2.1两条直线的位置关系课时训练2025-2026学年北师大版数学七年级下册

2.1两条直线的位置关系课时训练 一、单选题 1．如图，的大小可由量角器测得，则的补角的大小为（    ） （第1题图） （第4题图） A． B． C． D． 2．和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 3．在同一平面内，没有公共点的两条直线的位置关系是（    ） A．垂直 B．相交 C．平行 D．相交或垂直 4．如图，相交于点O，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．下列命题：①等角的余角相等；②任何实数都有一个立方根；③同旁内角相等，两直线平行；④的算术平方根是．真命题的个数为（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 6．若与互余，且，则___． 7．已知的余角是，的补角是，则_____（填“”，“”或“”）． 8．如图，点是直线l外一点，点、、、在直线l上，于点，在线段、、、中，最短的线段是___________，测量点P到直线l的距离是___________（精确到）． （第8题图） （第9题图） （第10题图） 9．投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是_________． 10．知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长．小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若，则______． 三、解答题 11．如图，，垂足分别是点C，D． (1)点C到直线的距离是线段___________的长度； (2)点B到直线的距离是线段___________的长度． 12．如图，已知直线相交于点O，，，求的度数．    13．如图，哪些线段是互相平行的？请你用“”表示出来． 14．如图，某自来水厂计划把河流中的水引到蓄水池C中，从河岸的何处开渠，才能使所开的渠道最短？请作出最短路线． 15．如图是小亮跳远后沙坑里的脚印示意图，直线表示起跳线，怎样测量他的跳远成绩？请作出测量示意图，并说明理由． 16．如图，已知，． (1)与是什么关系？为什么？ (2)若要与相等，则与要满足什么关系？为什么？ 17．如图，直线交于点O，平分，，求的度数． 18．几何语言的理解与运用 (1)读下列语句，并分别画出图形 ①直线l经过点A、B、C，并且点C在点A和点B之间； ②点P是直线a外一点，过P有一条直线b与直线a相交于点Q； (2)请用几何语言描述下面两条直线的位置关系： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.1两条直线的位置关系课时训练》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 B C C B B 1．【详解】解：由图可知，，的补角为，故选：B． 2．【详解】解：根据对顶角的定义，只有选项C的图形符合题意；故选：C． 3．【详解】解：同一平面内，直线的位置关系为相交（有公共点）和平行（无公共点）；垂直属于相交的特殊情况．只有平行的直线无公共点；故选：C． 4．【详解】解：∵相交于点O，，∴，故选：B． 5．【详解】解：①若两个角相等，它们的余角均为减去该角，结果相等，故①是真命题； ②根据立方根的定义，任何实数都有且只有一个立方根，故②是真命题； ③两直线平行的判定定理是同旁内角互补，两直线平行，并非同旁内角相等，故③是假命题； ④算术平方根为非负数，的算术平方根是，不是，故④是假命题； 综上，真命题共有个． 6．【详解】解：∵与互余，∴． 已知，因此．故答案为：51． 7．【详解】解： ∵；．． 故答案为：． 8.【详解】解：由垂线段最短可知，在线段、、、中，最短的线段是， 点P到直线l的距离是的长，测量值为，故答案为：，． 9．【详解】解：若四位投壶者分别站在直线上的点，，，处往点处的壶内投箭矢，小明认为站在点处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 10．【详解】解：∵，， ∴，∴，故答案为：． 11．【详解】（1）解：因为，所以点C到直线的距离是线段的长度；故答案：； （2）因为，所以点B到直线的距离是线段的长度；故答案：． 12．【详解】解：∵，，∴， ∴，∴． 13．【详解】解：如图所示： 由于是矩形的对角线，则图中也是矩形对角线的是，即； 由于是正方形的对角线，图中正方形的对角线的是，即； 由于是矩形的对角线，图中矩形对角线的是，即； 综上所述，互相平行的线段有，，． 14．【详解】解：如图，从河岸的点D处开渠，才能使所开的渠道最短．理由是垂线段最短． 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 过点作于点，则从河岸的点处开渠，所开渠道最短，即为最短路线 ． 15．【详解】解：如图所示，过点C作直线l的垂线，垂足为H，则线段的长即为小亮的跳远成绩，理由是垂线段最短． 16．【详解】（1）解：，，． （2）解：，，． 17．【详解】解：∵，∴， ∵平分，∴． 18．【详解】（1）解：①如图，直线即为所求； ②如图，即为所求； （2）解：直线和直线交于点（或：直线和直线交于点） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $