第二章相交线与平行线单元测试卷 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第二章相交线与平行线单元测试卷一 学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列语句中正确的是（　　）． A．角的边越长，这个角越大 B．互补的两个角必定一个是锐角一个是钝角 C．两个锐角不能互为补角 D．如果，那么互为补角 2．若，则的余角为（    ） A． B． C． D． 3．如图，用量角器测得的度数为，则的度数是（   ） A． B． C． D． （第3题图） （第4题图） （第5题图） 4．如图，，，，则为（  ） A． B． C． D． 5．如图，含有角的直角三角板的两个顶点、放在一个长方形的对边上，点为直角顶点，，那么的度数是（ ） A． B． C． D． 6．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（　　） A． B． C． D． （第6题图） （第7题图） （第8题图） 7．如图，点O是量角器的中心点，射线经过刻度线90，若，射线分别经过刻度线40和60，在刻度线的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线165；③若，则图中共有6对角互为余角．其中正确的个数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，将一块含的直角三角板的一个顶点刚好落在一块直尺的一条边上，若，则的度数为（ 　　 ）． A． B． C． D． 9．如图为商场某品牌椅子的侧面图，与地面平行，，则（　　） A． B． C． D． 10．如图，将一张长方形纸片ABCD沿着BE折叠，使C，D点分别落在，点处．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． （第9题图） （第10题图） （第11题图） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图所示，直线相交于点，则的度数为___________． 12．已知和是对顶角，和互为补角，若，则________． 13．如图所示，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，则______． （第13题图） （第14题图） 14．如图，两束光线从成像图层的点O处发射，经过平面镜的反射后在成像图层上形成光点M和N，若入射角，，则与所夹锐角为___． 15．如图，点在直线上，，是的平分线，且，则的度数为___________． 三、解答题（共75分） 16．如图，已知直线，，求的度数． 17．如图所示，说明如何量出点到直线的距离，三名同学有不同的做法． 甲同学：只要量出线段的长度即可； 乙同学：过点无法向直线作垂线，所以无法量出点到直线的距离； 丙同学：过点作直线的垂线，垂线和直线不相交，所以不能量出点到直线的距离． 请你判断对错，若你不同意他们的做法，请你写出正确的做法． 18．如图，三条直线、、相交于点O，，，求的度数． 19．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，已知点，，都在格点上．利用网格画出下列各图． (1)在图中标出格点，使得，并画出； (2)在图中标出格点，使得，并画出标出垂足． 20．如图，直线，相交于，，且． (1)求的度数； (2)如果平分，求的度数． 21．如图，点O为直线上一点，平分． (1)平分吗？说明理由； (2)写出所有的互余的角． 22．如图，，，，四个村庄旁有，两条公路，沿路已铺设了主干光缆，某通信公司准备在，，，四个村庄间设置一个信号塔，再从信号塔铺设一根光缆连接主干光缆． (1)请画出信号塔的位置，使得信号塔与，，，四个村庄的距离之和最小； (2)为了使新铺设的光缆长度最短，工作人员作了如下思考： 第一步：分别画出信号塔到两条公路与的最短距离，； 第二步：比较与的大小关系． 请你结合上述思路，选用直角三角板、直尺或圆规画图，帮助工作人员找出最短方案． (3)若该项工程交由甲，乙两个工程队施工．甲工程队独做需天完成，乙工程队独做需天完成．现在先由甲工程队单独施工天，剩下的部分由甲，乙两队合作完成．则甲，乙两工程队需合作多长时间？ 23．动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论． 小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究： 三角板与三角板如图1所示摆放，其中，，，，点，在直线上，点，在直线上． 【操作一】小宁固定三角板不动，小周将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，设时间为秒，且． （1）当与平行时，则的值为________； （2）当与平行时，求的值； 【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转，小宁将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，且，当与平行时，则的值为________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章相交线与平行线单元测试卷一》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B C C C C C C 1．C 【详解】解：∵角的大小与边的长度无关，只和两边张开程度有关，∴选项错误； ∵两个直角和为，也可以互补，此时两个角都不是锐角也不是钝角，∴选项错误； ∵锐角是小于的角， ∴两个锐角的和一定小于，因此两个锐角不能互为补角，∴选项正确； ∵互为补角是两个角之间的关系，定义中只针对两个角，∴选项错误； 故选：． 2．C 【详解】解：∵ ，∴的余角为：，故选：C． 3．B 【详解】解：由对顶角相等可得， 故选：B． 4．B 【详解】解：过点作， ∵，∴，∴， ∴，同理可得：， ∵，，∴， ∴． 故选：B． 5．C 【详解】解：∵，，∴ ∵∴． 故选：C． 6．C 【详解】解：过作， ∵，∴，，，， ，，， 故选：C． 7．C 【详解】解：①∵，，且， ∴，故①正确； ②由量角器可得，， 当射线经过刻度线165时，经过刻度线145， ∴，， 此时，， 与不互补，故②错误； ③如图所示， 由②得，，∴， ∵射线经过刻度线90，∴，， ∴， ∴和，和，和，和，和互为余角，即共有6对角互为余角，故③正确；综上，正确的选项有①③， 故选：C． 8．C 【详解】解：如图，∵，，，∴． 故选：C． 9．C 【详解】解：过点C作，则． 由题意知：，∴．∴． ∴．∴．故选：C． 10．C 【详解】解：由折叠的性质可知． ∵，，∴，∴． ∵，∴． 故选：C． 11．/110度 【详解】解：由题意知，， ∵，∴．故答案为： ． 12． 【详解】解：∵和互补，，∴， ∵和是对顶角，∴．故答案为：． 13．/92度 【详解】解：如图， 由题意得：，，，∴，∴， ∵，∴，∴， 故答案为：． 14．75 【详解】解：如图所示，设与交于点E，过点E作 由反射性质得，， ∵，∴， ∵由题意有，∴，∴，∴． 故答案为：75． 15． 【详解】解：，， 平分，， ，，．故答案为：． 16．解：（已知），（两直线平行，内错角相等）． （已知），（等量代换）． 17．解：不同意． 正确做法：延长，过点作，交的延长线于点， 则的长即为点到直线的距离． 18．解：∵，，∴，∴． 19．（1）解：如图，点即为所求： （2）解：如图，点即为所求： 20．（1）解：因为， 所以． 因为，， 所以，即． 所以． （2）解：因为， 所以． 因为平分， 所以． 所以． 21．（1）解：∵平分，∴， ∵， ∴， ， ∴，∴平分； （2）解：∵，平分，平分， ∴，， ∴， ∴互余，互余，互余，互余． 22．（1）解：如图，点即为所求； （2）解：如图所示，测量得 （3）解：设甲，乙两工程队需合作天，根据题意得，，解得： 答：甲，乙两工程队需合作天 23．【详解】操作一： （1）解：∵，，∴． ∵中，，，∴． 由旋转可知，绕点逆时针旋转的角度为，即． ∵，∴，∴，解得； （2）解：如图，延长线段，交直线于点，过点作直线，使，由平行公理可得． ∵，∴． ∵，∴． ∵，∴． ∵，∴． 又∵绕点逆时针旋转的角度为，即，∴，解得． 操作二： 解：①如图，当时，与反向平行，过点作直线，交于点，延长，交于点，则． ∵，∴． 又∵，∴． ∵，∴． ∵，∴， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， 解得； ②如图，当时，与同向平行，过点作直线，交于点，交于点，则． 同理． ∵， ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴， ∴，解得； 综上，的值为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $