4.2　提取公因式法 2025-2026学年数学浙教版七年级下册

第4章　因式分解 4.2　提取公因式法 分值：95分 选择题(每小题3分，共15分) 1.将ma＋mb＋mc因式分解的结果是(　 　) A.mabc B.m(a＋b＋c) C.m(a＋b)＋mc D.abc 2.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是(　 　) A.a－(b－c)＝a－b＋c B.a－b－c＝a－(b＋c) C.(a＋1)－(－b＋c)＝－1＋b－a＋c D.a－b＋c－d＝a－(b＋d－c) 3.将多项式－4a3＋16a2＋12a分解因式，应提取的公因式为(　 　) A.4a3 B.4a2 C.－4a2 D.－4a 4.多项式x2(a－b)－x(b－a)＋(a－b)提取公因式后，得到的另一个因式为(　 　) A.x2－x＋1 B.x2＋x＋1 C.x2－x－1 D.x2＋x－1 5.(4分)在括号里填上适当的整式： (1)(1分)a＋2b－c＝a＋( )；  (2)(1分)a－b－c＋d＝a－( )；  (3)(2分)(a＋b－c)(a－b＋c)＝[a＋( )]·[a－( )]。  6.(3分)(1)(1.5分)8a3b2－12a2b3c各项的公因式为 。  (2)(1.5分)多项式3a2b2－6a3b3－12a2b2c各项的公因式为 。  7.(5分)分解因式： (1)(1分)x2＋x＝ ；  (2)(1分)a2－3a＝ ；  (3)(1分)a2－ab2＝ ；  (4)(1分)ab＋4a＝ ；  (5)(1分)x2y＋2xy＝ 。  8.(3分)已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝10－( )＝ 。  9.(12分)分解因式： (1)(2分)2a2－4a； (2)(2分)8a3b2c＋6ab2； (3)(2分)(x＋y)2－3(x＋y)； (4)(2分)3x(y－z)＋(z－y)； (5)(2分)a(b＋c)－b(b＋c)； (6)(2分)a2(2a＋b)－4a(2a＋b)。 10.(9分)分解因式： (1)(3分)x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2； (2)(3分)(2a＋1)2－(2a＋1)(－1＋2a)； (3)(3分)(x－2y)(－3x＋3y)－(2y－x)(5x＋y)。 11.已知2x＋y＝2，2xy＝1，则2x2y＋xy2的值为　(　 　) A. －2 B.－1 C.1 D.2 12.(3分)已知长方形的长和宽分别为a，b，周长为12，面积为8，则 a2b＋ab2的值为 。  13.(3分)已知P＝3xy－8x＋1，Q＝x－2xy－2，若x≠0且3P－2Q＝7恒成立，则y的值为 。  14.(8分)已知(10x－11)(11x－7)－3x(7－11x)可因式分解成(ax＋b)(11x＋c)，其中a，b，c均为整数，求a＋b＋c的值。 15.(8分)已知x，y满足方程组求(2x－y)3－(2x－y)2(x－3y)的值。 16.(10分)(1)(4分)因式分解：(x－y)(3x－y)＋2x(3x－y)。 (2)(6分)设y＝kx，是否存在实数k，使得(1)中的结果为x2?若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由。 17.(12分)[创新意识]认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题： 1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2 ＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)] ＝(1＋x)2(1＋x) ＝(1＋x)3。 (1)(2分)上述因式分解的方法是 。  (2)(4分)分解因式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋x(1＋x)3。 (3)(6分)猜想1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)n分解因式的结果。 学科网（北京）股份有限公司 $第4章 因式分解 4.2提取公因式法 分值：95分 选择题（每小题3分，共15分） A掌握基本知识 落实4基 1.将ma十mb+mc因式分解的结果是(B A.mabc B.m(a十b+c) C.m(a+b)+mc D.abc 2.在下列去括号或添括号的变形中，错误的是(C) A.a-(b-c)=a-b+c B.a-b-c=a-(b+c) C.(a+1)-(-b+c)=-1+b-a+c D.a-b+c-d=a-(b+d-c) 3.将多项式一4a3+16a2+12a分解因式，应提取的公因式为(D) A.4a3 B.4a2 C.-4a2 D.-4a 4.多项式x(a一b)一x(b-a)+(a一b)提取公因式后，得到的另一个因式为(B) A.x2-x+1 B.x2+x+1 C.x2-x-1 D.x2+x-1 【解析】原式=(a一b)x2十x十1)，公因式为(a一b),则另一个因式为x2十x十1。 5.(4分)在括号里填上适当的整式： (1)1分)a+2b-c=a+(2b-c): (21分)a-b-c+d=a-(b+c-d)； (32分)a+b-c)(a-b+c)=[a+(b-c)]·[a-(b-c)]。 6.(3分)1)1.5分)8a3b2-12a2b3c各项的公因式为4ab。 (2)1.5分)多项式3a2b2-6a3b3-12a2b2c各项的公因式为3a2b2。 7.(5分)分解因式： (1)1分)x2+x=xx+1); (2)1分)a2-3a=a(a-3); (31分)a2-ab2=a(a-b3; (4)1分)ab+4a=b+4): (5)1分)x2y+2xy=(x+2)。 8.(3分)己知2a-3b2=5,则10-2a+3b2=10-(2a-3b2)=5。 9.(12分)分解因式： (1)2分)2a2-4a: (2)2分)8a3b2c+6ab2; (3)2分)x+y)2-3(x+y): (4)2分)3x0-2)+(2-y): (52分)2a(b+c)-b(b+c): (6)2分)a2(2a+b)-4a(2a+b) 解：(1)原式=2aa-2)。 (2)原式=2ab2(4r2c+3)。 (3)原式=(x+yx十y一3) (4)原式=3x0-)-y-)=0y-3x-1)。 (⑤)原式=×3ab+c)-bb+c)=b+c3a-b)。 (⑥原式=(a2-4a)(2a十b)=a(a-4)2a+b) 10.9分)分解因式 (I)3分)x(x+y)x-y)-x(x+y)2; (2)3分)2a+1)2-(2a+1)(-1+2a): (3)3分)x-2y)(-3x+3y)-(2y-x)5.x+y)。 解：(1)原式=x(x十y)[x一y一x+y)] =x(x+y)x-y-x一y) =-2xyx十y) (2)原式=(2a+1)[2a+1-(-1+2a)] =2(2a十1)。 (3)原式=(x-2y(-3x+3)+(c-2y)5x+y) =(x-2y)(-3x十3y+5x+y) =(x-2y)(2x+4y) =2x-2y)c十2y)。 B提升关键能力 练就4能 11.已知2x十y=2,2xy=1,则2x2y十xy2的值为(C) A.-2 B.-1 C.1 D.2 12.(3分)已知长方形的长和宽分别为a,b,周长为12，面积为8，则a2b+ ab2的值为24。 【解析】由题意，得2(a十b)=12,ab=8,则a+b=6, .克2b+克ab=克ab(a+b)=克×8X6=24。 13.(3分)已知P=3xy-8x+1,Q=x-2xy-2,若x≠0且3P-2Q=7恒成立，则 y的值为2。 【解析】.P=3xy一8x+1,Q=x-2x一2， .3P-22=3(3xy-8x十1)-2x-2-2)=7恒成立， .9xy一24x+3-2x十4y十4=7， 即13xy一26x=0,13x0一2)=0。 又x≠0，y-2=0,y=2。 14.(8分)已知(10x-11)11x一7)一3x(7-11x)可因式分解成(ax+b(11x+c),其中 a,b,c均为整数，求a+b+c的值。 解：(10x-11)11x-7)-3x(7-11x) =(10x-11+3x)11x-7) =(13x-11)11x-7) =(a+b)11x+c), .a=13,b=-11,c=-7, ∴.a十b+c=-5。 (2x-y=12, 15(8分)已知xy满足方程组x+2y=11,求2x-少-(2x-P(x-3y)的值。 解：原式=(2x-y)2(2x-y-x+3y)=(2x一y)x+2y) 12x-y=12, 又x,y满足方程组x+2y=11, .原式=122×11=1584。 16.(10分)1)(4分)因式分解：(x-y)3x-y)+2x(3x-y) (2)6分)设y=,是否存在实数k,使得(1)中的结果为x2?若存在，求出所有满 足条件的k的值；若不存在，请说明理由。 解：(1)原式=(3x-y)x-y+2x)=(3x一y)·(3x-y)=(3x-y)2。 (2)存在。 将y=x代入(3x一y)2,得(3x一xP=[3一k)x]2=(3一k2x2。 当3-k2x2=x2时，3-k=1, 则3一k=土1， .k=4或2。 C发展核心素养 培养3会 17.(12分)[创新意识]认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题： 1+x+x(1+x)+x(1+x)2 =(1+x)[1+x+x(1+x)] =(1+x)2(1+x) =(1+x)3。 (1)2分)上述因式分解的方法是提取公因式法。 (2)(4分)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x)2+x(1+x)3。 (36分)猜想1十x十x(1十x)十x(1十x)2+…十x(1十x)”分解因式的结果。 解：(2)原式=(1+x)[1+x十x(1+x)十x(1+x)2] =(1+x)2[1+x+x(1+)] =(1+x)3(1+x) =(1十x)4。 (3)原式=(1+xy+1。