数学一模提分卷（湖北武汉专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1 2 6 7 8 9 10 C C D B A B D D B 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11.氨气. 12.-1(答案不唯一) 13.x=号 14.5V6-52 15.2V2+2或22-2 16.①③⑤. 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(8分) 4x-3≤5① 【详解】解： 告>号@ 解不等式①，得x≤2， 3分 解不等式②，得x>-8. ……6分 :原不等式组的解集为-8<x≤2 …8分 18. (8分) C E 1/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】解：选择①CEAF， …3分 理由如下：：四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD,ABICD, ∠ABF=∠CDE, CELAF, .∠AFE=∠CEF, ·∠AFB=∠CED, :△ABF≌△CDE(AAS), :CE=AF, ·.四边形AECF是平行四边形； …8分 或者是下面的方法： 选择③，DF=BE, …3分 理由如下：四边形ABCD是平行四边形， :AB=CD,ABIICD, ·∠ABF=∠CDE, DF=BE, DE=BF, :△ABF≌△CDE(SAS), :CE=AF, :.四边形AECF是平行四边形， …8分 选择②无法得出四边形AECF是平行四边形. 19.(8分) 【详解】(1)解：：m%=品×100%， m=25: 在八年级的成绩中94出现4次，次数最多， 故a=94; 九年级成绩中D组人数为20×35%=7人， 中位数应是排列后居于第10位和11位数据的平均数，即b=886=87: 2/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 故答案为：25,94,87； …3分（每空1分) (2)解：八年级的成绩更好，理由为： 因为八年级成绩的中位数为90，九年级成绩的中位数为87，由于90>87，所以八年级的成绩更好： …5分 (3)解：500×》+600×35%=485人， 答：两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为485人. …8分 20.(8分) 【详解】(1)证明：如图，连接OA,OC,AC,AC交BD于点E. A D B :BC是⊙O的切线， ∴.OC⊥BC,即∠0CB=90o. :四边形ABCD是平行四边形， .AE=EC. :0A=0C, ∴.∠AOE=∠C0E 又：OB=OB, :△AOB≌△COB(SAS), ∴∠OAB=∠0CB=90°， “AB是⊙O的切线： …4分 (2)解：如图，延长C0交AD于点F, 3/10 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :AD IBC,CF⊥BC, .CF⊥AD 又：0A=0D, :AF=DF, ∴CF垂直平分AD, .CA=CD 由(1)可得，AB=BC, :平行四边形ABCD是菱形， ÷AD=CD=AB=23, :AD=CD=CA, .△ACD是等边三角形， ∴∠ADC=60°， :∠ADB=专∠ADC=30°，∠A0C=2∠ADC=120°， ·∠A0B=600 由(1)知，∠BA0=90°， AB 0A=60=2, 4S阴影=S圆边形ABc0S月A0c=2S△A80-S角形0c=2×克×25×2-129器=45-等π. …8分 21.(8分) 【详解】(1)解：如下图即为所求作： …4分 B 图1 (2)解：如下图即为所求作： …8分 4/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 图2 22.(10分) -- P C C 0 B A B 图① (备用图) 【详解】(1)解：：网球飞行过程中在点D(3,2)处达到最高， :设抛物线的解析式为：y=a(x+3)2+2, 把P(-9,1.5)代入，得：1.5=a(-9+3)2+2, 解得：a=壳， :抛物线的解析式为y=-方(x+3)2+2; …3分 (2)解：此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界）；理由如下： :y=-克(x+3)2+2, 当x=0时，y=-克×9+2=晋>1， ·网球越过球网， 当x=12时，-元(12+3)2+2=-号<0， ·网球落在对方区域： ·此次击球越过球网并落在对方区域内； 6分 (3)解：把P(-9,1.5)代入y=mx2+2mx+n,得：1.5=81m-18m+n, n=号-63m, 当x=2时，y=4m+4m+n=8m+n=8m+号-63m≥4， 解得：m≤克， 当x=12时，y=144m+24m+n=168m+n=168m+号-63m≤0， 5/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得：m≤-六， am≤-克， :m的最大值为-竞， …10分 23.(10分) D D E 图1 图2 图3 【详解】(1)证明：：AB=4,BC=3,AF=BE=1, .AE=BC=3, :∠A=90。,四边形ABCD是平行四边形， :.四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠B=90°， :△AEF≌△BCE(SAS); …3分 (2)证明：在AB的延长线上取点M,使BC=CM, D E B :平行四边形ABCD, :AD BC, ∴∠CBM=∠A=60o, ·.△CBM是等边三角形， ∠M=60°， :∠A=∠FEC=60°， ∴.∠AEF+∠CEM=120°，∠AFE+∠AEF=120°， .∠AFE=∠CEM, .△AEF∽△MCE, 6/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 器=器， AE·CE=EF.CM, CM=BC, EF.BC=AE·EC; …7分 (3)解：延长AB至N,使CN=BC, D ∴.∠CBN=∠N, :四边形ABCD是平行四边形， ∴AD‖BC, .∠A=∠CBN, .∠A=∠N, :∠A=∠FEC=, ·∠A+∠AFE=∠FEN=∠FEC+∠CEN ∴∠AFE=∠CEN, .△AEF∽△NCE, 祭=器， BC=CN=3,AE=m,AB=4, :EB=4-m, 罗=器， :CE=EF, :ABI‖CD, ∴.△BEGn△DCG, 器=焉=， 器=婴， :CE=平CG, 品EF=婴CG, 7/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :器=。 …10分 24.(12分)抛物线y=x2+2x-号交x轴于A,B两点(A在B的右边)，交y轴于点C. (1) (2) 【详解】(1)解：在y=x2+2x-号中，令x=0得y=-号， c(0,-) 令y=0得影x2+2x-号=0， 解得x=-5或x=1, A(1,0),B(-5,0): A(1,0),B(-5,0),C(0,-): 3分（每空1分） (2)解：设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)， 1k+b=0 把A(1,0),c(0,-)代入得：{b=是· ∫k=昌 解得：b=-号 :直线AC的解析式为y=x-, 由PQ‖AC,设直线PQ的解析式为y=x+b1, 设P(t,t2+2t-)(-5<t<0), t+b1=t2+2t-月 :b1=t2.克-， “直线PQ的解析式为y=x+t2-, 8/10 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 令x=0得y=号×0+t2-号=t2-昌， Q(0,2-): :BC平分线段PQ, :PQ的中点（克45）在直线BC上， 设直线BC的解析式为y=kx-号， 将B(-5,0)代入直线BC解析式可得k×(-5)-号=0， 解得：k0=-, ·直线BC解析式为y=-x-, 支×克=， 解得t=-2或t=0（舍去)， 当t=-2时，t2+2t-号=-号， P(-2,-): …7分 (3)解：过点G作TS‖x轴，过点E,F分别作TS的垂线，垂足分别为T,S,如图： D ∴∠T=∠S=∠EGF=90°， ∠EGT=90°-∠FGS=∠GFS, △ETG∽△GSF, :器=器，即ET,FS=GSTG, :点D与原点O关于C(0,-)对称， D(0,-5), 设直线EF的解析式为y:=k1x,直线ED的解析式为y2=k2x-5, 9/10 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 y=k 联立y=x2+2x-月得：x2+(2-k1)x号=0， |y2=k2x-5 联立y=x2+2x-复得：专x2+(2-k2)x+号=0， 设xEe=e,Xp=f,XG=g, .ef=-5,eg=5,e+g=2k24, :f=~g,ET=e2+2e--(g2+2g-号)=(e+g+4)(e-g), FS=f2+2f-昌-(3g2+2g-)=支(f+g+4)(f-g), :ET·FS=GS.TG, :.(f-g)(g-e)=(e+g+4)(e-g)·(f+g+4)(f-g), e+g=-5, 2k24=-5, 解得k2=-克， :直线DE解析式为y=-x-5. …12分 10/10@学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 九年级数学 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录.下列剪纸图案中，既 是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.下列事件中，属于随机事件的是() A.三角形内角和为180° B.掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为7 C.打开电视机，正在播放新闻节目 D.在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 3.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主 视图是() 从正面看 119 耐学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 4.著名的数学家苏步青被誉为‘数学之王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000千米的 行星命名为“苏步青星”.将数据218000000用科学记数法表示为() A.2.18×108 B.0.218×109 C.2.18×107 D.218×108 5.下列运算正确的是() A.2a+3a=5a2 B.a(2b-1)=2ab-a C.(2a2)3=6a6 D.(2a-1)2=4a2-1 6.“双十一期间，某网店开展了促销活动，购买原价超过300元的商品，超过300元的部分可享受打折优 惠.如果购买的商品实际付款y(元)与原价x(元)之间的函数关系如图所示，则超过300元的部分可享 受的打折优惠是() y/元个 540 300- 300600 元 A.打八折 B.打七折 C.打六折 D.打五折 7.“四骏齐发藏千年文脉密码”-2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐骥骥“驰驰骋 骋”，与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡'的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意.正面分别 印有“骐骐骥骥“驰驰骋骋的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗 匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐和“驰驰”的概率是() A.12 B. C. D. 8.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC,则∠PEC的度数是 (). 2/9 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.60° B.70° C.85° D.90° 9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点F,CE1AB于点E,若AF=2,BF=8,CF=4,则CE的长 为(). B D A.3 B.3.2 C.3.6 D.4 10.如图1，己知AP=12,∠PAB=120°，动点Q在线段AB上由A向B运动，连接PQ,将PQ绕点Q逆时针 旋转90°得QR,连接BR.设AQ=x,△BQR的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示，最高点为 E(5,m).则m的值为() VA D C 图1 图2 A.60 B.60.5 C.m=61 D.无法确定 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11.下表是几种气体的沸点（标准大气压）： 气体 氢气 氮气 氨气 氧气 沸点温度/C -252.8 -195.8 -268.9 -183 其中沸点最低的气体是 12.对于反比例函数y=兰(k≠0)，在每一象限内，y随x增大而增大，任意写一个满足条件的k的值 13.分式方程品=是的解是 14.如图，斜坡CD部分的坡角为45°，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB,当太阳光与水平面的夹角 319 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 为60时，大树在斜坡上的影子BM长为10米，则大树AB的高为米（结果保留根号）. A560° D M 45 15.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4,∠C=90°，D为边AC的中点，E为边AB上的一个动点，连 接DE,将△ABC沿DE折叠，点A的对应点为A',当A'ELAC时，BE的长度为 A B 16.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a>0)经过(-2,0)，(m,0)两点，且2<m<3. 下列五个结论： ①b<0: ②b2-4ac<0: ③若抛物线经过点(-1，-1)，则片<a<3 ④若关于x的不等式2ax2+2bx<-cx的解集为0<x<t,则2<t<3: 回点Ac).B(x2y)在抛物线上，若x十x2>,x1<x2,总有1<y2,则2<m≤ 其中正确的结论是 (填写序号). 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） (4x-3≤5 17.(8分)解不等式组： 2x+1>1 5 3 419 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分)如图，在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，连接AE、AF、CE、CF,若 ,则四 边形AECF是平行四边形.请从①CEIAF;②∠DCE=∠BCF;③DF=BE这三个选项中选择一个作为 条件，使结论成立，并说明理由， C 19.(8分)2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天 再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量.实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、 九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行 整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤ x<90,D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68,69,77,84,85,86,86,86,89,90,90,94,94,94,94,97,98,99,100,100. 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81,86,88,88,89 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 D C 35% 八年级 89 90 a m% 九年级 89 6 92 30% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m= ;a= b= (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） (3)若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛 成绩达到优秀的学生人数. 519 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)如图，BC是⊙O的切线，点C为切点，以BC为边作平行四边形ABCD,点A,D均在⊙O上， 连接BD,圆心O在BD上. C (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若AB=2V3,求图中阴影部分的面积. 21.(8分)如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,B,E是格点，C是网 格线上一点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题： B 图1 图2 ()如图1，过点A作AD1AB,使AD=AB;在AC上确定点H,使itan-ABH= (2)如图2，过点C作CT1BE于T;过点T作TP1AB且TP=AB. 619 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突 破.已知网球比赛场地长AB为24米（其中A,B为边界点），球场中心的球网OC高度为1米.建立如图① 所示的平面直角坐标系.运动员从点P(-9,1.5)处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点 D(-3,2)处达到最高. C A B元 图① (备用图) (1)求抛物线的解析式： (2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由； (3)运动员在第二次击球时仍然在点P处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为y=mx2+2mx+ (m≠0)，网球在距球网右侧水平距离2米时，离地面的高度不低于4米，且网球落在对方区域内（含边 界)，求m的最大值 719 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=3,点E、F分别为AB、AD上的两点. D D F E 图1 图2 图3 (1)如图1，若LA=90°，且AF=BE=1,求证：△AEF兰△BCE; (2)如图2，∠A=∠FEC=60°，求证：EF·BC=AE·EC: (3)如图3，连接BD交CE于点G,∠A=LFEC=a,若AE=m,求的值（用含m的代数式表示）. 819 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)抛物线y=x2+2x-交x轴于A,B两点(A在B的右边)，交y轴于点C. /E P (1) (2) (1)直接写出点A,B,C的坐标： (2)如图(1)，连接AC,BC,过第三象限的抛物线上的点P作直线PQ II AC,交y轴于点Q.若BC平分线 段PQ,求点P的坐标： (3)如图(2)，点D与原点O关于点C对称，过原点的直线EF交抛物线于E,F两点（点E在x轴下方）， 线段DE交抛物线于另一点G,连接FG.若LEGF=90°，求直线DE的解析式. 919■■ 2026年中考数学第一次模拟考试 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A]IB]IC]ID] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJIBJICJ[D] 6.[AJIB]ICI[D] 10.[AJIB]IC][D] 3[A][B][C][D] 7[AJ[BI[C][D] 4[AJ[B][C][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12 13 14 15 16 三、解答题（本大题共6小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 4x-3≤5 17.(8分)解不等式组： >号 请在各题目的答题区域内作答，韬出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) D C E B 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D 21.(8分) ◆E B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) D P A B B主 图① (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) D G 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.（12分) A y B A P G (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 九年级 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 2．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．三角形内角和为 B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为7 C．打开电视机，正在播放新闻节目 D．在一个标准大气压下，水加热到会沸腾 3．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（    ） A． B． C． D． 4．著名的数学家苏步青被誉为“数学之王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约千米的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．“双十一”期间，某网店开展了促销活动，购买原价超过300元的商品，超过300元的部分可享受打折优惠．如果购买的商品实际付款（元）与原价（元）之间的函数关系如图所示，则超过300元的部分可享受的打折优惠是（   ） A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折 7．“四骏齐发藏千年文脉密码”--2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋 势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（   ） A． B． C． D． 8．如图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 9．如图，是的直径，弦交于点，于点，若，，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 10．如图，已知，，动点在线段上由向运动，连接，将绕点逆时针旋转得，连接．设，的面积为，关于的函数图象如图所示，最高点为．则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11．下表是几种气体的沸点（标准大气压）： 气体 氢气 氮气 氨气 氧气 沸点温度 其中沸点最低的气体是____________． 12．对于反比例函数（），在每一象限内，随增大而增大，任意写一个满足条件的的值___________． 13．分式方程的解是___________． 14．如图，斜坡部分的坡角为，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为米，则大树的高为_____米（结果保留根号）． 15．如图，在等腰中，，，D为边的中点，E为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点A的对应点为．当时，的长度为___________． 16．抛物线是常数，经过两点，且． 下列五个结论： ①； ②； ③若抛物线经过点，则； ④若关于的不等式的解集为，则； ⑤点在抛物线上，若，总有，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）解不等式组：． 18．（8分）如图，在中，是对角线上的两点，连接．若______，则四边形是平行四边形．请从 ； ； 这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 19．（8分）2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：． 九年级20名学生的成绩在组中的数据是：． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；__________，__________； (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） (3)若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 20．（8分）如图，是的切线，点C为切点，以为边作平行四边形，点A，D均在上，连接，圆心O在上． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，E是格点，是网格线上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题； (1)如图1，过点作，使；在上确定点，使； (2)如图2，过点作于；过点作且． 22．（10分）2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24米（其中A，B为边界点），球场中心的球网高度为1米．建立如图①所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高． (1)求抛物线的解析式； (2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由； (3)运动员在第二次击球时仍然在点P处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为，网球在距球网右侧水平距离2米时，离地面的高度不低于4米，且网球落在对方区域内（含边界），求m的最大值． 23．（10分）在平行四边形中，，点分别为上的两点． (1)如图1，若，且，求证：； (2)如图2，，求证：； (3)如图3，连接交于点，，若，求的值（用含的代数式表示）． 24．（12分）抛物线交x轴于A，B两点（A在B的右边），交y轴于点C． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)如图（1），连接，，过第三象限的抛物线上的点P作直线，交y轴于点Q．若平分线段，求点P的坐标； (3)如图（2），点D与原点O关于点C对称，过原点的直线EF交抛物线于E，F两点（点E在x轴下方），线段交抛物线于另一点G，连接．若，求直线的解析式． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，解决本题的关键是熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念． 根据轴对称图形的概念，即如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据中心对称图形的概念，即在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，由此判断选项即可． 【详解】解：A选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不满足题意； B选项，是轴对称图形，不是中心对称图形，不满足题意； C选项，既是轴对称图形，又是中心对称图形，满足题意； D选项，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不满足题意． 故选：C ． 2．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．三角形内角和为 B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为7 C．打开电视机，正在播放新闻节目 D．在一个标准大气压下，水加热到会沸腾 【答案】C 【分析】本题主要考查了随机事件的定义，熟练掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解答本题的关键．根据随机事件的定义，分别判断各选项事件的性质即可． 【详解】解：A选项：三角形的内角和为，是必然事件，故不符合题意； B选项：骰子点数最大为6，点数为7是不可能事件，故不符合题意； C选项：打开电视机播放节目内容不确定，可能播放新闻也可能播放其他节目，是随机事件，故符合题意； D选项：水在标准大气压下加热至必然沸腾，是必然事件，故不符合题意． 故选：C． 3．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 根据主视图是从前面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从前面看到的图形是一个等腰三角形，和一个矩形，并且矩形在等腰三角形的正中间，即看到的图形如下： 故选：D． 4．著名的数学家苏步青被誉为“数学之王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约千米的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键．根据合并同类项、积的乘方、单项式乘多项式、完全平方公式逐项计算即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，故本选项不符合题意； B、，原式计算正确，故本选项符合题意； C、，原式计算错误，故本选项不符合题意； D、，原式计算错误，故本选项不符合题意． 故选：B 6．“双十一”期间，某网店开展了促销活动，购买原价超过300元的商品，超过300元的部分可享受打折优惠．如果购买的商品实际付款（元）与原价（元）之间的函数关系如图所示，则超过300元的部分可享受的打折优惠是（   ） A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键． 设超过300元的部分可享受的打折优惠打折，那么，然后代入，即可得出答案． 【详解】解：设超过300元的部分可享受的打折优惠打折，那么 代入，得 解得，即打八折， 故选：A． 7．“四骏齐发藏千年文脉密码”--2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋 势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列表法与树状图、概率公式，画树状图得出所有等可能的结果数以及这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：将“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片分别记为A，B，C，D， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的结果有2种， ∴这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率为． 故选：B． 8．如图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等边三角形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握相关知识是关键． 由等边三角形的性质可得，由折叠的性质可得，因此．结合可计算出，最后利用三角形的内角和定理求出． 【详解】解：由折叠的性质可得， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9．如图，是的直径，弦交于点，于点，若，，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆的性质、勾股定理的逆定理、在同一平面内，经过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直等，熟练掌握各个性质是解题的关键． 先连接，根据条件得出直径，半径，再根据勾股定理的逆定理求出为直角三角形，最后根据在同一平面内，经过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直得出点、点重合，再求解即可． 【详解】解：连接， ∵是的直径，弦交于点，，， ∴, ∴， ∴． ∵，，， 得：， ∴为直角三角形，． ∵，， ∴点、点重合， ∴． 故选：D． 10．如图，已知，，动点在线段上由向运动，连接，将绕点逆时针旋转得，连接．设，的面积为，关于的函数图象如图所示，最高点为．则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的应用，旋转的性质，全等三角形的判定和性质等，过点作的延长线于点，过点作于点，可证，得到，设，则，可得，利用抛物线的对称轴可得，即得到，最后把代入计算即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：如图，过点作的延长线于点，过点作于点，则， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， 由图知，抛物线的对称轴为直线， ∴， 解得， ∴， 当时，，即， 故选：． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11．下表是几种气体的沸点（标准大气压）： 气体 氢气 氮气 氨气 氧气 沸点温度 其中沸点最低的气体是____________． 【答案】氨气 【分析】本题考查了有理数的大小比较的实际应用． 比较大小后作答即可． 【详解】解：， 则沸点最低的气体是氨气． 故答案为：氨气． 12．对于反比例函数（），在每一象限内，随增大而增大，任意写一个满足条件的的值___________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，当时，在每一象限内，随增大而增大，即可求解． 【详解】解：反比例函数（），在每一象限内，随增大而增大， ， 满足条件的值为，． 故答案为：（答案不唯一） 13．分式方程的解是___________． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 先去分母化为整式方程求解，再检验即可． 【详解】解：， ， ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴原方程的解为， 故答案为：． 14．如图，斜坡部分的坡角为，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为米，则大树的高为_____米（结果保留根号）． 【答案】 【分析】本题考查解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键． 过点作，交延长线于，可得，，利用的三角函数得出米，设米，则，利用的三角函数列分式方程，求出的值即可得答案． 【详解】解：如图，过点作，交延长线于，则， ∵太阳光与水平面的夹角为，斜坡部分的坡角为， ∴，， ∵米， ∴（米）， 设米，则， 在中，， ∴， 解得：， 经检验，是分式方程的解，且符合题意， ∴大树的高为． 故答案为： 15．如图，在等腰中，，，D为边的中点，E为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点A的对应点为．当时，的长度为___________． 【答案】或 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，设与相交于F，分点F在D的上方和下方两种情况讨论即可． 【详解】解：设与相交于F， 当点F在点D的下方时，如图， ∵，， ∴， ∵D为边的中点， 沿DE折叠，点A的对应点为， ∴，， ∵， ∴、是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴； 当点F在点D的上方时，如图， 同理：、是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴； 当时，的长度为或， 故答案为：或， 16．抛物线是常数，经过两点，且． 下列五个结论： ①； ②； ③若抛物线经过点，则； ④若关于的不等式的解集为，则； ⑤点在抛物线上，若，总有，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①③⑤ 【分析】根据抛物线的对称性，增减性，对称轴的两种表示方法，抛物线与不等式，解答即可. 【详解】解：∵抛物线是常数，经过两点，且． ∴，，， ∴， ∴； 故①正确； ∵抛物线是常数，经过两点，且． ∴是方程的两个不相等的实数根， ∴； 故②错误； ∵抛物线经过点， ∴， ∵， 解得， ∵， ∴， ∴； ∴； 解得， 故③正确； ∵关于的不等式的解集为， ∴, ∴的两个根为,， ∵关于的不等式的解集为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴, ∴, 故④错误； ∵点在抛物线上，抛物线的对称轴为，，总有， ∴，且， 解得， ∵ ∴． 故⑤ 正确， 故答案为：①③⑤． 【点睛】本题考查了抛物线的对称性，抛物线与不等式，对称轴的两种表示方法，抛物线的增减性，熟练掌握性质是解题的关键. 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）解不等式组：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握各自求解方法和解题步骤是解题的关键；分别解两个不等式，再求出其公共的解集，即可作答． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得． 原不等式组的解集为． 18．（8分）如图，在中，是对角线上的两点，连接．若______，则四边形是平行四边形．请从 ； ； 这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，根据 ； ； 逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：选择 ， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； 选择，， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 选择无法得出四边形是平行四边形． 19．（8分）2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：． 九年级20名学生的成绩在组中的数据是：． 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 89 90 九年级 89 92 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；__________，__________； (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） (3)若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 【答案】(1)，， (2)八年级的成绩更好，理由见解析 (3)两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为人 【分析】本题考查统计图的应用、众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键． （1）先求出九年级C组占比，进而即可得出m的值，根据众数和中位数的定义即可得出a、b的值； （2）可从平均数、众数、中位数角度分析解答； （3）利用样本估计总体解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； 在八年级的成绩中出现次，次数最多， 故； 九年级成绩中D组人数为人， 中位数应是排列后居于第位和位数据的平均数，即； 故答案为：，，； （2）解：八年级的成绩更好，理由为： 因为八年级成绩的中位数为，九年级成绩的中位数为，由于，所以八年级的成绩更好； （3）解：人， 答：两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数为人． 20．（8分）如图，是的切线，点C为切点，以为边作平行四边形，点A，D均在上，连接，圆心O在上． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，菱形的判定和性质，利用锐角三角函数解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识点，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． （1）连接交于点E，利用切线的性质和平行四边形的性质得出相等的角和边，证明，即可得出结论； （2）延长交于点F，根据条件证明垂直平分，得到，证明是等边三角形，利用锐角三角函数得出，然后利用作差法进行求解即可． 【详解】（1）证明：如图，连接交于点E． ∵是的切线， ∴，即． ∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴，     ∴， ∴是的切线； （2）解：如图，延长交于点F， ∵， ∴. 又∵， ∴， ∴垂直平分， ∴. 由(1)可得，， ∴平行四边形是菱形， ， ， ∴是等边三角形， ∴， ， ∴.     由(1)知，， ， ． 21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，E是格点，是网格线上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题； (1)如图1，过点作，使；在上确定点，使； (2)如图2，过点作于；过点作且． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查的是格点作图题、全等三角形的判定与性质及正切的定义， （1）取格点，连接，根据，可证，则，可得 ，则；取中点，连接交于点H，则； （2）取格点G，连接交格线于点O，连接并延长交于点T，则四边形是矩形，得出；取格点N，连接并延长交格线于点P，连接，可得，，则，所以，同（1）得，则； 【详解】（1）解：如下图即为所求作： （2）解：如下图即为所求作： 22．（10分）2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24米（其中A，B为边界点），球场中心的球网高度为1米．建立如图①所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高． (1)求抛物线的解析式； (2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由； (3)运动员在第二次击球时仍然在点P处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为，网球在距球网右侧水平距离2米时，离地面的高度不低于4米，且网球落在对方区域内（含边界），求m的最大值． 【答案】(1) (2)此次击球越过球网并落在对方区域内，理由见解析 (3) 【分析】本题考查二次函数的实际应用，读懂题意，正确的求出函数解析式，是解题的关键： （1）设出顶点式，待定系数法求出函数解析式即可； （2）求出时，y的值，时，y的值，即可求解； （3）把代入，求出与的关系式，当时，，当时，，解不等式即可求解最大值． 【详解】（1）解：网球飞行过程中在点处达到最高， 设抛物线的解析式为：， 把代入，得：， 解得：， 抛物线的解析式为； （2）解：此次击球越过球网并落在对方区域内（含边界）；理由如下： ∵， 当时，， 网球越过球网， 当时，， 网球落在对方区域； 此次击球越过球网并落在对方区域内； （3）解：把代入，得：， ， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， ， 的最大值为． 23．（10分）在平行四边形中，，点分别为上的两点． (1)如图1，若，且，求证：； (2)如图2，，求证：； (3)如图3，连接交于点，，若，求的值（用含的代数式表示）． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)． 【分析】本题考查三角形相似的综合题，熟练掌握三角形全等的判定及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键． （1）利用证明； （2）在的延长线上取点M，使，证明，即可求解； （3）延长至N，使，证明，得到，再由，得到，由此可求． 【详解】（1）证明：∵，，， ∴， ∵，四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形， ∴， ∴； （2）证明：在的延长线上取点M，使， ∵平行四边形， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：延长至N，使， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．（12分）抛物线交x轴于A，B两点（A在B的右边），交y轴于点C． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)如图（1），连接，，过第三象限的抛物线上的点P作直线，交y轴于点Q．若平分线段，求点P的坐标； (3)如图（2），点D与原点O关于点C对称，过原点的直线EF交抛物线于E，F两点（点E在x轴下方），线段交抛物线于另一点G，连接．若，求直线的解析式． 【答案】(1)，，； (2) (3) 【分析】（1）在中，令得，令得，； （2）由，得直线的解析式为，设直线的解析式为，，可得，故；根据平分线段，知的中点在直线上，求得直线解析式为，有，解出t的值从而可得； （3）过点G作轴，过点E，F分别作的垂线，垂足分别为T，S，证明，可得，求出，设直线的解析式为，直线的解析式为，联立得，联立得，设，，，故，，，从而知，，，故，可得，即得，，得直线解析式为． 【详解】（1）解：在中，令得， ∴， 令得， 解得或， ∴，； （2）解：设直线的解析式为， 把，代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， 由，设直线的解析式为， 设， ∴ ∴， ∴直线的解析式为， 令得， ∴； ∵平分线段， ∴的中点在直线上， 设直线的解析式为， 将代入直线解析式可得， 解得：， ∴直线解析式为， ∴， 解得或（舍去）， 当时，， ∴； （3）解：过点G作轴，过点E，F分别作的垂线，垂足分别为T，S，如图： ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵点D与原点O关于对称， ∴， 设直线的解析式为，直线的解析式为， 联立得：， 联立 得：， 设，，， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴直线解析式为． 【点睛】本题考查二次函数综合问题，一次函数与二次函数综合，中点坐标公式，相似三角形的性质与判定，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年中考第一次模拟考试 九年级数学 .: (考试时间：120分钟，分值：120分) : 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共30分） : 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 尽 尽 1,剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录.下列剪纸图案中，既是 轴对称图形又是中心对称图形的是() : : ○ : 2.下列事件中，属于随机事件的是() : A.三角形内角和为180° B.掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为7 : C.打开电视机，正在播放新闻节目 D.在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾 3.陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主 视图是() : : 从正面看 4.著名的数学家苏步青被誉为“数学之王”.为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000千米的 : 行星命名为“苏步青星”.将数据218000000用科学记数法表示为() : A.2.18×108 B.0.218×109 C.2.18×107 D.218×108 5.下列运算正确的是() A.2a+3a=5a2 B.a(2b-1)=2ab-a 试题第1页（共6页） .: 可学科网·学易金卷做概德：然限是鲁普 C.(2a2)3=6a6 D.(2a-1)2=4a2-1 6.“双十一"期间，某网店开展了促销活动，购买原价超过300元的商品，超过300元的部分可享受打折优 惠.如果购买的商品实际付款y(元)与原价x(元)之间的函数关系如图所示，则超过300元的部分可享 受的打折优惠是() y/元个 540 300 0 300 600 x/元 A.打八折 B.打七折 C.打六折 D.打五折 7.“四骏齐发藏千年文脉密码”-2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰"“骋骋”， 与马年春晚“骐骥驰骋势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意.正面分别印有“骐 骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同.把这四张卡片背面朝上洗匀，从中 随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（) A.12 B. 6 c 8.如图，把等边△ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC,则LPEC的度数是 (). D A.60° B.70 C.85° D.90° 9.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点F,CE1AB于点E,若AF=2,BF=8,CF=4,则CE的长 为(). A.3 B.3.2 C.3.6 D.4 10.如图1，己知AP=12,∠PAB=120°，动点Q在线段AB上由A向B运动，连接PQ,将PQ绕点Q逆时针旋 转90°得QR,连接BR.设AQ=x,△BQR的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示，最高点为 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁背 E(5,m).