8.1基本立体图形&8.2立体图形的直观图 同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

基本立体图形、立体图形的直观图 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题：本题共8小题，每小题6分，共48分. 1.下列平面图形中，绕轴旋转一周可得到如图所示的空间图形的是( ) A. B. C. D. 2.如图，正方形的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原四边形OABC中AB的长度为( ) A. B.2 C. D.3 3.已知球O的半径为2，球心到某一平面的距离为，则球O被该平面截得的截面面积为( ) A. B. C. D. 4.关于下列几何体说法正确的是( ) A.图①是圆柱 B.图②和图③是圆锥 C.图④和图⑤是圆台 D.图⑤是圆台 5.如图所示，为的直观图，且的面积为1，则中最长的边长为( ) A. B. C.1 D.2 6.如图，能判断这个几何体是三棱台的是( ) A.，，， B.，，，，， C.，，，，， D.，， 7.如图所示，已知空间图形的底座为一个长方体，凸起部分由一个小长方体和一个半圆柱组成，一只小蚂蚁从A点出发，沿几何体表面爬行，首先到达C点，然后沿凸起部分的表面到达B点，则小蚂蚁走过的最短路程为( ) A. B. C. D. 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB长度为2，且，按斜二测画法在水平放置的平面上画出线段AB为，则( ) A.4 B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分. 9.下列说法错误的是( ) A.圆锥的底面是圆面，侧面是曲面 B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥 C.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱 D.圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交 10.如图，四边形ABCD的斜二测画法的直观图为直角梯形，其中，，，，则下列说法正确的是( ) A. B. C.四边形ABCD的面积为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题6分，共24分. 11.一个棱柱有10个顶点，所有的侧棱长的和为，则每条侧棱长为__________cm. 12.圆台的母线与轴的夹角为，母线长为2，下底面半径是上底面半径的2倍，则两底面面积之和为__________. 13.有一块四边形的菜地，用斜二测画法画出的它的直观图是直角梯形，如图所示，，，，，则这块菜地的面积为___________. 14.如图，已知圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，底面圆O的直径为2，点C在圆O上，且，E为线段PB上异于P，B的点，则的最小值为__________. 四、解答题：本题共1小题，共16分. 15.用斜二测画法画长、宽、高分别为，，的长方体的直观图. 参考答案 1.答案：A 解析：题图中的空间图形的上半部分为一个圆锥，下半部分为一个圆台.结合选项知A正确. 2.答案：D 解析：在正方形中，，所以，故在原四边形OABC中，，，，故.故选D. 3.答案：A 解析：设截面圆的半径为r，由球的性质可知截面圆的半径，所以球O被该平面截得的截面面积为.故选A. 4.答案：D 解析：题图①的上、下底面既不平行又不全等，不是圆柱，故A错误；题图②和题图③的母线长不相等，不是圆锥，故B错误；题图④的上、下底面不平行，不是圆台，故C错误；题图⑤的上、下底面平行，母线延长后交于一点且母线长均相等，是圆台，故D正确.故选D. 5.答案：B 解析：设，由题意可得，则，所以.所以在中，，，由，可得，即中最长的边长为.故选B. 6.答案：C 解析：，所以几何体不是三棱台，A错误；，所以几何体不是三棱台，B错误；，所以几何体是三棱台，C正确；D中的几何体可能是三棱柱，故D错误.故选C. 7.答案：A 解析：将A点所在的侧面沿交线展开，如图①②所示，则A到C的路程最短为，C到B的路程最短为，故小蚂蚁走过的最短路程为.故选A. 8.答案：C 解析：因为，，所以，. 由斜二测画法得，，因为，所以在中，由余弦定理可得 .故选C 9.答案：BCD 解析：A是圆锥的性质，故A正确；对于B，动手操作一下，发现一张扇形的纸片只能卷成一个无底面的圆锥，故B错误；对于C，根据圆柱的结构特征可知，若两个相等的圆面不平行，那么这个物体不是圆柱，故C错误；对于D，圆台是由圆锥截得的，故其任意两条母线延长后一定交于一点，故D错误. 10.答案：BCD 解析：由余弦定理，可得，即，解得或（舍去），故A错误；在直角梯形中，，，由斜二测画法知，，故B正确；因为直角梯形的面积为，所以四边形ABCD的面积为，故C正确；由斜二测画法可知，四边形ABCD为直角梯形，其中，，，，所以，所以，故D正确.故选BCD. 11.答案：12 解析：由题意知，该棱柱为五棱柱，共5条侧棱，所以每条侧棱的长为. 12.答案： 解析：设上底面的半径为r，则下底面的半径为2r.圆台的轴截面如图所示，过点B作于E，易得，，.母线长为2，，两底面面积之和为. 13.答案： 解析：方法一：根据题图得原图形为一个直角梯形.在直观图中，，，，，故原平面图形的上底为1，下底为，高为2，这块菜地的面积. 方法二：由题中的直观图得，，，，，， ，. 14.答案： 解析：将沿PB翻折至的位置，使得在平面PAB上，如图所示，易得的最小值为的长，此时，E，O三点共线. 由题意可得，故，又，， 故为等边三角形，根据对称性易得，设垂足为E. 则. 15.答案：图见解析 解析：（1）画轴.如图①，画轴、轴、轴，三轴相交于点，使，. （2）画底面.以点为中点，在轴上取线段MN，使，在轴上取线段PQ，使.分别过点M和N作轴的平行线，过点P和Q作轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD. （3）画侧棱.过A，B，C，D分别作轴的平行线，并在这些平行线上分别截取长的线段，，，. （4）成图.连接，，，，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到长方体的直观图，如图②所示. $