4.1　因式分解的意义 同步练习 2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第4章　因式分解 4.1　因式分解的意义 分值：75分 选择题(每小题3分，共15分) 1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(　 　) A.2x(x＋1)＝2x2＋2x B.(x＋1)(x＋1)＝x2＋2x＋1 C.x2－2x＋1＝(x－1)2 D.x2＋2x＋4＝x(x＋2)＋4 2.对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形中，表述正确的是　(　 　) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 3.若把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)·(x－3)，则a，b的值分别为(　 　) A.2，3 B.－2，－3 C.－2，3 D.2，－3 4.下列计算中，不正确的是(　 　) A.642＋64×36＝64×100＝6 400 B.1782－782＝(178＋78)×(178－78)＝256×100＝25 600 C.492＋49＝49×(49＋1)＝49×50＝2 450 D.×＝81 5.(4分)(1)(2分)计算：(2x＋3)(2x－3)＝ ，反过来分解因式 ＝(2x＋3)(2x－3)；  (2)(2分)计算：(4x＋3)2＝ ，反过来分解因式 ＝(4x＋3)2。  6.(3分)利用因式分解的变形方法计算： (1)(1.5分)2 0252－2 025×25＝ ；  (2)(1.5分)782－222＝ 。  7.(4分)如图，把左、右两边相等的代数式用线连起来： 8.(6分)检验下列因式分解是否正确(写出检验过程)。 (1)(2分)6xy－3x2y2＝3xy(2－xy)； (2)(2分)m3＋m2＋m＝m(m2＋m)； (3)(2分)x2－x－12＝(x－4)(x＋3)。 9.(8分)下面是一个正确的因式分解，但是其中一部分被墨水浸染看不清了。 2x2＋＝(x－2)(2x＋5)。 (1)(4分)求被墨水浸染的代数式。 (2)(4分)若被墨水浸染的代数式的值为2，求x的值。 10.下列因式分解中，正确的是(　 　) ①2x2－xy＋x＝x(2x－y＋1)； ②x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)； ③x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)； ④2x2－4x＋1＝(2x－1)2。 A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 11.(3分)已知x2＋mx＋n＝(x－3)(ax＋5)，则3m－n＋a＝ 。  12.(3分)找规律： 1×3＋1＝4＝22； 2×4＋1＝9＝32； 3×5＋1＝16＝42； 4×6＋1＝25＝52； … 请你把找出的规律用式子表示出来： 。  13.(3分)如图1，某工人师傅在一个边长为a的正方形的四个角截去了4个边长为b的正方形，再沿图中的虚线把①，②两个长方形剪下来，拼成了如图2所示的一个大长方形。试根据图1与图2，写出一个关于因式分解的等式： 。  图1　　 图2 14.(8分)在分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果为(x＋6)(x－1)；乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，求正确的a，b的值。 15.(8分)将一个三位数的百位数字与个位数字互相交换位置，得到的新数与原数之差能被99整除吗?请说明理由。 16.(10分)[运算能力]仔细阅读下面的例题： 例：已知二次多项式x2－4x＋m有一个因式为x＋3，求另一个因式以及m的值。 解：设另一个因式为x＋n。 由题意，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n， ∴解得 ∴另一个因式为x－7，m的值为－21。 请仿照上述方法解答下列问题： (1)(4分)若x2＋bx＋c＝(x－2)(x＋4)，则b＝ ，c＝ 。  (2)(6分)已知二次多项式2x2＋5x＋k有一个因式为2x－3，求另一个因式以及k的值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章　因式分解 4.1　因式分解的意义 分值：75分 选择题(每小题3分，共15分) 1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(　C　) A.2x(x＋1)＝2x2＋2x B.(x＋1)(x＋1)＝x2＋2x＋1 C.x2－2x＋1＝(x－1)2 D.x2＋2x＋4＝x(x＋2)＋4 2.对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形中，表述正确的是　(　C　) A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解 3.若把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)·(x－3)，则a，b的值分别为(　B　) A.2，3 B.－2，－3 C.－2，3 D.2，－3 【解析】 (x＋1)(x－3)＝x2－2x－3， ∴a＝－2，b＝－3。 4.下列计算中，不正确的是(　D　) A.642＋64×36＝64×100＝6 400 B.1782－782＝(178＋78)×(178－78)＝256×100＝25 600 C.492＋49＝49×(49＋1)＝49×50＝2 450 D.×＝81 【解析】 × ＝10×9＝90，D不正确。 A，B，C均正确。 5.(4分)(1)(2分)计算：(2x＋3)(2x－3)＝　4x2－9　，反过来分解因式　4x2－9　＝(2x＋3)(2x－3)；  (2)(2分)计算：(4x＋3)2＝　16x2＋24x＋9　，反过来分解因式　16x2＋24x＋9　＝(4x＋3)2。  6.(3分)利用因式分解的变形方法计算： (1)(1.5分)2 0252－2 025×25＝　4 050 000　；  (2)(1.5分)782－222＝　5 600　。  【解析】 (1)2 0252－2 025×25＝2 025×(2 025－25)＝2 025×2 000＝4 050 000。 (2)782－222＝(78＋22)×(78－22) ＝100×56＝5 600。 7.(4分)如图，把左、右两边相等的代数式用线连起来： 解：如答图所示。 第7题答图 8.(6分)检验下列因式分解是否正确(写出检验过程)。 (1)(2分)6xy－3x2y2＝3xy(2－xy)； (2)(2分)m3＋m2＋m＝m(m2＋m)； (3)(2分)x2－x－12＝(x－4)(x＋3)。 解：(1)∵3xy(2－xy)＝6xy－3x2y2， ∴因式分解正确。 (2)∵m(m2＋m)＝m3＋m2≠m3＋m2＋m， ∴因式分解错误。 (3)∵(x－4)(x＋3)＝x2＋3x－4x－12＝x2－x－12， ∴因式分解正确。 9.(8分)下面是一个正确的因式分解，但是其中一部分被墨水浸染看不清了。 2x2＋＝(x－2)(2x＋5)。 (1)(4分)求被墨水浸染的代数式。 (2)(4分)若被墨水浸染的代数式的值为2，求x的值。 解：(1)(x－2)(2x＋5)－2x2 ＝2x2＋5x－4x－10－2x2 ＝x－10， 即被墨水浸染的代数式为x－10。 (2)由题意，得x－10＝2， 解得x＝12。 10.下列因式分解中，正确的是(　A　) ①2x2－xy＋x＝x(2x－y＋1)； ②x2－4y2＝(x＋4y)(x－4y)； ③x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)； ④2x2－4x＋1＝(2x－1)2。 A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 11.(3分)已知x2＋mx＋n＝(x－3)(ax＋5)，则3m－n＋a＝　22　。  【解析】 由x2＋mx＋n＝(x－3)(ax＋5)＝ax2＋(5－3a)x－15， 得a＝1，m＝2，n＝－15， ∴3m－n＋a＝3×2＋15＋1＝22。 12.(3分)找规律： 1×3＋1＝4＝22； 2×4＋1＝9＝32； 3×5＋1＝16＝42； 4×6＋1＝25＝52； … 请你把找出的规律用式子表示出来： 　n(n＋2)＋1＝(n＋1)2　。  13.(3分)如图1，某工人师傅在一个边长为a的正方形的四个角截去了4个边长为b的正方形，再沿图中的虚线把①，②两个长方形剪下来，拼成了如图2所示的一个大长方形。试根据图1与图2，写出一个关于因式分解的等式：　a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)　。  图1　　 图2 【解析】 图1中阴影部分的面积为a2－4b2， 图2中①，②是两个相同的小长方形，长为(a－2b)，宽为b，因此图2中的大长方形的长为(a＋2b)，宽为(a－2b)，故图2中阴影部分的面积为(a＋2b)(a－2b)。 又∵图1与图2中阴影部分的面积相等， ∴a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)。 14.(8分)在分解因式x2＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果为(x＋6)(x－1)；乙看错了b的值，分解的结果为(x－2)(x＋1)，求正确的a，b的值。 解：∵(x＋6)(x－1)＝x2＋5x－6， 甲看错了a的值，b的值未看错， ∴b＝－6。 ∵(x－2)(x＋1)＝x2－x－2， 乙看错了b的值，a的值未看错， ∴a＝－1， ∴正确的a，b的值分别是－1和－6。 15.(8分)将一个三位数的百位数字与个位数字互相交换位置，得到的新数与原数之差能被99整除吗?请说明理由。 解：能。理由如下： 设原三位数为100a＋10b＋c，则新三位数为100c＋10b＋a。 100c＋10b＋a－(100a＋10b＋c) ＝99c－99a＝99(c－a)。 ∵c和a都为整数，∴c－a为整数， ∴新三位数与原三位数之差能被99整除。 16.(10分)[运算能力]仔细阅读下面的例题： 例：已知二次多项式x2－4x＋m有一个因式为x＋3，求另一个因式以及m的值。 解：设另一个因式为x＋n。 由题意，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 则x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n， ∴解得 ∴另一个因式为x－7，m的值为－21。 请仿照上述方法解答下列问题： (1)(4分)若x2＋bx＋c＝(x－2)(x＋4)，则b＝　2　，c＝　－8　。  (2)(6分)已知二次多项式2x2＋5x＋k有一个因式为2x－3，求另一个因式以及k的值。 解：(1)∵(x－2)(x＋4)＝x2＋2x－8＝x2＋bx＋c，∴b＝2，c＝－8。 (2)设另一个因式为x＋p。 由题意，得2x2＋5x＋k＝(x＋p)·(2x－3)， 即2x2＋5x＋k＝2x2＋(2p－3)x－3p， ∴解得 ∴另一个因式为x＋4，k的值为－12。 学科网（北京）股份有限公司 $