数学一模提分卷（西藏专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列有理数中，﹣2026的倒数是（　　） A． B． C．﹣2026 D．2026 【答案】A 【分析】利用倒数的定义求解即可． 【解答】解：﹣2026的倒数是．故选：A． 2．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A．选项中的图形是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意； B．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．选项中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 3．2026年，西藏的GDP预计达到 32440000000元，其中“ 32440000000”用科学记数法表示为（　　） A．3.244×1011 B．3.244×1010 C．0.32244×108 D．32.44×1010 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：32440000000＝3.244×1010． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．下列计算正确的是（　　） A．a+a＝a2 B．6ab﹣3a＝3b C．2a•3a2b＝6a3b D．（2a2b）3＝6a6b 【答案】C 【分析】利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则逐个计算得结论． 【解答】解：A．a+a＝2a≠a2，故选项A计算错误； B．6ab与3a不是同类项，不能加减，故选项B计算错误； C．2a•3a2b＝6a3b，故选项C计算正确； D．（2a2b）3＝8a6b3≠6a6b，故选项D计算错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则及积的乘方法则是解决本题的关键． 5．将一块含45°角的直角三角尺和直尺如图放置，若∠1＝59°，则∠2的度数为（　　） A．149° B．166° C．139° D．121° 【答案】B 【分析】根据平行线的性质及平角的定义可求解∠3的度数，再利用三角形外角的性质可靠求解． 【解答】解：如图， ∵AB∥CD，∴∠4＝∠1＝59°， ∵∠3+∠4＝180°，∴∠3＝121°， ∵∠E＝45°，∴∠2＝∠E+∠3＝45°+121°＝166°． 故选：B． 【点评】本题主要考查平行线的性质，利用平行线的性质求解∠3的度数是解题的关键． 6．若x1，x2是方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为（　　） A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9 【答案】C 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣5，再将要求的代数式变形为2（x1+x2）﹣x1x2，然后代入求值即可． 【解答】解：若x1，x2是方程x2+2x﹣5＝0的两个根， 则x1+x2＝﹣2，x1x2＝﹣5， ∴2x1﹣x1x2+2x2＝2（x1+x2）﹣x1x2＝2×（﹣2）﹣（﹣5）＝1， 故选：C． 【点评】本题考查了根与系数关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 7．如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为5，∠ACB＝45°，则弧AB长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用圆周角定理求出∠AOB，再利用弧长公式求解即可． 【解答】解：∵∠AOB＝2∠ACB，∠ACB＝45°， ∴∠AOB＝90°， ∴的长， 故选：B． 【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理等知识，解题的关键是记住弧长公式l． 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分k＞0或k＜0，根据一次函数与反比例函数的性质即可得出答案． 【解答】解：当k＞0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、三象限，反比例函数y位于第一、三象限； 当k＜0时，一次函数y＝kx+1经过第一、二、四象限，反比例函数y位于第二、四象限； 故选：D． 【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象与性质，熟练掌握k＞0，图象经过第一、三象限，k＜0，图象经过第二、四象限是解题的关键． 9．观察下列等式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； …… 根据以上规律计算42025+42024+42023+…+43+42+4的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目中的等式表明，（x﹣1）（xn+xn﹣1+⋯+x+1）＝xn+1﹣1，即多项式求和可转化为xn+1﹣1除以x﹣1．将题目中的求和式42025+42024+⋯+4 与上述规律关联，通过添加并减去常数项1，构造符合规律的形式．直接应用公式验证结果，确保答案正确性． 【解答】解：当x＝4时，有（4﹣1）（42025+42024+4+…4+1）＝42026﹣1， 左边可化简为：3×（42025+42024+⋯+4+1）＝42026﹣1． 因此，完整多项式之和为：． 题目要求的和为42025+42024+⋯+4，即缺少常数项1． 因此：． 将1通分后合并：． 故选：C． 【点评】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是根据题意找出规律． 10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．求PE+PF的值为（　　） A． B．2.5 C． D． 【答案】C 【分析】连接OP，勾股定理求出BD的长，等积法求出PE+PF的值即可． 【解答】解：∵矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4， ∴，，∴， 连接OP， ∵过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F， ∴，∴；故选：C． 【点评】本题考查矩形的性质，三角形的面积．