福建省福州市2025-2026学年高三三月质量检测数学试卷

(在此卷上答题无效) 2025-2026学年福州市高三年级三月质量检测 数学试题 (完卷时间：120分钟；满分：150分) 友情提示：请将所有答案填写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x∈NI0<x<3},则集合A的子集个数为 A.2 B.3 C.4 D.8 2.某种高科技产品开发的支出成本x(单位：万元)与市场销售额y(单位：万元)之间有 如下表所示的线性相关关系，y与x的经验回归方程为)=6.5x+27.5,则支出成本为8万元 时，其残差.（观测值减去预测值称为残差）为 2 4 5 6 P 2 40 50 70 60 80 A.-1.5 B.1.5 C.-0.5 D.0.5 3.设xeR,则“x>1”是“x2>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知椭圆C的两个焦点分别为F(-8,0),E(8,0),点(0,6)在C上.若C上一点M与E 的距离为6，则M与F2的距离为 A.10 B.14 C.20 D.26 5.已知sn(a+月-=行，ma=3mA,则sm(a-) A.-3 3 B c名 D 6.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)=f(x)+f(y)+2y+1,f()=0,则f(6)= A.34 B.35 C.36 D.37 7.当x∈[0,2m)时，函数f)=2cos3x+日+simx的零点个数为 A.3 B.4 C.6 D.8 高三数学一1一 (共4页) 8.甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字2,3,5，乙 的卡片上分别标有数字4,6,10.两人进行三轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有 的卡片中随机选一张，若两个数字互质，则甲得1分，否则乙得1分，然后各自弃置此轮 所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.记三轮比赛后甲的总得分为X，则 E(X)= A.1 B.3 4 c.2 D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、在平行六面体ABCD-ABCD中，∠DAB=∠DAA=∠BAA=60°，AB=AD=AA=3,则 A、AD⊥AC B.BD⊥平面ACCA C.直线AB,与直线BC所成角为60° D.点A到平面ABCD的距离为32 2 10.设函数f(x)=x3-3x2-9x+1,则 A.函数y=f(x+I)+10是奇函数 B.f(x)在区间(-1,1)上单调递增 C.直线y=0,y=6与曲线=f(x)的公共点个数不相等 D.斜率为-12的直线与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点 11.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线1：x=my-2与C交于A,B两点，1与x轴 交于点P,则 A.PLPB的取值范围为(8，+∞) 1 B.P4P8的取值范围为 V61 62 C.若∠AFB=90°，则△AFB的面积为9 D.若∠AFB=90°，则△AFB的周长为15+3√21 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若(x-2i)i=y+i（x,y∈R,i为虚数单位)，则x+y= 13.已知圆锥的项点为P,底面圆心为O,PA,PB为圆锥的母线，∠AOB=120°，且二面角 P-AB-O为60°.若△PAB的面积等于6√5，则圆锥的体积为 14.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=(cos0,sin0),0∈[0,2m).若ab=[ac+[bc(其中 [x]表示不超过x的最大整数，如：[3.1]=3，-1.7]=-2)，则a+b+c的取值范围为 高三数学一2一（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤。 15.(13分) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S,=90,a=14. (1)求{an}的通项公式； (2)设函数f(x)=2*2-2-2+1,记b,=f(an),求数列{b}的前21项和T21· 16.(15分) 已知函数f(x)=(4x+2)lnx+a. (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程； (2)若函数g(x)=(x+2)-f(x)有且仅有一个零点，求a的值. 17.（15分) 已知双断按C:等若1a≥0，b>0)的右顶点为1，请从条件0.®、③中选据 两个条件作为己知，使得C存在且唯一. 条件①：C的离心率为2； 条件②：C的渐近线方程为y=±√3x; 条件③：C的右焦点与点A的距离为1. (1)求C的方程； （2)若过点P(2,3)的直线I交C的右支于点M,且△AMP的面积为3，求1的方程. 注：如果选择的条件不符合要求，第(1)问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别 解答，按第一组解答计分. 高三数学一3一（共4页) 18.(17分) 如图1，圆内接四边形ABCD中，△BCD为等腰直角三角形，且∠BCD=90°，AB=√后， AD=2 B 图1 图2 (1)求AC的长； (2)如图2，将△ABD沿BD翻折，形成四面体ABCD,当AC=√6时， (i)求直线AD与平面BCD所成角的正弦值； (ii)找出一组依次排列的四个相互平行的平面%，2,3，a4,使得A∈%，D∈%2， C∈，B∈a4,且其中每相邻两个平面间的距离都相等，并求出相邻两个平面间的距离. 19.(17分) 在全球化的现代社会中，物流网络已成为支撑经济发展、促进区域协同的关键基础设 施.物流能否准时送达，将影响到消费者的购物体验，而物流提前送达往往能够超越客户 预期，显著提升满意度.某物流公司每天需要从干线枢纽发送包裹至目的地城市.从干线 枢纽到目的地城市，有三种方案供选择： 方案4：选择高速支线，物流提前送达的概率为} 方案B:选择高速干线，物流提前送达的概率为 59 案C:选择国道线路，物流提前送达的概率为？ (1)物流公司每次随机选择一种方案，求物流提前送达的概率； (2)物流公司研发了一套智能自适应调度系统，这套系统的核心算法如下： ①第1次，随机选择一种方案； ②从第2次起，若前一次物流提前送达，则沿用此方案；若前一次未提前送达，则在 三种方案中随机选择一种 记第n次选择方案A,B,C的概率分别为a,bn,Cn· 求，，并证明：数列+专引 为等比数列； (ⅱ)判断智能自适应调度系统能否提高物流提前送达的概率. 高三数学一4一（共4页)