精品解析：2025年山东省烟台市海阳市中考数学一模试卷

2025年山东省烟台市海阳市中考数学一模试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上的两个点分别表示数和－2，则可以是（） A. B. 3 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查数轴上实数的大小，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键． 数轴上的点表示的数是该点到原点的距离，由于在的左侧，则为负数，据此逐项判断即可． 【详解】解：在数轴上，在的左侧， 由于在原点的左侧， 则也在原点的左侧，即为负数， 同时必须大于2， 在选项中，只有满足两个条件， 故选：A． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 概率很小的事件是不可能事件 B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C. 某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 D. 只要试验的次数足够多，频率就等于概率 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，概率的意义，用频率估计概率等知识点，熟练掌握相关概念是解题的关键． 根据随机事件的定义、必然事件的定义、概率的意义及用频率估计概率逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 概率很小的事件也可能发生，是随机事件，不是不可能事件，该说法错误，故选项不符合题意； B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，该说法正确，故选项符合题意； C. 中奖概率只是一种可能性，并不一定中奖，该说法错误，故选项不符合题意； D. 试验的次数足够多时，频率只是稳定在概率附近，频率不一定等于概率，该说法错误，故选项不符合题意； 故选：． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，单项式的除法运算法则，完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A. ，错误； B. ，错误； C. ，错误； D. ，正确； 故选：D. 【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式. 4. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是从不同的方向看几何体得到的形状，先细心观察原立体图形中圆柱和正方体的位置关系，找到从上面看所得到的图形即可解决． 【详解】解：圆柱的俯视图是矩形，正方体的俯视图是正方形，所以它们的俯视图是图C． 故选：C． 5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 182 186 183 186 方差 3.5 3.5 6.5 7.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁的大小，再根据平均数的意义即可求出答案．此题考查了平均数和方差，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 【详解】解：，，，， ， ，， ， 从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择乙， 故选：B． 6. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，含角平分线的三角形的内角和问题．由作图痕迹可知，是线段的中垂线，是的角平分线，根据中垂线的性质以及角平分线平分角，结合三角形的内角和是，进行求解即可． 【详解】解：由题意知：是线段的中垂线，是的角平分线， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，一个钟摆的摆长的长为a，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角为，点C是的中点，与交于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，全等三角形的判定与性质，由点C是的中点，为，可得的度数，已知的长为a，用余弦公式可表示，根据，可得的长． 【详解】解：点C是的中点， ， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 8. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为为格点．为大正方形的内切圆， 交于点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆周角定理得到∠AED=∠ABD，再由勾股定理求出BC的长，即可求出cos∠AED的值． 【详解】解：由题意可得，∠AED=∠ABD 在Rt△ABC中，AC=1，AB=2，由勾股定理可得： BC= 所以cos∠AED=cos∠ABD= 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，利用锐角三角函数，勾股定理解直角三角形，解题的关键是找到直角三角形，从而利用锐角三角函数，勾股定理解直角三角形 9. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，进而求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵的周长， 的周长， ∴的周长的周长． 10. 表中所列x，y的6对值是二次函数（）图象上的点所对应的坐标，其中，． x … 1 … y … m 0 c 0 n m … 根据表中信息，下列4个结论：①；②；③；④如果，，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①由二次函数的对称性可得对称轴为直线，可直接判断；②由对称轴的位置及且，可知在对称轴右侧，y随x的增大而增大，由此可判断a的符号，进而可判断b和c的符号；③由上述判断可知，当时，，结合可判断；④根据题中给出的数据，可求得函数解析式，进而可判断时，y的取值范围，进而可判断．， 【详解】解：①由表格可知，当和时，函数值相等， ∴对称轴为直线， ∴，即，故①正确，符合题意； ②由表格可知，，且， ∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大， ∴， ∴， 由表格可知，当和时，函数值相等， 又∵，， ∴， ∴，故②正确； ③由上分析可知，当时，， 又∵， ∴，故③正确； ④当，时，可知函数过点， ∵对称轴为直线， ∴抛物线跟x轴的另一个交点， ∴函数的解析式可设为， ∵， ∴，解得， ∴函数解析式为：，画出函数图象如图所示： 当时，，当时，， 又抛物线的顶点坐标为， ∴当时，直线y=k与该二次函数图象有一个公共点； ∴若直线与该二次函数图象有一个公共点，则或；故④不正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 函数中自变量x的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件、二次根式有意义的条件列出不等式，计算即可． 【详解】解：由题意得，x-3≠0，x+4≥0， 解得，且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件是解题的关键． 12. 2019年3月，东营市河口区为改善农村乘客候车条件，投资318.2万元建设安装公交候车亭和候车站牌，于4月初竣工并投入使用．318.2万元用科学记数法表示为_________元． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：318.2万=3182000=3.182×106． 故答案为：3.182×106． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 13. 如图，扇形的半径为2，沿折叠，圆心O落在上的C点．则阴影面积等于________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质、垂径定理、勾股定理以及锐角三角函数求出得出的度数，再根据进行计算即可． 【详解】解：如图，连接交于点，由折叠可知，，且， ∴四边形是菱形， 则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形面积的计算，掌握菱形的判定和性质，折叠的性质、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数以及扇形面积的计算方法是正确解答的前提． 14. 一个不透明的袋子中有个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其它都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为，由此可估计黑球的个数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率的应用，设黑球有个，根据概率公式列出方程， 解方程，即可求解． 【详解】设黑球有个，根据题意得： 解得：，经检验是原方程的解 故答案为：． 15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是_____． 【答案】（4，） 【解析】 【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB-OA，即可得出答案． 【详解】解：在中，令x=0得，y=4， 令y=0，得，解得x=， ∴A（，0），B（0，4）， 由旋转可得△AOB ≌△A1O1B，∠ABA1=90°， ∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1=，OB=O1B=4， ∴∠OBO1=90°， ∴O1B∥x轴， ∴点A1的纵坐标为OB-OA的长，即为4=； 横坐标为O1B=OB=4， 故点A1的坐标是（4，）， 故答案为：（4，）． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合图形进行推理是解题的关键． 16. 如图，分别过x轴上点A1（1，0），A2（2，0），…，An（n，0）作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象的交点分别为B1，B2，…Bn，若△A1B1A2的面积为S1，△A2B2A3的面积为S2，…，△AnBnAn+1的面积为Sn，则Sn＝_____．（用含a的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】连接OBn，根据同高的三角形面积等于底边的比以及反比例函数系数k的几何意义即可得到结论． 【详解】解：分别连接OBn， ∵点A1（1，0），A2（2，0），…，An（n，0）， ∴OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，…， ∵B1，B2，…Bn在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴， ∴， ， ， …， 故答案为． 【点睛】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义．正确的连接辅助线以及找出规律是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 先化简，再从，2，3，4中选一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】 当时，原式；当时，原式． 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握因式分解技巧及运算顺序正确计算是本题的解题关键，注意分式的分母不能为0． 分式的化简求值，先做小括号里面的，将原式中能因式分解的先进行因式分解，然后根据分式成立的条件选择或代入求值． 【详解】解：原式 ． ∵，． ∴且， ∴当时，原式； 当时，原式． 18. 如图，在中，，在边上求作一点，使．（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 【答案】如图， 【解析】 【分析】作的垂线交于D，连接即可得解． 【详解】略 19. 某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了　　名学生． （2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　　度． （3）补全条形统计图（标注频数）． （4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为　　人． （5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？ 【答案】（1）50； （2）72°； （3）补全条形统计图为： （4）640； （5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为． 【解析】 【分析】（1）用最喜爱相声类的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数； （2）用360°乘以最喜爱歌曲类人数所占的百分比得到“歌曲”所在扇形的圆心角的度数； （3）先计算出最喜欢舞蹈类的人数，然后补全条形统计图； （4）用2000乘以样本中最喜爱小品类的人数所占的百分比即可； （5）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】（1）14÷28%=50， 所以本次共调查了50名学生； （2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角的度数=360°×=72°； （3）最喜欢舞蹈类的人数为50-10-14-16=10（人）； （4）2000×=640， 估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人； 故答案为50；72；640； （5）画树状图为： 共有12种等可能的结果数，其中抽取的2名学生恰好来自同一个班级的结果数为4， 所以抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 20. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．（参考数据：） （1）求点A位于最高点时到地面的距离； （2）当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升的高度． 【答案】（1）米 （2）米 【解析】 【分析】（1）过O作于O，过A作于G，在中，利用正弦函数求解即可； （2）过O作于O，过B作于C，过作于D，在和中，分别利用三角函数求出和的长即可． 【小问1详解】 解：过O作于O，过A作于G， ∵米，， ∴米，米， ∵， ∴， 在中，（米）， 即点A位于最高点时到地面的距离为（米）， 答：点A位于最高点时到地面的距离为米； 【小问2详解】 解：过O作于O，过B作于C，过作于D， ∵， ∴， ∵点A从最高点逆时针旋转到达最低点A1 ∴， ∵（米）， 在中，（米） 在中，（米）， ∴（米）， ∴此时水桶B上升的高度为米． 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，读懂题意，构造直角三角形是解题的关键． 21. 城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾．为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物．一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元． （1）商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？ （2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了盒，于是月销售利润达到了2100元，求的值； （3）在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？ 【答案】（1）每盒售价最高为16元； （2）a的值为2； （3）当每盒售价为16元时，月销售利润最大，最大利润为2700元． 【解析】 【分析】（1）设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为x元，则月销量为盒，根据月销量不低于300盒，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论； （2）利用月销售利润每盒的销售利润月销售量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （3）设月销售利润为y元，根据月利润每盒的利润销售量列出函数解析式，在（1）的条件下由函数的性质求最值． 本题考查了二次函数、 一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式； （2）找准等量关系，正确列出一元二次方程； （3）找准等量关系，正确列出函数解析式． 【小问1详解】 设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为x元， 则月销量为盒， 依题意得：，解得：， 答：每盒售价最高为16元； 【小问2详解】 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）； 答：a的值为2； 【小问3详解】 设月销售利润为y元， 根据题意得：， ∴对称轴为， ∵，， ∴当时，y有最大值，最大值为2700， ∴当每盒售价为16元时，月销售利润最大，最大利润为2700元． 22. 如图，四边形是圆的内接四边形，为圆的直径．以点为圆心，以小于的长为半径画弧，分别交于点；以点为圆心、长为半径画弧，与射线交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交以点为圆心且长为半径的弧于点，射线与射线交于点． （1）求证：是圆的切线； （2）若，求圆的半径及的长． 【答案】（1） 证明：由作图可知． 是圆的直径， ， ， ， 即， ∴， 是圆的直径， 是圆的切线． （2）圆的半径为， 【解析】 【分析】（1）由作图可知，圆周角定理结合角的和差关系，推出，即可得证； （2）延长，交于点，圆周角定理，得到，解直角三角形，直角三角形，求出的长，勾股定理求出的长，即可得到半径的长，证明，求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，延长，交于点． 是圆的直径， ． ，， ， ， ， ， ， 圆的半径为． 由（1）知， 又∵， ， ，即． ． 【点睛】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，圆周角定理，切线的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． 23. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角：_____． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接． ①如图2，当点M在上时，______°，_____°； ②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 【答案】（1）（答案不唯一） （2）①15，15； ②，理由如下： 四边形是正方形， ，， 由折叠可得，， ，， ， ， ； （3）或 【解析】 【分析】（1）连接，根据折叠的性质，可得，根据线段垂直平分线的性质可得，则可证是等边三角形，结合矩形的性质即可求解； （2）①、②根据折叠的性质及正方形的性质，可证，即可求解； （3）由（2）可得，分两种情况：当点在点的下方时，当点在点的上方时，设分别表示出，，，由勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：连接， 折叠 ，，， ， 是等边三角形， ， ， ， ，， ， ， 故答案为：（或）． 【小问2详解】 解：四边形是正方形， ，， 由折叠性质得：，， ， ①，， ∴， ， ， ， 故答案为：，． ②略 【小问3详解】 解：当点在点的下方时，如图， ， ，， 由（2）可知，， 设 ， 即， 解得：， ∴； 当点在点的上方时，如图， ， ，， 由（2）可知，， 设， ， 即， 解得：， ∴． 综上所述，或． 【点睛】本题主要考查矩形与折叠，正方形的性质、勾股定理、三角形的全等，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键． 24. 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标； （3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）（2，4） （3）（5，）或（-3，）或（3，） 【解析】 【分析】（1）先利用一次函数的性质求出B、C的坐标，然后把B、C的坐标代入到抛物线解析式中求解即可； （2）要求E到直线BC的最大距离，即要求△BCE面积的最大值，由此转换成求△BCE的面积最大值时点E的坐标即可； （3）分BC为对角线和边两种情况利用平行四边形对角线中点坐标相同进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵直线与x轴交于点C，与y轴交于点B， ∴点C的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，4）， ∴， ∴， ∴抛物线解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点E作EF⊥x轴于F，交直线BC于G，设点E的坐标为（m，），则点G的坐标为（m，-m+4）， ∴， ∴ ， ∴当时，△BEC的面积有最大值， 设点E到BC的距离为h， ∴， ∵BC是定值， ∴当△BEC面积最大时，h有最大值， ∴当点E到直线BC的距离最大时，点E的坐标为（2，4）； 【小问3详解】 解：设点P的横坐标为（n，）， 如图1所示，当BC为以B、C、P、Q组成的平行四边形BCPQ的边时， ∵抛物线解析式为， ∴抛物线对称轴为直线， ∴（平行四边形对角线中点坐标相同）， ∴n=5， ∴点P的坐标为（5，）； 同理如图2所示，当BC为以B、C、P、Q组成的平行四边形BCQP的边时， ∴， ∴n=-3， ∴点P的坐标为（-3，）； 如图3所示，当BC为以B、C、P、Q组成的平行四边形BPCQ的对角线时， ∴， ∴n=3， ∴点P的坐标为（3，）； ∴综上所述，点P的坐标为（5，）或（-3，）或（3，） 【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与坐标轴的交点问题，平行四边形的性质，正确作出辅助线和画图图形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年山东省烟台市海阳市中考数学一模试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡规定的位置上． 3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 4．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带． 5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效． 6．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1. 如图，数轴上的两个点分别表示数和－2，则可以是（） A. B. 3 C. 1 D. 2 2. 下列说法正确的是（ ） A. 概率很小的事件是不可能事件 B. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 C. 某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖 D. 只要试验的次数足够多，频率就等于概率 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，桌子上放着一个长方体的茶叶盒和一个圆柱形的水杯，则其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 甲 乙 丙 丁 平均数（） 182 186 183 186 方差 3.5 3.5 6.5 7.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一个钟摆的摆长的长为a，当钟摆从最左侧摆到最右侧时，摆角为，点C是的中点，与交于点D，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为为格点．为大正方形的内切圆， 交于点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．的周长为，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 表中所列x，y的6对值是二次函数（）图象上的点所对应的坐标，其中，． x … 1 … y … m 0 c 0 n m … 根据表中信息，下列4个结论：①；②；③；④如果，，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 函数中自变量x的取值范围是_________． 12. 2019年3月，东营市河口区为改善农村乘客候车条件，投资318.2万元建设安装公交候车亭和候车站牌，于4月初竣工并投入使用．318.2万元用科学记数法表示为_________元． 13. 如图，扇形的半径为2，沿折叠，圆心O落在上的C点．则阴影面积等于________． 14. 一个不透明的袋子中有个白球和若干个黑球，这些球除颜色外其它都相同，摇匀后随机摸出一个球，如果摸到白球的概率为，由此可估计黑球的个数为_____． 15. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是_____． 16. 如图，分别过x轴上点A1（1，0），A2（2，0），…，An（n，0）作x轴的垂线，与反比例函数y＝（x＞0）的图象的交点分别为B1，B2，…Bn，若△A1B1A2的面积为S1，△A2B2A3的面积为S2，…，△AnBnAn+1的面积为Sn，则Sn＝_____．（用含a的式子表示） 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17. 先化简，再从，2，3，4中选一个合适的数作为x的值代入求值． 18. 如图，在中，，在边上求作一点，使．（用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 19. 某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图． 请你根据图中信息，回答下列问题： （1）本次共调查了　　名学生． （2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于　　度． （3）补全条形统计图（标注频数）． （4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为　　人． （5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？ 20. 桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图1），是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械．如图所示的是桔槔示意图，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，且米，．当点A位于最高点时，．（参考数据：） （1）求点A位于最高点时到地面的距离； （2）当点A从最高点逆时针旋转到达最低点时，求此时水桶B上升的高度． 21. 城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾．为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物．一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元． （1）商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？ （2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了盒，于是月销售利润达到了2100元，求的值； （3）在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？ 22. 如图，四边形是圆的内接四边形，为圆的直径．以点为圆心，以小于的长为半径画弧，分别交于点；以点为圆心、长为半径画弧，与射线交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交以点为圆心且长为半径的弧于点，射线与射线交于点． （1）求证：是圆的切线； （2）若，求圆的半径及的长． 23. 数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接，． 根据以上操作，当点M在上时，写出图1中一个的角：_____． （2）迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接． ①如图2，当点M在上时，______°，_____°； ②改变点P在上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断与的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用 在（2）的探究中，已知正方形纸片的边长为，当时，直接写出的长． 24. 如图，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式； （2）E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标； （3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $