数学一模突破卷（天津专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试 数学·全解全析 （考试时间：100分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．算式的值为（　　） A．﹣1 B．1 C． D．- 【答案】A 【分析】先把带分数化成假分数，然后根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】解：原式＝（﹣）×＝﹣×＝﹣1． 故选A 【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知有理数乘法的运算法则. 2．下列汉字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】A，B，D选项中的汉字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C中的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 3．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆假期全国共接待游客约826000000人次， 将826000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将826000000用科学记数法表示应为； 故选C． 4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形． 故选：B． 5．的值等于（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查特殊角的三角函数的运算及二次根式的乘法运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键 将特殊角的函数值代入计算即可 【详解】解：， 故选：C 6．估计的值在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算和的值，计算出结果即可求解． 【详解】解：∵ ，，， ∴ ，取近似值约为2.828， ∵ ，， ∴ ，取近似值约为2.236， ∴， 再除以2得：， ∵ ， ∴ 结果在2和3之间， 故选：C． 7．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式加减运算，熟练掌握分式加减运算法则是解题的关键．先通分，然后根据同分母分式加减运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 故选：D． 8．已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了反比例函数的性质． 利用反比例函数的性质得到反比例函数图象分布在第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，所以，，从而对各选项进行判断． 【详解】解：， 反比例函数图象分布在第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小， ，， ． 故选：D． 9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，利用不同数量的大容器和小容器的总容量，分别列出两个方程，从而得到方程组． 【详解】解：设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为： ． 故选：C． 10．如图①，在中，是边的中点，且．按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图②所示）： ①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交线段于点，交于点； ②以点为圆心，以长为半径画弧，交线段于点，交线段于点； ③以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，点与点在直线同侧； ④作直线，交于点．则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，平行线的性质和判定，平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握相关的性质，先根据作图得出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，根据平行线分线段成比例得出，即可得出． 【详解】解：A．根据作图可知：一定成立，故不符合题意； B．∵， ∴， ∴一定成立，故不符合题意； C．∵是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴一定成立，故不符合题意； D．一定不成立，故符合题意． 故选：D 11．如图，将绕点顺时针旋转，使得点落在边上，点、的对应点分别为、，边交于点，连接，下列两个三角形不一定相似的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】本题考查了相似三角形的判定、旋转的性质等知识，根据旋转的性质得到，，，，，再根据相似三角形的判定定理判断求解即可． 【详解】解：根据旋转的性质得，， ∴， ∴，， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴，故B不符合题意； 又，， ∴，故C不符合题意； 根据题意，无法求解与相似， 故D符合题意； 故选：D． 12．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，有下列结论： ①设每件涨价x元，则实际卖出件； ②在降价的情况下，降价5元，即定价55元时，利润最大，最大利润是6250元； ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价元时利润最大； 其中，正确结论的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程应用的最值问题. 根据题意用未知数表示出未知量；根据题目的条件列出一元二次方程，转化为一般式，求出最值. 【详解】解：∵每星期可以卖出300件， 又∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，设每件涨价x元， ∴实际卖出件. 故①正确； 设降价y元，那么卖出件， 根据题意可得：所获得的利润. 当时，利润最大，售价为：，利润最大为：. 故②错误； 设涨价x元， 由题意可得：所获利润 当时，利润最大，售价为：，利润最大为：. 综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价为65元时利润最大. 故③错误. 故答案选：B 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了简单概率的计算，解题的关键是掌握概率计算公式． 利用概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：从袋子中随机摸出1个球，摸出黄球的概率是， 故答案为：． 14．计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方法则的应用，注意：积的乘方要把积的每一个因式分别乘方，再把所得的结果相乘． 根据积的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15． ． 【答案】 【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式展开求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16．已知直线和直线平行，且过点，则此直线与轴的交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即值相同．先根据直线平行的问题得到，再把代入求出，从而得到直线解析式，然后计算函数值为所对应的自变量的值即可得到直线与轴的交点坐标． 【详解】解：直线和直线平行， ， 把代入得， 直线解析式为， 当时，，解得， 直线与轴的交点坐标为． 故答案为． 17．如图，在边长为6的正方形的外侧，作等腰三角形，． （1）的面积为 ． （2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为 ． 【答案】 12 【分析】（1）过点E作，根据正方形和等腰三角形的性质，得到的长，再利用勾股定理，求出的长，即可得到的面积； （2）延长交于点K，利用正方形和平行线的性质，证明，得到的长，进而得到的长，再证明，得到，进而求出的长，最后利用勾股定理即可求出的长． 【详解】解：（1）作于H点， ∵正方形的边长为6， ， ， ， ， ． 故答案为：12 （2） 延长交于K点， ，， ， ，， ∵F为的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，作辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点C在格线上，点M是弧的中点，为所在半圆的直径． （1）点A和点B的距离为 ； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出弧的中点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】 见解析 【分析】①由勾股定理即可求解； ②连接交格线于点N，作射线交直径于点O，由网格知点C到点N的铅锤距离与点A到点N的铅锤距离相等，结合全等三角形可得点为中点，由垂径定理推论可得点为圆心，连接交格线于点，同上可得点为的中点，取格点F，作射线，连接交线段于点G，作射线交于点，则，分解图形，延长至点，连接，则四边形为平行四边形，则，，，则，，那么，则，结合对顶角相等，即可证明，继而导角得到，然后作直线交格线于点J，K，同上可得为中点，最后作射线交于点H，连接交于点，由得到相似三角形，继而，则，故点为的中点，作射线交于点P，由垂径定理得到点P即为所求． 【详解】解：①由网格可得：， 故答案为：； ②连接交格线于点N，作射线交直径于点O，连接交格线于点，取格点F，作射线，连接交线段于点G，作射线交于点，作直线交格线于点J，K，作射线交于点H，连接交于点，作射线交于点P，点P即为所求． 【点睛】本题考查了使用无刻度直尺作图，涉及垂径定理及其推论，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理，难度很大，熟练掌握知识点是解题的关键． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3)数轴见解析， 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法和步骤，以及不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变． （1）先去括号，再移项合并，最后化系数为1，即可求解； （2）先去分母，去括号，再移项合并，最后化系数为1，即可求解； （3）根据（1）（2）得出的解集，画出数轴即可； 【详解】（1）解： ， 解得：， 故答案为：； （2）解： ， ， ， 解得：； （3）解：由（1）（2）得原不等式组的解集为：， 数轴表示为： ， 故答案为：． 20．某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的a名学生，对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． (1)填空：a的值为_______，图①中的m的值为_______，统计的这组参加活动的次数数据的众数和中位数分别为_______和_______； (2)求统计的这组参加活动的次数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数． 【答案】(1)50；34；4；3 (2) (3)参加活动的次数大于3的学生人数约为552 【分析】（1）根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数人， ，根据中位线和众数定义即可得到答案； （2）根据平均数计算公式进行求解即可； （3）先求出参加活动的次数大于3的学生的占比，再乘以总人数即可． 【详解】（1）解：根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数人， ； 参加活动的次数为4次的人数最多，因此众数是4； 因为总人数为50人，所以中位数为第25、26个的平均数， 将参加次数从少到多进行排序，排在第25、26个的两个数都是3次，因此中位数是3； 故答案为：50；34；4；3． （2）解：观察条形统计图，， 这组数据的平均数是． （3）解：在所抽取的样本中，参加活动的次数大于3的学生人数占， 估计全校参加活动的次数大于3的学生人数约占，有． 全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552． 【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图数据的分析，用样本估计总体，平均数、中位数和众数的概念，利用数形结合的思想解答是解决本题的关键． 21．如图，是的直径，点是上一点，连接，，． (1)如图①，已知，当时，求和的度数． (2)如图②，为切线，交于点G，已知，求的长． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用圆周角定理即可求出，由，得到，根据相等的弧所对的圆周角相等，求出， 即可求出； （2）过圆心作，交于点，根据垂直的定义，得到，证得四边形为矩形，从而可知，，由勾股定理可求得，根据垂径定理可知，即可求解的长． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图所示，过圆心作，交于点， ∴， ∵为切线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴中，由勾股定理，得， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 【点睛】本题考查了切线的性质、垂径定理、矩形的性质和判定等知识，掌握切线的性质、垂径定理、矩形的性质和判定是解决本题的关键． 22．综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡的高度． 某学习小组设计了一个方案：如图，点，，依次在同一条水平直线上，，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，求山坡的高度（取0.5，结果取整数）． 【答案】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，矩形的性质，根据矩形的性质得到，，，，设，则，，根据三角函数的定义得到，，再由得到关于关于x的方程，解方程即可得到结论． 【详解】解：由题意知，，，，，， 四边形是矩形， ，，，， 设，则，， 在中，，， ， 在中，，， ， ， ， 得． 答：山坡的高度约为． 23．“龟兔赛跑：乌龟和兔子比赛到底谁跑得快．它们确定了赛跑的路线后同时从起点出发．兔子一个箭步冲到了前面，还嘲笑乌龟跑得慢．当兔子看到乌龟被远远抛在了后面，就在旁边睡了一觉，它认为睡醒了乌龟也不一定能追上自己．但是乌龟坚持不懈的爬啊爬，乌龟慢慢地超过了它，当兔子醒了的时候发现乌龟已经距离终点不远了，它拼命追赶，最终还是乌龟先到达了终点．”图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的函数关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． (1)填空：折线表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，赛跑的全程是 米． (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ (4)兔子醒来，以千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了.分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】(1)兔子，乌龟， (2)兔子在起初每分钟跑米，乌龟每分钟爬米 (3)乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子 (4)兔子中间停下睡觉用了分钟 【分析】本题主要考查一次函数图象在实际行程问题中的应用，涉及速度、路程、时间的关系及单位换算．解题关键在于理解函数图象与实际运动的对应关系，能从图象中准确获取路程和时间信息，再结合相关公式进行计算． （）依据龟兔赛跑的实际情境，兔子中途睡觉路程不变，图象会呈现水平阶段；乌龟持续匀速爬行，图象是直线．通过观察图象终点纵坐标确定赛跑全程． （）根据速度的定义公式速度路程时间，从图象中提取兔子起初运动、乌龟全程运动对应的路程和时间数据来计算速度． （）当乌龟追上兔子时，二者路程相等．已知乌龟速度，求出兔子睡觉前路程对应的乌龟爬行时间． （）先将兔子醒来后的速度单位换算为米/分钟，算出兔子醒来后跑的路程，再根据速度求出此段路程用时．结合乌龟全程用时和兔子晚到时间，计算兔子睡觉时间． 【详解】（1）解：龟兔赛跑中兔子有睡觉停滞阶段，折线有水平部分， ∴代表兔子路程与时间关系； 乌龟持续爬行，线段代表其路程与时间关系；图象终点纵坐标为， ∴赛跑全程是米， 故答案为：兔子，乌龟， （2）解：结合图象得出：兔子在起初每分钟跑米． （米） 乌龟每分钟爬米． （3）解：（分钟） 乌龟用了分钟追上了正在睡觉的兔子． （4）解：千米米 （米/分） （分钟） （分钟） 兔子中间停下睡觉用了.分钟． 24．将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，点，点，点与轴相交于点，点在边AD上（点Q不与点A，D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q，并与轴相交于点，且，点，的对应点分别为点． (1)如图①，当点落在线段上时，求的大小和点的坐标； (2)设，纸片折叠后与矩形的重叠部分的面积为． ①如图②，若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时，与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【答案】(1)， (2)①，其中t的取值范围是；② 【分析】本题考查矩形的折叠问题，解直角三角形，二次函数的应用，正确画出图形，恰当分类是解题的关键． （1）根据折叠的性质和的直角三角形的性质直接求解即可； （2）①利用，表示，即可求出的长；分两种情况考虑极端值：当点落在边上时，点在上时，分别画图求解即可； ②分三种情况：，，，分别画图，构造二次函数，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 在中，，， ∵， ∴，， ∴点的坐标为：； （2）①∵， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴， 在中，，， ∴ 当点落在边上时，作于点，如图所示， 由折叠的性质可得：，， ∴， ∴，， ∴此时，， 当点在上时，如图所示， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时，的取值范围是：； ②当时，设交轴于点，如图所示， 此时就是折叠后与矩形的重叠部分， ∵，， ∴； 当时，设交轴于点， 交于点，如图所示， 此时，重合部分是五边形， ，， ∴，，， ∴， ∴ ∴当时，的最大值， 当时，设交于点，如图所示， 此时，重叠部分是， ，， ∴，， ∴，， ∴ ， ∵， ∴当时，求的取值范围：． 25．已知抛物线（b是常数）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）若点A坐标为，求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）在（1）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点N，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由； （3）在范围内，二次函数有最小值是-6，求b的值（直接写出答案即可）． 【答案】（1），顶点坐标为）；（2）符合条件的点P存在，点）或或或；（3）当或时，在范围内，二次函数有最小值是 【分析】（1）把代入即可求解析式及顶点坐标； （2）为等腰三角形，分三种情况，勾股定理列方程即可； （3）先确定对称轴，再根据顶点是否在范围内，分类讨论，确定最小值时x值，代入即可． 【详解】解：（1）∵抛物线经过点，∴， 解得，， 则抛物线的解析式为； ， ∴抛物线的顶点坐标为）； （2）存在点P，设， 根据题意得：N（1,0），C（0，-3） 则； ； ， ∴为等腰三角形，分三种情况： ①当时， ，得， ∴点P的坐标为）或； ②当时， ，， 解得，， ∴点P的坐标为）； ③当时， ，， 解得（舍去），， ∴点P的坐标为； ∴符合条件的点P存在，点）或或或． （3）抛物线的对称轴为：x=， ∵抛物线开口向上，当＞2时，x=2时，函数有最小值， 即4+2b-3=-6， 解得，b=（舍去）； 当-1≤≤2时，x=时，函数有最小值， 即， 解得，b1=（舍去），b2=； 当＜-1时，x=-1时，函数有最小值， 即， 解得，b=4； 当或时，在范围内，二次函数有最小值是． 【点睛】本题为二次函数综合题，主要考查了二次函数的基本知识、等腰三角形的性质、勾股定理等，要注意的是要分类进行求解，不要漏解． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考数学第一次模拟考试 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣■■。。■。。。■。■=▣。▣=▣。■=。■==■■▣■▣▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 □ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1[][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C1[D1 9[A][B][C][D] 2.[AJ[B][C][D] 6.[A][B][CJ[D1 10.[AJ[BJ[C][D] 3.[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11.[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.A][B][C1[D1 12A[B1[C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 13 14. 15. 16. 17.(1) (2) 18.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共7小题，满分66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(8分)(1) ；(2) (3) 545-2102345→ 20.(8分) 人数个 3次 2次 20 14% 1次6% m% 0% 4次 次 36% 5 0 2345次数 图① 图② (1) 和 21.(10分) E G B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) A-L27 D 450 B M 23.(10分) s(米) 1500 DC 700 B 0 30 t(分钟) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) D M D 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分)可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 九年级数学 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 12 1.算式-1 的值为() A.-1 B.1 c. D. 2.下列汉字是轴对称图形的是() 智创中国 3.根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆假期全国共接待游客约826000000人次，将826000000 用科学记数法表示应为() A.826×106B.82.6×107 C.8.26×108 D.8.26×109 4.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是() 5.V2×c0s30的值等于(） A.返 B.1 C.6 D.√2 2 2 6.估计(V⑧+V5)的值在() A.0和1之间B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间 17 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 7.计算m一1的结果是() m2-n2 m-n A.mun B.- C.m D.mn 8.已知(x1,-5,(x2,-1),(x3,2)都在双曲线y=(k>0)上，则x1,x2,x3的大小关系是() A.x1<x2<x3B.X3<X1<X2 C.x3<X2<x1 D.x2<X1<X3 9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：“今有大器五、小器一 容三斛：大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3 斛（斛，音ú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛.问：大容器、小容器分别 可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为() A.B. (x=y+2 c D.[5x+y=2 5y+x=3 10.如图①，在△ABC中，D是AB边的中点，且BC>AB.按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图②所 示)： 图① 图② ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交线段BD于点M,交BC于点N: ②以点D为圆心，以BM长为半径画弧，交线段DA于点P,交线段DB于点R: ③以点P为圆心，以MN长为半径画弧，交R于点Q,点Q与点C在直线AB同侧： ④作直线DQ,交AC于点E.则下列结论错误的是() A.∠ADE=∠ABC B.∠DEC+∠C=180 C.AE=CE D.DE=AB 11.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，使得点A落在边AC上，点A、C的对应点分别为D、E,边DE交BC 于点F,连接CE,下列两个三角形不一定相似的是() A.△BAD与△BCEB.△BDF与△ECFC.△BAC与△BDED.△DBF与△CEB 217 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 12.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元， 每星期要少卖出10件：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，下列结论： ①设每件涨价x元，则实际卖出(300-10x)件： ②在降价的情况下，降价5元，即定价55元时，利润最大，最大利润是6250元； ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价57.5元时利润最大： 其中，正确结论的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机摸出1个球， 则摸出黄球的概率是一 14.计算(-2x2y)4=」 15.(2+1)(2-1)= 16.已知直线y=kx+b和直线y=-2x平行，且过点(0，-2)，则此直线与x轴的交点坐标为， 17.如图，在边长为6的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE,EA=ED=5. G (1)△ADE的面积为 (2)若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G,则AG的长为 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点C在格线上，点M是弧AC的中 点，DE为AC所在半圆的直径 (1)点A和点B的距离为一： (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出弧CD的中点P,并简要说明点P的位置是 如何找到的（不要求证明） 317 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (3x-2≤5x-2(1-x) 19.(8分)解不等式组： +2>2x+4 ②请结合题意填空，完成本题的解答。 2 3 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②， 得 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 5-43-2-1012345→ ∴，原不等式组的解集为 20.(8分)某校为了解学生参加学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的α名学生，对参加活动 的次数进行了统计.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 人数个 3次 2次 20 14% 1次6% m% 15 10 10 4次 5次 36% 34 5次数 图① 图② (1)填空：a的值为 图①中的m的值为 统计的这组参加活动的次数数据的众数和中位数 分别为 和 ； (2)求统计的这组参加活动的次数数据的平均数： (3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数. 417 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙0上一点，连接AC,BC,OC. B 图① 图② (I)如图①，己知CD1AB,当∠CAB=20时，求LOCB和∠CAD的度数. (2)如图②，PC为⊙0切线，AE Il OC交⊙0于点G,已知CE=4,AB=10,求EG的长. 22.(10分)综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡CF的高度， 某学习小组设计了一个方案：如图，点M,F,N依次在同一条水平直线上，MN=210,A处距离地面的 垂直高度AM=31m,在A处测得山顶C的仰角(LCAD)为27°，B处距离地面的垂直高度BN=20m,在B处 测得山顶C的仰角(zCBE)为45°，求山坡CF的高度(tam27取0.5，结果取整数). 270 45B 517 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)“龟兔赛跑：乌龟和兔子比赛到底谁跑得快.它们确定了赛跑的路线后同时从起点出发.兔子 一个箭步冲到了前面，还嘲笑乌龟跑得慢.当兔子看到乌龟被远远抛在了后面，就在旁边睡了一觉，它认 为睡醒了乌龟也不一定能追上自己.但是乌龟坚持不懈的爬啊爬，乌龟慢慢地超过了它，当兔子醒了的时 候发现乌龟已经距离终点不远了，它拼命追赶，最终还是乌龟先到达了终点.”图中的线段0D和折线 OABC表示“龟兔赛跑时路程与时间的函数关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题. s(米) D 1500 700 30分钟) (1)填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中_的路程与时间的关 系，赛跑的全程是米。 (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ (4)兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉 用了多少分钟？ 617 可学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(10分)将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，点O(0,0),点B(6,0),点D(-3,3W3),AD与 y轴相交于点M,点Q在边AD上（点Q不与点A,D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q,并 与x轴相交于点P,且LQPB=60°，点A,B的对应点分别为点A',B'. 0 B 0--- O/P 图① 图② (I)如图①，当点B落在线段OM上时，求∠OBP的大小和点B的坐标； (2)设BP=t,纸片折叠后与矩形0CDM的重叠部分的面积为S, ①如图②，若折叠后与矩形0CDM的重叠部分是四边形时，B'P与边OM相交于点E,试用含有t的式子表 示BE的长，并直接写出t的取值范围； ≤0时，求S的取值范围（直接写出 25.(10分)己知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C. (1)若点A坐标为(-1,0)，求该抛物线的解析式和顶点坐标： (2)在(1)的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点N,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ CNP为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由： (3)在-1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是-6，求b的值（直接写出答案即可）. 717■■■■ ■■■■ 2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 数 题；字体工整、笔迹清晰。 粉 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题3分，共36分） 1[A[B][C][D] 5[A][B][CI[D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][CI[D] 6[A][B][C][D] 10[A[B][C][D] 0 3 [A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 12[A[B][C][D] 二、 填空题（每小题3分，共18分） 13 14. 15. 16. 17.(1) (2) 18.(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(8分)(1) (2) (3) -543-2-1012345→ 20.(8分) 人数 3次 2次 20 -T7 14 )1次6% m% 15 4次 水 10 36% 0 1 2345次数 图① 图② (1) 和 21.(10分) G 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) A-27 45B M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) s(米)4 1500 DC 700 30 t(分钟) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(10分) A 0 D B B 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第6页（共6页） 11 2026年中考数学第一次模拟考试 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 13．_________________ 14．___________________ 15．_________________ 16．_________________ 17．（1）_________________ （2）___________________ 18．（1）__________________ （2）_____________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（本大题共7小题，满分66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（8分）(1) _________________________；(2)________________________； (3) ∴______________________________． 20．（8分） (1)_______，_______，_______和_______； 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2026年中考第一次模拟考试 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 1、 选择题（每小题3分，共36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 13．_________________ 14．___________________ 15．_________________ 16．_________________ 17．（1）_________________ （2）___________________ 18．（1）__________________ （2）_________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）(1) _________________________；(2)________________________； (3) ∴______________________________． 20．（8分） (1)_______，_______，_______和_______； 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: 2026年中考第一次模拟考试 九年级数学 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) : 注意事项： 斯 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共36分） : 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 : 要求的。 1 2 1.算式-1吃的值为（ A.-1 B.1 C. D. : 2. 下列汉字是轴对称图形的是() : : 智·创中 : 3.根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆假期全国共接待游客约826000000人次，将826000000 : 用科学记数法表示应为() : : A.826×106 B.82.6×107 C.8.26×108 D.8.26×109 拟 4.如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是() : : 5.V2×cos30的值等于() : 那 A.② B.1 c.6 D.2 K 2 2 : 6. 估计(v⑧+V⑤的值在() A.0和1之间 B.1和2之间C.2和3之间D.3和4之间 7.计算”一的结果是（) 试题第1页（共6页） .: ©学科网·学易金卷做概德：就限？是鲁普 m-n m-1 n A. m+n B. 7m2-n2 C.m2-n2 D.一m2-2 8.已知(x1,-5),(Gx2,-1),(x,2)都在双曲线y=(k>0)上，则x1,x2,x3的大小关系是() A.X1<X2<X3B.X3<X1<X2 C.X3<X2<x1 D.X2<X1<X3 9.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：“今有大器五、小器一容 三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛 （斛，音ú，是古代的一种容量单位)，1个大容器、5个小容器可以装2斛.问：大容器、小容器分别可 以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为() A. 5x+y=3 5y+x=3 5x+y=3 B.{x=y+2 x+5y=2 o+= 10.如图①，在△ABC中，D是AB边的中点，且BC>AB.按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图②所 示)： 图① 图② ①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交线段BD于点M,交BC于点N: ②以点D为圆心，以BM长为半径画弧，交线段DA于点P,交线段DB于点R: ③以点P为圆心，以MN长为半径画弧，交PR于点Q,点Q与点C在直线AB同侧； ④作直线DQ,交AC于点E.则下列结论错误的是() A.∠ADE=∠ABC B.∠DEC+∠C=180° C.AE=CE D.DE=AB 11.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转，使得点A落在边AC上，点A、C的对应点分别为D、E,边DE交BC 于点F,连接CE,下列两个三角形不一定相似的是() A.△BAD与△BCEB.△BDF与△ECFC.△BAC与△BDED.△DBF与△CEB 12.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每 星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，己知商品的进价为每件40元，下列结论： 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做好德：就限是鲁普 ①设每件涨价x元，则实际卖出(300-10x)件： ②在降价的情况下，降价5元，即定价55元时，利润最大，最大利润是6250元： ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价57.5元时利润最大： 其中，正确结论的个数是() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第二部分（非选择题共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机摸出1个球，则 摸出黄球的概率是 14.计算(-2x2y)4= 15.(2+1)(W2-1)= 16.己知直线y=kx+b和直线y=-2x平行，且过点(0，-2)，则此直线与x轴的交点坐标为 17.如图，在边长为6的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE,EA=ED=5. CG (1)△ADE的面积为 (2)若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G,则AG的长为 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点C在格线上，点M是弧AC的中 点，DE为AC所在半圆的直径. (1)点A和点B的距离为： (2)请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出弧CD的中点P,并简要说明点P的位置是如 何找到的（不要求证明） 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (3x-2≤5x-2(1-x) 19.(8分)解不等式组： +2>2 ②请结合题意填空，完成本愿的解答. 3 试题第3页（共6页） (1解不等式①，得一一 O (2)解不等式②，得一： (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： -543-2-1012345→ 原不等式组的解集为一一· 20.(8分)某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的α名学生，对参加活动 的次数进行了统计.根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图② 张 人数个 3次 20 m% 14% 1次6% 15 10% 10 4次 :: 5 36% 0 2345次数 图① 图② 游 (1)填空：a的值为 图①中的m的值为 统计的这组参加活动的次数数据的众数和中位数 分别为 和 (2)求统计的这组参加活动的次数数据的平均数： S (3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数. 21.(10分)如图，AB是⊙0的直径，点C是⊙0上一点，连接AC,BC,OC. E脚 世 图① 图② (1)如图①，己知CD1AB,当∠CAB=20时，求∠OCB和LCAD的度数. (2)如图②，PC为⊙0切线，AEI‖0C交⊙0于点G,已知CE=4,AB=10,求EG的长. 试题第4页（共6页） : 22.(10分)综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡CF的高度. 某学习小组设计了一个方案：如图，点M,F,N依次在同一条水平直线上，MN=210m,A处距离地面的 O 垂直高度AM=31m,在A处测得山顶C的仰角(LCAD)为27°，B处距离地面的垂直高度BN=20m,在B处 ·: : 测得山顶C的仰角(2CBE)为45°，求山坡CF的高度(tan27°取0.5，结果取整数). A-L27 % 23.(10分)“龟兔赛跑：乌龟和兔子比赛到底谁跑得快.它们确定了赛跑的路线后同时从起点出发.兔子 一个箭步冲到了前面，还嘲笑乌龟跑得慢.当兔子看到乌龟被远远抛在了后面，就在旁边睡了一觉，它认 为睡醒了乌龟也不一定能追上自己.但是乌龟坚持不懈的爬啊爬，乌龟慢慢地超过了它，当兔子醒了的时 ·: 候发现乌龟已经距离终点不远了，它拼命追赶，最终还是乌龟先到达了终点，"图中的线段OD和折线OABC 前 O 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的函数关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题. (米)个 1500 30(分钟 (1)填空：折线OABC表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段OD表示赛跑过程中_的路程与时间的关系， 赛跑的全程是_米 (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ : (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ : : (4)兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉 用了多少分钟？ o : 试题第5页（共6页） 可学科网·学易金卷做概德：就限？是鲁普 24.(10分)将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，点O(0,0),点B(6,0),点D(-3,3V3),AD与y 轴相交于点M,点Q在边AD上（点Q不与点A,D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q,并与 x轴相交于点P,且LQPB=60°，点A,B的对应点分别为点A',B'. M B 图① 图② (1)如图①，当点B'落在线段0M上时，求∠OBP的大小和点B的坐标； (2)设BP=t,纸片折叠后与矩形0CDM的重叠部分的面积为S. ①如图②，若折叠后与矩形OCDM的重叠部分是四边形时，B'P与边OM相交于点E,试用含有t的式子表示 BE的长，并直接写出t的取值范围： ②当？≤1≤10时，求5的取值范围（直接写出结果即可）。 25.(10分)己知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C. （1)若点A坐标为(-1,0)，求该抛物线的解析式和顶点坐标； (2)在(1)的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点N,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△CNP 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由： (3)在-1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是-6，求b的值（直接写出答案即可）. 试题第6页（共6页） 2026年中考第一次模拟考试 九年级 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．算式的值为（　　） A．﹣1 B．1 C． D．- 2．下列汉字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆假期全国共接待游客约826000000人次， 将826000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 5．的值等于（   ） A． B．1 C． D． 6．估计的值在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 7．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．如图①，在中，是边的中点，且．按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图②所示）： ①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交线段于点，交于点； ②以点为圆心，以长为半径画弧，交线段于点，交线段于点； ③以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，点与点在直线同侧； ④作直线，交于点．则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，将绕点顺时针旋转，使得点落在边上，点、的对应点分别为、，边交于点，连接，下列两个三角形不一定相似的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 12．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，下列结论： ①设每件涨价x元，则实际卖出件； ②在降价的情况下，降价5元，即定价55元时，利润最大，最大利润是6250元； ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价元时利润最大； 其中，正确结论的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是 ． 14．计算 ． 15． ． 16．已知直线和直线平行，且过点，则此直线与轴的交点坐标为 ． 17．如图，在边长为6的正方形的外侧，作等腰三角形，． （1）的面积为 ． （2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点C在格线上，点M是弧的中点，为所在半圆的直径． （1）点A和点B的距离为 ； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出弧的中点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为______． 20．（8分）某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的a名学生，对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． (1)填空：a的值为_______，图①中的m的值为_______，统计的这组参加活动的次数数据的众数和中位数分别为_______和_______； (2)求统计的这组参加活动的次数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数． 21．（10分）如图，是的直径，点是上一点，连接，，． (1)如图①，已知，当时，求和的度数． (2)如图②，为切线，交于点G，已知，求的长． 22．（10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡的高度． 某学习小组设计了一个方案：如图，点，，依次在同一条水平直线上，，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，求山坡的高度（取0.5，结果取整数）． 23．（10分）“龟兔赛跑：乌龟和兔子比赛到底谁跑得快．它们确定了赛跑的路线后同时从起点出发．兔子一个箭步冲到了前面，还嘲笑乌龟跑得慢．当兔子看到乌龟被远远抛在了后面，就在旁边睡了一觉，它认为睡醒了乌龟也不一定能追上自己．但是乌龟坚持不懈的爬啊爬，乌龟慢慢地超过了它，当兔子醒了的时候发现乌龟已经距离终点不远了，它拼命追赶，最终还是乌龟先到达了终点．”图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的函数关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． (1)填空：折线表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，赛跑的全程是 米． (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ (4)兔子醒来，以千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了.分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 24．（10分）将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，点，点，点与轴相交于点，点在边AD上（点Q不与点A，D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q，并与轴相交于点，且，点，的对应点分别为点． (1)如图①，当点落在线段上时，求的大小和点的坐标； (2)设，纸片折叠后与矩形的重叠部分的面积为． ①如图②，若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时，与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（10分）已知抛物线（b是常数）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）若点A坐标为，求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）在（1）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点N，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由； （3）在范围内，二次函数有最小值是-6，求b的值（直接写出答案即可）． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试 数学·参考答案 第一部分（选择题共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 4 6 7 8 9 10 11 12 A C C B C C D D C D D B 第二部分（非选择题共84分) 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13. 3 14.16x8y415.1.16.(-1,0)17.12 213 18.13 连接AC交格线于点N,作射线MN交直径DE于点O,连接DC交格线于点F,F,取格点F, 作射线FF,FF,连接FB交线段FF于点G,作射线CG交FF于点B,作直线BB'交格线于点J,K,作 射线JD,KC交于点H,连接BH交DC于点I,作射线OI交CD于点P,点P即为所求. D H 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(8分) 【详解】(1)解：3x-2≤5x-21-x) 3x-2≤5x-2+2x -4x≤0， 解得：x≥0， 故答案为：x≥0；(2分) (2)解：+2>2x+4 2 3 3x+12>22x+4, 3x+12>4x+8, 1/9 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 -x>-4, 解得：x<4;(4分) (3)解：由(1)(2)得原不等式组的解集为：0≤x<4, 数轴表示为： 4320123全5，（6分) 故答案为：0≤x<4.(8分) 20.(8分) 【详解】(1)解：根据扇形统计图和条形统计图的数据可知，总人数=5÷10%=50人， 0%三0x100%=34%p 参加活动的次数为4次的人数最多，因此众数是4： 因为总人数为50人，所以中位数为第25、26个的平均数， 将参加次数从少到多进行排序，排在第25、26个的两个数都是3次，因此中位数是3； 故答案为：50；34；4；3.(4分) (2)解：观察条形统计图，工=1×3+2x7+3x17+4x18+5x5-3.3, 50 ·这组数据的平均数是3.3.(6分) (3)解：：在所抽取的样本中，参加活动的次数大于3的学生人数占36%+10%=46%， ·估计全校参加活动的次数大于3的学生人数约占46%，有1200×46%=552. :全校1200名学生中，参加活动的次数大于3的学生人数约为552.(8分) 21.(10分) 【详解】(1)解：∠CAB=20°， ·.∠0CB=2∠CAB=2×20°=40°，(2分) CD⊥AB, ·BC=BD, ∠BAD=∠CAB=20°， LCAD=∠BAD+∠CAB=40°；(5分) (2)解：如图所示，过圆心O作OE⊥AE,交AE于点H, 2/9 高学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 G B 图② ∠0HE=90°， PC为00切线， :0C L PC, AE∥OC, AE⊥PC, ∴.∠OCE=∠AEC=0HE=90°， ∴四边形OCEH为矩形，(7分) 0H=CE=4,EH=0C=01=4B=5, RtaAH0中，由勾股定理，得AH=V0A2-0H2=V52-42=3, OE⊥AG, .HG=AH=3, EG=EH-HG=5-3=2, EG的长为2.(10分) 22.(10分) 【详解】解：由题意知，∠AMF=∠MFC=∠BNF=∠ADC=∠BEF=90°，AM=31m,BN=20m, ∠CAD=27°，∠CBE=45°， :四边形ADFM,BEFN是矩形，(2分) :AD=MF,AM DF =31m,BE FN EF BN 20m (4 设CF=xm,则CD=x-31)m,CE=x-20)m, 在RA1CD巾，am<C0-8∠C40=27, :AD= CD x-31 tan∠CADtan27°，(6分) 3/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 CE 在RtaBCE中，tan∠CBE= ,∠CBE=45°， BE CE tan∠CBE tand45。=r-20,(8分) CE ∴.BE= MN MF+FN AD BE, 31 +x-20=210, tan27 得x≈97. 答：山坡CF的高度约为97m.(10分) 23.(10分) 【详解】(1)解：龟兔赛跑中兔子有睡觉停滞阶段，折线OABC有水平部分， ∴代表兔子路程与时间关系； 乌龟持续爬行，线段0D代表其路程与时间关系；图象终点纵坐标为1500， ∴赛跑全程是1500米， 故答案为：兔子，乌龟，1500(3分) (2)解：结合图象得出：兔子在起初每分钟跑700米. 1500÷30=50(米) 乌龟每分钟爬50米.(5分) (3)解：700÷50=14（分钟） 乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子，(7分) (4)解：48千米=48000米 48000÷60=800(米/分) (1500-700)÷800=1(分钟) 30+0.5-1×2=28.5(分钟) 兔子中间停下睡觉用了28.5分钟.(10分) 24.(10分) 【详解】(1)由折叠的性质可得：∠B'PQ=∠QPB=60°，PB'=PB, ∠OPB'=180°-∠B'PQ-∠QPB=60°， ∠0B'P=90°-∠0PB'=30°，(2分) 在RtAOPB'中，PB'=20OP,OB'=V3OP, .0B=OP+PB=OP+PB'=30P=6, 4/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴0P=2,0B'=√50P=25, ∴点B的坐标为：B(0,2V3)；(4分) (2)①rBP=t, 0P=0B-BP=6-t, 由折叠的性质可得：∠B'PQ=∠QPB=60°，PB'=PB=1, ∠OPB'=180°-∠B'PQ-∠QPB=60°， ∴.∠0EP=90°-∠0PB'=30°， 在Rt△0PE中，PE=2OP=2(6-t)=12-2t,0E=V30P=V3(6-t)=6V3-V3t, ∴B'E=PB'-PE=t-(12-2)=3t-12(5分) 当点B落在边AD上时，作B'F⊥BC于点F,如图所示， D B CF OP B主 由折叠的性质可得：∠B'PQ=∠QPB=60°，PB'=PB=1, LB'PF=30°，B'F=DC=3V5 Pr=3 'F=3,B'P=2PF=6, 此时，t=6,(6分) 当点M在AB'上时，如图所示， D M B Q E 5/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在RtAMB'E中，∠B'EM=∠OEQ=30°，BE=3t-12, EM= B'E=3-12=23r-85 cos30°V3 2 0E +ME =OM, “6V3-V3t+2V3t-8V3=3V3, 解得：t=5,(7分) ∴若折叠后与矩形OCDM的重叠部分是四边形时，t的取值范围是：5<t<6;(8分) ②当1=9时，设A8交y轴于点G,如图所示， 2 M B G P B衣 此时△EB'G就是折叠后与矩形OCDM的重叠部分， 8E=-12=x号-12=}8c-g85 2 3 2 13V535 S=62X228 当6≤t≤9时，设PQ交y轴于点H,BP交CD于点L,如图所示， A' B PO 此时，重合部分是五边形DLRHM, 0P=PB-0B=t-6,∠QPB=60°， ∴0H=V50P=V5(t-6),∠B'PC=60°，CP=OC-OP=3-(t-6)=9-t, CL=√3CP=V3(9-t), 6/9 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 S=S矩形ocpM-S4opH-SrCL =3x3W5--6×5t-6)9-0×V39-) 5-5:29 4 当时 的最大值=27v5 4 当t=10时，设PO交CD于点R,如图所示， B' 1 D M P( B 此时，重叠部分是△RDQ, PC=PB-BC=10-9=1,∠QPB=60°， ·RC=V3PC=V5,∠DRQ=∠PRC=30°， DR=CD-CR=35-5=25,D0=5DR=2, 3 ..S=S.DRQ 25x2=25, 3V 8 <25, :当号S1≤0时，求S的取值范围： 8 s5s27 33 4 .(10分) 25.(10分) 【详解】解：（1)抛物线经过点A(-1,0),(-1)2-b-3=0, 解得，b=-2, 则抛物线的解析式为y=x2-2x-3;(2分) y=x2-2x-3=(x-12-4, 7/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 抛物线的顶点坐标为1，-4))：(4分) (2)存在点P,设P(1,, 根据题意得：N(1,0),C(0,-3) 则CN=V2+32=√0； NP=√F; PC=/+(t+3)2, ∴△CNP为等腰三角形，分三种情况： ①当CN=NP时， 2=10,得t=±V10, 点P的坐标为1，可)或1，-0)； ②当PC=NP时， 1+t+3)2=2,1+2+6f+9=2, 5 解得，t= 3 减P的坐标为-》， ③当PC=CN时， 1+t+3)2=10,(t+3)2=9, 解得4=0（舍去），42=-6， ∴点P的坐标为(1,6)： 符合条件的点P存在，点P,i可》或，-可)或1-或10.(8分) (3)抛物线的对称轴为：X2 b 抛物线开口向上，当？>2时，x2时，函数有最小值) 即4+2b-3=-6, 架得，上 （舍去)： 8/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当72时，x 时，函数有最小值， 21 即b6 -3=-6, 42 解得，b1=2√5（舍去），b2=-2√5； 当61时，X时，函数有最小值 即1-b-3=-6, 解得，b=4; 当b=-2√5或b=4时，在-1≤x≤2范围内，二次函数有最小值是-6.(10分) 9/9………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考第一次模拟考试 九年级 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．算式的值为（　　） A．﹣1 B．1 C． D．- 2．下列汉字是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．根据国家旅游局数据中心综合测算，今年国庆假期全国共接待游客约826000000人次， 将826000000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 4．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（    ） A． B． C． D． 5．的值等于（   ） A． B．1 C． D． 6．估计的值在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 7．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．已知，，都在双曲线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（    ） A． B． C． D． 10．如图①，在中，是边的中点，且．按照如下尺规作图的步骤进行操作（如图②所示）： ①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交线段于点，交于点； ②以点为圆心，以长为半径画弧，交线段于点，交线段于点； ③以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，点与点在直线同侧； ④作直线，交于点．则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 11．如图，将绕点顺时针旋转，使得点落在边上，点、的对应点分别为、，边交于点，连接，下列两个三角形不一定相似的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 12．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，下列结论： ①设每件涨价x元，则实际卖出件； ②在降价的情况下，降价5元，即定价55元时，利润最大，最大利润是6250元； ③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，定价元时利润最大； 其中，正确结论的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第二部分（非选择题 共84分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13．不透明袋子中装有1个红球，2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，若从袋子中随机摸出1个球，则摸出黄球的概率是 ． 14．计算 ． 15． ． 16．已知直线和直线平行，且过点，则此直线与轴的交点坐标为 ． 17．如图，在边长为6的正方形的外侧，作等腰三角形，． （1）的面积为 ． （2）若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为 ． 18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A和点B是格点，点C在格线上，点M是弧的中点，为所在半圆的直径． （1）点A和点B的距离为 ； （2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，在半圆上画出弧的中点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ． 三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ∴原不等式组的解集为______． 20．（8分）某校为了解学生参加“学雷锋社会实践”活动的情况，随机调查了该校的a名学生，对参加活动的次数进行了统计．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． (1)填空：a的值为_______，图①中的m的值为_______，统计的这组参加活动的次数数据的众数和中位数分别为_______和_______； (2)求统计的这组参加活动的次数数据的平均数； (3)根据样本数据，若该校共有1200名学生，估计其中参加活动的次数大于3的学生人数． 21．（10分）如图，是的直径，点是上一点，连接，，． (1)如图①，已知，当时，求和的度数． (2)如图②，为切线，交于点G，已知，求的长． 22．（10分）综合与实践活动中，要用测角仪测量山坡的高度． 某学习小组设计了一个方案：如图，点，，依次在同一条水平直线上，，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，处距离地面的垂直高度，在处测得山顶的仰角为，求山坡的高度（取0.5，结果取整数）． 23．（10分）“龟兔赛跑：乌龟和兔子比赛到底谁跑得快．它们确定了赛跑的路线后同时从起点出发．兔子一个箭步冲到了前面，还嘲笑乌龟跑得慢．当兔子看到乌龟被远远抛在了后面，就在旁边睡了一觉，它认为睡醒了乌龟也不一定能追上自己．但是乌龟坚持不懈的爬啊爬，乌龟慢慢地超过了它，当兔子醒了的时候发现乌龟已经距离终点不远了，它拼命追赶，最终还是乌龟先到达了终点．”图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的函数关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题． (1)填空：折线表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中 的路程与时间的关系，赛跑的全程是 米． (2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)乌龟从出发到追上兔子用了多少分钟？ (4)兔子醒来，以千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了.分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 24．（10分）将一个矩形纸片ABCD放置在平面直角坐标系中，点，点，点与轴相交于点，点在边AD上（点Q不与点A，D重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点Q，并与轴相交于点，且，点，的对应点分别为点． (1)如图①，当点落在线段上时，求的大小和点的坐标； (2)设，纸片折叠后与矩形的重叠部分的面积为． ①如图②，若折叠后与矩形的重叠部分是四边形时，与边相交于点，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围； ②当时，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（10分）已知抛物线（b是常数）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）若点A坐标为，求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）在（1）的条件下，设抛物线的对称轴与x轴交于点N，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由； （3）在范围内，二次函数有最小值是-6，求b的值（直接写出答案即可）． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $