3.2 图形的旋转 题型专练 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版（2024）八年级下册 3.2 图形的旋转 题型专练（参考答案） 【题型1】生活中的旋转现象 【典例】下列现象中是旋转的是（　　） A.雪橇在雪地上滑行 B.抽屉来回运动 C.电梯的上下移动 D.汽车方向盘的转动 【答案】D 【解析】A.雪橇在雪地上滑行不是旋转，故此选项错误； B.抽屉来回运动是平移，故此选项错误； C.电梯的上下移动是平移，故此选项错误； D.汽车方向盘的转动是旋转，故此选项正确. 【强化训练1】有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】C 【解析】①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求： ②传送带的移动，是平移，故不符合要求； ③方向盘的转动，是旋转，故符合要求； ④风车的转动，是旋转，故符合要求； ⑤钟摆的运动，是旋转，故符合要求； ⑥荡秋千运动，是旋转，故符合要求． 【强化训练2】下列现象中属于旋转的是（　　） A.汽车在急刹车时向前滑动 B.拧开水龙头 C.雪橇在雪地里滑动 D.电梯的上升与下降 【答案】B 【解析】A．汽车在急刹车时向前滑动，是平移现象，故本选项不符合题意； B．拧开水龙头，是旋转现象，故本选项符合题意； C．雪橇在雪地里滑动，是平移现象，故本选项不符合题意； D．电梯的上升与下降，是平移现象，故本选项不符合题意． 【强化训练3】小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌． 小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是      ． 【答案】10 【解析】红桃5，方块7，黑桃9都不是中心对称图形，旋转后都会有变化，梅花10是中心对称图形，旋转后没有变化， ∴小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是10. 【强化训练4】为了亮化紫琅湖景区，在两条笔直且互相平行的景观道MN，QP上分别放置A，B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次与QP垂直之前，求两灯的光束互相垂直时A灯旋转的时间是多少秒？ 【答案】解　设A灯旋转时间为t秒，B灯光束第一次与QP垂直需要90÷10=9（秒）， ∴t≤9-2，即t≤7． 由题意，满足以下条件时，两灯的光束能互相垂直： 如图，∠MAM'=30t, ∠AFB =∠PBP' =10（2+t）， ∠MAM'-∠AFB=90°． 30t-10（2+t）=90， 解得t=5.5. 【强化训练5】我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置A运动到位置A′． （1）上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？ （2）运动有何共同点？ 【答案】解　（1）上述几种运动是做曲线运动； （2）运动共同点是属于旋转． 【题型2】旋转定义 【典例】如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA=OB=8 cm.使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是（　　） A.10 cm B.13 cm C.15 cm D.17 cm 【答案】D 【解析】根据题意可得， 8-8＜AB＜8+8， 即0＜AB＜16． 所以圆规的半径不可能是17． 【强化训练1】如图，在方格中的四叶风车，其中一个叶轮至少旋转多少度才能与相邻的叶轮重合？（　　） A.45° B.90° C.60° D.120° 【答案】B 【解析】=90°． 【强化训练2】如图，正方形ABCD的边长是3 cm,一个边长为1 cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据题意分析可得：小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，正方形ABCD的边长是3 cm,一个边长为1 cm的小正方，如图所示， 回到DA边的终点位置时它的方向是向下． 【强化训练3】如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'=       度． 【答案】47 【解析】由旋转得， ∠AOA′=86°，OA=OA′， ∴∠OAA′=∠OA′A=（180°-∠AOA′）=47°. 【强化训练4】如图，线段OA绕点O沿箭头方向旋转60°到OA'，则旋转中心是点       ，旋转方向是        ，旋转角是∠AOA′=       °． 【答案】O　　逆　　AOA′　　60 【解析】根据题意得，线段OA绕点O沿箭头方向旋转60°到OA'，则旋转中心是点O，旋转方向是逆时针，旋转角是∠AOA′=60°． 【强化训练5】如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=90°． （1）以AB边所在的直线为对称轴，作三角形ABC的轴对称图形三角形ABC′； （2）三角形ABC'是否可以通过旋转三角形ABC所得，若是，请指出旋转中心，旋转方向及旋转角． 【答案】解　（1）如图，△ABC′即为所求； （2）三角形ABC′可以通过旋转三角形ABC所得，旋转中心为点B，旋转方向为顺时针，旋转角是90°或者绕点B逆时针旋转270°． 【强化训练6】如图，在4×4的正方形网格中，△MPN绕某点旋转一定的角度，得到△M'P'N'，其旋转中心是哪个点？ 【答案】解　如图，由旋转可知，P和P'为对应点，N和N'为对应点， 连接PP'，NN'，作PP'，NN'的垂直平分线， 可得，点B为旋转中心. 【题型3】旋转的性质—与角的大小 【典例】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C'，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（　　） A.20° B.25° C.30° D.45° 【答案】B 【解析】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C， ∴AC=A'C，∠BAC=∠CA'B'，∠ACA'=90°， ∴△ACA'是等腰直角三角形， ∴∠CA'A=45°， ∵∠BAC=20°， ∴∠CA'B'=20°， ∴∠AA'B'=25°． 【强化训练1】如图，在△ABC中，∠BAC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为（　　） A.50° B.60° C.70° D.80° 【答案】D 【解析】∵将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC， ∴AC=CD，∠BAC=∠CDE=130°， ∴∠CDA=∠CAD=∠E+ECD=∠B+∠ACB=50°， ∴∠BAD=180°-50゜-∠CAD=180°-50°-50°=80°. 【强化训练2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点D与点B是对应点，点E与点C是对应点），连接CE，则∠CED的度数是（　　） A.45° B.30° C.25° D.15° 【答案】D 【解析】∵△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到， ∴△ADE≌△ABC， ∴AE=AC，∠DAE=∠BAC=90°， ∴△CAE为等腰直角三角形，则∠CEA=45°． ∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°， ∴∠BCA=30°， ∴∠DEA=∠BCA=30°． ∴∠CED=∠CEA-∠DEA=45°-30°=15°． 【强化训练3】如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中： （1）当旋转6秒肘，则∠COQ的度数为         ； （2）第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为            ． 【答案】（1）90　　（2）12或30 【解析】（1）当旋转6秒肘，∠AOP=6×10°=60°， ∵∠AOP+∠BOQ=90°， ∴∠BOQ=30°， ∵∠BOC=60°， ∴∠COQ=∠BOC+∠BOQ， =60°+30° =90°. （2）∵∠BOC=60°且OQ所在直线恰好平分∠BOC， ∴∠BOQ=∠BOC=30°或∠BOQ=180°+30°=210°， ∴10t=30+90或10t=90+210， 解得t=12或30． 故答案为：12或30． 【强化训练4】如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD按逆时针方向旋转后得△ACE． （1）指出旋转的中心和旋转角及其度数； （2）求AE的长度． 【答案】解　（1）旋转的中心为A点， 旋转角为∠BAC=60°. （2）∵△ABC是等边三角形，AB=6， ∴AD=3， ∵△ABD按逆时针方向旋转后得△ACE， ∴AE=AD=3． 【题型4】旋转的性质—与线段长度或图形面积 【典例】如图，在△AOB中，AO=2，BO=AB=3．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段BB′的长为（　　） A.2 B.2 C.3 D.3 【答案】D 【解析】∵将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°， ∴BO=B'O=3，∠BOB'=90°， ∴BB'===3. 【强化训练1】如图，在△ABC中，∠BCA=90°，点D在AC上，AD=3，CD=2，连接BD，把线段BD绕点D逆时针旋转90°到DE的位置，连接AE，CE，则△ACE的面积为（　　） A.4 B.5 C.6 D.10 【答案】B 【解析】∵把线段BD绕点D逆时针旋转90°到DE的位置， ∴DE=DB，∠BDE=90°， 如图，将△DCB绕点D逆时针旋转90°得△DFE， ∴∠FDC=90°，CD=DF=2，∠EFD=∠ACB=90°， ∴∠EFD+∠FDC=180°， ∴EF∥CD， ∴△ACE的面积=×AC×DF=2×5×2=5. 【强化训练2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点），若点B'恰好落在△ABC边上，则点A到直线A′C的距离是                ． 【答案】9或6 【解析】①当点B'恰好落在AB边时，过点A作AD⊥A′C于点D，如图， ∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=6， ∴AB=2BC=12， ∴AC==6， 由旋转的性质可得，B′C=BC，∠B=∠A′B′C=60°，∠A′CB′=∠ACB=90°， ∴△CB′B为等边三角形， ∴∠ACB′=∠ACB-∠BCB′=30°， ∴∠ACD=∠A′CB′-∠ACB′=60°， ∴∠DAC=30°， ∴CD=AC=3， ∴AD==9； ②当点B'恰好落在AC边时，如图， 由旋转的性质可得，∠A′CB′=∠ACB=90°， ∴A′，C，B三点共线，AC⊥A′B， 由（1）知，AC=6． 综上，点A到直线A′C的距离是9或6． 【强化训练3】如图，等腰△ABC和等腰△ACD中腰为AB，AC，AD，底角∠ABC=∠ACB=∠ACD=∠ADC=67.5°，将一块三角板中用含45°角的顶点与A点重合，并将三角板绕A点按逆时针方向旋转． （1）当三角板旋转到如图1的位置时，三角板的两边与等腰三角形的两底边分别相交于M，N两点，求证：AM=AN； （2）当三角板旋转到如图2的位置时，三角板的两边与等腰三角形两底边的延长线分别相交于M，N两点，（1）的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】（1）证明　∵∠ABC=∠ACB=∠ACD=∠ADC=67.5°， ∴∠BAC=∠CAD=∠MAN=45°， ∴∠BAC-∠MAC=∠MAN-∠MAC， ∴∠BAM=∠CAN， 在△BAM和△CAN中， ∠BAM=∠CAN，AB=AC，∠B=∠ACN=67.5°， ∴△BAM≌△CAN（ASA）， ∴AM=AN. （2）解　（1）的结论还成立．理由： ∵∠BAC=∠CAD=∠MAN=45°， ∴∠BAC+∠MAC=∠MAN+∠MAC， ∴∠BAM=∠CAN， 在△BAM和△CAN中， ∠B=∠ACN，∠BAM=∠CAN，AB=AC， ∴△BAM≌△CAN（AAS）， ∴AM=AN． 【强化训练4】如图，已知△ABC为等边三角形．P为△ABC内一点，PA=8，PB=6，PC=10，若将△PBC绕点B逆时针旋转后得到△P′BA． （1）求点P与点P′之间的距离； （2）求∠APB的度数． 【答案】解　（1）连接PP′， 由题意可知AP′=PC=10，BP′=BP， ∠PBC=∠P′BA，而∠PBC+∠ABP=60°， ∴∠PBP′=60度． ∴△BPP′为等边三角形， ∴PP′=BP=BP′=6. （2）利用勾股定理的逆定理可知 PP′2+AP2=AP′2， ∴△APP′为直角三角形，且 ∠APP′=90°， ∴∠APB=90°+60°=150°． 【题型5】中心对称性质 【典例】如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A.点A与点A'是对称点 B.BO=B'O C.AB=A'B' D.∠ACB=∠C'A'B' 【答案】D 【解析】∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称， ∴点A与点A'是对称点，BO=B'O，AB=A'B'， ∴A，B，C正确， 故选：D． 【强化训练1】如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（　　） A.点G B.点H C.点I D.点J 【答案】C 【解析】∵△ABC与△DEF关于某点成中心对称， ∴对应点B和E的连线与对应点C和F的连线的交点I是对称中心． 故选：C． 【强化训练2】如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论成立的是      .（填序号） ①点A与点A'关于点O对称；②BO=B'O；③AC∥A'C'；④∠ABC=∠C'A'B'． 【答案】①②③ 【解析】∵△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称， ∴OB=OB'，OC=OC'，点A与点A'关于点O对称，∠ABC=∠A'B'C'，∠ACB=∠A'C'B'， 在△BOC和△B'OC'中， BO＝B′O，∠BOC＝∠B′OC′，CO＝C′O， ∴△BOC≌△B'OC'（SAS）， ∴∠BCO=∠B'C'O， ∴∠ACO=∠A'C'O， ∴AC∥A'C'， 故答案为：①②③． 【强化训练3】如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA=OB=2米．求阴影部分的面积． 【答案】解　因为观赏鱼池的形状是中心对称图形，且OA=OB=2米， 所以阴影部分相当于2个以点O为圆心，OA长为半径的圆， 所以阴影部分的面积为2×π×22=8π（平方米）， 故阴影部分的面积为8π平方米． 【强化训练4】如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE=CF，求证：BF=DE． 【答案】证明　∵△AGB与△CGD关于点G中心对称， ∴BG=DG，AG=CG， ∵AE=CF， ∴AG-AE=CG-CF， ∴EG=FG， 又∵∠DGE=∠BGF， ∴△DGE≌△BGF（SAS）， ∴BF=DE． 【题型6】中心对称图形 【典例】剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【强化训练1】下列图形中，中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【强化训练2】山西省第十六届运动会于2023年8月8日在大同体育中心开幕，下列用篆书描绘的体育图标中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【强化训练3】下列图形中，是中心对称图形的有（　　）个． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 【解析】左起第二和第三个图形不能找到一个点，使这些图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 第一和第四个图形能找到一个点，使这个图形绕某一点旋转180°与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 所以是中心对称图形的有2个． 故选：B． 【强化训练4】下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意； B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意； C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则此项不符合题意； D.是轴对称图形，也是中心对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 【强化训练5】下列4种图案中，是中心对称图形的有         个． 【答案】2 【解析】第1个和第3个图形，是中心对称图形，符合题意； 第2个和第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意； 故答案为：2． 【强化训练6】一条线段      （填“是”或“不是”）中心对称图形，因为它绕      旋转      度后能与原线段重合． 【答案】是　　中点　　180 【强化训练7】一条线段      （填“是”或“不是”）中心对称图形，因为它绕      旋转      度后能与原线段重合． 【答案】是　　中点　　180 【强化训练8】图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是       ． 【答案】方块5 【题型7】关于原点对称的点的坐标 【典例】如果点P1（a,3）和P2（-4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　） A.1 B.-1 C.7 D.-7 【答案】A 【解析】∵点P1（a,3）和P2（-4，b）关于原点对称， ∴a=4，b=-3， ∴a+b=4+（-3）=1． 故选：A． 【强化训练1】若点A（0，2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　） A.（2，0） B.（-2，0） C.（0，2） D.（0，-2） 【答案】D 【解析】∵两点关于原点对称， ∴横坐标为0，纵坐标为-2， ∴点（0，2）关于原点的对称点的坐标为（0，-2）． 故选：D． 【强化训练2】在平面直角坐标系中，有A（3，3）,B（3，-3）两点，则A与B关于（　　） A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 【答案】A 【强化训练3】点A（1，-4）关于原点对称的点的坐标是       ． 【答案】（-1，4） 【强化训练4】如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是      ； （2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为        ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 【答案】解　（1）如图所示，△ABC的面积是3×4-×1×2−×2×4−×2×3＝4. （2）点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为（-4，-3）. （3）∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4， ∴BP=8， ∴点P的横坐标为2+8=10或2-8=-6， 故P点坐标为（10，0）或（-6，0）． 【强化训练5】如图． （1）在直角坐标系中，分别描出点A，B，C关于原点O的对称点A1，B1，C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并分别依次连接点A，B，C和点A1，B1，C1． （2）描述△ABC和△A1B1C1各对应顶点坐标之间的关系; （3）△A1B1C1是由△ABC经怎样的变化得到的？ 【答案】解　（1）如图所示： 点A1，B1，C1的坐标分别为（-2，-5），（-4，-2），（-1，-1）. （2）△ABC和△A1B1C1各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数. （3）△A1B1C1是由△ABC绕着原点O旋转180°得到的． 【强化训练6】如图，已知M（3，4），点N是点M关于原点的对称点，过点M作x轴的垂线，过点N作y轴的垂线，两条垂线相交于点P，求△MNP的面积． 【答案】解　如图所示： ∵点N是点M关于原点的对称点，M（3，4）， ∴N（-3，-4）， ∴过点M作x轴的垂线，过点N作y轴的垂线，两条垂线相交于点P， ∴△MNP的面积为×6×8=24． 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版（2024）八年级下册 3.2 图形的旋转 题型专练 【题型1】生活中的旋转现象 【典例】下列现象中是旋转的是（　　） A.雪橇在雪地上滑行 B.抽屉来回运动 C.电梯的上下移动 D.汽车方向盘的转动 【强化训练1】有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（　　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【强化训练2】下列现象中属于旋转的是（　　） A.汽车在急刹车时向前滑动 B.拧开水龙头 C.雪橇在雪地里滑动 D.电梯的上升与下降 【强化训练3】小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转180°后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌． 小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是      ． 【强化训练4】为了亮化紫琅湖景区，在两条笔直且互相平行的景观道MN，QP上分别放置A，B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°，B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次与QP垂直之前，求两灯的光束互相垂直时A灯旋转的时间是多少秒？ 【强化训练5】我们小时候都玩过荡秋千的游戏．在夏天，我们会打开电扇，扇叶会绕着中心转轴转动起来．如图，单摆上小木球会从位置A运动到位置A′． （1）上述几种运动是做直线运动还是做曲线运动？ （2）运动有何共同点？ 【题型2】旋转定义 【典例】如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA=OB=8 cm.使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆，则圆的半径AB不可能是（　　） A.10 cm B.13 cm C.15 cm D.17 cm 【强化训练1】如图，在方格中的四叶风车，其中一个叶轮至少旋转多少度才能与相邻的叶轮重合？（　　） A.45° B.90° C.60° D.120° 【强化训练2】如图，正方形ABCD的边长是3 cm,一个边长为1 cm的小正方形沿着正方形ABCD的边AB→BC→CD→DA连续翻转（小正方形起始位置在AB边上），那么这个小正方形翻转到DA边的终点位置时，它的方向是（　　） A. B. C. D. 【强化训练3】如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点O旋转了86°，小孩的位置也从A点运动到了A'点，则∠OAA'=       度． 【强化训练4】如图，线段OA绕点O沿箭头方向旋转60°到OA'，则旋转中心是点       ，旋转方向是        ，旋转角是∠AOA′=       °． 【强化训练5】如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=90°． （1）以AB边所在的直线为对称轴，作三角形ABC的轴对称图形三角形ABC′； （2）三角形ABC'是否可以通过旋转三角形ABC所得，若是，请指出旋转中心，旋转方向及旋转角． 【强化训练6】如图，在4×4的正方形网格中，△MPN绕某点旋转一定的角度，得到△M'P'N'，其旋转中心是哪个点？ 【题型3】旋转的性质—与角的大小 【典例】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=20°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C'，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则∠AA'B'的度数为（　　） A.20° B.25° C.30° D.45° 【强化训练1】如图，在△ABC中，∠BAC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，则旋转角∠ACD的度数为（　　） A.50° B.60° C.70° D.80° 【强化训练2】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点D与点B是对应点，点E与点C是对应点），连接CE，则∠CED的度数是（　　） A.45° B.30° C.25° D.15° 【强化训练3】如图①，O为直线AB上一点，作射线OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点O处，一条直角边OP在射线OA上．将图①中的三角尺绕点O以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图②所示），在旋转一周的过程中： （1）当旋转6秒肘，则∠COQ的度数为         ； （2）第t秒时，OQ所在直线恰好平分∠BOC，则t的值为            ． 【强化训练4】如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD按逆时针方向旋转后得△ACE． （1）指出旋转的中心和旋转角及其度数； （2）求AE的长度． 【题型4】旋转的性质—与线段长度或图形面积 【典例】如图，在△AOB中，AO=2，BO=AB=3．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A′OB′，连接AA′．则线段BB′的长为（　　） A.2 B.2 C.3 D.3 【强化训练1】如图，在△ABC中，∠BCA=90°，点D在AC上，AD=3，CD=2，连接BD，把线段BD绕点D逆时针旋转90°到DE的位置，连接AE，CE，则△ACE的面积为（　　） A.4 B.5 C.6 D.10 【强化训练2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C（其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点），若点B'恰好落在△ABC边上，则点A到直线A′C的距离是                ． 【强化训练3】如图，等腰△ABC和等腰△ACD中腰为AB，AC，AD，底角∠ABC=∠ACB=∠ACD=∠ADC=67.5°，将一块三角板中用含45°角的顶点与A点重合，并将三角板绕A点按逆时针方向旋转． （1）当三角板旋转到如图1的位置时，三角板的两边与等腰三角形的两底边分别相交于M，N两点，求证：AM=AN； （2）当三角板旋转到如图2的位置时，三角板的两边与等腰三角形两底边的延长线分别相交于M，N两点，（1）的结论还成立吗？请说明理由． 【强化训练4】如图，已知△ABC为等边三角形．P为△ABC内一点，PA=8，PB=6，PC=10，若将△PBC绕点B逆时针旋转后得到△P′BA． （1）求点P与点P′之间的距离； （2）求∠APB的度数． 【题型5】中心对称性质 【典例】如图，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　） A.点A与点A'是对称点 B.BO=B'O C.AB=A'B' D.∠ACB=∠C'A'B' 【强化训练1】如图，在正方形网格中，A，B，C，D，E，F，G，H，I，J是网格线交点，△ABC与△DEF关于某点成中心对称，则其对称中心是（　　） A.点G B.点H C.点I D.点J 【强化训练2】如图所示，△ABC与△A'B'C'关于点O成中心对称，则下列结论成立的是      .（填序号） ①点A与点A'关于点O对称；②BO=B'O；③AC∥A'C'；④∠ABC=∠C'A'B'． 【强化训练3】如图为某公园中心对称的观赏鱼池，阴影部分为观赏喂鱼台，已知OA=OB=2米．求阴影部分的面积． 【强化训练4】如图，△AGB与△CGD关于点G中心对称，若点E，F分别在GA，GC上，且AE=CF，求证：BF=DE． 【题型6】中心对称图形 【典例】剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练1】下列图形中，中心对称图形是（　　） A. B. C. D. 【强化训练2】山西省第十六届运动会于2023年8月8日在大同体育中心开幕，下列用篆书描绘的体育图标中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练3】下列图形中，是中心对称图形的有（　　）个． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【强化训练4】下列环保标志，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【强化训练5】下列4种图案中，是中心对称图形的有         个． 【强化训练6】一条线段      （填“是”或“不是”）中心对称图形，因为它绕      旋转      度后能与原线段重合． 【强化训练7】一条线段      （填“是”或“不是”）中心对称图形，因为它绕      旋转      度后能与原线段重合． 【强化训练8】图甲所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180°后得到图乙，则旋转的牌是       ． 【题型7】关于原点对称的点的坐标 【典例】如果点P1（a,3）和P2（-4，b）关于原点对称，则a+b的值为（　　） A.1 B.-1 C.7 D.-7 【强化训练1】若点A（0，2）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（　　） A.（2，0） B.（-2，0） C.（0，2） D.（0，-2） 【强化训练2】在平面直角坐标系中，有A（3，3）,B（3，-3）两点，则A与B关于（　　） A.x轴对称 B.y轴对称 C.原点对称 D.直线y=x对称 【强化训练3】点A（1，-4）关于原点对称的点的坐标是       ． 【强化训练4】如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1），B（2，0），C（4，3）． （1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是      ； （2）若点D与点C关于原点对称，则点D的坐标为        ； （3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，求点P的坐标． 【强化训练5】如图． （1）在直角坐标系中，分别描出点A，B，C关于原点O的对称点A1，B1，C1，写出点A1，B1，C1的坐标，并分别依次连接点A，B，C和点A1，B1，C1． （2）描述△ABC和△A1B1C1各对应顶点坐标之间的关系; （3）△A1B1C1是由△ABC经怎样的变化得到的？ 【强化训练6】如图，已知M（3，4），点N是点M关于原点的对称点，过点M作x轴的垂线，过点N作y轴的垂线，两条垂线相交于点P，求△MNP的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $