5.2　分式的基本性质同步练习2025-2026学年 浙教版数学七年级下册

第5章　分　式 5.2　分式的基本性质 第2课时　在条件等式下求分式的值及多项式的除法 分值：88分 选择题(每小题3分，共12分)；填空题(每小题3分) 1.计算(a2－b2)÷(a－b)的结果是(　B　) A.a－b　　　　　　　 B.a＋b C.－a＋b D.－a－b 2.已知，则的值为(　C　) A. B. C. D. 3.计算(4x2＋12xy＋9y2)÷(－2x－3y)的结果是　(　B　) A.2x＋3y B.－2x－3y C.3y－2x D.2x－3y 4.下列各式从左到右的变形中，正确的是(　B　) A.(4x＋1＋4x2)÷(4x2－1)＝2x－1 B.(4x2－9)÷(3＋2x)＝2x－3 C.－ D. 【解析】 (4x＋1＋4x2)÷(4x2－1)＝，A错误。 ＝2x－3，B正确。 －，C错误。 ，D错误。故选B。 5.(3分)一个长方形的面积为(x2－9)m2，长为(x＋3)m，用含x(x＞3)的整式表示它的宽为　x－3　m。  6.(3分)填空： (1)(1分)(2a3b3－2a2b4)÷(　a－b　)＝2a2b3；  (2)(1分)(4x2－81)÷(2x＋9)＝　2x－9　；  (3)(1分)(　4y2＋4y＋1　)÷(2y＋1)＝2y＋1。  7.(3分)已知x＝2y，则分式的值为 　。  【解析】 将x＝2y代入，得。 8.(8分)先化简，再求值： (1)(4分)(m2－9)÷(m2＋6m＋9)，其中m＝5； (2)(4分)(mn＋n2)÷(m2－n2)，其中m＝3，n＝4。 解：(1)原式＝。 当m＝5时，原式＝。 (2)原式＝。 当m＝3，n＝4时，原式＝＝－4。 9.(8分)如图，圆环的面积与长方形的面积相等，求长方形的长。 解：长方形的长为＝π(3R＋2r)。 10.(8分)化简分式。 甲同学的解法是： ＝a－b。 乙同学的解法是： ＝a－b。 请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由。 解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确。理由如下： ∵乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘(a－b)，而a－b可能等于0，此时所得分式没有意义， ∴乙同学的解法不正确。 11.(3分)已知＝3，则分式的值为　9　。  【解析】 由已知条件可知，xy≠0。 原式＝ ＝。 ∵＝3，∴原式＝＝9。 12.(8分)计算： (1)(4分)(16a4－b4)÷(4a2＋b2)÷(2a－b)； (2)(4分)(81－a4)÷(a2＋9)÷(a－3)。 解：(1)原式＝÷(2a－b) ＝(4a2－b2)÷(2a－b) ＝＝2a＋b。 (2)原式＝÷(a－3) ＝(9－a2)÷(a－3) ＝＝－a－3。 13.(8分)回答下列问题： (1)(2分)x2＋－　2　  ＝＋　2　。  (2)(2分)若a＋＝5，则a2＋＝　23　。  (3)(4分)若a2－3a＋1＝0，求a－的值。 解：(3)∵a2－3a＋1＝0，∴a≠0， 两边同除以a，得a－3＋＝0， 移项，得a＋＝3， ∴－4＝5， ∴a－＝±。 14.(8分)学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可以买50份奖品。问：这笔钱全部用来买钢笔或日记本，各可以买多少? 解：设钢笔每支x元，日记本每本y元。由题意，得60(x＋2y)＝50·(x＋3y)，化简，得x＝3y， ∴钢笔可以买＝100(支)， 日记本可以买＝300(本)。 答：这笔钱全部用来买钢笔可以买100支，全部用来买日记本可以买300本。 15.(8分)阅读材料： 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的办法列竖式进行计算。例如：计算(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)，可依照861÷21的计算方法列竖式进行计算(如图)，因此(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)＝4x＋1。 根据上述方法计算： (9x3－6x2－5x＋2)÷(3x－1)。 解：如答图，(9x3－6x2－5x＋2)÷(3x－1)＝3x2－x－2。 第15题答图 16.(8分)[运算能力]已知实数x满足x＋＝9，求分式的值。 解：∵x＋＝9， ∴x＋1≠0，即x≠－1。 方法一：∵x＋1＋＝10， ∴ ＝ ＝x＋1＋＋3 ＝10＋3＝13， ∴。 方法二：原式 ＝ ＝ ＝。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章　分　式 5.2　分式的基本性质 第2课时　在条件等式下求分式的值及多项式的除法 分值：88分 选择题(每小题3分，共12分)；填空题(每小题3分) 1.计算(a2－b2)÷(a－b)的结果是(　 　) A.a－b　　　　　　　 B.a＋b C.－a＋b D.－a－b 2.已知，则的值为(　 　) A. B. C. D. 3.计算(4x2＋12xy＋9y2)÷(－2x－3y)的结果是　(　 　) A.2x＋3y B.－2x－3y C.3y－2x D.2x－3y 4.下列各式从左到右的变形中，正确的是(　 　) A.(4x＋1＋4x2)÷(4x2－1)＝2x－1 B.(4x2－9)÷(3＋2x)＝2x－3 C.－ D. 5.(3分)一个长方形的面积为(x2－9)m2，长为(x＋3)m，用含x(x＞3)的整式表示它的宽为 m。  6.(3分)填空： (1)(1分)(2a3b3－2a2b4)÷( )＝2a2b3；  (2)(1分)(4x2－81)÷(2x＋9)＝ ；  (3)(1分)( )÷(2y＋1)＝2y＋1。  7.(3分)已知x＝2y，则分式的值为 。  8.(8分)先化简，再求值： (1)(4分)(m2－9)÷(m2＋6m＋9)，其中m＝5； (2)(4分)(mn＋n2)÷(m2－n2)，其中m＝3，n＝4。 9.(8分)如图，圆环的面积与长方形的面积相等，求长方形的长。 10.(8分)化简分式。 甲同学的解法是： ＝a－b。 乙同学的解法是： ＝a－b。 请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由。 11.(3分)已知＝3，则分式的值为 。  12.(8分)计算： (1)(4分)(16a4－b4)÷(4a2＋b2)÷(2a－b)； (2)(4分)(81－a4)÷(a2＋9)÷(a－3)。 13.(8分)回答下列问题： (1)(2分)x2＋－ ＝＋ 。  (2)(2分)若a＋＝5，则a2＋＝ 。  (3)(4分)若a2－3a＋1＝0，求a－的值。 14.(8分)学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可以买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可以买50份奖品。问：这笔钱全部用来买钢笔或日记本，各可以买多少? 15.(8分)阅读材料： 两个多项式相除，可以先把这两个多项式都按同一字母降幂排列，然后再仿照两个多位数相除的办法列竖式进行计算。例如：计算(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)，可依照861÷21的计算方法列竖式进行计算(如图)，因此(8x2＋6x＋1)÷(2x＋1)＝4x＋1。 根据上述方法计算： (9x3－6x2－5x＋2)÷(3x－1)。 16.(8分)[运算能力]已知实数x满足x＋＝9，求分式的值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章　分　式 5.2　分式的基本性质 第1课时　分式的基本性质与约分 分值：90分 选择题(每小题3分，共21分)；填空题(每小题3分) 1.下列等式一定成立的是(　D　) A. B. C. D. 2.能使等式成立的条件是(　D　) A.m＝0 B.m＝1 C.m＝0或m＝1 D.m≠0 3.分式可变形为(　D　) A. B. C. D.－ 4.下列分式中，属于最简分式的是(　A　) A. B. C. D. 5.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(　D　) A. B. C. D. 【解析】 根据分式的基本性质，得， 而其他选项的值都已改变，故选D。 6.(3分)填空：(1)(1.5分)； (2)(1.5分)。 7.(3分) 约分：(1)(1.5分)＝　－　；  (2)(1.5分)＝ 　。  8.(3分)化简，得 　，当m＝－1 时，原式的值为　1　。  9.(8分)不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数。 (1)(4分)；　　(2)(4分)。 解：(1)原式＝。 (2)原式＝。 10.(8分)不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数。 (1)(4分)；　(2)(4分)。 解：(1)原式＝。 (2)原式＝－。 11.(8分)用分式表示下列各式的商，并约分。 (1)(4分)5x÷(25x2)； (2)(4分)(9ab2＋6abc)÷(3a2b)。 解：(1)原式＝。 (2)原式＝。 12.已知，则(　B　) A.x≠0 B.x≠0且x≠2 C.x≠－2 D.x≠2 13.设图1中阴影部分的面积与图2中阴影部分的面积之比为k，则k＝(　B　) A. 1 B. C. D. 【解析】 图1中阴影部分的面积为a2－b2，图2中阴影部分的面积为a(a－b)，则k＝。 14.(8分)已知三个整式x2＋4x，4x＋4，x2。 (1)(4分)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。 (2)(4分)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分。 解：(1)x2＋(4x＋4)＝(x＋2)2或x2＋(x2＋4x)＝2x2＋4x＝2x(x＋2)。 (2)或。 15.(8分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”。 (1)(2分)有下列分式：①；②；③；④。其中是“和谐分式”是　②　(填序号)。  (2)(3分)若a为正整数，且为“和谐分式”，请求出a的值。 (3)(3分)在化简÷时，小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式＝× 小强：原式＝× 显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的简单，原因是：　小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母　，请你接着小强的方法完成化简。  解：(2)∵分式为和谐分式，且a为正整数，∴a＝4，a＝5。 (3)原式＝ ＝。 16.(10分)某市的月生产总值从3月到6月持续增长，3月的月生产总值为a，假设每个月的增长率都为x。 (1)(3分)分别求该市4月、5月、6月的月生产总值。 (2)(3分)求该市3月、4月、5月这三个月的月生产总值之和与6月的月生产总值的比。 (3)(4分)若x＝10%，则(2)中的比值是多少? 解：(1)该市4月、5月、6月的月生产总值分别为a(1＋x)，a(1＋x)2，a(1＋x)3。 (2) ＝。 答：该市3月、4月、5月这三个月的月生产总值之和与6月的月生产总值的比为。 (3)。 17.(10分)[创新意识]阅读以下解题过程： 题目：已知(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值。 解：设＝k，则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)， ∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝k×0＝0，∴x＋y＋z＝0。 依照上述方法，解答下列问题： 已知：，其中x＋y＋z≠0，求的值。 解：设＝k， 则 ①＋②＋③，得2x＋2y＋2z＝k(x＋y＋z)。 ∵x＋y＋z≠0，∴k＝2，∴原式＝。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章　分　式 5.2　分式的基本性质 第1课时　分式的基本性质与约分 分值：90分 选择题(每小题3分，共21分)；填空题(每小题3分) 1.下列等式一定成立的是(　 　) A. B. C. D. 2.能使等式成立的条件是(　 　) A.m＝0 B.m＝1 C.m＝0或m＝1 D.m≠0 3.分式可变形为(　 　) A. B. C. D.－ 4.下列分式中，属于最简分式的是(　 　) A. B. C. D. 5.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是(　 　) A. B. C. D. 6.(3分)填空：(1)(1.5分)； (2)(1.5分)。 7.(3分) 约分：(1)(1.5分)＝ ；  (2)(1.5分)＝ 。  8.(3分)化简，得 ，当m＝－1 时，原式的值为 。  9.(8分)不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数化为整数。 (1)(4分)；　　(2)(4分)。 10.(8分)不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都是正数。 (1)(4分)；　(2)(4分)。 11.(8分)用分式表示下列各式的商，并约分。 (1)(4分)5x÷(25x2)； (2)(4分)(9ab2＋6abc)÷(3a2b)。 12.已知，则(　 　) A.x≠0 B.x≠0且x≠2 C.x≠－2 D.x≠2 13.设图1中阴影部分的面积与图2中阴影部分的面积之比为k，则k＝(　 　) A. 1 B. C. D. 14.(8分)已知三个整式x2＋4x，4x＋4，x2。 (1)(4分)从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解。 (2)(4分)从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分。 15.(8分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”。 (1)(2分)有下列分式：①；②；③；④。其中是“和谐分式”是 (填序号)。  (2)(3分)若a为正整数，且为“和谐分式”，请求出a的值。 (3)(3分)在化简÷时，小东和小强分别进行了如下三步变形： 小东：原式＝× 小强：原式＝× 显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的简单，原因是： ，请你接着小强的方法完成化简。  16.(10分)某市的月生产总值从3月到6月持续增长，3月的月生产总值为a，假设每个月的增长率都为x。 (1)(3分)分别求该市4月、5月、6月的月生产总值。 (2)(3分)求该市3月、4月、5月这三个月的月生产总值之和与6月的月生产总值的比。 (3)(4分)若x＝10%，则(2)中的比值是多少? 17.(10分)[创新意识]阅读以下解题过程： 题目：已知(a，b，c互不相等)，求x＋y＋z的值。 解：设＝k，则x＝k(a－b)，y＝k(b－c)，z＝k(c－a)， ∴x＋y＋z＝k(a－b＋b－c＋c－a)＝k×0＝0，∴x＋y＋z＝0。 依照上述方法，解答下列问题： 已知：，其中x＋y＋z≠0，求的值。 学科网（北京）股份有限公司 $