则m的值为() y m C 图1 图2 A.60 B.60.5 C.m=61 D.无法确定 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11.下表是几种气体的沸点（标准大气压）： 气体 氢气 氮气 氨气 氧气 沸点温度/℃ -252.8 195.8 -268.9 -183 其中沸点最低的气体是 12.对于反比例函数y=冬(k≠0)，在每一象限内，y随x增大而增大，任意写一个满足条件的k的值 13.分式方程品二=品的解是 14.如图，斜坡CD部分的坡角为45°，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树AB,当太阳光与水平面的夹角 为60时，大树在斜坡上的影子BM长为10米，则大树AB的高为米（结果保留根号）. 人60° M 15.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4,∠C=90°，D为边AC的中点，E为边AB上的一个动点，连 接DE,将△ABC沿DE折叠，点A的对应点为A'.当A'E⊥AC时，BE的长度为 A 16.抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a>0)经过(-2,0)，(m,0)两点，且2<m<3. 下列五个结论： 试题第3页（共6页） ①b<0: ②b2-4ac<0: ③若抛物线经过点(-1，-1)，则片<a< ④若关于x的不等式2ax2+2bx<-cx的解集为0<x<t,则2<t<3: ⑤点A(x1),B(x2,y2)在抛物线上，若x1+名>2，为1<x2,总有y1<y2,则2<m≤ 其中正确的结论是 (填写序号)， : 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 兵 4x-3≤5 17.(8分)解不等式组： 2+>1 5 3 18.(8分)如图，在口ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，连接AE、AF、CE、CF.若_，则四边 形AECF是平行四边形.请从①CEIAF;②∠DCE=∠BCF;③DF=BE这三个选项中选择一个作为条 件，使结论成立，并说明理由 数 E 游 S A B O 19.(8分)2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号F遥二十二运载火箭成功发射，我国航天 再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量.实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、 九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行 整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.60≤x<70,B.70≤x<80,C.80≤ x<90,D.90≤x≤100)，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：68,69,77,84,85,86,86,86,89,90,90,94,94,94,94,97,98,99,100,100. 九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：81,86,88,88,89 世 : 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 九年级抽取学生的竞赛成绩扇形统计图 年级 平均数 中位数 众数 D C 35% 八年级 89 90 a m B A 九年级 89 b 92 30% 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m=」 b (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由：（写一条） (3)若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛成 绩达到优秀的学生人数. 试题第4页（共6页） 20.(8分)如图，BC是⊙O的切线，点C为切点，以BC为边作平行四边形ABCD,点A,D均在⊙O上， 连接BD,圆心O在BD上. O D : C (1)求证：AB是⊙O的切线： (2)若AB=2V3,求图中阴影部分的面积. 21.(8分)如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A,B,E是格点，C是网 格线上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题： : : : . 图1 图2 (1)如图1，过点A作AD1AB,使AD=AB;在AC上确定点H, 使tanABH= (2)如图2，过点C作CT1BE于T;过点T作TP1AB且TP=AB 22.（10分)2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突 破.已知网球比赛场地长AB为24米（其中A,B为边界点），球场中心的球网0C高度为1米.建立如图① 拟 : 所示的平面直角坐标系.运动员从点P(-9,1.5)处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点 : D(-3,2)处达到最高. D : : 图① (备用图) : K (1)求抛物线的解析式： (2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由； (3)运动员在第二次击球时仍然在点P处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为y=mx2+2mx+ : n(m≠0)，网球在距球网右侧水平距离2米时，离地面的高度不低于4米，且网球落在对方区域内（含边 界)，求的最大值。 试题第5页（共6页） .: ©学科网·学易金卷做概德：然限是鲁普 23.(10分)在平行四边形ABCD中，AB=4,BC=3,点E、F分别为AB、AD上的两点. D D D 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠A=90°，且AF=BE=1,求证：△AEF≌△BCE: (2)如图2，∠A=∠FEC=60°，求证：EF·BC=AE·EC; (3)如图3，连接BD交CE于点G,∠A=∠FEC=a,若AE=m,求器的值（用含m的代数式表示）. 24.(12分)抛物线y=x2+2x-交x轴于A,B两点(A在B的右边)，交y轴于点C A B P GD (1) (2) (1)直接写出点A,B,C的坐标： (2)如图(1)，连接AC,BC,过第三象限的抛物线上的点P作直线PQ II AC,交y轴于点Q.若BC平分线段 PQ,求点P的坐标； (3)如图(2)，点D与原点O关于点C对称，过原点的直线EF交抛物线于E,F两点（点E在x轴下方）， 线段DE交抛物线于另一点G,连接FG,若LEGF=90°，求直线DE的解析式. 试题第6页（共6页）2026年中考数学第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂：填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分) 1 [A][B][C][D] 5][B][C]D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AJ[B][C[D] 3[][B][GI[D 7[A][B][C][D] 4[A][B][C[D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (4x-3≤5 17.(8分)解不等式组： 2x+1>=1 5 3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) D E B 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D B 21.(8分) E B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) B B 图① (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) D 0 A E B 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) O B A B A P (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026年中考数学第一次模拟考试 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.AJ[B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6.[A][B][CJ[D1 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.AJ[B][C][D1 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13 14 15 16 三、解答题（本大题共6小题，满分2分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 4x-3≤5 17.(8分)解不等式组： 5 EI 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) E B 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 21.(8分) B E 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) P. B 0 B衣 图① (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) D D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A B P GD (1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考数学第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. ________________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解不等式组： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考第一次模拟考试 九年级 数学 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．B．C． D． 2．下列事件中，属于随机事件的是（   ） A．三角形内角和为 B．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为7 C．打开电视机，正在播放新闻节目 D．在一个标准大气压下，水加热到会沸腾 3．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图是一个陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（    ） A． B． C． D． 4．著名的数学家苏步青被誉为“数学之王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约千米的行星命名为“苏步青星”．将数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．“双十一”期间，某网店开展了促销活动，购买原价超过300元的商品，超过300元的部分可享受打折优惠．如果购买的商品实际付款（元）与原价（元）之间的函数关系如图所示，则超过300元的部分可享受的打折优惠是（   ） A．打八折 B．打七折 C．打六折 D．打五折 7．“四骏齐发藏千年文脉密码”--2026年春晚吉祥物共有四位成员，分别命名为“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”，与马年春晚“骐骥驰骋 势不可挡”的主题完美呼应，满含马到成功、前程似锦的美好寓意．正面分别印有“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面恰好是“骐骐”和“驰驰”的概率是（   ） A． B． C． D． 8．如图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 9．如图，是的直径，弦交于点，于点，若，，，则的长为（   ）． A． B． C． D． 10．如图，已知，，动点在线段上由向运动，连接，将绕点逆时针旋转得，连接．设，的面积为，关于的函数图象如图所示，最高点为．则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分。） 11．下表是几种气体的沸点（标准大气压）： 气体 氢气 氮气 氨气 氧气 沸点温度 其中沸点最低的气体是____________． 12．对于反比例函数（），在每一象限内，随增大而增大，任意写一个满足条件的的值___________． 13．分式方程的解是___________． 14．如图，斜坡部分的坡角为，在斜坡上有一棵垂直于水平面的大树，当太阳光与水平面的夹角为时，大树在斜坡上的影子长为米，则大树的高为_____米（结果保留根号）． 15．如图，在等腰中，，，D为边的中点，E为边上的一个动点，连接，将沿折叠，点A的对应点为．当时，的长度为___________． 16．抛物线是常数，经过两点，且． 下列五个结论： ①； ②； ③若抛物线经过点，则； ④若关于的不等式的解集为，则； ⑤点在抛物线上，若，总有，则． 其中正确的结论是______（填写序号）． 三、解答题（本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（8分）解不等式组：． 18．（8分）如图，在中，是对角线上的两点，连接．若______，则四边形是平行四边形．请从 ； ； 这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 19．（8分）2025年11月25日搭载神舟二十二号飞船的长征二号遥二十二运载火箭成功发射，我国航天再添辉煌，让我们看到了科技进步的力量．实验中学为了了解本校学生对航天科技的关注程度，组织八、九年级学生进行航天科普知识竞赛（满分100分），并分别从两个年级中随机抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分为四组：），下面给出了部分信息： 八年级20名学生的成绩是：． 九年级20名学生的成绩在组中的数据是：． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________；__________，__________； (2)根据以上数据分析，你认为这次比赛中哪个年级学生航天科普知识的竞赛成绩更好？请说明理由；（写一条） (3)若该校八年级有500人，九年级有600人，且得分在90分及以上为优秀，请估计这两个年级此次竞赛成绩达到优秀的学生人数． 20．（8分）如图，是的切线，点C为切点，以为边作平行四边形，点A，D均在上，连接，圆心O在上． (1)求证：是的切线； (2)若，求图中阴影部分的面积． 21．（8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，E是格点，是网格线上一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成如下两个问题； (1)如图1，过点作，使；在上确定点，使； (2)如图2，过点作于；过点作且． 22．（10分）2024年我国运动员在巴黎奥运会上夺得网球项目女子单打金牌，实现了中国在该项目上的突破．已知网球比赛场地长为24米（其中A，B为边界点），球场中心的球网高度为1米．建立如图①所示的平面直角坐标系．运动员从点处击球，网球飞行路线呈抛物线形状，网球飞行过程中在点处达到最高． (1)求抛物线的解析式； (2)判断此次击球是否越过球网并落在对方区域内（含边界），并说明理由； (3)运动员在第二次击球时仍然在点P处，通过击球改变网球的飞行路线，其抛物线为，网球在距球网右侧水平距离2米时，离地面的高度不低于4米，且网球落在对方区域内（含边界），求m的最大值． 23．（10分）在平行四边形中，，点分别为上的两点． (1)如图1，若，且，求证：； (2)如图2，，求证：； (3)如图3，连接交于点，，若，求的值（用含的代数式表示）． 24．（12分）抛物线交x轴于A，B两点（A在B的右边），交y轴于点C． (1)直接写出点A，B，C的坐标； (2)如图（1），连接，，过第三象限的抛物线上的点P作直线，交y轴于点Q．若平分线段，求点P的坐标； (3)如图（2），点D与原点O关于点C对称，过原点的直线EF交抛物线于E，F两点（点E在x轴下方），线段交抛物线于另一点G，连接．若，求直线的解析式． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $