图1，求证：弧AD=弧CD; (2)如图2，过点D作BC的垂线，分别交BC、AC、⊙0于点G、R、H,求证：AP=P; （3)如图3，在(2)条件下，⊙0的弦DN分别交BC、AC于点K、M,∠AFH=2∠HDN,AB:BE=7:9, AP+FG=24,求DK的长. 围哈113中学2026届毕业学年 励心笃学 志行千里 E E D E D B B B G 0 0 H H (26题图1) (26题图2) (26题图3) 27.已知直线y=-x+3分别交x轴、y轴于点B、C,抛物线y=-X2+bx+c过B、C两点，交x轴负 半轴于点A. (1)如图1，求抛物线解析式； (2)如图2，横坐标为t的点D在第三象限抛物线上，过点D作y轴平行线，交过点C且与BC垂 直的直线于点B,D=d,求d与t之间的函数关系式（不用写出自变量t的取值范围）. (3)如图3，DE交x轴于点F,点G在OB上，OG=P,连接G并延长交射线CB于点H,以H为底 边，在H的上方作等腰直角△II,连接IG并延长交y轴于点K,点M在IG左侧的线段BC上，连 接GM、IM,IM√2MG,连接M交y轴于点N,连接DK、DN、KI,SADKN= 27 连接交抛物线 8 于点P,求点P的横坐标 E (27题图1) (27恶图2) K (272图3)