专题4.1&4.2因式分解的意义和提取公因式法（一课一练）2025-2026学年浙教版数学七年级下册

2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题4.1&4.2因式分解的意义和提取公因式法（一课一练） 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，不符合因式分解的定义，故选项不符合题意； B、，是整式的乘法运算，故选项不符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，是因式分解，故选项符合题意； 故选：D． 2．下列等式变形正确的是（   ） A． B．由得 C．由得 D． 【答案】D 【详解】解：A. ，原式变形不正确； B. 由得，原式变形不正确； C. 由，得，原式变形不正确； D. ，原式变形正确； 故答案为：D． 3．把分解因式，提出公因式后，另一个因式不再有公因式，则提出的公因式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， 把分解因式，应提取的公因式是， 故选：D． 4．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； ．，原添括号正确，故该选项符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：C 5．已知，，则的值为（   ） A． B．84 C． D．300 【答案】D 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：D． 6．利用因式分解计算等于（    ） A．1 B． C．2024 D．2025 【答案】C 【详解】解：， 故选：C． 7．如果代数式的值等于5，那么代数式的值等于（　　） A．1 B． C．2 D．10 【答案】D 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∴ ， 故选D． 8．把多项式分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【点睛】解：． 故选：C 9．若多项式，则是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： ， ∴， 故选：C． 10．在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（    ） A．8种 B．16种 C．24种 D．32种 【答案】B 【详解】解：依题意，根据“加算操作”的原则可知，不会改变前两项的符号，改变的是后四项的符号，    共有16种不同结果， 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式： ． 【答案】 【详解】． 故答案为：． 12．若，，则代数式的值为 ． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 13．一个二次二项式因式分解后其中一个因式为，写出满足条件的一个二次二项式 ． 【答案】 （答案不唯一） 【详解】解：∵， ∴满足条件的一个二次二项式可以是：（答案不唯一）， 故答案为： （答案不唯一）． 14．添括号：（ ）． 【答案】 【详解】解：， 故答案为：． 15．如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，求得的值是 ． 【答案】220 【详解】解：∵，，，， ∴ ． 故答案为：220． 16．已知，且，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17．若，则 【答案】 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 18．下列说法：①比小2的数是；②若，互为相反数，则；③若，，则；④若多项式的值为5，则多项式的值为，其中正确的为 （填序号） 【答案】①③④ 【详解】解：①，即比小2的数是，故正确； ②0与0互为相反数，此时没有意义，故错误； ③由，得，故正确； ④由，可得，而，故正确； 故答案为①③④． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．用提公因式法分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． （4） ． 20．已知，，求的值． 【答案】30 【详解】解： ， ∵，， ∴原式 21．已知a、b、x、y满足，，求： (1)； (2)． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵，， ∴ 22．（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 【答案】（1）①添括号法则；②合并同类项；（2）． 【详解】解：（1）步骤①的依据是：添括号法则； 步骤②的依据是：合并同类项法则； 故答案为：①添括号法则；②合并同类项； （2） ． 23．现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（）．某同学分别用这些卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． (1)请用含的式子分别表示，； (2)比较与的大小，并说明理由． 【答案】(1)，； (2)，理由见解析 【详解】（1）解；由题意得，， ； （2）解：，理由如下： ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式： 解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则（1）．在中，因为，，所以把代入多项式，得其值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中　　　，　　　； (2)对于一元多项式，必定有f（　　）＝0； (3)请你用“试根法”分解因式：． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：， ， ， 故答案为：，； （2）多项式，奇次项系数之和为，偶次项系数之和为． 根据题意若，则， 故答案为：； （3）由（2）可知因式分解后必有因式， 设， 等式右边， ， =． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026七年级下册数学同步练习重难点突破【浙教版】 专题4.1&4.2因式分解的意义和提取公因式法（一课一练） 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．下列各多项式从左到右的变形是因式分解，并分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列等式变形正确的是（   ） A． B．由得 C．由得 D． 3．把分解因式，提出公因式后，另一个因式不再有公因式，则提出的公因式是（   ） A． B． C． D． 4．下列去括号或添括号正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知，，则的值为（   ） A． B．84 C． D．300 6．利用因式分解计算等于（    ） A．1 B． C．2024 D．2025 7．如果代数式的值等于5，那么代数式的值等于（　　） A．1 B． C．2 D．10 8．把多项式分解因式正确的是（　　） A． B． C． D． 9．若多项式，则是（　　） A． B． C． D． 10．在多项式中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”，例如，，…．在所有可能的“加算操作”中，不同的运算结果共有（    ） A．8种 B．16种 C．24种 D．32种 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．分解因式： ． 12．若，，则代数式的值为 ． 13．一个二次二项式因式分解后其中一个因式为，写出满足条件的一个二次二项式 ． 14．添括号：（ ）． 15．如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，求得的值是 ． 16．已知，且，则的值为 ． 17．若，则 18．下列说法：①比小2的数是；②若，互为相反数，则；③若，，则；④若多项式的值为5，则多项式的值为，其中正确的为 （填序号） 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．用提公因式法分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．已知，，求的值． 21．已知a、b、x、y满足，，求： (1)； (2)． 22．（1）小丽在计算时，采用了如下做法： 解： ① ② 步骤①的依据是：______； 步骤②的依据是：______； （2）请试着用小丽的方法计算：． 23．现有甲、乙、丙三种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示（）．某同学分别用这些卡片拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． (1)请用含的式子分别表示，； (2)比较与的大小，并说明理由． 24．阅读下列材料，然后解答问题： 问题：分解因式： 解答：对于任意一元多项式，其奇次项系数之和为，偶次项系数之和为，若，则，若，则（1）．在中，因为，，所以把代入多项式，得其值为0，由此确定多项式中有因式，于是可设，分别求出的值，再代入，就容易分解多项式，这种分解因式的方法叫做“试根法”． (1)上述式子中　　　，　　　； (2)对于一元多项式，必定有f（　　）＝0； (3)请你用“试根法”分解因式：． 学科网（北京）股份有限公司 $