第5章 比与比例（复习讲义，7知识&13题型+分层训练）数学新教材沪教版五四制六年级下册

第5章 比与比例（复习讲义） 1.理解比的意义和各部分名称，掌握比的基本性质，理解比例的意义和基本性质，能准确判断两个比是否能组成比例，熟练运用比例的基本性质解比例，掌握解比例的规范步骤。 2.理解比例尺的意义，能区分数值比例尺与线段比例尺，掌握比例尺、图上距离、实际距离三者的数量关系，能解决与比例尺相关的实际问题（如求实际距离、图上距离、比例尺）。 3.能综合运用比与比例的知识，解决按比例分配、比例应用题等相关问题，提升数学运算和实际应用能力。 4.理解百分数的意义，知道百分数表示一个数是另一个数的百分之几，能正确读写百分数，明确百分数与分数、小数的内在关联，能熟练进行三者间的相互转化。​ 5.掌握百分数应用题的解题思路和方法，能解决“求一个数是另一个数的百分之几”“求一个数的百分之几是多少”“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”三类基础应用题。​ 6.理解折扣、纳税、利息的含义，掌握折扣、纳税、利息的相关计算方法，能解决与生活密切相关的百分数实际问题（如商品折扣、应纳税额、存款利息计算）。​ 7.能综合运用百分数、分数、小数的知识，解决稍复杂的百分数应用题（如含比、比例的百分数问题、百分数应用题的变式题型），提升数学运算和实际应用能力。​ 8.能根据实际问题，选择合适的方法进行估算，体会估算在百分数应用题中的作用，培养估算意识和能力。 知识点1 ：比的基本性质 比与比值 比的基本性质： 比例 知识点2 ：比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？ 知识点3：比例的应用 1、根据比例的意义和性质解题 根据，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 2、比例尺 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比． 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离． 3、已知两个量的数量比与数量和 两个量A、B，数量之比为a : b，数量之和为x，则A的数量为，B的数量为． 4、已知两个量的数量比与数量差 两个量A、B，数量之比为a : b（），数量之差为x，则A的数量为，B的数量为． 5、设k法 若A : B = a : b，可设A = ak，B = bk，其中，那么： ，． 6、路程、速度和时间三个量之间的基本关系： 路程 = 速度时间；速度 = 路程时间；时间 = 路程速度． 7、两个物体运行时间相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比． 8、两个物体运行路程相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比． 知识点4：百分数的概念 百分数的认识 百分数是以分母是100的特殊分数，其分子可不是整数．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示一个比值不带单位名称．百分比是一种表达比例、比率或分数数值的方法 百分比 百分比：把两个数量的比值写成的形式. 也称百分数、百分率，记n%. 知识点5：百分数的互化 1.百分比化成数值：百分比要换成数值就是把数直接除以100，如10%＝10÷100＝0.1. 2.数值化成百分比：数值要加个百分比单位，就是把数值乘以100，如0.2＝0.2×100%＝20%．百分数通常不写成分数的形式，而采用百分号（%）来表示，如41%，1%等． 3.百分比计算方式为：数量÷总数×100，结果要用%来表示． 知识点6：百分数的简单应用 1、求甲是乙的百分之几 甲是乙的百分之几 = ． 2、求甲的百分之几是多少 甲的百分之几 = 甲百分之几． 3、已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙 乙 = 甲百分之几． 4、甲比乙多了百分之几 甲比乙多了百分之几 = ． 5、甲比乙少了百分之几 甲比乙少了百分之几 = ． 知识点7：百分数的应用 增长率&下降率 1、增长率：即增长了百分之几 增长率 = ． 2、下降率：即下降了百分之几 下降率 = ． 涨价&降价 1、“折数” “打八折”指现价是原价的80%，“打对折”指现价是原价的50%，“打七五折”指现价是原价的75%． 2、“成数” 成数是以10为分母的的分数． 如一成就是，即10%；75%可以称为七成五． 3、涨价了百分之几 涨价了百分之几 = ． 4、降价了百分之几 降价了百分之几 = ． 盈利率&亏损率 1、盈利和亏损 盈利 = 实际售价 – 成本；亏损 = 成本 – 实际售价． 2、盈利率和亏损率 盈利率 = =； 亏损率 = =． 利率&税率 1、利率 将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息．向银行借款时（或称贷款），也需要向银行支付利息． 存款额或借款额称为本金． 利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率． 2、税率 税金 = 应缴税额×税率． 在特定的时期，国家规定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税． 3、利息 利息 = 本金×利率×期数×（1－利息税率）．本利和 = 本金＋利息． 题型一 求比值 【例1-1】（25-26六年级上·上海·月考）若，则a、b的值分别是（   ） A． B． C． D．无法确定 【例1-2】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）求比值：米厘米=______． 【例1-3】（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值：________． 【变式1-1】（24-25六年级下·上海青浦·期末）求比值：________． 【变式1-2】（24-25六年级下·上海·月考）求比值：______；1小时40分钟小时=______． 【变式1-3】（24-25六年级下·上海·期中）求比值：（1）米：40厘米_______；（2）_______． 题型二 化简比 【例2-1】（24-25六年级下·上海宝山·期末）化成最简整数比：千克克__________． 【例2-2】（24-25六年级下·上海·期中）把下列各比化为最简整数比：． 【变式2-1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）一个纸箱，测量得到它的长为，宽为，高为．则它的长、宽、高的最简整数比为______． 【变式2-2】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，，求最简整数比． 题型三 判断能否组成比例 【例3】（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列各数中，可以与3、4、8构成比例的是（   ） A．2 B．5 C．6 D．9 【变式3-1】（24-25六年级下·上海金山·期中）有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（    ） A．1 B．4 C．9 D．12 【变式3-2】（24-25六年级下·上海普陀·期中）下列各个比中，能与组成比例是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（24-25六年级下·上海·月考）下列各组数中，不能组成比例的是（   ） A．2，3，4，6 B．1，2，4，8 C． D．，，， 题型四 解比例 【例4】（24-25六年级下·上海·期中）求下列式子中x的值：． 【变式4-1】（23-24六年级下·上海崇明·期末）解比例： 【变式4-2】（24-25六年级下·上海·月考）解方程：． 【变式4-3】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，求的值． 题型五 比例尺、图上距离或实际距离 【例5-1】（24-25六年级下·上海金山·月考）在一幅地图上．量得、两城市距离是厘米，而、两城市之间的实际距离是千米．这幅地图的比例是（      ） A． B． C． D． 【例5-2】（24-25六年级下·上海宝山·期中）在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥得实际长度是（   ） A．米 B．千米 C．千米 D．米 【例5-3】（24-25六年级下·上海·月考）实际距离12千米的两地，在比例尺是的地图上是______厘米． 【变式5-1】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）有一幅比例尺为的地图，图上量得9厘米的两地的实际距离为______千米． 【变式5-2】（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是______． 【变式5-3】（24-25六年级下·上海·月考）裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成．“一分为十里”中，一分厘米，十里米，那么这幅图纸的比例尺为______． 题型六 比与比例的实际应用 【例6-1】（24-25六年级下·上海·期中） 把一条线段分成两段，使它们的比是，再把其中较短的一段分成 ，这时分成的三段中最短的一段与最长的一段的比是_______________． 【例6-2】（24-25六年级下·上海闵行·期末）酒精与水以的比例混合，混合溶液为120克，其中酒精比水多______克． 【例6-3】（24-25六年级下·上海·期中） 有一堆糖果，其中甲糖果占，再放入16块乙糖果后，甲糖果与现在糖果总数之比是，这堆糖果中有多少块甲糖果？ 【例6-4】（24-25六年级下·上海·月考）有一种大豆，克可榨出豆油克，照这样计算，现要生产吨豆油，需要这样的大豆多少吨？（要求用比例的方法） 【例6-1】（25-26六年级上·上海奉贤·期中）如图，已知阴影部分是十字形与圆形重叠的部分，阴影部分的面积是十字形面积的，是圆形面积的，那么阴影部分面积是整个图形面积的______________． 【例6-2】（24-25六年级下·上海闵行·期末）有两支质地一样的蜡烛，粗细长短不同，一支能点3.5小时，一支能点5小时，现在同时点燃两支蜡烛，当点了2个小时，两支蜡烛长短正好相同，则两支蜡烛原来长度的比是______． 【例6-3】（24-25六年级下·上海宝山·月考）学校把科技图书按分配给低、中、高年级，已知中年级组比低年级组多获39本书，则共有_____本科技图书． 【例6-4】（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，在一阶梯旁的地方竖立着一根柱子，其影子的前端刚好到达第三个阶梯（图中虚线即为柱子的影子），已知阶梯各台阶的高度和深度都是，小明为了测量柱子的高度，拿来一根的杆子，树立地面，测量影子长度是，请你帮小明求出这根柱子的高度是多少？ 【例6-5】（24-25六年级下·上海·月考）《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载．其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜多少千克？（请用比例的方法解答） 【变式6-6】（24-25六年级下·上海·期中）有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求： (1)A桶和B桶容积的比是多少？ (2)三个水桶的容积各是多少？ 题型七 百分数与分数、小数的相互转化 【例7-1】（24-25六年级下·上海闵行·期末）化成小数是_______． 【例7-2】（24-25六年级下·上海嘉定·期末）把、、按照从小到大的顺序排列：__________（用“<”连接）． 【变式7-1】（24-25六年级下·上海·期中） 把化成最简整数比为_________． 【变式7-2】（24-25六年级下·上海金山·月考）把化成小数是___________；化成百分数是 ___________． 【变式7-3】（24-25六年级下·上海·月考）化为百分数：______；______（精确到）． 题型八 求一个数是另一个数的百分之几 【例8】（24-25六年级下·上海·月考）甲比乙少，乙比甲多______%． 【变式8-1】（24-25六年级下·上海金山·期中）已知P是线段上一点，如果，那么点P是线段的黄金分割点，其中叫做黄金分割数，此时占的百分比是（    ） A． B． C． D． 【变式8-2】（24-25六年级下·上海宝山·月考）铺一条米的路，已经铺了米，还剩___________没有铺． 题型九 求一个数的百分之几是多少 【例9】六（1）班有学生40人，在一次数学测验中有的学生及格，那么不及格的学生有______人． 【变式9-1】（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图是小杰用电脑下载一份文件的示意图（“”是表示文件大小的单位）．根据图中信息回答下列问题： (1)这份文件还剩多少没有下载？ (2)按照如此速度，完成下载一共需要多少时间？ 【变式9-2】（2025六年级下·上海·专题练习）淘气的爸爸要出差，他购买了一张12月15日晚上的火车票，票价500元．12月14日下午5：00他接到通知出差任务取消，于是他在当天晚上办理了退票．按照规定，火车票退票需要扣除手续费，规定如下表： 退票时间 开车前48小时以上 开车前小时 开车前24小时以内 手续费占票价的百分比 (1)淘气的爸爸退票后可以拿回多少元？ (2)你还有更好的退票方案吗？把你的思考过程写出来． 题型十 求一个数比另一个数多/少百分之几少 【例10】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）男同学有20人，女同学有25人，那么女同学比男同学多百分之几？列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式10-1】（24-25六年级下·上海松江·月考）《哪吒2》中，哪吒身高约为140厘米，申公豹身高175厘米，则哪吒身高比申公豹身高矮了_______． 【变式10-2】（24-25六年级下·上海·月考）甲数与乙数的比是，甲数比乙数少___________； 【变式10-3】（24-25六年级下·上海宝山·月考）向阳小学三年级与四年级人数比是，四年级比三年级多_______． 题型十一 折扣问题 【例11】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）一件商品，原价2000元，提价后又打八折优惠出售，这件商品的现价是_____元． 【变式11-1】（24-25六年级下·上海·月考）一件衣服现价是45元，比原价降价5元，这件衣服的售价打______折． 【变式11-2】（24-25六年级下·上海·期中） 一种电脑原价为8800元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后电脑售价为多少元？有顾客认为：这样两次降价就是降了两个，相当于在原价基础上打了八折，你认为这位顾客的想法正确吗？请说明理由． 题型十二 纳税问题 【例12】（24-25六年级下·上海奉贤·期中）某企业进口一宗货物，关税按货物价值计算，共缴纳关税万元，则该货物的价值是______万元． 【变式12-1】（24-25六年级下·上海宝山·期中）某工厂按的税率计算，应纳税万元，则该工厂的计税金额是_____万元． 【变式12-2】（24-25六年级下·上海·期中）小华的爸爸4月的工资薪金收入为12000元，按个人所得税规定，个税起征点为每月5000元（收入5000元以下的免税），超过部分：金额不足3000元的税率为，超过3000元不足12000元的税率为，小华的爸爸4月应上缴税金________元． 【变式12-3】（24-25六年级下·上海·月考）自2018年10月1日起开始施行的《中华人民共和国个人所得税法》的个人所得税标准如下：起征点：工资、薪金所得的个人所得税起征点为5000元/月．即月工资收入未达到5000元的，无需缴纳个人所得税．税率：工资范围在元（包含8000元）之间的部分，税率为3%；在元（包含17000元）之间的部分，税率为10%；在元（包含30000元）之间的部分，税率为20%；在元（包含40000元）之间的部分，税率为25%；在元（包含60000元）之间的部分，税率为30%；在元（包含85000元）之间的部分，税率为35%；85000元以上的部分，税率为45%．（在这里只考虑工资纳税，不考虑其它扣除和返还），已知东东爸爸本月税前月工资为15000元，根据以上信息，他本月税后工资为______元． 【变式12-4】（24-25六年级下·上海宝山·月考）按照我国目前关于“个人所得税”的规定，工资薪金所得收入减去3500元以后的余额为应纳税所得额，按月征收工资薪金所得税，此项纳税按下表计算： 超过3500元部分 0~1500（含1500元） 1500~4500元（含4500元） 4500~9000元（含9000元） 税率 (1)若某人月收入9000元，那么他应付多少税？ (2)若小李这个月交了825元的税金，请问他本月的收入是多少？ 题型十三 利息问题 【例13】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）王爷爷有一笔存款，定期二年，按年利率计算，到期后可取得利息3000元，则这笔存款的金额是_____元． 【变式13-1】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）小杰有一笔2000元的银行存款，定期两年，按年利率1．8%计算，到期时他的这笔存款可获得的利息为______元． 【变式13-2】（24-25六年级下·上海·月考）小明的妈妈去银行存钱，存10000元，银行的月利率为，不考虑利息税，存半年后取出，小明妈妈可以从银行取出本利和_____元． 【变式13-3】（24-25六年级下·上海金山·月考）涛涛把元压岁钱存入银行，定期一年，他准备到期后把本息都捐赠给“希望工程”，如果年利率按计算．那么到期后涛涛会捐赠给“希望工程”多少元？ 基础巩固通关测 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海普陀·期中）上海市普陀区真如寺古塔，建于宋代，是中国现存较为古老的砖木结构塔之一．古塔高约50米，外观七层八檐，结构精巧，历经数百年风雨依然巍然屹立，具有重要的历史和文化价值．小明在研究真如寺古塔时，决定在纸上画一张古塔的图纸．以下哪个比例尺最合适？（    ） A． B． C． D． 2．（24-25六年级下·上海崇明·期中）一个比的前项是，比值是，这个比的后项是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）中国乘用车2025年平均百公里耗油4升，按此计算，平均一辆车行驶150公里，耗油量是多少？设平均一辆车行驶150公里，耗油量升．下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25六年级下·上海金山·月考）下面能成比例的是（      ） A． 和 B．和 C．和 D．和 二、填空题 5．（24-25六年级下·上海松江·期中）一种商品，原价为50元，现价比原价降低了，那么现价是_______元． 6．（24-25六年级下·上海·期末）若，，则________（结果写成最简整数比）． 7．（24-25六年级下·上海松江·期末）巴黎奥运会，中国代表团获得金牌40枚，铜牌与金牌的比是3：5，那么铜牌有_____枚． 8．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）求比值：1.2小时：12分钟__________ 9．（24-25六年级下·上海松江·期末）妈妈存入银行50000元，整存整取两年期，年利率为，到期时，妈妈从银行可以取出_____元． 10．（24-25六年级下·上海虹口·期中）李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税___________元． 三、解答题 11．（24-25六年级下·上海宝山·期末）（1）求x的值：； （2）已知，，求． 12． （24-25六年级下·上海·月考）某网贷平台上有一款号称年利率为的低息贷款，若某人借100000元，该网贷平台须先扣除20000元的保证金（到期抵充应还本金）．若该借款期限为一年，一年后，此人除须归还借款本金及其约定利息外，还得支付5000元的管理费．为帮助同学们认清该款贷款产品低息的真相，请你计算出该款贷款产品的利率． 能力提升进阶练 1．（24-25六年级下·上海·期中）如果，则_______ 2．（24-25六年级下·上海·期中）研究领先的通用人工智能底层模型与技术，挑战人工智能前沿性难题．在回答关于学校六七年级人数的问题中，给出的答案是“六年级人数等于七年级人数”、“六年级男生人数等于六年级女生人数”、“七年级男生人数与七年级女生人数之比是”，根据．的回答，六七年级的男生人数之和，与六七年级的总人数之比是___________． 3．（24-25六年级下·上海·期中） 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑__________米才能追上兔子． 4．（24-25六年级下·上海普陀·期末）三年前，小普将2000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，小普取出利息，准备用该利息给妈妈购买一份生日礼物．下面是小普预选的两种礼物： 礼物A：一个按摩仪，原价240元，有七五折优惠活动； 礼物B：一条丝巾，价格210元，有“满200减50”活动． 请你通过计算帮小普选择一份可以购买的生日礼物． 5．（24-25六年级下·上海·期中）今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． (1)妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ (2)爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 6．（24-25六年级下·上海·月考）由于受到流感侵袭，六年级（5）班有不少同学病倒了．某日卫生委员统计得：上午请病假的同学占全班人数的，下午又有4位同学请病假，因而病假人数占全班人数的． (1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有多少人？ (2)若这一天上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的，这一整天请病假的男生人数比上午请病假的女生数多，六年级（5）班这一天请病假的男生共有多少人？ 7．（24-25六年级下·上海金山·月考）阅读材料后，请解答下面的问题： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来(每月)工资薪金 现行(每月)工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 _____ 小张 _____ _____ 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额(计税金额)，在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每个子女每月扣除1500元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额(据实) 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元(申报赡养两位老人)，丈夫每月工资薪金为16000元(申报赡养两位老人)．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章 比与比例（复习讲义） 1.理解比的意义和各部分名称，掌握比的基本性质，理解比例的意义和基本性质，能准确判断两个比是否能组成比例，熟练运用比例的基本性质解比例，掌握解比例的规范步骤。 2.理解比例尺的意义，能区分数值比例尺与线段比例尺，掌握比例尺、图上距离、实际距离三者的数量关系，能解决与比例尺相关的实际问题（如求实际距离、图上距离、比例尺）。 3.能综合运用比与比例的知识，解决按比例分配、比例应用题等相关问题，提升数学运算和实际应用能力。 4.理解百分数的意义，知道百分数表示一个数是另一个数的百分之几，能正确读写百分数，明确百分数与分数、小数的内在关联，能熟练进行三者间的相互转化。​ 5.掌握百分数应用题的解题思路和方法，能解决“求一个数是另一个数的百分之几”“求一个数的百分之几是多少”“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”三类基础应用题。​ 6.理解折扣、纳税、利息的含义，掌握折扣、纳税、利息的相关计算方法，能解决与生活密切相关的百分数实际问题（如商品折扣、应纳税额、存款利息计算）。​ 7.能综合运用百分数、分数、小数的知识，解决稍复杂的百分数应用题（如含比、比例的百分数问题、百分数应用题的变式题型），提升数学运算和实际应用能力。​ 8.能根据实际问题，选择合适的方法进行估算，体会估算在百分数应用题中的作用，培养估算意识和能力。 知识点1 ：比的基本性质 比与比值 比的基本性质： 比例 知识点2 ：比的应用 1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或者几个数量是多少？2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？ 3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或者几个数量是多少？ 知识点3：比例的应用 1、根据比例的意义和性质解题 根据，若已知其中三个量，则可以求解第四个量的值．如：． 简单的比例问题，解题过程中，首先根据比例的意义寻找两个比值相等的比，组成比例，然后利用比例的性质，求解未知量． 2、比例尺 比例尺是表示图上一条线段的长度与地面相应线段的实际长度之比． 即：比例尺 = 图上距离 : 实际距离． 3、已知两个量的数量比与数量和 两个量A、B，数量之比为a : b，数量之和为x，则A的数量为，B的数量为． 4、已知两个量的数量比与数量差 两个量A、B，数量之比为a : b（），数量之差为x，则A的数量为，B的数量为． 5、设k法 若A : B = a : b，可设A = ak，B = bk，其中，那么： ，． 6、路程、速度和时间三个量之间的基本关系： 路程 = 速度时间；速度 = 路程时间；时间 = 路程速度． 7、两个物体运行时间相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，它们走过的路程之比就等于它们的速度之比． 8、两个物体运行路程相同： 当两个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，它们所用的时间之比就等于它们速度的反比． 知识点4：百分数的概念 百分数的认识 百分数是以分母是100的特殊分数，其分子可不是整数．百分数表示一个数是另一个数的百分之几，表示一个比值不带单位名称．百分比是一种表达比例、比率或分数数值的方法 百分比 百分比：把两个数量的比值写成的形式. 也称百分数、百分率，记n%. 知识点5：百分数的互化 1.百分比化成数值：百分比要换成数值就是把数直接除以100，如10%＝10÷100＝0.1. 2.数值化成百分比：数值要加个百分比单位，就是把数值乘以100，如0.2＝0.2×100%＝20%．百分数通常不写成分数的形式，而采用百分号（%）来表示，如41%，1%等． 3.百分比计算方式为：数量÷总数×100，结果要用%来表示． 知识点6：百分数的简单应用 1、求甲是乙的百分之几 甲是乙的百分之几 = ． 2、求甲的百分之几是多少 甲的百分之几 = 甲百分之几． 3、已知甲，且甲是乙的百分之几，求乙 乙 = 甲百分之几． 4、甲比乙多了百分之几 甲比乙多了百分之几 = ． 5、甲比乙少了百分之几 甲比乙少了百分之几 = ． 知识点7：百分数的应用 增长率&下降率 1、增长率：即增长了百分之几 增长率 = ． 2、下降率：即下降了百分之几 下降率 = ． 涨价&降价 1、“折数” “打八折”指现价是原价的80%，“打对折”指现价是原价的50%，“打七五折”指现价是原价的75%． 2、“成数” 成数是以10为分母的的分数． 如一成就是，即10%；75%可以称为七成五． 3、涨价了百分之几 涨价了百分之几 = ． 4、降价了百分之几 降价了百分之几 = ． 盈利率&亏损率 1、盈利和亏损 盈利 = 实际售价 – 成本；亏损 = 成本 – 实际售价． 2、盈利率和亏损率 盈利率 = =； 亏损率 = =． 利率&税率 1、利率 将钱存入银行，银行根据不同的存期制定了相应的利率，存款人取出存款时，银行在返还存款时还向存款人支付利息．向银行借款时（或称贷款），也需要向银行支付利息． 存款额或借款额称为本金． 利率又称利息率，表示一定时期内利息与本金的百分比，按年计算则称为年利率；按月计算则称为月利率；按日计算则称为日利率． 2、税率 税金 = 应缴税额×税率． 在特定的时期，国家规定，到银行存款时获取利息的同时，还需按一定的税率，向国家缴纳利息税． 3、利息 利息 = 本金×利率×期数×（1－利息税率）．本利和 = 本金＋利息． 题型一 求比值 【例1-1】（25-26六年级上·上海·月考）若，则a、b的值分别是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∴无法确定a、b的值， 故选：D． 【例1-2】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）求比值：米厘米=______． 【答案】 【详解】解：米厘米， 所以25厘米厘米． 故答案为：． 【例1-3】（24-25六年级下·上海闵行·期末）求比值：________． 【答案】 【详解】解：依题意， ， 故答案为： 【变式1-1】（24-25六年级下·上海青浦·期末）求比值：________． 【答案】 【详解】解： 故答案为：． 【变式1-2】（24-25六年级下·上海·月考）求比值：______；1小时40分钟小时=______． 【答案】 2 【详解】解：， 依题意，1小时40分钟小时小时小时， ∴1小时40分钟小时， 故答案为：2，. 【变式1-3】（24-25六年级下·上海·期中）求比值：（1）米：40厘米_______；（2）_______． 【答案】 【详解】（1）米：40厘米厘米：40厘米， 故答案为：． （2）， 故答案为：． 题型二 化简比 【例2-1】（24-25六年级下·上海宝山·期末）化成最简整数比：千克克__________． 【答案】 【详解】解：千克克克克． 故答案为：． 【例2-2】（24-25六年级下·上海·期中）把下列各比化为最简整数比：． 【答案】 【详解】本题考查了比例的化简，先统一单位，再化简为最简整数比即可求解． 【解答】解：，， ∴． 【变式2-1】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）一个纸箱，测量得到它的长为，宽为，高为．则它的长、宽、高的最简整数比为______． 【答案】 【详解】解：长、宽、高分别为、、， 其比为， 60、45、90的公约数有1、3、5、15，其中最大公约数为15， 将比各项除以15得到， 即长、宽、高的最简整数比为． 故答案为：． 【变式2-2】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，，求最简整数比． 【答案】 【详解】解：因为， ， 所以 题型三 判断能否组成比例 【例3】（24-25六年级下·上海嘉定·期中）下列各数中，可以与3、4、8构成比例的是（   ） A．2 B．5 C．6 D．9 【答案】C 【详解】解：A．由，可得本选项不合题意； B．，可得本选项不合题意； C．由，可得本选项符合题意； D．由，可得本选项不合题意； 故选：C． 【变式3-1】（24-25六年级下·上海金山·期中）有2、3、6三个数，再选取一个数，使得这四个数成比例，这个数不能是（    ） A．1 B．4 C．9 D．12 【答案】D 【详解】解：，，，而12则不能与这3个数组成比例； 故选：D． 【变式3-2】（24-25六年级下·上海普陀·期中）下列各个比中，能与组成比例是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A选项中，，故不符合题意； B选项中，，故不符合题意； C选项中，，故符合题意； D选项中，，故不符合题意， 故选：C． 【变式3-3】（24-25六年级下·上海·月考）下列各组数中，不能组成比例的是（   ） A．2，3，4，6 B．1，2，4，8 C． D．，，， 【答案】D 【详解】A选项：； B选项：； C选项：； D选项不能组成． 故选：D． 题型四 解比例 【例4】（24-25六年级下·上海·期中）求下列式子中x的值：． 【答案】36 【详解】解：， ， ， 【变式4-1】（23-24六年级下·上海崇明·期末）解比例： 【答案】 【详解】解：， ， ， ． 【变式4-2】（24-25六年级下·上海·月考）解方程：． 【答案】 【详解】解： ， ， ． 【变式4-3】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）已知，求的值． 【答案】 【详解】解： ． 题型五 比例尺、图上距离或实际距离 【例5-1】（24-25六年级下·上海金山·月考）在一幅地图上．量得、两城市距离是厘米，而、两城市之间的实际距离是千米．这幅地图的比例是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：千米厘米， ∴这幅地图的比例是． 故选：D． 【例5-2】（24-25六年级下·上海宝山·期中）在一幅比例尺为的地图上，量得某座大桥长厘米，这座大桥得实际长度是（   ） A．米 B．千米 C．千米 D．米 【答案】C 【详解】解：（厘米），厘米千米． 故大桥的实际长度是千米． 故选：C． 【例5-3】（24-25六年级下·上海·月考）实际距离12千米的两地，在比例尺是的地图上是______厘米． 【答案】6 【详解】解：千米厘米， ∵比例尺是， ∴图上距离为：（厘米）， 故答案为：6． 【变式5-1】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）有一幅比例尺为的地图，图上量得9厘米的两地的实际距离为______千米． 【答案】 【详解】解：（厘米）， 厘米千米， 答：两地之间的实际距离是千米； 故答案为：． 【变式5-2】（24-25六年级下·上海宝山·期末）一个零件长，画在图纸上长为，这幅设计图纸的比例尺是______． 【答案】 【详解】解：∵一个零件长，画在图纸上长为， ∴这幅设计图纸的比例尺是： ． 故答案为：． 【变式5-3】（24-25六年级下·上海·月考）裴秀的《禹贡地域图》18篇是按照“一分为十里，一寸为百里”的标准绘制而成．“一分为十里”中，一分厘米，十里米，那么这幅图纸的比例尺为______． 【答案】 【详解】解：， 所以这幅图纸的比例尺为， 故答案为：． 题型六 比与比例的实际应用 【例6-1】（24-25六年级下·上海·期中） 把一条线段分成两段，使它们的比是，再把其中较短的一段分成 ，这时分成的三段中最短的一段与最长的一段的比是_______________． 【答案】 【详解】解：设整条线段分为15份，那么第一次分成的两条线段分别占份，份， 因为第二次把第一次分成的两条线段中较短的那条线段再分成， 所以第二次分成的两条线段分别占份，份， 所以分成的三段中最短的一段与最长的一段的比是， 故答案为：． 