熟练掌握矩形的性质，利用等积法求线段的长，是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：x2﹣6x+9＝　（x﹣3）2 ． 【答案】（x﹣3）2 【分析】直接运用完全平方公式进行因式分解即可． 【解答】解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2． 【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构特点是解题的关键． 12．甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝2.5，S乙2＝3.1，S丙2＝7，S丁2＝0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是 　丁　 ． 【答案】丁 【分析】根据方差越小越稳定求解即可． 【解答】解：∵， ∴丁的方差最小， ∴成绩最稳定的是丁， 故答案为：丁． 【点评】本题主要考查方差，算术平均数，解答本题的关键要明确：方差越小越稳定． 13．函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠5　 ． 【答案】x≥﹣3且x≠5 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解． 【解答】解：根据题意得：， x﹣5≠0，则x≠5， x+3≥0，解得x≥﹣3， 综上，自变量x的取值范围是x≥﹣3且x≠5． 故答案为：x≥﹣3且x≠5． 【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数是解题的关键． 14．如图，在△ABC中，AB＝6，CA＝4，点D为AC中点，点E在AB上，当AE为 　3或　 时，△ABC与以点A，D，E为顶点的三角形相似． 【答案】3或 【分析】先得到，再分与两种情况讨论即可解答． 【解答】解：当时， ∵∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，∴， 当时， ∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴， 故答案为：3或． 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是分类讨论思想的运用及熟练掌握相似三角形的判定定理． 15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AO＝CO，BO＝DO，请你添加一个条件AC⊥BD（答案不唯一）　 ，使四边形ABCD是菱形． 【答案】AC⊥BD（答案不唯一） 【分析】由平行四边形的判定可证四边形ABCD是平行四边形，由AC⊥BD，可证四边形ABCD是菱形． 【解答】解：添加AC⊥BD， ∵AO＝CO，BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形． 故答案为：AC⊥BD（答案不唯一）． 【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键． 16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据下列步骤作图，并保留作图痕迹： （1）分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，该直线交AC于点D，交AB于点E，连接CE； （2）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点G，交BC于点H，分别以点G，H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ACB的内部相交于点P，连接CP并延长交AB于点F． 若∠A＝30°，则∠ECF＝ 　15　 °． 【答案】15° 【解答】由作图得：DE垂直平分AC，CF平分∠ACB， ∴AE＝CE，∠ACF∠ACB＝45°， ∴∠ACE＝∠A＝30°， ∴∠ECF＝∠ACF﹣∠ACE＝15°， 故答案为：15°． 【点评】本题考查了复杂作图，掌握线段的垂直平分线的性质和角的平分线的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 【分析】利用零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，绝对值的定义计算． 【解答】解： ＝1﹣251 ＝151 ＝﹣5． 【点评】本题考查了实数的运算，解题的关键是熟练掌握零指数幂，特殊角的三角函数值，算术平方根，绝对值的定义． 18．（5分）解分式方程：． 【分析】找到最简公分母，合理去分母是解题的关键，通过观察最简公分母是2﹣x，最后注意分式方程必须检验． 【解答】解：； 去分母，等式两边同时乘以2﹣x得：1﹣x﹣3（2﹣x）＝﹣x； 整理得：1﹣3（2﹣x）＝0； 3x＝5； 解得：； 检验：把代入（2﹣x）中，2﹣x≠0； 所以是分式方程的解． 【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是注意检验是否为增根． 19．（5分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可． 【解答】解： 由①得：x＞﹣1， 由②得：x≤5． 解集在数轴上正确表示为： ； ∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤5． 【点评】本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． 20．（5分）如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB． 【分析】因为对顶角相等得∠AOC＝∠DOB，运用AAS证明△AOC≌△DOB． 【解答】解：在△AOC和△DOB中，， ∴△AOC≌△DOB（AAS）． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 21．（8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 　60　 ，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中a的值为 　20　 ，圆心角β的度数为 　144°　 ； （3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？ （4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 【分析】（1）根据D组的人数和百分比即可求出样本容量，根据C组所占的百分比即可求出C组的人数； （2）根据A组的人数即可求出A组所占的百分比，根据C组所占的百分比即可求出对应的圆心角； （3）先算出低于24小时的学生的百分比，再估算出全校低于24小时的学生的人数； （4）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可． 【解答】解：（1）本次抽样的样本容量为60， C组的人数为40%×60＝24（人）， 统计图如下： 故答案为：60； （2）A组所占的百分比为100%＝20%，即a＝20， β＝40%×360°＝144°， 故答案为：20，144°； （3）估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×（20%+30%）＝1000（名）； （4）画树状图如图： 共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种， ∴恰好选中甲和乙的概率为． 【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 22．（8分）在综合实践活动中，为了测得摩天轮的高度CF，在A处用高为1.6米的测角仪AD测得摩天轮顶端C的仰角α＝39°，再向摩天轮方向前进30米至B处，又测得摩天轮顶端C的仰角β＝50°．求摩天轮CF的高度．（参考数据：sin39°≈0.6，tan39°≈0.8，sin50°≈0.8，tan50°≈1.2） 【分析】延长DE交CF于点H，根据题意得四边形ABED和BFHE都是矩形，则DE＝AB＝30，FH＝AD＝1.6米，然后分别在Rt△CDH中，，在Rt△CDH中，，代入数值化简得，进而求得CH的长，根据CF＝CH+HF，即可求解． 【解答】解：延长DE交CF于点H，则DH⊥CF， 由题意得：四边形ABED和四边形BFHE都是矩形， ∴DE＝AB＝30米，EH＝BF，FH＝AD＝1.6米， 在Rt△CDH中，∠CDE＝39°， ∴DH（米）， 在Rt△CEH中，∠CEH＝50°，∴EH（米）， ∵DH﹣EH＝DE， ∴， ∴CH＝72米， ∴CF＝CH+FH＝72+1.6＝73.6（米） 答：摩天轮CF的高度大约是73.6米． 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若，求△PBC的面积； （3）在（2）的条件下，求sin∠DCP． 【分析】（1）连接OC，利用同圆的半径相等的性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义和平行线的判定与性质得到OC⊥CD，利用圆的切线的判定定理解答即可； （2）连接OC，设OC交BF于点H，利用勾股定理和相似三角形的判定与性质求得AB，CD，AD，利用切割线定理求得DF，利用勾股定理和相似三角形的判定与性质求得DF，利用矩形的判定与性质求得CH，再利用勾股定理和相似三角形的判定与性质求得FP，BP，最后利用三角形的面积公式解答即可； （3）利用直角三角形的边角关系定理解答即可． 【解答】（1）证明：连接OC，如图， ∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA， ∵AC平分∠DAB，∴∠OAC＝∠DAC， ∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD， ∵CD⊥DA，∴OC⊥CD， ∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线； （2）解：连接OC，设OC交BF于点H，如图， ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴AB． ∵CD⊥DA，∴∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠ACB， ∵∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB， ∴，∴， ∴AD，CD， ∵CD是⊙O的切线，∴CD2＝DF•DA， ∴DF． ∴AF＝AD﹣DF． ∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°， ∵CD⊥DA，OC⊥CD，∴四边形CDFH为矩形， ∴CH＝DF，BF∥CD，∴△AFP∽△ADC， ∴，∴，∴FP． ∵BF， ∴BP＝BF﹣FP， ∴△PBC的面积． （3）解：由（2）知：∠ADC＝90°，AD， ∴sin∠DCP． 【点评】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的 判定定理，切割线定理，直角三角形的性质，勾股定理，直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的判定与性质，矩形的判定与性质，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线． 24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作∠ADC的角平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，AC⊥BC，且AD∥CE， （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AD＝10，△ACD的周长为36，求CB长． 【分析】（1）证明四边形AECD是平行四边形，∠CDE＝∠AED，再证∠AED＝∠ADE，则AD＝AE，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）由菱形的性质得OA＝OC，CD＝AD＝10，OD＝OE，AC⊥DE，进而求出AC＝16，则OA＝OC＝8，再由勾股定理得OD＝6，则DE＝2OD＝12，然后证明四边形BCDE是平行四边形，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵AB∥CD，AD∥CE， ∴四边形AECD是平行四边形，∠CDE＝∠AED， ∵DE平分∠ADC，∴∠CDE＝∠ADE， ∴∠AED＝∠ADE，∴AD＝AE， ∴平行四边形AECD是菱形； （2）解：由（1）可知，四边形AECD是菱形， ∴OA＝OC，CD＝AD＝10，OD＝OE，AC⊥DE， ∵△ACD的周长为36，∴AC＝36﹣AD﹣CD＝36﹣10﹣10＝16， ∴OA＝OC＝8， 在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD6， ∴DE＝2OD＝12， ∵AC⊥BC，∴DE∥BC， ∵AB∥CD，∴四边形BCDE是平行四边形， ∴CB＝DE＝12． 【点评】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 25．（8分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售．已知制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46元，制作5个A款挂件、10个B款挂件所需成本为85元．已知A、B两款挂件的售价如下表： 手工制品 A款挂件 B款挂件 售价（元/个） 12 8 （1）求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？ （2）若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，销售的总利润为w元．请写出w（元）与m（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 【分析】（1）根据制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46元，制作5个A款挂件、10个B款挂件所需成本为85元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据表格中的数据和（1）中的结果，可以写出w（元）与m（人）之间的函数表达式，再根据制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍，可以列出相应的不等式组，从而可以求出自变量的取值范围，再根据一次函数的性质，可以求得w的最大值． 【解答】解：（1）设制作一个A款挂件的成本为x元，制作一个B款挂件的成本为y元， 由题意可得：，解得， 答：制作一个A款挂件的成本为7元，制作一个B款挂件的成本为5元； （2）设安排m人制作A款挂件，则安排（40﹣m）人制作B款挂件， 由题意可得：w＝（12﹣7）×2m+（8﹣5）×3（40﹣m）＝m+360， ∴w随m的增大而增大， ∵制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍， ∴，解得10≤m≤17， ∵m为整数，∴10≤m≤17且m为正整数， ∴当m＝17时，w取得最大值，此时w＝377，40﹣m＝23， 答：w（元）与m（人）之间的函数表达式是w＝m+360（10≤m≤17且m为正整数），当安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，最大利润为377元． 【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组，写出相应的一次函数解析式，利用一次函数的性质求最值． 26．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，D是抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式及顶点坐标； （2）P为抛物线上一点，若使得S△PAB＝10，求出点P的坐标； （3）E在y轴上，若△ADE为直角三角形，直接写出点E的坐标． 【解答】解：（1）抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，D是抛物线的顶点．将点A、点B的坐标分别代入得：，解得：， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴顶点坐标为D（1，﹣4）； （2）∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB＝4， 设点P（x，y），则，∴|y|＝5， 当y＝5时，得：x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4， 此时P（﹣2，5）或（4，5）； 当y＝﹣5时，得：x2﹣2x﹣3＝﹣5，此时方程无解； 综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；（6分） （3）点E的坐标为或或或．理由如下： 依题意，设E（0，e）， 由（1）得D（1，﹣4），∵A（﹣1，0）， ∴AD2＝（﹣1﹣1）2+[0﹣（﹣4）]2＝4+16＝20，ED2＝（0﹣1）2+[e﹣（﹣4）]2＝1+（e+4）2， EA2＝[0﹣（﹣1）]2+（e﹣0）2＝1+e2， 当△ADE为直角三角形时，分三种情况讨论： 当∠EAD＝90°时，如图1， 由勾股定理得：ED2＝AE2+AD2，∴1+（e+4）2＝1+e2+20，解得：，此时； ∴当∠EDA＝90°时，如图2， 由勾股定理得：AE2＝ED2+AD2，∴1+e2＝1+（e+4）2+20，解得：， 此时； ∴当∠DEA＝90°时，如图3， 由勾股定理得：AD2＝ED2+AE2，∴20＝1+（e+4）2+1+e2， ∴（e+2）2＝5，解得：，， 此时或， 综上所述，点E的坐标为或或或． / 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题6分，共18分） 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 19(5分) -4-3-2-1012345 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) D 21. (8分) 四种类别的人数条形统计图 四种类别的扇形统计图 24人数/人 10% 0 12 B a% 40% B 30% 类别 22.(8分) C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) D C P B 24.(8分) D 0 E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) y 0 ⊙ C 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题6分，共18分） 11. 12 13 1 15 16. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 19(5分) 43-21012345 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) D 21. (8分) 四种类别的人数条形统计图 四种类别的扇形统计图 24人数/人 e 18 10% 12 A 12 B a% 40% B 30% 类别 22.(8分) D. F 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) a A B 24.(8分) D C 肉 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) y外 A 6 B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）下列有理数中，﹣2026的倒数是（　　） A． B． C．﹣2026 D．2026 2．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）2026年，西藏的GDP预计达到 32440000000元，其中“ 32440000000”用科学记数法表示为（　　） A．3.244×1011 B．3.244×1010 C．0.32244×108 D．32.44×1010 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a+a＝a2 B．6ab﹣3a＝3b C．2a•3a2b＝6a3b D．（2a2b）3＝6a6b 5．（3分）将一块含45°角的直角三角尺和直尺如图放置，若∠1＝59°，则∠2的度数为（　　） A．149° B．166° C．139° D．121° 6．（3分）若x1，x2是方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为（　　） A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9 7．（3分）如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为5，∠ACB＝45°，则弧AB长为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）观察下列等式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； …… 根据以上规律计算42025+42024+42023+…+43+42+4的值是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．求PE+PF的值为（　　） A． B．2.5 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）因式分解：x2﹣6x+9＝　 　 ． 12．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝2.5，S乙2＝3.1，S丙2＝7，S丁2＝0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是 　 　 ． 13．（3分）函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，CA＝4，点D为AC中点，点E在AB上，当AE为 　 　 时，△ABC与以点A，D，E为顶点的三角形相似． 15. （3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AO＝CO，BO＝DO，请你添加一个条件　 　 ，使四边形ABCD是菱形． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据下列步骤作图，并保留作图痕迹： （1）分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，该直线交AC于点D，交AB于点E，连接CE； （2）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点G，交BC于点H，分别以点G，H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ACB的内部相交于点P，连接CP并延长交AB于点F． 若∠A＝30°，则∠ECF＝ 　 　 °． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解分式方程：． 19．（5分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 20．（5分）如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB． 21．（8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 　 　 ，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中a的值为 　 　 ，圆心角β的度数为 　 　 ； （3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？ （4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 22．（8分）在综合实践活动中，为了测得摩天轮的高度CF，在A处用高为1.6米的测角仪AD测得摩天轮顶端C的仰角α＝39°，再向摩天轮方向前进30米至B处，又测得摩天轮顶端C的仰角β＝50°．求摩天轮CF的高度．（参考数据：sin39°≈0.6，tan39°≈0.8，sin50°≈0.8，tan50°≈1.2） 23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若，求△PBC的面积； （3）在（2）的条件下，求sin∠DCP． 24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作∠ADC的角平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，AC⊥BC，且AD∥CE， （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AD＝10，△ACD的周长为36，求CB长． 25．（8分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售．已知制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46元，制作5个A款挂件、10个B款挂件所需成本为85元．已知A、B两款挂件的售价如下表： 手工制品 A款挂件 B款挂件 售价（元/个） 12 8 （1）求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？ （2）若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，销售的总利润为w元．请写出w（元）与m（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 26．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，D是抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式及顶点坐标； （2）P为抛物线上一点，若使得S△PAB＝10，求出点P的坐标； （3）E在y轴上，若△ADE为直角三角形，直接写出点E的坐标． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C B C B D C C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（x﹣3）2 12．丁 13．x≥﹣3且x≠5　 14．3或　 15．AC⊥BD（答案不唯一） 16. 15° 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）【解答】解： ＝1﹣251（4分） ＝151 ＝﹣5．（5分） 18．（5分） 【解答】解：； 去分母，等式两边同时乘以2﹣x得：（1分） 1﹣x﹣3（2﹣x）＝﹣x； 整理得：1﹣3（2﹣x）＝0；（3分） 3x＝5； 解得：；（4分） 检验：把代入（2﹣x）中，2﹣x≠0； 所以是分式方程的解．（5分） 19．（5分） 【解答】解： 由①得：x＞﹣1，（1分） 由②得：x≤5．（2分） 解集在数轴上正确表示为： ；（4分） ∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤5．（5分） 20．（5分） 【解答】解：在△AOC和△DOB中， ，（3分） ∴△AOC≌△DOB（AAS）．（5分） 21．（8分） 【解答】解：（1）本次抽样的样本容量为60， C组的人数为40%×60＝24（人）， 统计图如下： （1分） 故答案为：60；（2分） （2）A组所占的百分比为100%＝20%，即a＝20， β＝40%×360°＝144°， 故答案为：20，144°；（4分） （3）估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×（20%+30%）＝1000（名）；（6分） （4）画树状图如图： 共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种， ∴恰好选中甲和乙的概率为．（8分） 22．（8分） 【解答】解：延长交于点，则，（1分） 由题意得：四边形和四边形都是矩形， 米，，米，（2分） 在△中，， （米，（3分） 在△中，， （米，（4分） ， ，（6分） 米， （米（8分） 答：摩天轮的高度大约是73.6米． 23．（8分） 【解答】（1）证明：连接，如图， ，， 平分，，（1分） ，， ，，（2分） 为的半径， 是的切线；（3分） （2）解：连接，设交于点，如图， 为的直径，， ． ，， ，（4分） ，△△， ，， ，， 是的切线，，． ．（6分） 为的直径，， ，，四边形为矩形， ，， △△，，，． ， ， △的面积．（7分） （3）解：由（2）知：，， ．（8分） 24．（8分） 【解答】（1）证明：，， 四边形是平行四边形，，（1分） 平分， ，（2分） ， ， 平行四边形是菱形；（3分） （2）解：由（1）可知，四边形是菱形， ，，，， △的周长为36， ， ，（4分） 在△中，由勾股定理得：， ， ，（6分） ，， 四边形是平行四边形， ．（8分） 25．（8分） 【解答】解：（1）设制作一个款挂件的成本为元，制作一个款挂件的成本为元，（1分） 由题意可得：， 解得，（3分） 答：制作一个款挂件的成本为7元，制作一个款挂件的成本为5元； （2）设安排人制作款挂件，则安排人制作款挂件，（4分） 由题意可得：，（5分） ∴w随m的增大而增大， ∵制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍， ∴，（6分） 解得10≤m≤17， ∵m为整数， ∴10≤m≤17且m为正整数， ∴当m＝17时，w取得最大值，此时w＝377，40﹣m＝23，（7分） 答：w（元）与m（人）之间的函数表达式是w＝m+360（10≤m≤17且m为正整数），当安排17人制作A款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，最大利润为377元．（8分） 26．（12分） 【解答】解：（1）抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，D是抛物线的顶点．将点A、点B的坐标分别代入得： ， 解得：，（1分） ∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴顶点坐标为D（1，﹣4）；（2分） （2）∵A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4，（3分） 设点P（x，y），则， ∴|y|＝5，（4分） 当y＝5时，得：x2﹣2x﹣3＝5， 解得：x1＝﹣2，x2＝4， 此时P（﹣2，5）或（4，5）； 当y＝﹣5时，得：x2﹣2x﹣3＝﹣5， 此时方程无解；（5分） 综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；（6分） （3）点E的坐标为或或或．理由如下： 依题意，设E（0，e）， 由（1）得D（1，﹣4），（7分） ∵A（﹣1，0）， ∴AD2＝（﹣1﹣1）2+[0﹣（﹣4）]2＝4+16＝20，ED2＝（0﹣1）2+[e﹣（﹣4）]2＝1+（e+4）2，EA2＝[0﹣（﹣1）]2+（e﹣0）2＝1+e2，（8分） 当△ADE为直角三角形时，分三种情况讨论： 当∠EAD＝90°时，如图1， 由勾股定理得：ED2＝AE2+AD2， ∴1+（e+4）2＝1+e2+20， 解得：， 此时；（9分） ∴当∠EDA＝90°时，如图2， 由勾股定理得：AE2＝ED2+AD2， ∴1+e2＝1+（e+4）2+20， 解得：，（10分） 此时； ∴当∠DEA＝90°时，如图3， 由勾股定理得：AD2＝ED2+AE2， ∴20＝1+（e+4）2+1+e2， ∴（e+2）2＝5，（11分） 解得：，， 此时或， 综上所述，点E的坐标为或或或．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试（西藏） 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（3分）下列有理数中，﹣2026的倒数是（　　） A． B． C．﹣2026 D．2026 2．（3分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（3分）2026年，西藏的GDP预计达到 32440000000元，其中“ 32440000000”用科学记数法表示为（　　） A．3.244×1011 B．3.244×1010 C．0.32244×108 D．32.44×1010 4．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a+a＝a2 B．6ab﹣3a＝3b C．2a•3a2b＝6a3b D．（2a2b）3＝6a6b 5．（3分）将一块含45°角的直角三角尺和直尺如图放置，若∠1＝59°，则∠2的度数为（　　） A．149° B．166° C．139° D．121° 6．（3分）若x1，x2是方程x2+2x﹣5＝0的两个根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为（　　） A．﹣9 B．﹣1 C．1 D．9 7．（3分）如图，∠ACB是⊙O的圆周角，若⊙O的半径为5，∠ACB＝45°，则弧AB长为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx+1（k≠0）和y（k≠0）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）观察下列等式： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1； （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1； （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1； …… 根据以上规律计算42025+42024+42023+…+43+42+4的值是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E，F．求PE+PF的值为（　　） A． B．2.5 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）因式分解：x2﹣6x+9＝　 　 ． 12．（3分）甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲2＝2.5，S乙2＝3.1，S丙2＝7，S丁2＝0.9，则这四名同学中成绩最稳定的是 　 　 ． 13．（3分）函数中，自变量x的取值范围是　 　 ． 14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，CA＝4，点D为AC中点，点E在AB上，当AE为 　 　 时，△ABC与以点A，D，E为顶点的三角形相似． 15. （3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AO＝CO，BO＝DO，请你添加一个条件　 　 ，使四边形ABCD是菱形． 16．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据下列步骤作图，并保留作图痕迹： （1）分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，该直线交AC于点D，交AB于点E，连接CE； （2）以点C为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点G，交BC于点H，分别以点G，H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠ACB的内部相交于点P，连接CP并延长交AB于点F． 若∠A＝30°，则∠ECF＝ 　 　 °． 三、解答题（本大题共10个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（5分）计算：． 18．（5分）解分式方程：． 19．（5分）解不等式组：，并在数轴上把解集表示出来． 20．（5分）如图，已知AB与CD相交于O，∠A＝∠D，CO＝BO，求证：△AOC≌△DOB． 21．（8分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次抽样的样本容量为 　 　 ，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中a的值为 　 　 ，圆心角β的度数为 　 　 ； （3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？ （4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率． 22．（8分）在综合实践活动中，为了测得摩天轮的高度CF，在A处用高为1.6米的测角仪AD测得摩天轮顶端C的仰角α＝39°，再向摩天轮方向前进30米至B处，又测得摩天轮顶端C的仰角β＝50°．求摩天轮CF的高度．（参考数据：sin39°≈0.6，tan39°≈0.8，sin50°≈0.8，tan50°≈1.2） 23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，DA和⊙O相交于点F，AC平分∠DAB，点C在⊙O上，且CD⊥DA，AC交BF于点P． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若，求△PBC的面积； （3）在（2）的条件下，求sin∠DCP． 24．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作∠ADC的角平分线交AB于点E，连接AC交DE于点O，AC⊥BC，且AD∥CE， （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AD＝10，△ACD的周长为36，求CB长． 25．（8分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售．已知制作3个A款挂件、5个B款挂件所需成本为46元，制作5个A款挂件、10个B款挂件所需成本为85元．已知A、B两款挂件的售价如下表： 手工制品 A款挂件 B款挂件 售价（元/个） 12 8 （1）求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？ （2）若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍．设安排m人制作A款挂件，销售的总利润为w元．请写出w（元）与m（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？ 26．（12分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点，D是抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式及顶点坐标； （2）P为抛物线上一点，若使得S△PAB＝10，求出点P的坐标； （3）E在y轴上，若△ADE为直角三角形，直接写出点E的坐标． / 学科网（北京）股份有限公司 $