第二单元 三位数乘两位数（易错笔记）易错知识梳理+八大易错考点讲练+优选真题拔尖练 共44题-2025-2026学年苏教版数学四年级下册单元培优讲练

第二单元 三位数乘两位数 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、计算结果时漏写0。两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0。 2、用竖式计算时未对齐数位导致结果出现错误。笔算两位数乘两位数时，用第二个乘数哪位上 的数乘第一个乘数，得数的末位就和乘数的那一位对齐。 3、忘记进位导致计算出现错误。在笔算乘法中，哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几。 4、解决问题时错误理解题意。准确理解题意是解决实际问题的关键。 易错考点一：三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（24-25四年级下·河北石家庄·期末）用1、2、3、4、5组成一个三位数和一个两位数，要使乘积最大，这两个数分别是431和52。( )（判断对错） 【变式训练1】（24-25四年级下·河北石家庄·期末）竖式计算。      【变式训练2】（24-25四年级下·河北石家庄·期末）人工智能在生产、生活中的广泛应用，大大提升了工作效率。某物流中心新投入了智能分拣机器人，每台每小时可分拣134个包裹。用竖式计算25台机器人1小时可分拣的包裹数时，竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．2台机器人1小时分拣包裹2680件 B．20台机器人1小时分拣包裹268件 C．20台机器人1小时分拣包裹2680件 易错考点二：三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）用竖式计算下面各题，带★的要验算。 347＋125＝          306×35＝                ★384÷32＝ 【变式训练1】（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）用竖式计算。 246×39      260×35     70×302             60×250 【变式训练2】（24-25四年级下·海南海口·期末）用竖式计算。                易错考点三：经济问题 【典例精讲】（24-25四年级下·四川自贡·期末）百姓超市某品牌洗衣液有大、小瓶两种包装，大瓶每瓶38元，小瓶每瓶26元。某天，此品牌的洗衣液共卖了926元，此品牌洗衣液最少卖了( )瓶。 【变式训练1】（24-25四年级下·江西南昌·期末）欢欢买了12瓶可乐和18瓶矿泉水，共花了84元。1瓶可乐的价钱相当于2瓶矿泉水的价钱，买1瓶可乐需要多少元？ 【变式训练2】（24-25四年级下·河南新乡·期末）学校需要购置一批课桌椅。原来买30套课桌椅需要4740元。现在每套课桌椅优惠28元。优惠后，购买30套课桌椅需要多少元？ 易错考点四：基础行程问题 【典例精讲】（24-25四年级下·广西贵港·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行驶了210千米，后2小时行驶了150千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【变式训练1】（24-25四年级下·河北沧州·期末）北戴河是河北省秦皇岛市的一个著名海滨旅游胜地，以其美丽的海滩、清新的空气和丰富的历史文化而闻名。典典一家开车去北戴河游玩，去时平均每小时行90千米，4小时到达风景区，沿原路返回时由于堵车，比去时多用了1小时，典典一家沿原路返回时平均速度是多少？ 【变式训练2】（24-25四年级下·江苏常州·期末）两车同时从甲地开往乙地，小汽车走高速公路，全程344千米，客车走国道，全程204千米。哪辆车先到乙地？比另一辆车早到几小时？ 易错考点五：积的变化规律（整数乘法) 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏南通·期末）已知△×○＝56000，要使积变为560，下面的方法不能实现的是（    ）。 A．△乘10，○除以10 B．△和○同时除以10 C．△不变，○除以100 D．△除以100，○不变 【变式训练1】（24-25四年级下·贵州毕节·期末）两个乘数的积是300，如果一个乘数乘3，另一个乘数不变，那么新得到的积是900。( )（判断对错） 【变式训练2】（24-25四年级下·山西临汾·期末）在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 99890( )100400                609×6( )905×5 503亿( )50400000000            820×50( )8200×5 易错考点六：三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏连云港·期末）直接写出得数。 90×60＝    13×40＝    43×200＝    125×8＝    18×4÷18×4＝ 【变式训练1】（24-25四年级下·江苏无锡·期末）用竖式计算。 740×60＝    185×25＝    83×302＝ 【变式训练2】（24-25四年级下·江苏常州·期末）用竖式计算。 750×40＝      403×23＝          185×58＝ 易错考点七：三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏扬州·期末）阳光小学四年级有3个班，1班有49人，2班有48人，3班有51人。星期五下午学校组织四年级3个班同学去动物园，门票价格如下： 1～50人 51～100人 100人以上 18元/张 15元/张 12元/张 （1）每班分别购票，各需要多少元？ （2）三个班合起来购票比每班分别购票便宜多少元？ 【变式训练1】（23-24四年级下·江苏·期中）某动物园门票单价如下表。 购票人数 1～40 41～80 80以上 单价/（元/人） 20 16 12 同学们去游玩，四（1）班有38人，四（2）班有41人，四（3）班有40人。 （1）每班分别购票，一共需要多少元？ （2）三个班合起来购票，一共需要多少元？ 【变式训练2】（23-24四年级下·河南洛阳·期末）C919大型客机是中国首款具有自主知识产权的干线民用飞机。 （1）红星玩具店购进了70架C919大型客机玩具模型，每架进价104元，购进这些玩具模型一共花了多少元？ （2）红星玩具店以原价卖出了45架，后来以优惠价出售，全部卖出后，玩具店一共赚了多少钱？ C919大型客机玩具模型 原价：124元/架 优惠价：94元/架 易错考点八：有具体量的工程问题 【典例精讲】（24-25四年级下·四川泸州·期末）泸州市分水油纸伞厂计划6月份制作1750把油纸伞，前20天一共制作1200把油纸伞，剩余每天需要制作多少把油纸伞才能按计划完成任务？ 【变式训练1】（24-25四年级下·江苏无锡·期末）车间要加工760个玩具，第一周工作5天，每天加工80个。第二周准备每天加工90个，还要多少天才能完成加工任务？ 【变式训练2】（24-25四年级下·海南省直辖县级单位·期中）定安塔岭工业园区的某自动化包装车间引进了一条高效生产线，用于食品包装。该生产线平均每小时能自动完成312袋食品的包装，生产线连续运转8小时能完成多少袋食品的包装？ 1．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）张师傅平均每小时加工128个零件，一共加工了14小时。如图竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．1小时加工的个数 B．4小时加工的个数 C．10小时加工的个数 D．14小时加工的个数 2．（24-25四年级下·江苏南通·期末）作家格拉德威尔在《异类》中写道：“人们眼中的天才之所以卓越非凡，并非天资超人一等，而是付出了持续不断地努力”。他提出，只要在一个领域持续做出1万小时的努力，就能成为这方面的专家。如果你想练习自己的一项技艺，并想做到出类拔萃，你坚持每天投入2小时练习，（    ）年后就可以累积到1万小时。 A．1 B．10 C．14 D．20 3．（24-25四年级下·安徽滁州·期末）已知甲数×乙数＝56000，要使积变为560，下面操作正确的是（    ）。 A．甲数和乙数同时除以100 B．甲数和乙数同时除以10 C．甲数乘100，乙数除以10 D．甲数除以100，乙数乘10 4．（24-25四年级下·河北邢台·期末）聪聪打一份稿件，按下面这样的速度，25分钟可以打多少个字？用竖式计算，箭头所指的这一步表示（    ）。 A．5分钟打了224个字 B．2分钟打了224个字 C．20分钟打了2240个字 D．25分钟打了2240个字 5．（24-25四年级上·山西长治·期中）学校运动器材室新购买了36个足球，每个足球180元，一共花了( )元。 6．（24-25四年级下·山西临汾·期末）已知A×B＝520，那么A×（B×5）＝( )，（A×10）×（B×10）＝( )，（A÷4）×B＝( )。 7．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）根据15×18＝270，在括号里填合适的数。 45×18＝( )    ( )×18＝27000    15×360＝( ) 8．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）430×□3，要使积是四位数，□里最大填( )，□30×26，要使积是五位数，□里最小填( )。 9．（24-25三年级下·广东阳江·期末）125×80的积的末尾有4个0。( )（判断对错） 10．（23-24四年级下·广西防城港·期末）一辆汽车的速度是每小时85千米，可以写成85千米/时。( )（判断对错） 11．（24-25四年级下·河北邢台·期末）小广场安装了6根灯柱，每根灯柱上挂了8盏灯。每盏灯一个月的电费是20元，这些灯一年需要电费多少元？列式是6×8×20×12。( )（判断对错） 12．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）用竖式计算。 189×67＝    604×18＝    350×40＝ 13．（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）某城市公园打造了一片生态绿地，这片绿地面积为980平方米。经研究发现，每平方米绿地就像是一个小型的“空气净化站”，每天大约可以释放氧气15克，吸收二氧化碳20克。那么这片生态绿地每天大约能释放多少克氧气？吸收多少克二氧化碳？ 14．（24-25四年级下·河北唐山·期末）王老师要给幼儿园大班的小朋友购买65套这样的校服，带8000元够吗？ 15．（24-25四年级下·河北邢台·期末）在古代，我国的织布机是最完善和最先进的，这也是我国在漫长岁月中始终保持着丝绸大国地位的重要因素之一。一台织布机原来每小时织布580米，改进技术后，每小时多织布140米。现在一台织布机17小时可以织布多少米？ 16．（24-25四年级下·河南许昌·期末）A超市和B超市卖同款篮球。 A超市：买5个送1个，每个48元。 B超市：每个45元，每满200元减20元。 体育老师要买12个篮球，在哪家超市购买更省钱？请计算说明。 17．（24-25四年级下·河南周口·期末）甲、乙两列火车同时从同一站点反向出发，经过8小时相距多少千米？ 18．（24-25四年级下·河北邢台·期末）家具批发中心购进45套办公桌椅，每套的进价是220元，如果每套按295元的价格出售，售完这批办公桌椅能赚多少钱？ 19．（24-25四年级下·河南安阳·期末）某修路队要修一条长6000米的公路，已经修了6天，共修了900米。照这样的速度，该修路队还需要修多少天才能完成任务？ 20．超市购进一批书包，共200个，进价为24元/个。以40元/个的价格卖出了80个后，正逢到了儿童节，于是以每个30元的价格促销，很快就把剩下的都卖完了。超市购进的这批书包一共盈利多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 三位数乘两位数 【解析版】 同学你好，该份讲义用于苏教版四年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选20题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1、计算结果时漏写0。两个乘数的末尾一共有几个0，就在积的末尾添写几个0。 2、用竖式计算时未对齐数位导致结果出现错误。笔算两位数乘两位数时，用第二个乘数哪位上 的数乘第一个乘数，得数的末位就和乘数的那一位对齐。 3、忘记进位导致计算出现错误。在笔算乘法中，哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几。 4、解决问题时错误理解题意。准确理解题意是解决实际问题的关键。 易错考点一：三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（24-25四年级下·河北石家庄·期末）用1、2、3、4、5组成一个三位数和一个两位数，要使乘积最大，这两个数分别是431和52。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】要使三位数和两位数的乘积最大，应遵循高位数字尽可能大的原则，并将较大的数字5和4分布在两个数的高位。剩余数字按从大到小交替分配。计算出431×52、521×43、421×53和531×42的结果。再判断。 【规范解答】431×52＝22412。 521×43＝22403 421×53＝22313 531×42＝22302 22412＞22403＞22313＞22302 故431和52的乘积最大。因此，题目中的结论正确。 故答案为：√ 【变式训练1】（24-25四年级下·河北石家庄·期末）竖式计算。      【答案】12328；25920 【思路引导】三位数乘两位数竖式计算，先用两位数的个位乘三位数，再用两位数的十位乘三位数，最后把两次所得的积相加，注意数位对齐。 【规范解答】268×46＝12328                405×64＝25920               【变式训练2】（24-25四年级下·河北石家庄·期末）人工智能在生产、生活中的广泛应用，大大提升了工作效率。某物流中心新投入了智能分拣机器人，每台每小时可分拣134个包裹。用竖式计算25台机器人1小时可分拣的包裹数时，竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．2台机器人1小时分拣包裹2680件 B．20台机器人1小时分拣包裹268件 C．20台机器人1小时分拣包裹2680件 【答案】C 【思路引导】箭头所指的数是由25的十位上的2乘134得到的，也就是20×134，结果是2680，134是每台每小时可分拣的包裹个数，所以竖式中箭头所指的数表示20台机器人1小时分拣包裹2680件。 【规范解答】人工智能在生产、生活中的广泛应用，大大提升了工作效率。某物流中心新投入了智能分拣机器人，每台每小时可分拣134个包裹。用竖式计算25台机器人1小时可分拣的包裹数时，竖式中箭头所指的数表示20台机器人1小时分拣包裹2680件。 故答案为：C 易错考点二：三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（24-25四年级下·全国·课后作业）用竖式计算下面各题，带★的要验算。 347＋125＝          306×35＝                ★384÷32＝ 【答案】472；10710；12 【思路引导】根据加法、乘法、除法的竖式计算方法列竖式，并用逆运算进行验算。 【规范解答】 验算： 【变式训练1】（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）用竖式计算。 246×39      260×35     70×302             60×250 【答案】9594；9100；21140；15000 【思路引导】笔算三位数乘两位数，先用两位数的个位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位上的数与另一个因数的每一位上的数依次相乘，所得的积末尾与十位对齐，再把两次相乘的积加起来。末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。 【规范解答】246×39＝9594     260×35＝9100      70×302＝21140   60×250＝15000            【变式训练2】（24-25四年级下·海南海口·期末）用竖式计算。                【答案】14400；9338；21976 【思路引导】三位数乘两位数的笔算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，积的末位与个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，积的末位与十位对齐；最后把两次乘得的积相加。 乘数末尾有0时，可以先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在得数的末尾添上相同个数的0。 【规范解答】320×45＝14400   46×203＝9338      328×67＝21976                       易错考点三：经济问题 【典例精讲】（24-25四年级下·四川自贡·期末）百姓超市某品牌洗衣液有大、小瓶两种包装，大瓶每瓶38元，小瓶每瓶26元。某天，此品牌的洗衣液共卖了926元，此品牌洗衣液最少卖了( )瓶。 【答案】25 【思路引导】由题意得，大瓶洗衣液每瓶38元，小瓶洗衣液每瓶26元。某天，此品牌的洗衣液共卖了926元，要使卖的瓶数最少，那么可以尽量多卖大瓶的洗衣液。直接用926除以38算出卖了多少瓶大瓶的洗衣液，还余多少钱，然后合理调整大瓶洗衣液的数量和小瓶洗衣液的数量使得对应的总钱数等于926元。最后用大瓶洗衣液的数量加上小瓶洗衣液的数量，即可算出此品牌洗衣液最少卖了多少瓶。 【规范解答】926÷38＝24（瓶）……14（元） 24－1＝23（瓶） 38＋14＝52（元） 52÷26＝2（瓶） 23＋2＝25（瓶） 故此品牌洗衣液最少卖了25瓶。 【变式训练1】（24-25四年级下·江西南昌·期末）欢欢买了12瓶可乐和18瓶矿泉水，共花了84元。1瓶可乐的价钱相当于2瓶矿泉水的价钱，买1瓶可乐需要多少元？ 【答案】4元 【思路引导】由题意得，欢欢买了12瓶可乐和18瓶矿泉水，共花了84元。1瓶可乐的价钱相当于2瓶矿泉水的价钱，那么2瓶矿泉水的价钱就等于1瓶可乐的价钱。18÷2＝9，所以18瓶可乐的价钱等于9瓶可乐的价钱。欢欢买12瓶可乐和18瓶矿泉水共花了84元，相当于买了（12＋9）瓶可乐共花了84元，直接用84除以（12＋9）即可算出买1瓶可乐需要多少钱。 【规范解答】84÷（12＋18÷2） ＝84÷（12＋9） ＝84÷21 ＝4（元） 答：买1瓶可乐需要4元。 【变式训练2】（24-25四年级下·河南新乡·期末）学校需要购置一批课桌椅。原来买30套课桌椅需要4740元。现在每套课桌椅优惠28元。优惠后，购买30套课桌椅需要多少元？ 【答案】3900元 【思路引导】由题意得，原来买30套课桌椅需要4740元。单价＝总价÷数量，直接用4740除以30先算出每套桌椅需要多少元。现在每套课桌椅优惠28元，再用前面的得数减去28算出现在每套课桌椅需要多少钱。最后再乘30即可算出优惠后购买30套课桌椅需要多少元。 【规范解答】（4740÷30－28）×30 ＝（158－28）×30 ＝130×30 ＝3900（元） 答：优惠后购买30套课桌椅需要3900元。 易错考点四：基础行程问题 【典例精讲】（24-25四年级下·广西贵港·期末）一辆汽车从甲地开往乙地，前3小时行驶了210千米，后2小时行驶了150千米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【答案】72千米 【思路引导】先用前3小时行驶的距离加上后2小时行驶的距离，求出一共行驶了多少千米，用3＋2求出一共行驶了多少小时，根据速度＝路程÷时间，用一共行驶的距离除以行驶的时间，即可求出这辆汽车平均每小时行驶多少千米。 【规范解答】（210＋150）÷（3＋2） ＝360÷5 ＝72（千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶72千米。 【变式训练1】（24-25四年级下·河北沧州·期末）北戴河是河北省秦皇岛市的一个著名海滨旅游胜地，以其美丽的海滩、清新的空气和丰富的历史文化而闻名。典典一家开车去北戴河游玩，去时平均每小时行90千米，4小时到达风景区，沿原路返回时由于堵车，比去时多用了1小时，典典一家沿原路返回时平均速度是多少？ 【答案】72千米/时 【思路引导】首先得知道，去和回走的是同一条路，所以路程一样。题目里说去时每小时行90千米，用了4小时，那根据“路程＝速度×时间”，就能算出从家到北戴河的距离。返回时比去时多用了1小时，所以先算返回用的时间，再用之前算好的路程除以返回时间，就能得到返回时的平均速度。 【规范解答】从家到北戴河的距离：90×4＝360（千米） 返回时的时间：4＋1＝5（小时） 返回时的平均速度：360÷5＝72（千米/小时） 答：典典一家沿原路返回时平均速度是72千米/小时。 【变式训练2】（24-25四年级下·江苏常州·期末）两车同时从甲地开往乙地，小汽车走高速公路，全程344千米，客车走国道，全程204千米。哪辆车先到乙地？比另一辆车早到几小时？ 【答案】客车；1小时 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，用344除以86得到小汽车需要用时多久，再用204除以68得到客车需要用时多久，用时短的就是先到乙地的，再用两个车的用时相减即可得到比另一辆车早到几小时。 【规范解答】344÷86＝4（小时） 204÷68＝3（小时） 3＜4 4－3＝1（小时） 答：客车先到乙地，比另一辆车早到1小时。 易错考点五：积的变化规律（整数乘法) 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏南通·期末）已知△×○＝56000，要使积变为560，下面的方法不能实现的是（    ）。 A．△乘10，○除以10 B．△和○同时除以10 C．△不变，○除以100 D．△除以100，○不变 【答案】A 【思路引导】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除几（0 除外），积也乘几或除几（0 除外）；如果两个因数都乘同一个数（0 除外），积就乘两次这个数；两个因数都除以几（0 除外），积就除以两次这个数；如果一个因数乘几，另一个因数除以相同的数（0 除外），那么积不变；据此解答。 【规范解答】A．△乘10，○除以10，积不变，不能实现；     B．△和○同时除以10， 56000÷10÷10 ＝5600÷10 ＝560 积由56000变成了560，能实现； C．△不变，○除以100，积需要除以100； 56000÷100＝560 积由56000变成了560，能实现；     D．△除以100，○不变，积需要除以100； 56000÷100＝560 积由56000变成了560，能实现； 故答案为；A 【变式训练1】（24-25四年级下·贵州毕节·期末）两个乘数的积是300，如果一个乘数乘3，另一个乘数不变，那么新得到的积是900。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。两个乘数的积是300，如果一个乘数乘3，另一个乘数不变，那么积也乘3，据此解答。 【规范解答】300×3＝900 因此，两个乘数的积是300，如果一个乘数乘3，另一个乘数不变，那么新得到的积是900。 故答案为：√ 【变式训练2】（24-25四年级下·山西临汾·期末）在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 99890( )100400                609×6( )905×5 503亿( )50400000000            820×50( )8200×5 【答案】 ＜ ＜ ＜ ＝ 【思路引导】整数比较大小时，要看它们的数位。数位多的那个数就大；如果数位相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大； 分别计算出609×6和905×5的结果，然后再比较大小； 50400000000首先找到亿位，然后在亿位的右下角点上小数点，然后在数的后面写上“亿”字，然后再与503亿比较； 根据积不变的规律，一个因数乘或者除以几（0除外），另一个因数除以或者乘几，积不变；据此比较820×50和8200×5的大小。 【规范解答】99890＜100400； 609×6＝3654；905×5＝4525；3654＜4525，所以609×6＜905×5； 50400000000＝504亿，504＞503，所以503亿＜50400000000； 8200＝820×10；5＝50÷10，所以820×50＝8200×5。 易错考点六：三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏连云港·期末）直接写出得数。 90×60＝    13×40＝    43×200＝    125×8＝    18×4÷18×4＝ 【答案】5400；520；8600；1000；16 【变式训练1】（24-25四年级下·江苏无锡·期末）用竖式计算。 740×60＝    185×25＝    83×302＝ 【答案】44400；4625；25066 【思路引导】三位数乘两位数时，先将三位数与两位数的相同数位对齐；然后用两位数的个位数分别与三位数的每一位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；再用两位数的十位数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果的末位要与两位数的十位对齐；最后两个结果相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【规范解答】740×60＝44400        185×25＝4625         83×302＝25066               【变式训练2】（24-25四年级下·江苏常州·期末）用竖式计算。 750×40＝      403×23＝          185×58＝ 【答案】30000；9269；10730 【思路引导】（1）三位数乘两位数，乘数末尾有0：先把0前面的数相乘，再看两个因数的末尾一共有几个0，在积的末尾添上相同数量的0，写竖式时，将因数末尾的0前面的数对齐； （2）三位数乘两位数，三位数中间有0：用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，包括中间的0与0相乘后得0，再加上进上来的数，写在相应的数位上，如果没有进位，则直接写0，最后将所有乘积相加得到最终结果； （3）三位数乘两位数：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。 【规范解答】（1）750×40＝30000     （2）403×23＝9269     （3）185×58＝10730                      易错考点七：三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏扬州·期末）阳光小学四年级有3个班，1班有49人，2班有48人，3班有51人。星期五下午学校组织四年级3个班同学去动物园，门票价格如下： 1～50人 51～100人 100人以上 18元/张 15元/张 12元/张 （1）每班分别购票，各需要多少元？ （2）三个班合起来购票比每班分别购票便宜多少元？ 【答案】（1）1班882元；2班864元；3班765元； （2）735元 【思路引导】（1）根据各班人数所在区间确定单价：1班49人（1～50人，18元/张），2班48人（1～50人，18元/张），3班51人（51～100人，15元/张），分别计算各班的购票费用。 （2）先计算三个班总人数148人（100人以上，12元/张），求出合购总费用，再与单独购票总费用相减，得出节省金额。 【规范解答】（1）1班：49×18＝882（元） 2班：48×18＝864（元） 3班：51×15＝765（元） 答：1班需要882元，2班需要864元，3班需要765元。 （2）总人数：49＋48＋51 ＝（49＋51）＋48 ＝100＋48 ＝148（人） 合购费用：148×12＝1776（元） 单独购票总费用：882＋864＋765 ＝1746＋765 ＝2511（元） 节省金额：2511－1776＝735（元） 答：三个班合起来购票比每班分别购票便宜735元。 【变式训练1】（23-24四年级下·江苏·期中）某动物园门票单价如下表。 购票人数 1～40 41～80 80以上 单价/（元/人） 20 16 12 同学们去游玩，四（1）班有38人，四（2）班有41人，四（3）班有40人。 （1）每班分别购票，一共需要多少元？ （2）三个班合起来购票，一共需要多少元？ 【答案】（1）2216元 （2）1428元 【思路引导】（1）据表格信息可知，人数在40人以内的，票价为20元一人，人数在41人到80人之间的，票价为16元一人，已知四（1）班有38人，四（2）班有41人，四（3）班有40人，据此对应到相应的票价，根据总价＝单价×数量进行相乘即可得出。 （2）三个班合起来购票，一共需要多少，则需要把三个班的人数相加，得出总数后，再根据表格中对应购票人数的票价，根据总价＝单价×数量相乘，即可算出一共要多少钱。 【规范解答】（1）四（1）班：38×20＝760（元） 四（2）班：41×16＝656（元） 四（3）班：40×20＝800（元） 760＋656＋800＝2216（元） 答：每班分别购票，一共需要2216元。 （2）38＋41＋40＝119（人） 119×12＝1428（元） 答：三个班合起来购票，一共需要1428元。 【变式训练2】（23-24四年级下·河南洛阳·期末）C919大型客机是中国首款具有自主知识产权的干线民用飞机。 （1）红星玩具店购进了70架C919大型客机玩具模型，每架进价104元，购进这些玩具模型一共花了多少元？ （2）红星玩具店以原价卖出了45架，后来以优惠价出售，全部卖出后，玩具店一共赚了多少钱？ C919大型客机玩具模型 原价：124元/架 优惠价：94元/架 【答案】（1）7280元     （2）650元 【思路引导】（1）已知C919大型客机玩具模型，每架进价104元，进了70架，根据单价×数量＝总价，用进货价×数量就可以算出购进这些玩具模型一共花了多少元。 （2）红星玩具店以原价卖出了45架，用原价乘45即可算出卖出了多少钱，后来以优惠价出售剩下的，用剩下的飞机数量乘优惠价即可算出剩下模型卖的价钱，最后相加就是卖出这批模型的钱，再减去进货所花的价钱就可以得到赚了多少钱。 【规范解答】（1）104×70＝7280（元） 答：购进这些玩具模型一共花了7280元。 （2）124×45＋94×（70－45） ＝5580＋94×25 ＝5580＋2350 ＝7930（元） 7930－7280＝650（元） 答：全部卖出后，玩具店一共赚了650元钱。 易错考点八：有具体量的工程问题 【典例精讲】（24-25四年级下·四川泸州·期末）泸州市分水油纸伞厂计划6月份制作1750把油纸伞，前20天一共制作1200把油纸伞，剩余每天需要制作多少把油纸伞才能按计划完成任务？ 【答案】55把 【思路引导】6月是小月，有30天，先用总把数减去前20天一共制作的把数，再除以（30－20）天即可。 【规范解答】6月是小月，有30天 （1750－1200）÷（30－20） ＝550÷10 ＝55（把） 答：剩余每天需要制作55把油纸伞才能按计划完成任务。 【变式训练1】（24-25四年级下·江苏无锡·期末）车间要加工760个玩具，第一周工作5天，每天加工80个。第二周准备每天加工90个，还要多少天才能完成加工任务？ 【答案】4天 【思路引导】用天数×每天加工的数量先计算出第一周加工的总数量，再用总数量减去已加工的得到剩余数量，最后用剩余数量除以第二周每天加工的数量，得到所需天数。 【规范解答】（760－80×5）÷90 ＝（760－400）÷90 ＝360÷90 ＝4（天） 答：还要4天才能完成加工任务。 【变式训练2】（24-25四年级下·海南省直辖县级单位·期中）定安塔岭工业园区的某自动化包装车间引进了一条高效生产线，用于食品包装。该生产线平均每小时能自动完成312袋食品的包装，生产线连续运转8小时能完成多少袋食品的包装？ 【答案】2496袋 【思路引导】用平均每小时完成包装的食品袋数乘8，求出8小时完成包装的食品袋数。 【规范解答】312×8＝2496（袋） 答：生产线连续运转8小时能完成2496袋食品的包装。 1．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）张师傅平均每小时加工128个零件，一共加工了14小时。如图竖式中箭头所指的数表示（    ）。 A．1小时加工的个数 B．4小时加工的个数 C．10小时加工的个数 D．14小时加工的个数 【答案】C 【思路引导】箭头所指的数，是由14的十位上的数1乘128得来的，也就是10个128，128是一小时加工的数量，10×128就是10小时加工的个数。 【规范解答】张师傅平均每小时加工128个零件，一共加工了14小时。如图竖式中箭头所指的数表示10小时加工的个数。 故答案为：C 2．（24-25四年级下·江苏南通·期末）作家格拉德威尔在《异类》中写道：“人们眼中的天才之所以卓越非凡，并非天资超人一等，而是付出了持续不断地努力”。他提出，只要在一个领域持续做出1万小时的努力，就能成为这方面的专家。如果你想练习自己的一项技艺，并想做到出类拔萃，你坚持每天投入2小时练习，（    ）年后就可以累积到1万小时。 A．1 B．10 C．14 D．20 【答案】C 【思路引导】已知每天投入2小时练习，要累积到10000小时，那么需要的天数为10000÷2＝5000（天）。再根据1年＝365天，逐项计算出天数再与5000天比较即可。 【规范解答】A．1×365＝365（天），365＜5000，不符合题意； B．10×365＝3650（天），3650＜5000，不符合题意； C．14×365＝5110（天），5110＞5000，且接近5000，符合题意； D．20×365＝7300（天），虽然7300＞5000，但和C选项的5110天比较，不符合； 所以，14年后就可以累积到1万小时。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·安徽滁州·期末）已知甲数×乙数＝56000，要使积变为560，下面操作正确的是（    ）。 A．甲数和乙数同时除以100 B．甲数和乙数同时除以10 C．甲数乘100，乙数除以10 D．甲数除以100，乙数乘10 【答案】B 【思路引导】积的变化规律：（1）如果一个因数乘或除以一个数（0除外），另一个因数不变，那么积也乘或除以同一个数。（2）如果一个因数乘一个数，另一个因数除以同一个数（0除外），那么积不变。据此分别求出各个选项中得到的积，再进行解答。 【规范解答】A．甲数和乙数同时除以100，积除以10000； B．甲数和乙数同时除以10，积除以100，此时积是560； C．甲数乘100，乙数除以10，积乘10，此时积是560000； D．甲数除以100，乙数乘10，积除以10，此时积是5600； 已知甲数×乙数＝56000，要使积变为560，下面操作正确的是甲数和乙数同时除以10。 故答案为：B 4．（24-25四年级下·河北邢台·期末）聪聪打一份稿件，按下面这样的速度，25分钟可以打多少个字？用竖式计算，箭头所指的这一步表示（    ）。 A．5分钟打了224个字 B．2分钟打了224个字 C．20分钟打了2240个字 D．25分钟打了2240个字 【答案】C 【思路引导】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐，再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加，据此解答。 【规范解答】计算112乘25时，先用25个位上的“5”去乘112，112×5＝560，表示5分钟打了560个字。再用25十位上的“2”去乘112，112×20＝2240，表示20分钟打了2240个字，即箭头所指的这一步表示20分钟打了2240个字。 故答案为：C 5．（24-25四年级上·山西长治·期中）学校运动器材室新购买了36个足球，每个足球180元，一共花了( )元。 【答案】6480 【思路引导】根据总价＝单价×数量，用每个足球的单价乘购买的个数，即可求出一共花了多少元钱。 【规范解答】180×36＝6480（元） 学校运动器材室新购买了36个足球，每个足球180元，一共花了6480元。 6．（24-25四年级下·山西临汾·期末）已知A×B＝520，那么A×（B×5）＝( )，（A×10）×（B×10）＝( )，（A÷4）×B＝( )。 【答案】 2600 52000 130 【思路引导】积的变化规律有三条口诀： 一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）相同的数。 一个因数乘（或除以）几（0除外），而另一个因数除以（或乘）相同的数，它们的积不变。 一个因数乘（或除以）a（0除外），另一个因数乘（或除以）b（0除外），积就乘（或除以）ab的积。 【规范解答】已知A×B＝520 A×（B×5）＝520×5＝2600 （A×10）×（B×10）＝520×10×10＝52000 （A÷4）×B＝520÷4＝130 7．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）根据15×18＝270，在括号里填合适的数。 45×18＝( )    ( )×18＝27000    15×360＝( ) 【答案】 810 1500 5400 【思路引导】根据积的变化规律：一个乘数不变，另一个乘数乘或除以几（0除外），积也乘或除以几。 【规范解答】 45×18＝810    1500×18＝27000    15×360＝5400 8．（24-25四年级下·安徽合肥·期末）430×□3，要使积是四位数，□里最大填( )，□30×26，要使积是五位数，□里最小填( )。 【答案】 2 4 【思路引导】根据题意，三位数乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。分别计算出□里数是1、2、3、4、5……时，算式的乘积，再答题即可。 【规范解答】430×13＝5590 430×23＝9890 430×33＝14190 130×26＝3380 230×26＝5980 330×26＝8580 430×26＝11180 430×□3，要使积是四位数，□里最大填2，□30×26，要使积是五位数，□里最小填4。 9．（24-25三年级下·广东阳江·期末）125×80的积的末尾有4个0。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】先计算出125×80的积，再判断末尾0的个数。 【规范解答】125×80＝10000，积的末尾有4个0。 故答案为：√ 10．（23-24四年级下·广西防城港·期末）一辆汽车的速度是每小时85千米，可以写成85千米/时。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】依据速度的书写方法：把千米和时分别写在“/”左右两边，据此判断即可。 【规范解答】一辆汽车的速度是每小时85千米，可以写成85千米/时。原题说法正确。 故答案为：√ 11．（24-25四年级下·河北邢台·期末）小广场安装了6根灯柱，每根灯柱上挂了8盏灯。每盏灯一个月的电费是20元，这些灯一年需要电费多少元？列式是6×8×20×12。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由题意得，小广场安装了6根灯柱，每根灯柱上挂了8盏灯，可以用6乘8算出小广场一共安装了多少盏灯。每盏灯一个月的电费是20元，可以用前面的得数乘20算出这些灯一个月需要交电费多少元。1年＝12个月，直接用前面的得数乘12即可算出这些灯一年需要电费多少元，列综合算式为：6×8×20×12。 【规范解答】由分析得，求这些灯一年需要电费多少元，列综合算式为：6×8×20×12。原题说法正确。 故答案为：√ 12．（24-25四年级下·江苏淮安·期末）用竖式计算。 189×67＝    604×18＝    350×40＝ 【答案】12663；10872；14000 【思路引导】三位数乘两位数的计算方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。 【规范解答】189×67＝12663     604×18＝10872     350×40＝14000                    13．（24-25四年级下·安徽蚌埠·期末）某城市公园打造了一片生态绿地，这片绿地面积为980平方米。经研究发现，每平方米绿地就像是一个小型的“空气净化站”，每天大约可以释放氧气15克，吸收二氧化碳20克。那么这片生态绿地每天大约能释放多少克氧气？吸收多少克二氧化碳？ 【答案】释放氧气14700克；吸收二氧化碳19600克； 【思路引导】已知绿地面积为980平方米，每平方米每天释放氧气15克，那么释放氧气总量为980个15克，用乘法计算； 已知绿地面积为980平方米，每平方米每天吸收二氧化碳20克，那么吸收二氧化碳总量为980个20克，用乘法计算。据此解答。 【规范解答】980×15＝14700（克） 980×20＝19600（克） 答：这片生态绿地每天大约能释放14700克氧气，吸收19600克二氧化碳。 14．（24-25四年级下·河北唐山·期末）王老师要给幼儿园大班的小朋友购买65套这样的校服，带8000元够吗？ 【答案】够 【思路引导】用78加42可算出一套校服多少钱，再乘65可算出购买65套这样的校服一共需要多少钱，与8000对比可知够不够。 【规范解答】65×（78＋42） ＝65×120 ＝7800（元） 7800＜8000 答：带8000元够。 15．（24-25四年级下·河北邢台·期末）在古代，我国的织布机是最完善和最先进的，这也是我国在漫长岁月中始终保持着丝绸大国地位的重要因素之一。一台织布机原来每小时织布580米，改进技术后，每小时多织布140米。现在一台织布机17小时可以织布多少米？ 【答案】12240米 【思路引导】先用580加上140求出现在的织布机每小时能织布多少米，再乘上17即可算出现在一台织布机17小时可以织布多少米。 【规范解答】（580＋140）×17 ＝720×17 ＝12240（米） 答：现在一台织布机17小时可以织布12240米。 16．（24-25四年级下·河南许昌·期末）A超市和B超市卖同款篮球。 A超市：买5个送1个，每个48元。 B超市：每个45元，每满200元减20元。 体育老师要买12个篮球，在哪家超市购买更省钱？请计算说明。 【答案】 A超市；计算见详解 【思路引导】A超市采用“买5送1”优惠，以6个为一组，用12除以6求出商，商就是送的个数，用12减去送的个数求出实际需购买数量，再乘上单价求出需要付的钱数；B超市采用“满200减20”优惠，先用篮球单价乘数量求出优惠前需要付的钱数，再看有几个200元就能优惠几个20元，用优惠前需要付的钱数减去这几个优惠的20元，即为需要付的钱数。最后比较A、B两家超市购买12个篮球的总费用即可。 【规范解答】A超市：12÷6＝2（组） （12－2）×48 ＝10×48 ＝480（元） B超市：12×45＝540（元） 540÷200＝2（个）……140（元） 即优惠2次20元。 540－20×2 ＝540－40 ＝500（元） 480元＜500元 答：在A超市购买更省钱。 17．（24-25四年级下·河南周口·期末）甲、乙两列火车同时从同一站点反向出发，经过8小时相距多少千米？ 【答案】2400千米 【思路引导】这道题是关于两列火车从同一个车站向相反方向行驶。甲火车每小时行162千米，乙火车每小时行138千米。因为它们是反向开走的，所以它们的距离是各自行驶路程的总和，我们可以先计算速度和，然后乘时间。 【规范解答】（162＋138）×8 ＝300×8 ＝2400（千米） 答：经过8小时相距2400千米。 18．（24-25四年级下·河北邢台·期末）家具批发中心购进45套办公桌椅，每套的进价是220元，如果每套按295元的价格出售，售完这批办公桌椅能赚多少钱？ 【答案】3375元 【思路引导】根据题意，用每套的售价减每套的进价就是每套赚多少钱。再用每套赚的价钱乘套数等于这批办公桌椅能赚多少钱。单价×数量＝总价，用每套的进价或者售价乘套数，算出总进价或者总售价是多少元。用总售价减去总进价等于能赚多少钱。 【规范解答】45×（295－220） ＝45×75 ＝3375（元） 或45×295－45×220 ＝13275－9900 ＝3375（元） 答：售完这批办公桌椅能赚3375元钱 19．（24-25四年级下·河南安阳·期末）某修路队要修一条长6000米的公路，已经修了6天，共修了900米。照这样的速度，该修路队还需要修多少天才能完成任务？ 【答案】34天 【思路引导】根据题意，用900除以6，计算出每天修的长度，用总长度减去已经修了的长度，求出剩下没有修的长度，再用剩下没有修的长度除以每天修的长度，即可求出该修路队还需要修多少天才能完成任务。 【规范解答】（6000900）÷（900÷6） ＝5100÷（900÷6） ＝5100÷150 ＝34（天） 答：该修路队还需要修34天才能完成任务。 20．超市购进一批书包，共200个，进价为24元/个。以40元/个的价格卖出了80个后，正逢到了儿童节，于是以每个30元的价格促销，很快就把剩下的都卖完了。超市购进的这批书包一共盈利多少元？ 【答案】2000元 【思路引导】先根据单价×数量＝总价，用40乘80，计算出这个80个书包一共卖得多少钱，然后再用200减去80，计算出还剩多少个书包，然后再根据单价×数量＝总价，计算出剩下的书包一共卖得多少钱，再把两部分钱加起来，即可算出这批书包一共卖得多少钱。最后用进价乘200，计算出这批书包的成本是多少，再用一共卖得的钱减去进价，即可算出这批书本一共盈利多少元。据此解答。 【规范解答】40×80＝3200（元） 200－80＝120（个） 30×120＝3600（元） 3200＋3600＝6800（元） 24×200＝4800（元） 6800－4800＝2000（元） 答：这批书本一共盈利2000元。 【考点剖析】本题主要考查单价、数量与总价之间的关系，解决此题的时候，要注意找准每个量之间的对应关系。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $