第二章相交线与平行线单元检测卷（二）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第二章相交线与平行线单元检测卷二 学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．垂直 D．不平行也不相交 （第2题图） （第3题图） （第4题图） 3．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，且有，，，四个地点可供选择．若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在________处，其依据是（    ） A．处，经过一点有无数条直线 B．处，垂线段最短 C．处，两点之间，线段最短 D．处，两点确定一条直线 4．如图，将直角三角板的直角边放在直线上，射线在内部(不与 重合)，则与的关系是（   ） A．相等 B．互为余角 C．互为补角 D．互为邻补角 5．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中与一定互余的是（    ） A． B． C． D． 6．一副三角尺按如图所示的方式摆放，且和互余，且比大，则的度数为（　） A． B． C． D． （第6题图） （第7题图） （第8题图） （第9题图） 7．如图，在平面内过点O作已知直线a的平行线和垂线，可作的条数分别是m条和n条，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．无数条 8．如图所示的是光的反射定律示意图，，，分别是入射光线、反射光线和法线．若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，，下列说法正确的有（   ） 图中有两对互余的角；②，依据是同角的余角相等；③图中有两对互补的角；④当时，． A．个 B．个 C．个 D．个 10．下列说法：有且只有一条直线垂直于已知直线；两条直线相交时，如果对顶角的和是，那么这两条直线互相垂直；过直线外一点作，垂足为，则线段的长度是点到直线的距离；在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．其中正确的说法有（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．一个角的余角等于这个角的，这个角的度数为____________． 12．如图运动会上，甲、乙两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米，则黎明的跳远成绩应该为______米． （第12题图） （第13题图） （第14题图） （第15题图） 13．如图，已知直线，，则________° 14．如图，是的角平分线，，若，则的度数为____． 15．如图所示为一个风车的示意图，当旋转到与地面平行的位置时，___________（填“能”或“不能”）同时与地面平行，理由是__________________． 三、解答题（共75分） 16．如图，直线 、 相交于点，，若，，求的度数． 17．找出图中与 是同位角、内错角、同旁内角的所有角． 18．如图，直线，相交于点，过点作，且平分． (1)求证：；(2)若，求的度数． 19．如图，直线交于点O，平分，，，求的度数． 阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）． 解：（   ）， _______°． _______，， ________． ∵直线交于点O（已知）， （   ）． ∵平分（已知）， ________（角平分线定义）． 即_______． 20．如图，直线相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 21．综合与探究 问题情境：如图1，根据光的反射定律，当一束光线照射到平面镜上发生反射现象时，始终有．潜望镜是从海面下伸出海面或从低洼坑道伸出地面，用以窥探海面或地面上活动的装置． (1)操作猜想：如图2，是一个潜望镜的示意图，是两面互相平行的镜面，光线照射到镜面上，反射光线为；照射到镜面上，反射光线为．试判断光线和的位置关系，并说明理由． (2)类比探究：如图3，将两块平面镜的一个端点重合于点B，一束光线照射在镜面上，经过两次反射后得到光线．若，，求及的度数． (3)拓展探究：如图4，光线与光线交于点H．设两面镜子的夹角（），设（）． ①当，时，求的度数； ②直接写出与之间的数量关系． 22．“村村通”是国家的一个系统工程，其中包含公路、电力、互联网等．现计划在A，B，C村周边修公路，公路从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，那么要想从C村修路CE，沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？请说明理由． 23．已知，点E在上，点H、F在上，点H在点F的左侧，点G在与之间． 【探究】如图①，，，．试判断与是否平行，并说明理由． 【迁移】如图②，，，的角平分线交的延长线于点M． （1）若，则的大小为________度； （2）若，则的大小为________度． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章相交线与平行线单元检测卷二》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B B C B B B C B 1．A 【分析】本题考查了对顶角的知识，掌握对顶角的定义是解题关键．对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据此定义进行判断即可. 【详解】解：A、和是对顶角，故本选项符合题意； B、和不是对顶角，故本选项不符合题意； C、和不是对顶角，故本选项不符合题意； D、和不是对顶角，故本选项不符合题意； 故选：A． 2．B 【分析】本题主要考查了同一平面内两条直线的位置关系，掌握在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种情形是解题的关键． 根据在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种进行判断即可． 【详解】解：如图中，直线c和直线d的位置关系是相交． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短即可解答． 【详解】解：根据题意，若要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在C处，依据是“垂线段最短”． 故选：． 4．B 【分析】本题考查了互余的概念，掌握互余的概念是关键，根据题意得到，由此即可求解． 【详解】解：将直角三角板的直角边放在直线上， ∴，∴，∴与的关系是互为余角， 故选：B ． 5．C 【分析】本题考查余角和补角，熟练掌握其定义是解题的关键．如果两个角的和为，那么这两个角互为余角，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，则A不符合题意； B、，则B不符合题意； C、，则C符合题意； D、，则D不符合题意； 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了余角的概念，互为余角的两角和为． 根据余角的概念得到，进而根据比大计算即可． 【详解】解：因为和互余，所以． 又比大，所以， 代入得，解得，所以． 故选：B． 7．B 【分析】本题考查垂线的性质，平行公理，根据垂线的性质，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，进行求解即可． 【详解】解：由题意，，∴；故选B． 8．B 【分析】本题考查角的计算、余角的性质、光的反射定律等知识点，掌握光的反射定律是解题的关键．先根据光的反射定律和已知条件可得：，从而求出，再根据余角的性质可得即可解答． 【详解】解：根据光的反射定律可知，，∴， ∵，∴， ∵，∴，即， ∵，∴． 故选：B． 9．C 【分析】本题考查了余角、补角，关键是掌握余角、补角的性质． 由余角、补角的定义及性质，逐一判断即可． 【详解】解：，．∴与互余，与互余． 故图中有两对互余的角． 故①正确． ，． 故②正确． ，．与互补． ，即． 与互补．故③正确． 当时， ，．．， ． 故④不正确． 故选：C． 10．B 【分析】本题考查了直线之间的位置关系，在平面内，能作无数条直线与已知直线垂直，可知错误，正确，根据对顶角相等和对顶角的和是，可知这两条直线垂直，故正确，根据点到直线的距离的定义，可知正确． 【详解】解：在平面内，能作无数条直线与已知直线垂直，故错误； 两直线相交，对顶角相等，若对顶角的和是，则每个角都是，即两直线相交形成的夹角是，两条直线互相垂直，故正确； 根据点到直线的距离的定义，可知：过直线外一点作，垂足为，则线段的长度是点到直线的距离，故正确； 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故正确． 综上所述，正确的说法有． 故选：B． 11． 【分析】本题考查了余角的定义，掌握根据题意列出方程是解题的关键． 设这个角的度数为，根据余角的定义表示出它的余角，再根据题意列出方程求解． 【详解】解：设这个角的度数为 ． 根据余角的定义，这个角的余角为 ． 根据题意，可得方程：． 移项得：． 合并同类项得：． 解得：． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了垂线段最短，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据垂线段最短求解． 【详解】解：∵甲、乙两名同学测得黎明的跳远成绩分别为米，米，米， ∴黎明的跳远成绩应该为米， 故答案为：． 13． 【分析】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，由平角的定义得，根据平行线的性质得． 【详解】解：如图， ∵，∴， ∵，∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，由平行线的性质可得，再由角平分线的定义可得，最后再由平行线的性质即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵，，∴， ∵是的角平分线，∴， ∵，∴，故答案为：． 15．解：不能， 与有夹角，根据过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，可得不能同时与地面平行， 故答案为：不能，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． 16．解：，，， 又，，， ，， 又，． 17．解：是同位角：，，，； 的内错角：，，，； 的同旁内角：，，，． 18．（1）证明：∵平分，∴， ∵，∴，即； （2）解：∵，，∴ ∵平分，∴， ∵，∴，则． 19．解：（已知），， ，， 直线交于点O（已知），（对顶角相等）， 平分（已知），（角平分线定义），即， 故答案为：已知，，，，对顶角相等，，． 20．（1）解：∵平分，∴，∴； （2）解：∵，∴可设，， ∵，∴，解得，∴， ∵平分，∴，∴． 21．（1）解：，理由： 由题意得：，， ∵，，∴， 又，， ∴，∴； （2）解：由题意得：，∴． ∵，∴，∴．∴， ∴,∴． （3）解：①在点G右侧作，如图， 由题意得：，∴， ∵，∴， ∴，∴． ∵，∴，∴，∴． ∵，∴． ②α与β之间的数量关系为．理由： 在点G右侧作，如图， 设，则， ∴，∴， ∴，∴． ∵，∴，∴，∴． ∵，∴．∴． 22．解：使沿垂直于方向修建，可以保证与平行，理由如下： 如图．由题意，得， ． ． 要使， 只需， ． 故使沿垂直于方向修建，可以保证与平行． 23．解：【探究】判断与平行，理由如下： ，， 又，，， ，； 解：【迁移】（1）∵，，∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ 故答案为：20； （2）∵，， ∴， ∴， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 故答案为：30. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $