数学模拟卷二-2026年陕西普通高中学业水平合格性考试模拟卷

2026年陕西省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（二） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.) 1.B2.D3.D4.A5.B6.D7.A8.D 二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分，在每小题给出的选项中，有多项特合题目要 求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.AD 10.ABD 11.BCD 12.AC 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.） 1.>34.-115高16.号 四、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.) 17.(本小题满分12分) 解：1)f)=1,2)=分a+6=1,20=2 …2分 0=1,b=0. ……4分 (2)由(1)得x)=,x)在(1，+∞)上单调递减. 5分 证明如下： 任取x1,x2∈（1，+0)，x1<2, 八x)-)=1-1=西- 7分 X1 X2x1x2 1<x1<x2,.x2-x1>0,x1x2>0, 9分 f(x1)-f(x2)>0,f(x)>f(x2),… 11分 ∴.f(x)在(1，+∞)上单调递减. 12分 18.(本小题满分12分) 解：(1)由题意可得这批产品中不合格品的频率为 (0.02+0.03)×2=0.1,… 2分 估计该工厂生产的这批产品中不合格品的数量为 0.1×10000=1000(件).…4分 (2)由题意可得这批产品中一等品的频率为0.13×2=0.26， 估计一等品产品数量为0.26×10000=2600（件）； 6分 二等品的频率为(0.10+0.09)×2=0.38， 3 估计二等品产品数量为0.38×10000=3800（件）： 8分 合格品的频率为(0.06+0.07)×2=0.26， 估计合格产品数量为0.26×10000=2600（件）.… 10分 故估计这批产品的总利润为 2600×12+3800×10+2600×8-1000×6=84000(元).…12分 19.(本小题满分12分) (1)证明：在等边三角形PAD中，因为M为PD的中点，所以AM L PD. 在正方形ABCD中，CD⊥AD, 又因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 所以CD1平面PAD.…3分 因为AMC平面PAD,所以CD⊥AM. 因为CD∩PD=D,CD,PDC平面PCD, 折所以AM1平面PCD.… 6分 (2)解：取AD,BC的中点E,F,连接PE,PF,EF 则EF∥CD,又正方形ABCD中，CD⊥BC,所以EF⊥BC. 在等边三角形PAD中，因为E为AD的中点，所以PE⊥AD, …8分 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD, 所以PE⊥平面ABCD,因为BCC平面ABCD,所以PE⊥BC. 因为PE∩EF=E,PE,EFC平面PEF,所以BC⊥平面PEF, 因为PFC平面PEF,所以BC⊥PF. 10分 又因为EF⊥BC,所以∠PFE是平面PBC与平面ABCD所成二面角的平面角. 设PH=a,则PE=.6F=a,Pr- 24, 所以∠PE=祭=片=2卓 7 …12分 2 42026年陕西省普通高中学业水平合格性考试 数学模拟卷（二） (时间：90分钟 满分：100分) 考生注意： 1.本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。 知 2,考生领到试卷后，必须按规定在试卷上填写姓名、考籍号、座位号。 3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回。 瞰 题号 二 三 四 合计 得分 长 第一部分（选择题 共48分) 一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.) 区 1.已知集合A={x1(x-2)(x+1)≤0}，集合B={0,1,2,3},则A∩B=( A.{0,1} B.0,1,2} C.{-1,0,1,2} D.{-1,0,1,2, 3} 数 2.一组数据按从小到大排列为：1,2,4,6,7,10，m.这组数据的第60百分位数等于它们的 平均数，则m为 ) A.12 B.15 C.17 D.19 和 3.已知角的终边经过点(-4,3)，则cos= ( A号 B C.- 5 D.- 5 4.下列直线为函数f(x)=sin(x+ 御 ) 图象的对称轴的是 A.x=0 B.x=4 C.x= 贺 10g2x,x> 0 5.已知函数f(x)= 2,x≤0， 则母 数学·模拟卷（二）·CY 第1页（共4页） A.4 B C.-4 D.-1 4 6.已知向量a=(2,1),b=(-3,1),则向量a在向量b上的投影为 A.-0 B.-10 c(,- D(3,- 7.在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=2,A=30°，b=c,则 △ABC的面积为 () A.2+3 B.3 C.1+ 2 D 2 8.我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c1(a≠0，b2-4ac >0)的函数叫做“鹊桥”函数.小丽同学画出了“鹊桥”函数y =1x2-2x-31的图象，如图所示，下列结论错误的是（) A.图象具有对称性，对称轴是直线x=1 B.当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大 C.当x=-1或x=3时，函数取最小值0 D.当x=1时，函数的最大值是4 二、选择题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.) 9.已知复数z=1+i,z的共轭复数为：，复数z在复平面中对应的点为M,则下列说法正确 的是 () A.M在第一象限 B.z+a=2i C.2=2 D.z=2 10.用一个平面截取一个正方体，所得截面的形状可能是 () A.六边形 B.五边形 C.直角三角形 D.矩形 11.已知P(A)=0.3,P(B)=0.7,P(AB)=0.1,则关于事件A与事件B,下列说法正确 的有 () A.事件A与B可能相互独立 B.事件A与B一定不互斥 C.P(AU B)=0.9 D.P(A)=P(B) 12.已知实数a,b满足lga+lgb=lg(a+4b),则下列结论正确的是 A.a+b的最小值为9 B6的最大值为好 C.o 4 的最大值为2 D.lga+lgb的最小值为3lg2 数学·模拟卷（二）·CY第2页（共4页） 第二部分 (非选择题 共52分) 三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.函数y=1og2(x-3)的定义域为 14.已知指数函数f(x)=w(a>0且a≠1)的图象经过点(2,4)，则1og。2三 15.从长度为2,4,6,8,10的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率 为 16.已知函数f(x)=am+1+(n-3)a(其中m,neR,a>0且a≠1)的图象恒过定点 (2,1),若f1)=√2，则[f(m+n)]2 四、解答题（本题共3小题，每小题12分，共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17.（本小题满分12分) 已函数)-且)=1.2)= (1)求a和b的值； (2)判断f(x)在(1，+∞)上的单调性，并根据定义证明. 18.（本小题满分12分) 某工厂生产了10000件产品，为了了解这批产品的质量情况，从中随机抽取100件作 为样本，测出它们的某一项质量指数，按数据分成[10,12]，(12,14]，(14,16]，(16， 18],(18,20],(20,22],(22,24]7组，得到如图所示的频率分布直方图.已知当该产 品的质量指数在(16,18]内时，该产品为一等品，每件可获利12元；当该产品的质量 指数在(14,16]和(18,20]内时，该产品为二等品，每件可获利10元；当该产品的质量 数学·模拟卷（二）·CY第3页（共4页） 指数在(12,14]和(20,22]内时，该产品为合格品，每件可获利8元；当该产品的质量 指数在[10,12]和(22,24]内时，该产品为不合格品，每件亏损6元 (1)估计该工厂生产的这批产品中不合格品的数量； r (2)估计这批产品的总利润. 4频率/组距 0.13 0.10 0.09 0.07 0.06 0.03 0.02 1012141618202224质量指数 擗 擗 19.（本小题满分12分) 如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧面PAD是等边三角形，平面PAD⊥ 燕 平面ABCD,M为PD的中点， (1)求证：AM⊥平面PCD; (2)求侧面PBC与底面ABCD所成二面角余弦值， P 烯 席 数学·模拟卷（二）·CY第4页（共4页）