第6章 实数（高效培优单元自测·提升卷）数学新教材沪科版七年级下册

第6章 实数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，最大的数是（   ） A．π B．3.14 C． D． 2．农历2025年是乙巳蛇年，数字的倒数是（    ） A． B． C． D． 3．在一组数，，(相邻的两个1之间依次多一个3)中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若，则的立方根为（    ） A．5 B．15 C．25 D． 5．若，则的平方根是（    ） A． B． C．或 D．1或3 6．已知的算术平方根是，的立方根是，则的值为（    ） A．3 B．5 C．3或7 D．5或7 7．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，若将，，，对应的点表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖住的点对应的数是（    ） A． B． C． D． 9．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 10．规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（   ） A．4 B． C．5 D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入x为时，输出的值是______． 12．已知的算术平方根是3，b是的整数部分，则的平方根为________． 13．已知实数，满足与互为相反数，则的值为________． 14．有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则．已知m和n是有理数． （1）若，则的算术平方根为_______； （2）若，其中是x的平方根，则x的值为_______． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．实数大家族的成员在坐火车时依据自身特征乘坐不同车厢，在下列实数中，分别找出整数、负分数和无理数，并填入相应的横线上：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧（两个“1”之间依次多一个“2”）． (1)整数车厢______．（填序号） (2)负分数车厢______．（填序号） (3)无理数车厢______．（填序号） 16．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，用两个边长为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片． (1)则大正方形的边长为______； (2)沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为？请说明理由． 19．已知是的平方根，是的平方根，的立方根是，的算术平方根是． (1)分别求出的值； (2)如图，在数轴上表示的另外一个平方根的点可能是点 ． 20．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小． 小华的方法：因为，所以　　　　，所以　　　(填“”或“”)； 小英的方法：，因为，所以 0，所以　　　　0，所以 　　　　 (填“”或“”)． (1)将上述材料补充完整； (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 21．阅读材料，根据材料解答下列问题． 因为，所以，所以的整数部分是2，小数部分是．因为，所以的整数部分是1，小数部分是． (1)求的整数部分和小数部分． (2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 22．（1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题： ①，则 ② 发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向________移动________位； ②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向________移动________位； （2）应用：①已知________，________； ②已知，则________； （3）拓展：已知，计算和的值． 23．已知一列数：，，，，…，满足对为一切正整数都有 ，，， ，成立，且． (1)求，的值； (2)猜想第个数（用表示）； (3)求的值． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 实数（高效培优单元自测·提升卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列各数中，最大的数是（   ） A．π B．3.14 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵，， 又∵ ∴ ∴最大的数为π， 故选：A． 2．农历2025年是乙巳蛇年，数字的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． ∴的倒数是． 故选：D． 3．在一组数，，(相邻的两个1之间依次多一个3)中，无理数的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】解：∵是有限小数， ∴是有理数； ∵ 0是整数， ∴0是有理数； ∵ π是无理数， ∴是无理数； ∵是分数， ∴是有理数； ∵（相邻的两个1之间依次多一个3）是无限不循环小数， ∴（相邻的两个1之间依次多一个3）是无理数. ∴ 无理数共2个， 故选：B 4．若，则的立方根为（    ） A．5 B．15 C．25 D． 【答案】D 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的立方根为：． 故选：D． 5．若，则的平方根是（    ） A． B． C．或 D．1或3 【答案】C 由 可得 x 的值，代入 求值，再求其平方根. 【详解】解：∵ ， ∴ . 当时，，的平方根为； 当时，，的平方根为. ∴的平方根是或. 故选：C． 6．已知的算术平方根是，的立方根是，则的值为（    ） A．3 B．5 C．3或7 D．5或7 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵的算术平方根是， ∴． ∵的立方根是，， ∴． ∴． 故选B． 7．如图，若数轴上点表示的数为无理数，则该无理数可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、是有理数，不符合题意； 、由，不符合题意； 、∵， ∴，符合题意； 故选：． 8．如图，若将，，，对应的点表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖住的点对应的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，对应点在2的位置，不在之间，不符合题意； B、，对应点在之间，不符合题意； C、，且，对应点在之间，不符合题意； D、， 对应点在之间，符合题意． 故选：D． 9．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确的把表示在数轴上点处，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，记右侧最近的整数点为，以点为圆心，为半径画半圆，交数轴于点，如此继续，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴，则表示的数为， ∵， ∴， 表示的数为， ，则表示的数为， ∵， ∴， 同理可得， ……， 以此类推，可知， ∴， 故选：D． 10．规定取的整数部分，例如：，，，则的值等于（   ） A．4 B． C．5 D． 【答案】A 【详解】， ， ， ， ， ，， 至的值均为1，至的值均为2，至的值均为3，至的值均为4，至的值均为5，至的值均为6， ． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入x为时，输出的值是______． 【答案】 【详解】解：根据题意，得∵， ∴，是有理数， ∵， ∴，是有理数， ∵， ∴，是无理数，可以输出， ∴， 故答案为：． 12．已知的算术平方根是3，b是的整数部分，则的平方根为________． 【答案】 【详解】解：∵的算术平方根是3， ∴， 解得， ∵， ∴ ∵b是的整数部分， ∴， 则， ∴16的平方根是， 故答案为：． 13．已知实数，满足与互为相反数，则的值为________． 【答案】 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵且， ∴且， ∴，， ∴． 故答案为：． 14．有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则．已知m和n是有理数． （1）若，则的算术平方根为_______； （2）若，其中是x的平方根，则x的值为_______． 【答案】 3 4 【详解】解：（1）∵，m和n是有理数， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的算术平方根为3， 故答案为：3； （2）∵， ∴， ∴， ∵m和n是有理数， ∴， 解得：， ∵m，n是x的平方根， ∴， 故答案为：4． 三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．实数大家族的成员在坐火车时依据自身特征乘坐不同车厢，在下列实数中，分别找出整数、负分数和无理数，并填入相应的横线上：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧（两个“1”之间依次多一个“2”）． (1)整数车厢______．（填序号） (2)负分数车厢______．（填序号） (3)无理数车厢______．（填序号） 【详解】（1）解：④是整数； ⑤是整数； 答：④⑤． （2）解：①是负分数； ⑦可化为，是负分数； 答：①⑦． （3）解：③是无理数； ⑥是无理数； ⑧是无限不循环小数，是无理数； 答：③⑥⑧． 16．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 【详解】（1）解：， ， 或， 解得或； （2）解：， ， ， 解得． 17．计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．如图，用两个边长为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片． (1)则大正方形的边长为______； (2)沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为？请说明理由． 【详解】（1）解：由题意得：大正方形的面积为：， ∴大正方形的边长为； 故答案为：4． （2）解：假设能截出满足题意的长方形纸片，设它的长、宽分别为， 则， ∴， 解得：或（舍去）； ∴； ∵， ∴， ∴不能截得长宽之比为，且面积为的长方形纸片． 19．已知是的平方根，是的平方根，的立方根是，的算术平方根是． (1)分别求出的值； (2)如图，在数轴上表示的另外一个平方根的点可能是点 ． 【详解】（1）解：是的平方根， 则， ； 是的平方根， 则， ； 的立方根是， ； 的算术平方根是， ； （2）解：的算术平方根是， 的另外一个平方根是， 则， 如图所示： 则在数轴上表示的另外一个平方根的点可能是点， 故答案为：． 20．数学课上，老师出了一道题：比较与的大小． 小华的方法：因为，所以　　　　，所以　　　(填“”或“”)； 小英的方法：，因为，所以 0，所以　　　　0，所以 　　　　 (填“”或“”)． (1)将上述材料补充完整； (2)请从小华和小英的方法中选择一种比较与的大小． 【详解】（1）解：小华的方法：因为，所以，所以； 小英的方法：，因为，所以，所以，所以； （2）解：小华的方法：因为，所以，所以； 小英的方法：，因为，所以，所以，所以． 21．阅读材料，根据材料解答下列问题． 因为，所以，所以的整数部分是2，小数部分是．因为，所以的整数部分是1，小数部分是． (1)求的整数部分和小数部分． (2)已知是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是4，小数部分是． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵是的整数部分，是的小数部分， ∴，， ∴ ． 22．（1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题： ①，则 ② 发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向________移动________位； ②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向________移动________位； （2）应用：①已知________，________； ②已知，则________； （3）拓展：已知，计算和的值． 【详解】解：（1）①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动1位， 故答案为：右，1； ②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向左移动1位， 故答案为：左，1； （2）①根据总结的规律可得：，， 故答案为：1.732，17.32； ②根据总结的规律可得：， ， 故答案为：； （3）， ，． 23．已知一列数：，，，，…，满足对为一切正整数都有 ，，， ，成立，且． (1)求，的值； (2)猜想第个数（用表示）； (3)求的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵ ∴， ∴， ∴， ∵，，，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴ ． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $