第8章 整式乘法与因式分解【章末复习】 课件--2025-2026学年沪科版数学七年级下册

沪科版数学7年级下册培优精做课件 章末复习 第8章 整式乘法与因式分解 授课教师： Home . 班 级： 7年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月5日 2026年3月5日星期四3时19分26秒 2026年3月5日星期四3时19分28秒 一、幂的乘法运算 1. 同底数幂的乘法：底数______，指数______. a m a n · =_______. am+n 不变 相加 2. 幂的乘方：底数_______，指数______. 不变 相乘 a m ( ) n =___________. a mn 3. 积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得 的幂_____. 乘方 相乘 ab n ( ) =____________. a n b n (1) 将_____________相乘作为积的系数； 1. 单项式乘单项式： 单项式的系数 (2) 相同字母的因式，利用_________的乘法，作为 积的一个因式； 同底数幂 (3) 单独出现的字母，连同它的______，作为积的 一个因式. 指数 注：单项式乘单项式，积为________. 单项式 二、整式的乘法 考点1 两个概念 概念1 零次幂与负整数次幂 1. 若，则 应满足的条件是________. 2. [2025合肥期末] 计算： ___. 0 中考考法 4 概念2 因式分解 3. 因式分解： ________________. 中考考法 5 (1) 单项式分别______多项式的每一项； (2) 将所得的积______. 注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数______. 乘以 相加 相同 3. 多项式乘多项式： 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的________，再把所得的积______. 每一项 相加 实质是转化为单项式乘单项式的运算 2. 单项式乘多项式： 三、整式的除法 同底数幂相除，底数_______，指数_______. 1. 同底数幂的除法： a m a n ÷ =_______. am-n 不变 相减 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于_____. 1 = a m a m ÷ =_____. a 0 1 单项式相除，把_______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的______一起作为商的一个因式. 系数 同底数的幂 指数 3. 多项式除以单项式： 多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 2. 单项式除以单项式： 考点2 两个运算 运算1 幂的运算法则及其逆用 4. 已知,，求 的值. 运算2整式乘法运算 【解】 . 5. [2025山西] 下列运算正确的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 9 6. 计算： . 【解】 . 中考考法 10 1. 平方差公式 两数______与这两数______的积，等于这两数的________. 和 差 平方差 (a + b)(a - b) =________. a 2 b 2 - 2. 完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的______的 2 倍. 平方和 积 (a + b) 2 =____________. a 2 b 2 2ab + + 四、乘法公式 把一个多项式化为几个______的______的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 1. 因式分解的定义 整式 乘积 2. 因式分解的方法 (1) 提公因式法 (2) 公式法 ① 平方差公式：____________________. ② 完全平方公式：____________________. a2 - b2 = (a + b)(a - b) a2±2ab + b2 = (a±b)2 步骤： 1. 提公因式； 2. 套用公式； 3. 检查分解是否彻底. 五、因式分解 名师点金 本章的主要内容是幂的运算、整式的乘（除）法运算、 乘法公式，以及因式分解.本章的重点：整式的乘（除）法法 则、乘法公式和因式分解.本章的难点：乘法公式的灵活运用、 添括号法则及运用提公因式法和公式法进行因式分解.本章的 热门考点可概括为：两个概念、两个运算、两个公式、两个 应用、四个技巧和三种思想. . . . . . . . . . . . . . . 中考考法 13 考点3 两个公式 公式1 完全平方公式 7. （1）先化简，再求值： ，其中 ； 【解】 ， 当时，原式 . 中考考法 14 （2）已知， ，求下列各式的值： ① ； ② ； . ③ . 公式2 平方差公式 . 中考考法 15 8. 利用因式分解进行计算： （1） ; 【解】原式 . 中考考法 16 （2） . 原式 . 中考考法 17 考点4 两个应用 应用1 应用因式分解解整除问题 9. 对于任意自然数, 是否能被20整除？ 【解】 . 因为为自然数，所以 能被20整除. 中考考法 18 应用2 应用因式分解比较大小 10. 若，（ 为任意实数），试比 较与 的大小. 【解】因为, ,所以 . 因为,所以.所以 . 中考考法 19 考点5 四个技巧 技巧1 巧用乘法公式计算 11. 已知,满足 ， ，则 ____. 49 中考考法 20 【点拨】因为 ，所以 .所以 . 因为，所以.所以 .所以 . 中考考法 21 技巧2 分组后用提公因式法 12. 分解因式： . 【解】原式 . 中考考法 22 技巧3 拆项后用公式法 13. 阅读下面的材料： 将一个多项式的某一项拆成两项后可提公因式或运用公式继 续分解的方法为拆项法.如： . 中考考法 23 请你仿照以上方法分解因式： （1） ； 【解】 . （2） . . 中考考法 24 技巧4 换元法 14. 分解因式： . 【解】令,则原式 . 将 代入上式，则原式 中考考法 25 考点6 三种思想 思想1 整体思想 15. （1）已知,则 ____； 12 因为,所以 .所以 . 中考考法 26 （2）已知,,则 ____. 69 【点拨】 因为, ,所以 . 中考考法 27 思想2 方程思想 16. 若，则 的值是( ) B A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 中考考法 28 思想3 分类讨论思想 17. 阅读材料： 的任何次幂都等于1； 的奇次幂都等于 ； 的偶次幂都等于1； ④任何不等于零的数的零次幂都等于1. 试根据以上材料探索使等式成立的 的值. 中考考法 29 【解】当时， ，此时 ，符合题意；当 时, ，此时指数 为奇数，不符合题意， 故舍去；当时， ，且 ，所以符合题意. 综上所述，的值为或 . 中考考法 30 $