数学模拟卷一-2026年陕西普通高中学业水平合格性考试模拟卷

2026年陕西省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（一） (时间：90分钟 满分：100分) 考生注意： 1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 知 2.考生领到试卷后，必须按规定在试卷上填写姓名、考籍号、座位号。 3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 删 题号 三 四 合计 得分 长 第一部分（选择题 共48分) 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一 区 项是符合题目要求的.) 1.已知集合A={2,3,5,6},B={3,4,5},则AUB= A.13,5} B.{2,3,4} C.{3,4,6} D.{2,3,4,5,6} 数 2.(2+3)(2-i)= ( A.3-4i B.-3-4i C.-3+4i D.3+4i 3.命题“Hx∈R,x2+2x+1≥0”的否定是 和 A.Hx∈R,x2+2x+1<0 B./x∈R,x2+2x+1≤0 C.3x∈R,x2+2x+1<0 D.]x∈R,x2+2x+1≤0 御 4.已知向量AB=(1,3),AC=(2,2),则BC A.(1,1) B.(3,5) C.(1,-1) D.(-1,1) 贺 5.在△ABC中，AB=2,AC=3,c0sA=- 子，则△ABC的面积为 ( A.5 B.25 C.35 D.45 数学·模拟卷（一）·CY第1页（共4页） 6.不同的直线m和n,不同的平面x,B,y,下列条件中能推出a∥B的是 () A.a∩y=n,B∩y=m,n∥m B.n∥m,n⊥a,m⊥B C.⊥y,B⊥y D.n∥a,m∥B,n∥m 7.已知f(x)是定义域为R的偶函数，且当x≥0时，f(x)是增函数.若f(3+m)>f(2m -1),则m的取值范围为 () A.（-∞，4) B(子刘 C.(4,+∞) D.(-0,子U(4,+) sin2x cos2x a b 8.定义一种新运算： =ad-cb,设函数f(x)= § 则下列结论正确的 是 () A()的图象向左平移严个单位长度后得到的图象对应的函数g(x)是奇函数 B罗-=刘 C若x-=受，则x)=x) D.任取西∈(0，牙)1≠)，均有）二 x1-X2 2<0恒成立 二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5,x6,x(x1<x2<x3<x4<x5<x6<x7）由y:=4x:+ 3(i=1,2,3,4,5,6,7)生成的一组新数据y1,2y3y4,5,6,y,则 A.新数据的极差可能与原数据的极差相等 B.新数据的平均数可能与原数据的平均数相等 C.新数据的中位数一定比原数据的中位数大 D.新数据的标准差一定比原数据的标准差大 10,某A1机器人投送包襄，成功投放一次包裹的概率为若它连续尝试投送两次，则 数学·模拟卷（一）·CY第2页（共4页） A.事件“两次都成功投放”与“恰好成功一次”是互斥事件 B.事件“两次都未成功投放”与“至少成功一次”是对立事件 C.事件“第一次成功投放”与“两次都成功投放”相互独立 、D.该机器人至少成功投放一次的概率为。 11.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=x+1,则 A.当x>0时，f(x)=-x-1 B.f(x)在(0，+∞)上单调递增 C.f(x)的值域为(-∞，+o) D.y=f(x)I-1有2个零点 12.下列说法正确的是 ( A.函数y=sinx+cosx+sineo f的最大值为万+乃 B.若tam0=分，则3sin6+2 2sin0os0-cos0=子 C.若sinx+cosx= 写(0<x<37）,则3simx+4eosv=0 D.若函数g(x)=3sinr+acosx满足g(x)≤牙）恒成立，则a=月 第二部分（非选择题 共52分) 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.）》 13.某次期中考试随机抽取了12名同学的数学成绩作为样本，分别是53,59,61,62,67， 75,77,80,82,86,90,93,则这组数据的60百分位数为 14.4+(3） 1g5 lg2 2 tan15 15.计算：1-tan215° 16.若函数f(x)=Ie-1I+a有一个零点，则实数a的取值范围是 四、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.(本小题满分12分) 函数x)为定义在R上的奇函数，已知当x≥0时，)=x十 (1)当x<0时，求f(x)的解析式； (2)判断f(x)在[0，+∞)上的单调性，并利用单调性的定义证明； 数学·模拟卷（一）·CY第3页（共4页） (3)若f(2a+1)+f(2-a2)>0,求a的取值范围 r 18.(本小题满分12分)》 已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB=bsinA. (1)求角B; (2)若b=5,a=√2，求△ABC的面积S. 游 19.（本小题满分12分) 如图，已知AA11平面ABC,BB,∥AA,BB,=2AA,AB=AC,点E,F,G分别为棱BC, A,C,B,C的中点，点P是线段EF上的一点 古 (1)求证：AE⊥B,C; (2)求证：PG∥平面ABBA. B 笨 席 数学·模拟卷（一）·CY第4页（共4页）2026年陕西省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（一） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 1.D2.A3.C4.C5.A6.B7.B8.B 二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共6分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.BD 10.ABD 11.BCD 12.ACD 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.8014号15.916.(-x,-1U10 四、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.) 17.（本小题满分12分) 解：山)当<0时->0，胸-0==产 ………1分 因为函数(x)为奇函数，所以f(x)=-(-x)=-x …3分 x-1 即x<0时f(x)的解析式为f代x)=-x, 4分 x-1 (2)f(x)在[0，+∞)上单调递增. 5分 证明如下： 任取x1,x2∈[0，+0)，且x<2, 则八x)-x)=，- X1一x2 F+行+1=(+1)(+1？ 6分 因为x1,x2∈[0，+0)，且x1<x3,所以x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0,…7分 X1-x2 则)-）=(x+(+<0,即)<， 所以f(x)在[0，+∞)上单调递增. 8分 (3)f(x)在[0，+∞)上单调递增，且函数f(x)为R上的奇函数， 当x>0时，f(x)>0,当x<0时，f八x)<0, 故f(x)为R上的增函数.… 9分 由f(2a+1)+f(2-a2)>0,f2a+1)>-f2-a2）=f(a2-2), 于是2a+1>a2-2,所以a2-2a-3=(a-3)(a+1)<0,…11分 解得-1<a<3,即a∈(-1,3).… 12分 1 18.(本小题满分12分) 解：(1)由acosB=bsinA, 根据正弦定理可得sinAce0sB=sinBsinA,…2分 又A,B∈(0，m),则sinA>0, 可得cosB=sinB,解得B=T …………………………………………… 4分 4 (2)由余弦定理，可知c2+a2-2 accosB=b2, 值.可得c2+2-22X2=3(0>0】, 8分 解方程可得c=1+√2， 则s=6sinB=3x巨×(1+月)×号=1片E 12分 19.(本小题满分12分) 证明：(1)由AB=AC,点E为棱BC的中点， 得AE⊥BC.… …2分 由AA1⊥平面ABC,AEC平面ABC, 得E11,… 4分 而BB,∥AA,则AE⊥BB1,BB,∩BC=B且都在平面BBC内， 所以AE⊥平面BB,C.又B,CC平面BBC, 则AE⊥BC… 6分 (2)因为点E,F,G分别为棱BC,AC,BC的中点， 所以EG∥BB,FG∥AB,… 8分 由EG￠平面A,B,BA,BB,C平面AB,BA, 得EG∥平面ABBA.…… 10分 同理可得FG∥平面A,B,BA.因为EG∩FG=G,且都在平面EFG内， 所以平面EFG∥平面A,B,BA,而PGC平面EFG, 所以PG∥平面A1BBA.… …12分 2