5.4　分式的加减 同步练习 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第5章　分　式 5.4　分式的加减 第1课时　同分母分式的加减运算 分值：94分 选择题(每小题3分，共15分) 1.计算的结果是(　C　) A.3a2 B.3a C. D.3 2.下列计算中，正确的是(　D　) A. B. C. D.＝0 3.下列各式中，与相加得0的是(　C　) A. B. C. D. 4.计算的结果是(　C　) A.－ B.－ C. D.－ 5.(4分)计算：(1)(1分)＝　1　；  (2)(1分)＝　1　；  (3)(1分)＝　－x－2　；  (4)(1分)＝　1　。  6.(12分)计算： (1)(2分)； (2)(2分)； (3)(2分)； (4)(2分)； (5)(2分)； (6)(2分)。 解：(1)原式＝。 (2)原式＝＝a－1。 (3) 原式＝＝x。 (4)原式＝。 (5)原式＝＝x－2。 (6)原式＝。 7.(8分)以下是圆圆计算的解答过程。 解：。 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误，写出正确的解答过程。 解：圆圆的解答过程有错误。正确的解答过程如下： ＝x。 8.(8分)先化简，再求值：·，其中x＝3。 解：原式＝·。 当x＝3时，原式＝。 9.已知P＝，Q＝，其中a＞b＞0，则P，Q的大小关系是(　B　) A.P＝Q B.P＞Q C.P＜Q D.P≥Q 10.(3分)若，则a＝　2　，b＝　1　。  11.(8分)先化简·，再从1，2，3中选取一个适当的数作为a的值代入求值。 解：原式＝· ＝·。 ∵a－2≠0，a＋2≠0， ∴a≠±2，∴a可取1或3。 当a＝1时，原式＝＝－3； 当a＝3时，原式＝＝5。 12.(8分)阅读理解： 形如的式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc。例如：＝3×4－2×5＝2。 请根据以上材料，化简下面的二阶行列式： 。 解：·1－·(a＋1) ＝ ＝。 13.(8分)已知A＝，B＝。 (1)(4分)计算：A＋B和A－B。 (2)(4分)若A＋B＝2，A－B＝－1，求x，y的值。 解：(1)∵A＝，B＝， ∴A＋B＝ ＝ ＝， A－B＝ ＝ ＝。 (2)∵A＋B＝2，∴＝2，∴x＋y＝。 ∵A－B＝－1，∴＝－1，∴x－y＝－1， ∴解得 14.(10分)从甲地到乙地有两条路，每条路都是6 km，其中第一条路是平路，第二条路有3 km的上坡路、3 km的下坡路。已知小丽在上坡路的骑车速度为v(km/h)，在平路的骑车速度为2v(km/h)，在下坡路的骑车速度为3v(km/h)，问： (1)(4分)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间(用含v的代数式表示)? (2)(6分)她走哪条路花费的时间少?少多长时间? 解：(1)走第二条路时，从甲地到乙地需要的时间为(h)。 (2)走第一条路时，从甲地到乙地需要的时间为(h)。 ∵(h)，＞0， ∴小丽走第一条路花费的时间少，少(h)。 15.(10分)[运算能力]在研究一个分式的值的变化时，我们会将它化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：＝1＋＝a－1＋。 (1)(2分)下列各式中，能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的是　①③④　(填序号)。  ①，②，③，④。 (2)(8分)将分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和。 解：(1)①＝1＋； ③＝1＋； ④＝1＋。 综上所述，能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的是①③④。 (2) ＝＝x＋7＋。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章　分　式 5.4　分式的加减 第2课时　异分母分式的加减运算 分值：84分 选择题(每小题3分，共15分) 1.分式与的最简公分母是(　A　) A.10x7 B.7x7 C.10x11 D.7x11 2.计算的结果是(　C　) A. B. C. D.a＋b 3.分式化简后的结果是(　B　) A.－ B.－ C. D. 4.化简的结果是(　B　) A. B. C. D.2a－4 5.(7分)(1)(3分)分式的最简公分母是　3a2b2c　，分别通分为 　， 　；  (2)(4分)分式的最简公分母是　10a2b2c2　，分别通分为 　， 　，　－　。  6.(3分)已知，则＝　2　。  7.(3分)某企业购电m千瓦时，计划使用a天，由于采取了节约用电的措施，这些电实际多使用了5天，则实际比原计划每天节约用电 　千瓦时。  8.(8分)计算： (1)(2分)； (2)(2分)； (3)(2分)； (4)(2分)。 解：(1)原式＝＝－。 (2)原式＝。 (3)原式＝。 (4)原式＝ ＝＝－。 9.(8分)小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：。” 小明的解法： 解： ＝·(a2－4)－·(a2－4)① ＝4－(a＋2)② ＝4－a－2③ ＝2－a。④ 小红的解法： 解： ＝① ＝② ＝③ ＝。④ (1)(4分)老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步。 (2)(4分)请你写出正确的计算过程，并求出当a＝1时，原式的值。 解：(1)小明的第①步错误；小红的第②步错误。 (2) ＝＝－。 当a＝1时，原式＝－＝－。 10.已知实数a，b满足ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是(　C　) A.M＞N B.M＜N C.M＝N D.M≥N 【解析】 M＝， N＝ ＝。 又∵ab＝1， ∴，∴M＝N。 11.(3分)已知a＋＝1，b＋＝1，则c＋＝　1　。  【解析】 ∵a＋＝1，b＋＝1， ∴a＝1－，即， ＝1－b，即c＝，∴c＋＝1。 12.(3分)若x2＝2x＋1，则x－＝　2　。  【解析】 ∵x2＝2x＋1， ∴x－＝2。 13.(8分)计算： (1)(4分)÷； (2)(4分)÷。 解：(1)原式＝· ＝·。 (2)原式＝· ＝·。 14.(8分)先化简再求值： (1)(4分)÷，其中a＝3； (2)(4分)÷，其中a＝。 解：(1)原式＝·。 当a＝3时，原式＝。 (2)原式＝×＝a＋2。 当a＝时，原式＝＋2。 15.(8分)小亮家离学校2 000 m，当他以v(m/min)的速度骑车从家赶往学校时，可准时到达学校。若他以(v＋m)m/min的速度骑行，则可提前多少时间到达学校? 解： ＝(min)。 答：可提前 min到达学校。 16.(10分)[应用意识]为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额加400元”与“每次定量加40升”。如果自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢?请以两种加油方式各加油两次予以说明。 (1)(4分)分析问题：“更合算”指的是两次加油后平均油价更低。由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升。 ①(2分)两次加油，每次加400元的平均油价为 　元/升。  ②(2分)两次加油，每次加40升的平均油价为 　元/升。  (2)(6分)解决问题：请比较两种加油方式的平均油价，并通过计算说明哪种加油方式更合算。 解：(1)①两次加油，每次加400元的平均油价为(400＋400)÷＝800÷(元/升)。 ②两次加油，每次加40升的平均油价为(40x＋40y)÷(40＋40)＝(元/升)。　 (2)。 ∵x，y分别为两次加油时的汽油单价， ∴x＋y＞0，(x－y)2≥0， ∴≥0，即≥， 故当x＝y时，两种加油方式均价相等；当x≠y时，每次加400元的加油方式更合算。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章　分　式 5.4　分式的加减 第2课时　异分母分式的加减运算 分值：84分 选择题(每小题3分，共15分) 1.分式与的最简公分母是(　 　) A.10x7 B.7x7 C.10x11 D.7x11 2.计算的结果是(　 　) A. B. C. D.a＋b 3.分式化简后的结果是(　 　) A.－ B.－ C. D. 4.化简的结果是(　 　) A. B. C. D.2a－4 5.(7分)(1)(3分)分式的最简公分母是 ，分别通分为 ， ；  (2)(4分)分式的最简公分母是 ，分别通分为 ， ， 。  6.(3分)已知，则＝ 。  7.(3分)某企业购电m千瓦时，计划使用a天，由于采取了节约用电的措施，这些电实际多使用了5天，则实际比原计划每天节约用电 千瓦时。  8.(8分)计算： (1)(2分)； (2)(2分)； (3)(2分)； (4)(2分)。 9.(8分)小明和小红在学习分式时，老师布置一道题“计算：。” 小明的解法： 解： ＝·(a2－4)－·(a2－4)① ＝4－(a＋2)② ＝4－a－2③ ＝2－a。④ 小红的解法： 解： ＝① ＝② ＝③ ＝。④ (1)(4分)老师批改时，发现两位同学都出错了，请你分别指出他们错的是哪一步。 (2)(4分)请你写出正确的计算过程，并求出当a＝1时，原式的值。 10.已知实数a，b满足ab＝1，设M＝，N＝，则M，N的大小关系是(　 　) A.M＞N B.M＜N C.M＝N D.M≥N 11.(3分)已知a＋＝1，b＋＝1，则c＋＝ 。  12.(3分)若x2＝2x＋1，则x－＝ 。  13.(8分)计算： (1)(4分)÷； (2)(4分)÷。 14.(8分)先化简再求值： (1)(4分)÷，其中a＝3； (2)(4分)÷，其中a＝。 15.(8分)小亮家离学校2 000 m，当他以v(m/min)的速度骑车从家赶往学校时，可准时到达学校。若他以(v＋m)m/min的速度骑行，则可提前多少时间到达学校? 16.(10分)[应用意识]为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额加400元”与“每次定量加40升”。如果自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢?请以两种加油方式各加油两次予以说明。 (1)(4分)分析问题：“更合算”指的是两次加油后平均油价更低。由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升。 ①(2分)两次加油，每次加400元的平均油价为 元/升。  ②(2分)两次加油，每次加40升的平均油价为 元/升。  (2)(6分)解决问题：请比较两种加油方式的平均油价，并通过计算说明哪种加油方式更合算。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章　分　式 5.4　分式的加减 第1课时　同分母分式的加减运算 分值：94分 选择题(每小题3分，共15分) 1.计算的结果是(　 　) A.3a2 B.3a C. D.3 2.下列计算中，正确的是(　 　) A. B. C. D.＝0 3.下列各式中，与相加得0的是(　 　) A. B. C. D. 4.计算的结果是(　 　) A.－ B.－ C. D.－ 5.(4分)计算：(1)(1分)＝ ；  (2)(1分)＝ ；  (3)(1分)＝ ；  (4)(1分)＝ 。  6.(12分)计算： (1)(2分)； (2)(2分)； (3)(2分)； (4)(2分)； (5)(2分)； (6)(2分)。 7.(8分)以下是圆圆计算的解答过程。 解：。 圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误，写出正确的解答过程。 8.(8分)先化简，再求值：·，其中x＝3。 9.已知P＝，Q＝，其中a＞b＞0，则P，Q的大小关系是(　 　) A.P＝Q B.P＞Q C.P＜Q D.P≥Q 10.(3分)若，则a＝ ，b＝ 。  11.(8分)先化简·，再从1，2，3中选取一个适当的数作为a的值代入求值。 12.(8分)阅读理解： 形如的式子称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc。例如：＝3×4－2×5＝2。 请根据以上材料，化简下面的二阶行列式： 。 13.(8分)已知A＝，B＝。 (1)(4分)计算：A＋B和A－B。 (2)(4分)若A＋B＝2，A－B＝－1，求x，y的值。 14.(10分)从甲地到乙地有两条路，每条路都是6 km，其中第一条路是平路，第二条路有3 km的上坡路、3 km的下坡路。已知小丽在上坡路的骑车速度为v(km/h)，在平路的骑车速度为2v(km/h)，在下坡路的骑车速度为3v(km/h)，问： (1)(4分)当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间(用含v的代数式表示)? (2)(6分)她走哪条路花费的时间少?少多长时间? 15.(10分)[运算能力]在研究一个分式的值的变化时，我们会将它化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，如：＝1＋＝a－1＋。 (1)(2分)下列各式中，能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的是 (填序号)。  ①，②，③，④。 (2)(8分)将分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和。 学科网（北京）股份有限公司 $