广西壮族自治区南宁市第四十七中学2025-2026学年九年级下学期阶段学情况自测数学试题

2026年春季学期九年级数学学科开学评估试题 (考试时间：120分钟 满分：120分) 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答策一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效； 不能使用计算器；考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1,-3的倒数是 A.9 B.3 c D.-号 2.砚台与笔、墨、纸是传统的文房四宝.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视 图是 大从正面 B (第2题图) 3.在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77,80,79， 77,80,79,80.这组数据的中位数是 A.77 B.78 C.79 D.80 4.在△ABC中，已知∠C=90°，AB=10,BC=8,那么cosB的值为 A 4 3 B3 D. 4-5 5.下列运算正确的是 3 A2×6=3 B.83-6v3=2C.V24÷V5=8 D.V49=±7 6.如图，在菱形ABCD中，AB=BD,则∠A的度数为 B A.309 B.45° C.60 D.90 (第6题图) 7.若关于x的一元二次方程：ax2+4x-4=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 A.-4 B.-1 C.1 D.4 8.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线AB与表示水45 空气 底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF 的延长线，若∠1=42°，∠2=16°，则∠CGF的度数是 C 工说 A.58 B.48 C.26 D.32° (第8题图) 9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,AB=8,AC=6,若S△4CD=12,则△ABC面 积为 A.24 B.28 C.32 D.48 (第9题图) 数学试卷第1页（共4页） 10.一艘轮船在静止中的最大航速为30m/h,它以最大航速沿江顺流航行90km所用时间， 与以最大航速逆流航行60am所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为xkm/h, 则下列方程正确的是 9060 A.30-x30+x B.6090 x-30=x+30 C.360=90 30-x30+x D. 9060 x-30-x+30 11,如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别 记为S,S2,S3,若S3+S2-S1=24,则图中阴影部分的面积为 A.12 B.10 C.8 D.6 (第11题图) 12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OBA的直角边OB在x轴上，AO、 4B分别与反比例函数=生(k>0,x>0)的图象相交于点C、D,且C为40的中点， y 过点C作x轴的垂线，垂足为E,连接DE.若△BDE的面积为， 5 则飞的值为 A.4 C.5 D.10 E (第12题图) 第川卷 二.填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.） 13.在平面直角坐标系中，点P(3,1)关于原点对称的点Q的坐标是 14.x2-5x因式分解的结果为▲ (第15题图) 15.如图，一次函数y1=ac+n(k≠0)与二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)的图象相交于 A（-1,5)、B(9,2)两点，则关于x的不等式a+n≥ar2+bx+c的解集为▲ 16.如图，在矩形ABCD中，AB=6,AD=12,点O为边BC上一动点，以点O为 圆心，2为半径作⊙O,过AD的中点E作⊙O的切线EP,P为切点，则EP的最 小值为蠱 (第16题图) 三.解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） (2)解不等式组} 2x≥2-x① 17.(本题满分8分)(1)计算：|-3+22+(-3)×2 4x-7<x+2② 18.(本题满分10分)如图，AC是口ABCD的对角线， (1)尺规作图：按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹，并标明字母， 作线段AC的垂直平分线EF,分别交AD、BC、AC于点E、F、G;连接CE、AF; (2)在(1)的条件下，求证：四边形AFCE是菱形 (第18题图) 数学试卷第2页（共4页) 19.（本题满分10分)某中学为了解初三同学的体育中考准备情况，随机抽取该年级某班 学生进行体育模拟测试（满分30分），根据测试成绩（单位：分）绘制成两幅不完整的 统计图（如图1和图2），已知图2中得28分的人数所对圆心角为90°，回答下列问题： (1)条形统计图有一部分污损了，求得分27分的人数：则所调查学生测试成绩中位数 为▲，众数为▲ 测试成绩的扇形统计图 (2)一同学因病错过考试，补测后与之前成绩汇总， 测试成绩的条形统计图 26 发现中位数变大了，求该名同学的补测成绩。 人数 30分 27分 16 (3)已知体育测试的选考项目有：①足球运球绕杆12 29分 28分 ②篮球运球绕杆；③排球正面双手垫球，求小明和 小 0 29 分数 图2 亮选择同一项目的概率， 图1 (第19题图) 20.(本题满分10分)如图，△ABC内接于⊙0,4B是⊙0的直径，点E在⊙0上，点C 是BE的中点，AE⊥CD,垂足为点D,DC的延长线交AB的延长线于点F. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)若CD=V3,∠ABC=60°，求线段AF的长. (第20题图) 21.(本题满分10分)秋冬季节是流行性感冒的多发季节.针对这一情况，各中小学和幼 儿园都制定了严格的消毒工作机制.据了解，消毒主要使用二氧化氯喷雾消毒溶液。市 场上销售的某品牌的二氧化氯（溶质）消毒片，可直接溶于水（溶剂），制得二氧化氯消 毒溶液.如表是二氧化氯消毒片的相关信息： 产品名称 产品规格 有效成份 用途 二氧化氯消毒片 每片质量1克 二氧化氯含量a% 消毒杀菌 己知：溶液浓度= 溶质质量+溶剂质量×100%.请解答下列问愚： 溶质质量 （1)消毒人员欲配制3千克浓度为0.01%的二氧化氯溶液用于物品的消毒，刚好需要用 该消毒片3片，求a的值. (2)教室使用的消毒液浓度要比物品使用的消毒液浓度低，消毒人员用6千克浓度为 0.01%的二氧化氯溶液，可稀释成多少千克浓度为0.005%的消毒溶液？稀释过程中需加 水多少千克？ 数学试卷第3页（共4页） 22.(本题满分12分)图1是某种发石车，这是古代一种远程攻击的武器，发射出去的 石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点6米时达到最大高度12米.将发石车 置于山坡底部O处，山坡上有一点A,点A与点O的水平距离为9米，与地面的竖直距 离为6米，AB是高度为5米的防御墙。若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角 坐标系. y/米 (1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式. 12--- C(6,12) (2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB. (3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离 /米 图2 23.(本题满分12分)综合与探究 (第22题图) 问题情境： 在边长为10的正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，连接BP.过点P作BP的垂线， 交射线DA于点E,过点E作PE的垂线，过点B作PB的垂线，两线交于点F. 特别研究： （1)如图1，当点P在对角线AC的中点处时，四边形PEFB的形状为▲」 深入探究： (2)如图2，当点P是对角线AC上任意一点时. ①试说明(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由； ②求四边形PEFB面积的取值范围， (3)如图3，当PC=BC时，点E落在DA的延长线上，请直接写出线段AE的长. D D D P A (E) E 图1 图2 图3 (第23题图) 数学试卷第4页（共4页）