4.2提取公因式法课后培优提升训练 2025—2026学年浙教版七年级数学下册

4.2提取公因式法课后培优提升训练浙教版2025一2026学年七年级数学下册 一、选择题 1.多项式1-a)xy+(a-1)因式分解的结果正确的是() A.1-a(xy+1 B.(1-axy-1 C.(a-1xy-1 D.（a-1(xy+1 2.用提公因式法分解因式abc+ab时，应提取的公因式是() A.ab2 B.abc C.ab D.ab 3.下列各式中，添括号或去括号正确的是() A.a-2x+y=a+(-2x-y) B.x-a+y-b=(x+y)-(a-b) C.a2-(b+c)=a2-b+c D.a-[1-(b+c]=a+b+c-1 4.下列多项式中，各项的公因式为5ab的是() A.30ab2-10a2b B.15a2b+20a2b2 C.10a2b-20ab3 D.15a2b+5ab 5.若a+b=5,ab=-3,则a2b-2ab+ab2的值为() A.-3 B.3 C.-9 D.9 6.若a+b=2,则代数式2025-6a-6b的值为() A.2037 B.2019 C.2013 D.2025 7.把5(a-b)+m(b-a提公因式后一个因式是(a-b),则另一个因式是() A.5-m B.5+m C.m-5 D.-m-5 8.若a2+3=2b,则a3-2ab+3a+1的值为() A.0 B.1 C.-1 D.2 二、填空题 9.因式分解：2(a-1)2-a+1= 10.若2+4÷2-2=112，则x的值为 11.若实数a,b满足a-b=5,ab2-a2b=-10,则ab的值是 12.将4a2b(x+y)-6ab2(x+y)因式分解，则应提取的公因式为」 三、解答题 13.把下列各式因式分解： (1)2ax+y)-（x+y). (2)m(m+n)-2n(m+n). (3)(x-2y)+2xx-2y). 14.先因式分解，再求值 (1)4x(m-2)-3(m-2),其中x=15,m=6. (2)(a-2)2-5(2-a,其中a=-2. 15.因式分解： (1)x(x-y)}-y(y-x)2; (2(x+y(x-y)+(x+y)(x-y): (3)12(x-y+15x(y-x)2; (4)2(x-2y)(x+2y)+32y-x)(x+2y). 16.(1)多项式(x+2)(2x-1-2(x+2)可以因式分解成(x+m)(2x+n,m,n为整数.求 m-n的值， (2)己知(19x-31)(13x-17)-(17-13x)(11x-23)可因式分解成(ax+b)(30x+c),其中a, b,c均为整数，求a+b+c的值. 17.理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法， 例如：若x2+x=0,求代数式x2+x+1186的值. 我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186，仿照上面的解题方法，完成下面 的问题： (1)如果a+b=3,求2a+b-4a-4b+21的值； (②)若a2+2ab=20,b2+2ab=8,求a2+2b2+6ab的值； (3)若当m=s-2t时，代数式ax5+bx3+cx+1的值为2024，求当x=2t-s时，代数式 ax3+bx3+cx+1的值. 18.阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题： 分解因式：1+x+x(x+)+x(x+1). 解：原式=(1+x+x1+x)+x1+x)2 =(1+x[1+x+x1+x] =(1+x[(1+x(1+x] =(1+x3. (1)上述分解因式的方法是 ，共应用了次 (2)分解因式：1+x+x(1+x)+x1+x)+x(1+x; (3)猜想：1+x+x1+x)+x1+x2++x1+x)”分解因式的结果是· 参考答案 一、选择题 1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 二、填空题 9.(a-1(2a-3 10.4 11.2 12.2ab(x+y)2 三、解答题 13.【详解】(1)解：原式=（x+y)2a-1. (2)解：原式=m+n)(m-2n. (3)解：原式=x-2y)(x-2y+2x =x-2y)(3x-2y. 14.【详解】(1)解：4x(m-2)-3m-2)=m-2)(4x-3) 代入x=15,m=6: (6-2)×(4×15-3=4×57=228. (2)解：（a-2-52-a=(a-22+5(a-2) =a-2(a-2+5) =a-2)a+3 代入a=-2: -2-2)×(-2+3=(-4×1=-4. 15.【详解】(1)解：x(x-y)2-y(y-x) =x(x-y)2-y(x-y)2 =(x-y)2(x-y) =(x-y. (2)解：(x+y)2(x-y)+(x+y(x-y) =（x+y)(x-yx+y+1. (3)解：12(x-y)3+15xy-x)2 =12(x-y3+15x(x-y)2 =3x-y)2[4(x-y月+5x] =3(x-y)(9x-4y. (4)解：2(x-2y)(x+2y+32y-x(x+2y2 =2(2y-x)2(x+2y)+3(2y-x)(x+2y)2 =(2y-x)(x+2y)[2(2y-x+3(x+2y)] =2y-x)(x+2y)(4y-2x+3x+6yj =2y-x(x+2yj(10y+x. 16.【详解】解：(1)原式=(x+2)[(2x-1)-2] =(x+2)(2x-3) 对比(x+m)(2x+n,得：m=2,n=-3. m-n=2-(-3=5. (2)原式=(19x-31)(13x-17+(13x-17)(11x-23 =(13x-17)[(19x-31)+(11x-23] =(13x-17(30x-54 对比(ax+b(30x+c),得：a=13,b=-17,c=-54 .a+b+c=13-17-54=-58. 17.【详解】(1)解：：a+b=3, .2(a+b)-4a-4b+21 =2(a+b)-4(a+b)+21 =2×3-4×3+21 =15； （2)解：a2+2ab=20,b2+2ab=8, .a2+2b2+6ab =a2+2ab+2b2+2ab) =20+2×8 =36; (3)解：当x=s-2t时，则有ax3+bx3+cx+1=a(s-2t°+b(s-2t)+c(s-2t+1=2024, 即a(s-2t)+b(s-2t)3+cs-2t=2023, 当x=2t-s时，则有： ax+bx+cx+1 =a(2t-s+b(2t-s+c(2t-s+1 =-a(s-2t)3-b(s-2t3-cs-2t)+1 =-a(s-2)+b(s-2)3+c(s-2刘]+1 =-2023+1=-2022. 18.【详解】(1)解：上述分解因式的方法是提公因式法，共应用了2次. 故答案为：提公因式法，2： (2)原式=(1+x)+x(1+x)+x1+x)2+x1+x3 =(1+x)[1+x+x1+x刘+x1+x =(1+x)2[1+x+x1+x] =(1+x)[1+x1+x] =(1+x); (3)原式=(1+x)+x1+x+x1+x2+…+x1+x) =(1+x刘[1+x+x1+++x1+x)- =(1+x)”1 故答案为：(1+x”.