导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数 专项训练 考点目录 瞬时变化率与导数的概念 导数的运算法则 复合函数的导数 考点一 瞬时变化率与导数的概念 例1.(25-26高二上·安微期末)若函数f(x)在x=1处可导，则1im f0+△)-f@=() 4△x A.f'4 B.f'( c.4/m 【答案】C 【详解1m0+Af0=四0+a0-0-/0 △r-0 4△x 4Ar→0 △x 4 故选：C 例2.(25-26高二上河北石家庄期末)已知函数f(x)在x=1处可导，若1im △x→ 2-0g则rw=) △x A. 1 1 10 B.10 D.5 【答案】B 【详解】由lim △r-→0 2+-f0-方有 △x 12a0=0,有r0=8 2△x 10 故选：B 例3.(25-26高二上安徽六安期末)已知函数f(x=cos22x,则 + im Ar→0 △x 【答案】-2 【详解】由导数的定义得 im △x 因为f(x=c0s22x,所以fx)=cos'2x=1+Cos4 2 则f'(x=-2sin4x,可得f' lim- 4r0 △x 故答案为：-2 例4.(2526高二上·陕西月考)已知函数fx可导，且满足mf1+2A)f0-A0-3,则函数在r=1处 △x 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 的导数为 【答案】1 【详解】因为函数)可导，且满足m0+2△)-f-A=3, △x 所以1im f(+2Axr)-f(-Ax)-lim f1+2△x)-f1+f1-f1-△x) △r→0 △x △x→0 △x f1+2△)-f(1 mf)-f0-△x) +lim △x △x =2 lim +2)-f(i f(1)-f1-△x) 2△x △x =2f'1+f'1)=3f'(1=3,所以f'(1=1, 所以函数f(x)在x=1处的导数为1 故答案为：1 变式1.(25-26高二上陕西渭南期末)已知f(x)是定义在R上的可导函数，若im 1+创-f0_,则f"四= h→0 h () A. 、1 B.-1 C.2 D.1 【答案】C 【样解1声号数的定义可得刊-回-吗+山 h 2 故选：C. 变式2.2526商=上本深期末)已知系数4的导函数为f1,且m2-,2+A-2,则f=() 2△x A.2 B.-2 C.4 D.-4 【答案】D 【详解】由题意得，f'(2)=lim 2-f2+a.-2mf2-,2+A创=4 -△x △r→0 2△x 故选：D 变式3.(25-26高二上湖北武汉期末)已知f'(x)=a,则i fx,+A-f(。-3A的值为 2Ax 【答案】2a 【详解】由题意得f'(xo)=lim x+A-fx。-3A-m fx+Ax-f。-3Ad-a, 4△x 2△r→0 2Ax 则lim fx+A-f。-3A=2a. △x→0 2△x 故答案为：2a 2 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 变式4.2425商三下上海月考)已知f②)=3，则回+0/2-0=与 3h 【答案】4 【详解】由1imf2+3n)f2--0mf2+3动)-f2+20+im2+2m-f2+) 3h h h ,2-1, h 因为=，所以四2+/0--r2=4 3h 故答案为：4 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 考点二 导数的运算法则 例1.(25-26高二上·江苏·期末)求下列函数的导函数 (1)/(x)=sinx ; (2)f(x)=(x+1ln(x+-√ 【答案】()f(x)=cosx-sinx e (2)f'(x)=ln(x+l)+1- 1 2 【详解】(1)由函数f(x)=sinr, er, 可得fy)=Sine-sin-osxe--sin xe_cosx-sinx e2r e2x ex (2)由函数f(x=(x+1)n(x+1)-√x, 可得f'(x)=(x+n(x+1+(x+)n(x+1y-(x2y =hx+1)++L1.月 x+2x2=mx+1)+1-2 例2.(24-25高二下·天津滨海新区·月考)求下列函数的导数： y=x+4x 5 3 (2)y=x3e (③)y=cosr (4y=(3x-2n(3x) 【答案】()y=x4+4x2 (2)y'=3x2e+xe (3)y'=-sinx+cosx e (4y=3n(3x)+3x-2 【详解】(1)y'=x4+4x2 (2)y'=3x2e+xe (3(cosx)e'-cosxe)=-sin xe-cosxcsinx+cos (e*)2 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 （4)广=3n(3x+(3r-2到3×3=3h(3x刘+32 x 例3.(24-25高二下重庆月考)求下列函数的导数： (1)y=3x2+cosx: (2)y=(x+1)lnx; (3)y=xtanx, -版+号e2 【答案】(I)y'=6x-sinx Qy-lx++l (3)y=sinxcosx+x cos2x 【详解】(1)y'=(3x2+cosx)=6x-sinx; (2)Y=[(x+l)InJ=(x+lYInx+(x+l)(l)=Ix+1+1: (3)y'=(x-tanx'= xsinx (xsinx)cosx-xsin x(cosx)(sinx+xcosx)cosx+xsin2x sinxcosx+x cos-x cos2x cos2x 例4.(24-25高二下·上海青浦·月考)计算下列函数的导数： fx=血x er ②f=xsin3x万 【答案】f'(y=1-xnx e,(x>0) ②f八y=2xsin3x+3x2cos3r+x>0 2x2 【详解】1)f)= 1.e'-c'lx 1-xinx,(x>0) 2》=产s3x- 1 -2xsin3x+3x'cos3x+-(x>0) 2x2 变式1.(24-25高二下·江苏南通·月考)求下列函数的单调区间. (1)f(x)=x2-Inx; (2)f(x)= 2 J 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 (3)f(x)=-x2+3x2. 【答案】（①）单调递增区间为 单调递减区间 0.2 (2)单调递增区间为3，+∞)，单调递减区间为(-0,2)和2,3) (3)单调递增区间为0,2)，单调递减区间为(-0,0)和2，+∞）. 【详解】(1)函数fx)的定义域为0，+0，f)=2x-1-2r-」 令f>0,得5，令f<0,得0<x<5, 2 f(x)在 ,+上单调递增，在0,5 2 上单调递减， 2 2, ∴函数∫(x)的单调递增区间为 2,0 单调递减区间为0， 2 (2)函数f(x)的定义域为(-0,2U(2,+∞)， f'(x)= e*(x-3) (x-22, 令f'(x)>0,得x>3;令'(x)<0,得x<3或2<x<3. ∴函数f(x)单调递增区间为3，+0），单调递减区间为-0,2)和2,3). (3)函数(x)的定义域为R, f'(x)=-3x2+6x=-3x(x-2), 令f'(x)>0,得0<x<2;令'(x)<0,得x<0或x>2. ∴函数f(x)的单调递增区间为0,2)，单调递减区间为-0,0)和2，+o）. 变式2.(24-25高二下广东广州月考)求下列函数的导数. (1)y=3x2+xsinx (2)y=(x2+3e+lnxr); (3)y=xlnx x+1 【答案】(1)y'=6x+sinx+xcosx 2y=e'(r+2x+3)+2lnx+x+3 6 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 (3)y'= Inx+x+1 (1+x)9 【详解】(1)y=(3x2)+(xsinx)'=6x+sinr+x(sinx)'=6r+sin+XCOSx 2y-rsje4h-(r+3e+mf-2aehm4r+3e+-e+2t2ax+t月 (3yhx)(x+-xx(x+()(x+)xx+l (x+1)2 (x+1 (x+1)2 变式3.(24-25高二下·陕西延安月考)求下列函数的导数. (1)f(x=-2x3+4x2 (2)f(x)=xe (3)f(x)=xsinx+cosx ④f)=x+l - 【答案】(1)f'(x=-6x2+8x (2)f'(x=(x+1e' (3)f'(x)=xcosx 【详解】(1)由f(x=-2x3+4x2可得f'(x)=-6x2+8x (2)由f(x)=xe可得f'(x)=e+xe=（x+)e (3)f(x)=xsinx+cosxf(x)=sinx+xcosx-sin x=xcosx (4)由f)=+得f=-1-x+.-2 x-1 (x-12(x-12 变式4.(24-25高二下·福建泉州月考)求下列函数的导数： (1)y=x2+2x; (2)y=3-x3; (3)y=x3+Inx: ④y=c-上+x, 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 【答案】(1)y'=2x+2 (2)y'=3*n3-3x2 121 (3)y'=5x3+-x>0 3 1,14 ④y=e+京t5x(x≠0) 【详解】(1)y=2x+2. (2)y'=3*ln3-3x2 ,0 X (4)y'=e+ 5x(x0) 114 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 考点三 复合函数的导数 例1.(24-25高二下·四川巴中·月考)求下列函数的导函数： (1)y=e*+Inx-2x (2)y=cosr (3)y=sin2(2x+2+1 【答案】①)y=e+1-2 (2)y'=- sin x+cosx (3)y'=2sin 4x+2*In 2 【详解】(1)y=e+lnr-2x=ey+ny-(2y=e+1-2, (2)csino (e)2 e (3)因为y=sin2(2+2+1=1cos4r+2*+1=- 2 2c0s4x+2+3 3 Z+)hm,(白+，(Z)+,(so)三(+Z+s09=嗡 2 2 =2sin 4x+2*In 2 例2.(24-25高二下·江苏徐州月考)求下列函数的导数： (1)h(x)=xsinx; 2)su)=+H t (3)y=(2x-3)3: (4)y=ln(5x+1). 【答案】(I)h(x)=sinx+xcOSx @s- (3)y'=6(2x-32 (4y=5 5x+1 【详解】(l)h(x)=sinx+xcoSx 0 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 (2)s'(x)= 2xt-(2+2-」 2 (3)y'=3(2x-3)2×2=62x-3)2 (4)y=5 5x+1 例3.(24-25高二下·浙江衢州·月考)求下列函数的导数： (1)y=xIn(x+1); (2)y=sin2(2x)+2+1. 【答案】()y=ln(x+1)+x +1 (2)y'=2sin(4x)+2*ln2 【详解】(1)解：因为y=xln(x+1), 所以y=lnx+l+xL=h(x++ x+1 x+1 (2)解：因为y=sin2(2x)+2+1, 所以y'=2sin(2x-(sin2x)+2rln2 4sin(2x).cos(2x)+2*In 2 =2sin(4x)+2*In 2 例4.(24-25高三上·河南南阳·月考)求下列函数的导函数. (1)f(x)=Inv1+x2; (②y=nx-ln(x+: x+1 (3)y=cos(2x+1) x (4)y=(x+10(x+2)(x+3) 【答案】()f"(x)=,x 1+x2: (2)y'=血x (x+)29 (3)y=-2xsin(2x+)+cos(2x+) r2 (4)y'=3x2+12x+11. 10导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数 专项训练 考点目录 瞬时变化率与导数的概念 导数的运算法则 复合函数的导数 考点一 瞬时变化率与导数的概念 例1.（25-26商=上安徽期末)若函数在x1处可导，则四0+f0。() 4△x A.f'(4 B.f"( 2.(25-26高三上河北石家庄期末)已知函数八x在x=1处可导，若m2△x+-凹 5,则f"= () A.、1 1 10 B.10 D. π 例3.（25-26高二上安徽六安·期末)己知函数 =os2x,则m 8 △x 例4.(2526高二陕西月考)已知数可导，且满足四0+2M-山-，函数/布1 △x 处的导数为 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 lim f1+h)-f()_1 变式1.(25-26高二上陕西渭南期末)已知fx)是定义在R上的可导函数，若 h 2,则 f四=() 1 A.-2 B.-1 C. D.1 魔武2,6商产东不深抑期为已知数的导函敌为图且四2然，测 f2)=() A.2 B.-2 C.4 D.-4 fx,+△x-fx-3△x) 变式3.(25-26高二上湖北武汉期末)已知"(x=a,则m 2△x 的值为 变式4.（2425商三下上海月考)已知2=3，则吗2+3功f2-D- 3h 2 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 考点二 导数的运算法则 例1.(25-26高二上江苏期末)求下列函数的导函数 (1)f(x)-sinx 2f(y=(x+n(x+1)-G 例2.（24-25高二下·天津滨海新区·月考)求下列函数的导数： y=+4x 5 3 (2)Y=xer (3)J=Cosx 4'=(3r-21n(3x) 例3.(24-25高二下·重庆月考)求下列函数的导数： (1)y=3x2+cosx (2)=(x+1)Inx 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 例4.(24-25高二下·上海青浦·月考)计算下列函数的导数： ()f(x划=-血x a闲=rnx存 变式1.(24-25高二下·江苏南通月考)求下列函数的单调区间. ①/)=x2-lnx 2)f田se x-2: 6)/9=-x3+32 变式2.（24-25高二下·广东广州月考)求下列函数的导数. (1)3x+xsinx -(x+3)(e+I) (3)y=xlnr x+1 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 变式3.(24-25高二下·陕西延安·月考)求下列函数的导数. ①)fx=-2x2+4r2 (2)f)=xe (3)()=xsinx+cosx (4).f)=x+1 x-1 变式4.(24-25高二下·福建泉州月考)求下列函数的导数： (①r2+2x 2)y=3*-x2 (3)y=x3+Inx; 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 考点三 复合函数的导数 例1.（24-25高二下·四川巴中月考)求下列函数的导函数： (1)y=e'+In-2x (2)y=Cosx 6)y=sin2(2x)+2+1 例2.(24-25高二下·江苏徐州·月考)求下列函数的导数： （)y=xsinx 25)为 t 3)y=(2x-3 y=In(5x+1) (4)1 例3.(24-25高二下·浙江衢州·月考)求下列函数的导数： ①y=xn(x+1) (②)=sin'(2x)+2+1 6 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 例4.(24-25高三上河南南阳·月考)求下列函数的导函数. (①)f)=nV1+x ()y-In(x+D): x+1 (3)y=c0s(2r+10 y=(x+1)(x+2)(x+3) (4) 变式1.（24-25高二下·湖南株洲月考)求下列函数的导函数. ①fx=(x+1hx-G】 2)f(x)=+1 er: (3)(x)=In(3-2x)+cos2x 变式2.（24-25高二下·河北邯郸·月考)求下列函数的导数： )少 In(2x+1) ； a=n2x+引w2r+引 > 导数及其应用：瞬时变化率与导数的概念、导数的运算法则、复合函数的导数专项训练 变式3.(24-25高二下河南南阳·月考)求下列函数的导数： 1 y= (1)V1-2x: (2)'=51og,0-x) （3yr=sim2x+ 变式4.(24-25高二下新疆乌鲁木齐月考)求下列函数的导数： (2'=lh(5x+2) (3)y=c0s2x+1) P