【例6-2】（24-25六年级下·上海闵行·期末）酒精与水以的比例混合，混合溶液为120克，其中酒精比水多______克． 【答案】30 【详解】已知酒精与水的比例是，那么总份数为份． 因为混合溶液为120克，总共8份，所以一份的质量是克． 酒精比水多的份数是份，一份质量是15克， 所以酒精比水多的质量为克． 故答案为：30． 【例6-3】（24-25六年级下·上海·期中） 有一堆糖果，其中甲糖果占，再放入16块乙糖果后，甲糖果与现在糖果总数之比是，这堆糖果中有多少块甲糖果？ 【详解】解：设这堆糖果中有x块甲糖果， 则原来糖果总数为， 因为放入16块乙糖果后， 所以现在糖果总数为， 因为甲糖果与现在糖果总数之比是， 所以， 解得：， 答：这堆糖果中有块甲糖果． 【例6-4】（24-25六年级下·上海·月考）有一种大豆，克可榨出豆油克，照这样计算，现要生产吨豆油，需要这样的大豆多少吨？（要求用比例的方法） 【答案】吨 【详解】解：设需要这样的大豆吨， 由题意得，， ∴， ， 答：需要这样的大豆吨． 【例6-1】（25-26六年级上·上海奉贤·期中）如图，已知阴影部分是十字形与圆形重叠的部分，阴影部分的面积是十字形面积的，是圆形面积的，那么阴影部分面积是整个图形面积的______________． 【答案】 【详解】解：阴影部分的面积是十字形面积的， 阴影部分的面积、十字形中空白部分面积之比， 阴影部分的面积是圆形面积的， 阴影部分的面积、圆形中空白部分面积之比， 阴影部分的面积、十字形中空白部分面积、圆形中空白部分面积的连比， 阴影部分面积占整个图形面积的比． 故答案为：． 【例6-2】（24-25六年级下·上海闵行·期末）有两支质地一样的蜡烛，粗细长短不同，一支能点3.5小时，一支能点5小时，现在同时点燃两支蜡烛，当点了2个小时，两支蜡烛长短正好相同，则两支蜡烛原来长度的比是______． 【答案】 【详解】设两支蜡烛的长度分别为和， 由题意知，， 整理得． 故答案为：． 【例6-3】（24-25六年级下·上海宝山·月考）学校把科技图书按分配给低、中、高年级，已知中年级组比低年级组多获39本书，则共有_____本科技图书． 【答案】351 【详解】解：， 低、中、高年级所获得的图书分别占总数的，，， 则共有科技图书（本）， 故答案为：351． 【例6-4】（24-25六年级下·上海闵行·期末）如图，在一阶梯旁的地方竖立着一根柱子，其影子的前端刚好到达第三个阶梯（图中虚线即为柱子的影子），已知阶梯各台阶的高度和深度都是，小明为了测量柱子的高度，拿来一根的杆子，树立地面，测量影子长度是，请你帮小明求出这根柱子的高度是多少？ 【答案】 【详解】， 设柱子的高度为，则， 即， 解得， 又 所以柱子的高度是． 答：柱子的高度是． 【例6-5】（24-25六年级下·上海·月考）《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载．其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜多少千克？（请用比例的方法解答） 【详解】解：设这个鼎含铜x千克，根据题意得： ， ， 解得：， 答：这个鼎含铜150千克． 【变式6-6】（24-25六年级下·上海·期中）有三个水桶，它们的总容积是升，现两桶装满水，桶是空的；小明发现若将桶水的全部和桶水的倒入桶，或将桶水的全部和桶水的倒入桶，都可以将桶恰好装满．求： (1)A桶和B桶容积的比是多少？ (2)三个水桶的容积各是多少？ 【详解】（1）解：将桶水的全部和桶水的倒入桶， 或将桶水的全部和桶水的倒入桶， ∴桶水的等于桶水的 ∴桶水的全部等于桶水的 ∴A桶和B桶容积的比是 （2）解：设 A桶和B桶容积分别为，则即 将桶水的全部和桶水的倒入桶，可以将桶恰好装满． ∴ ∴ ∴A、B、C桶容积的比是 ∵三个水桶，它们的总容积是升， ∴桶容积是 升， 桶容积是升， 桶容积是升， 答：桶的容积是480升，桶的容积是400升，桶的容积是560升． 题型七 百分数与分数、小数的相互转化 【例7-1】（24-25六年级下·上海闵行·期末）化成小数是_______． 【答案】 【详解】解：． 故答案为：． 【例7-2】（24-25六年级下·上海嘉定·期末）把、、按照从小到大的顺序排列：__________（用“<”连接）． 【答案】 【详解】解：因为，， ， 所以． 故答案为：． 【变式7-1】（24-25六年级下·上海·期中） 把化成最简整数比为_________． 【答案】 【详解】解：， 则， 故答案为：． 【变式7-2】（24-25六年级下·上海金山·月考）把化成小数是___________；化成百分数是 ___________． 【答案】 【详解】解：； 故答案为：，． 【变式7-3】（24-25六年级下·上海·月考）化为百分数：______；______（精确到）． 【答案】 【知识点】 百分数、小数和分数的互化 【分析】本题考查了分数与百分数的转化，先把分数转化为小数，然后把小数转化为百分数即可． 【详解】解∶ ，， 故答案为∶ ；． 题型八 求一个数是另一个数的百分之几 【例8】（24-25六年级下·上海·月考）甲比乙少，乙比甲多______%． 【答案】25 【详解】解： ； 即乙数比甲数多； 故答案为：25． 【变式8-1】（24-25六年级下·上海金山·期中）已知P是线段上一点，如果，那么点P是线段的黄金分割点，其中叫做黄金分割数，此时占的百分比是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由知，； 而， 所以， 则占的百分比为； 故选：B． 【变式8-2】（24-25六年级下·上海宝山·月考）铺一条米的路，已经铺了米，还剩___________没有铺． 【答案】 【详解】解： ， 答：还剩没有铺． 故答案为：． 题型九 求一个数的百分之几是多少 【例9】六（1）班有学生40人，在一次数学测验中有的学生及格，那么不及格的学生有______人． 【答案】2 【详解】解：（人）， 故答案为2． 【变式9-1】（24-25六年级下·上海闵行·期中）如图是小杰用电脑下载一份文件的示意图（“”是表示文件大小的单位）．根据图中信息回答下列问题： (1)这份文件还剩多少没有下载？ (2)按照如此速度，完成下载一共需要多少时间？ 【详解】（1）解： ， 答：这份文件还剩有下载； （2）解： （秒）， 答：按照如此速度，完成下载一共需要秒． 【变式9-2】（2025六年级下·上海·专题练习）淘气的爸爸要出差，他购买了一张12月15日晚上的火车票，票价500元．12月14日下午5：00他接到通知出差任务取消，于是他在当天晚上办理了退票．按照规定，火车票退票需要扣除手续费，规定如下表： 退票时间 开车前48小时以上 开车前小时 开车前24小时以内 手续费占票价的百分比 (1)淘气的爸爸退票后可以拿回多少元？ (2)你还有更好的退票方案吗？把你的思考过程写出来． 【详解】（1）解：12月14日晚上到12月15日晚上是24小时，火车票发车时间是12月15日晚上，开车前时间为： （小时） （元） 答：淘气的爸爸退票后可以拿回400元． （2）解：他接到出差通知就办理退票，12月14日下午到12月15日下午是24小时，从12月15日下午到12月15日晚上，经过时间是： 20时时时 则开车前时间为：（小时） 开车前27小时在开车前24至48小时范围内，所以手续费占票价的百分比是， 拿回的钱数为： （元） 答：淘气的爸爸接到出差通知就退票可以拿回450元． 题型十 求一个数比另一个数多/少百分之几少 【例10】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）男同学有20人，女同学有25人，那么女同学比男同学多百分之几？列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：女同学比男同学多百分之几，即用女同学的人数减男同学的人数再除以男同学的人数乘以 列式为 故选：D． 【变式10-1】（24-25六年级下·上海松江·月考）《哪吒2》中，哪吒身高约为140厘米，申公豹身高175厘米，则哪吒身高比申公豹身高矮了_______． 【答案】20 【详解】解：； 故答案为：20． 【变式10-2】（24-25六年级下·上海·月考）甲数与乙数的比是，甲数比乙数少___________； 【答案】 【详解】解：∵甲数与乙数的比为， ∴设甲数为，乙数为（为正数）， ∴甲数比乙数少：， ∴差值占乙数的百分比为：， ∴甲数比乙数少， 故答案为：37.5； 【变式10-3】（24-25六年级下·上海宝山·月考）向阳小学三年级与四年级人数比是，四年级比三年级多_______． 【答案】33.33 【详解】解：因为，三年级与四年级人数比是， 所以，三年级人数是四年级人数的， 所以，四年级比三年级多． 故答案为：33.33． 题型十一 折扣问题 【例11】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）一件商品，原价2000元，提价后又打八折优惠出售，这件商品的现价是_____元． 【答案】1920 【详解】解：提价后的价格为原价的，即元； 打八折是指现价是提价后价格的，现价为元． 故答案为：1920． 【变式11-1】（24-25六年级下·上海·月考）一件衣服现价是45元，比原价降价5元，这件衣服的售价打______折． 【答案】九 【详解】解：衣服的原价为：（元）， 现价所占原价的百分比为：， ∴这件衣服的售价打九折． 故答案为：九． 【变式11-2】（24-25六年级下·上海·期中） 一种电脑原价为8800元，第一次降价，第二次又在降价的基础上降价，两次降价后电脑售价为多少元？有顾客认为：这样两次降价就是降了两个，相当于在原价基础上打了八折，你认为这位顾客的想法正确吗？请说明理由． 【详解】解：​原价为8800元， 第一次降价，则降价后价格为： （元）， 第二次在第一次降价的基础上再降价，则最终售价为： （元）， 因此，两次降价后电脑售价为7128元． ​顾客认为相当于在原价基础上打八折（即降价）， 则计算价格为：（元）， 显然，， 所以顾客的想法不正确． 理由：第二次降价是在第一次降价后的价格基础上计算的，其折扣基数不是原价， 故两次降价不等于一次性降价． 题型十二 纳税问题 【例12】（24-25六年级下·上海奉贤·期中）某企业进口一宗货物，关税按货物价值计算，共缴纳关税万元，则该货物的价值是______万元． 【答案】30 【详解】解：由题意可知，该货物的价值是（万元）， 故答案为：30． 【变式12-1】（24-25六年级下·上海宝山·期中）某工厂按的税率计算，应纳税万元，则该工厂的计税金额是_____万元． 【答案】165 【详解】解：万元， ∴该工厂的计税金额是165万元， 故答案为：165． 【变式12-2】（24-25六年级下·上海·期中）小华的爸爸4月的工资薪金收入为12000元，按个人所得税规定，个税起征点为每月5000元（收入5000元以下的免税），超过部分：金额不足3000元的税率为，超过3000元不足12000元的税率为，小华的爸爸4月应上缴税金________元． 【答案】 【详解】解：元， 元， 所以小华的爸爸4月应上缴税金元． 故答案为：． 【变式12-3】（24-25六年级下·上海·月考）自2018年10月1日起开始施行的《中华人民共和国个人所得税法》的个人所得税标准如下：起征点：工资、薪金所得的个人所得税起征点为5000元/月．即月工资收入未达到5000元的，无需缴纳个人所得税．税率：工资范围在元（包含8000元）之间的部分，税率为3%；在元（包含17000元）之间的部分，税率为10%；在元（包含30000元）之间的部分，税率为20%；在元（包含40000元）之间的部分，税率为25%；在元（包含60000元）之间的部分，税率为30%；在元（包含85000元）之间的部分，税率为35%；85000元以上的部分，税率为45%．（在这里只考虑工资纳税，不考虑其它扣除和返还），已知东东爸爸本月税前月工资为15000元，根据以上信息，他本月税后工资为______元． 【详解】解： （元） 故答案为：． 【变式12-4】（24-25六年级下·上海宝山·月考）按照我国目前关于“个人所得税”的规定，工资薪金所得收入减去3500元以后的余额为应纳税所得额，按月征收工资薪金所得税，此项纳税按下表计算： 超过3500元部分 0~1500（含1500元） 1500~4500元（含4500元） 4500~9000元（含9000元） 税率 (1)若某人月收入9000元，那么他应付多少税？ (2)若小李这个月交了825元的税金，请问他本月的收入是多少？ 【详解】（1）解： （元）， 答：他应付525元； （2）解：设他本月的收入是x元， 由题意得：， 解得：， 答：他本月的收入是11000元． 题型十三 利息问题 【例13】（24-25六年级上·上海奉贤·期中）王爷爷有一笔存款，定期二年，按年利率计算，到期后可取得利息3000元，则这笔存款的金额是_____元． 【答案】60000 【详解】解：由利息公式得，本金=利息(年利率×时间) （元）． 故答案为：60000． 【变式13-1】（24-25六年级下·上海浦东新·期中）小杰有一笔2000元的银行存款，定期两年，按年利率1．8%计算，到期时他的这笔存款可获得的利息为______元． 【答案】72 【详解】解：（元）； 答：到期时他的这笔存款可获得的利息为72元． 故答案为：72． 【变式13-2】（24-25六年级下·上海·月考）小明的妈妈去银行存钱，存10000元，银行的月利率为，不考虑利息税，存半年后取出，小明妈妈可以从银行取出本利和_____元． 【答案】10120 【详解】解：存款时间半年（即6个月），利息为： 元 本利和为： 元． 故答案为：10120． 【变式13-3】（24-25六年级下·上海金山·月考）涛涛把元压岁钱存入银行，定期一年，他准备到期后把本息都捐赠给“希望工程”，如果年利率按计算．那么到期后涛涛会捐赠给“希望工程”多少元？ 【答案】到期时涛涛可以捐赠给“希望工程”元 【详解】解：（元）． 答：到期时涛涛可以捐赠给“希望工程”元． 基础巩固通关测 一、单选题 1．（24-25六年级下·上海普陀·期中）上海市普陀区真如寺古塔，建于宋代，是中国现存较为古老的砖木结构塔之一．古塔高约50米，外观七层八檐，结构精巧，历经数百年风雨依然巍然屹立，具有重要的历史和文化价值．小明在研究真如寺古塔时，决定在纸上画一张古塔的图纸．以下哪个比例尺最合适？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ， ， 观察四个选项，选项B符合题意． 故选：B． 2．（24-25六年级下·上海崇明·期中）一个比的前项是，比值是，这个比的后项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据题意可知，这个比的后项为：． 故选：B． 3．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）中国乘用车2025年平均百公里耗油4升，按此计算，平均一辆车行驶150公里，耗油量是多少？设平均一辆车行驶150公里，耗油量升．下列列式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意，百公里耗油4升，即行驶100公里耗油4升． 设行驶150公里耗油x升，则耗油量与行驶距离成正比， 故有比例式：， 即 ， 故选：B． 4．（24-25六年级下·上海金山·月考）下面能成比例的是（      ） A． 和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】解：、因为，， 所以， 所以 和能成比例，该选项符合题意； 、因为，， 所以， 所以和不能成比例，该选项不合题意； 、因为，， 所以， 所以和不能成比例，该选项不合题意； 、因为，， 所以， 所以和不能成比例，该选项不合题意； 故选：． 二、填空题 5．（24-25六年级下·上海松江·期中）一种商品，原价为50元，现价比原价降低了，那么现价是_______元． 【答案】 【详解】解：原价为50元，现价比原价降低了， 那么现价是元， 故答案为：． 6．（24-25六年级下·上海·期末）若，，则________（结果写成最简整数比）． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 7．（24-25六年级下·上海松江·期末）巴黎奥运会，中国代表团获得金牌40枚，铜牌与金牌的比是3：5，那么铜牌有_____枚． 【答案】24 【详解】解：∵金牌40枚，铜牌与金牌的比是3：5， ∴铜牌有（枚）． 故答案为：24． 8．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）求比值：1.2小时：12分钟__________ 【答案】6 【详解】解：1.2小时：12分钟分钟：12分钟． 故答案为：6． 9．（24-25六年级下·上海松江·期末）妈妈存入银行50000元，整存整取两年期，年利率为，到期时，妈妈从银行可以取出_____元． 【答案】52250 【详解】解： 元， 答：到期时，妈妈从银行可以取出 52250 元． 故答案为：52250． 10．（24-25六年级下·上海虹口·期中）李阿姨的月工资是8500元，如果减去5000元后的余额要按的税率缴纳个人所得税，她应缴纳个人所得税___________元． 【答案】105 扣除5000元个税免征额后的部分是（元），也就是说应缴纳税额部分应是3500元，然后代入关系式：应缴纳税额部分×税率=个人所得税，计算即可． 【详解】解：根据题意得， 应缴纳个人所得税为（元）； 故答案为：105． 三、解答题 11．（24-25六年级下·上海宝山·期末）（1）求x的值：； （2）已知，，求． 【详解】解：（1）因为， 所以， 即， 解得：； （2）， ， ． 12．（24-25六年级下·上海·月考）某网贷平台上有一款号称年利率为的低息贷款，若某人借100000元，该网贷平台须先扣除20000元的保证金（到期抵充应还本金）．若该借款期限为一年，一年后，此人除须归还借款本金及其约定利息外，还得支付5000元的管理费．为帮助同学们认清该款贷款产品低息的真相，请你计算出该款贷款产品的利率． 【详解】解：该款贷款产品的利率为： ， 答：该款贷款产品的利率为． 能力提升进阶练 1．（24-25六年级下·上海·期中）如果，则_______ 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 2．（24-25六年级下·上海·期中）研究领先的通用人工智能底层模型与技术，挑战人工智能前沿性难题．在回答关于学校六七年级人数的问题中，给出的答案是“六年级人数等于七年级人数”、“六年级男生人数等于六年级女生人数”、“七年级男生人数与七年级女生人数之比是”，根据．的回答，六七年级的男生人数之和，与六七年级的总人数之比是___________． 【答案】 【详解】解：设六年级和七年级人数均为x，则总人数为， 六年级男生人数为，七年级男生人数为， 男生总人数为：， 六七年级的男生人数之和，与六七年级的总人数之比是： 故答案为：． 3．（24-25六年级下·上海·期中） 一条猎狗发现在离它12米远的前方有一只兔子，马上紧追上去，猎狗的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但兔子的动作快，猎狗跑2步的时间，兔子能跑3步，猎狗至少跑__________米才能追上兔子． 【答案】72 【详解】解∶设猎狗跑米才能追上兔子，则兔子跑的距离为米． 由条件，猎狗跑步的路程兔子跑步，得步长比； 猎狗跑步的时间兔子跑步，可得二者的步数比为，故速度比为． 追及过程中时间相同，路程比等于速度比，即： 解得∶， 所以猎狗至少跑72米才能追上兔子． 故答案为：72． 4．（24-25六年级下·上海普陀·期末）三年前，小普将2000元压岁钱存入银行，存期为3年，年利率是，今年到期后，小普取出利息，准备用该利息给妈妈购买一份生日礼物．下面是小普预选的两种礼物： 礼物A：一个按摩仪，原价240元，有七五折优惠活动； 礼物B：一条丝巾，价格210元，有“满200减50”活动． 请你通过计算帮小普选择一份可以购买的生日礼物． 【答案】丝巾 【详解】解：利息为， 礼物A费用：，购买不了； 礼物B费用：，可以购买； 综上所述，选择购买丝巾． 5．（24-25六年级下·上海·期中）今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． (1)妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ (2)爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 【详解】（1）元， ∴两年一共可得元利息； （2）元元， ∴到期可得利息860元，如果我是乐乐，我会支持爸爸的方案． 6．（24-25六年级下·上海·月考）由于受到流感侵袭，六年级（5）班有不少同学病倒了．某日卫生委员统计得：上午请病假的同学占全班人数的，下午又有4位同学请病假，因而病假人数占全班人数的． (1)六年级（5）班这一天请病假的学生共有多少人？ (2)若这一天上午请病假的男生人数是全天请病假女生人数的，这一整天请病假的男生人数比上午请病假的女生数多，六年级（5）班这一天请病假的男生共有多少人？ 【详解】（1）解：人， 人， 答：六年级（5）班这一天请病假的学生共有9人； （2）解：设上午请病假的女生数为x人，则上午请病假的男生人数为人， 由题意得：， 解得：， 人， 答：六年级（5）班这一天请病假的男生共有4人． 7．（24-25六年级下·上海金山·月考）阅读材料后，请解答下面的问题： (1)材料1：2018年9月7日，财政部、国家税务总局发布《关于2018年第四季度个人所得税减除费用和税率适用问题的通知》明确纳税人在2018年10月1日后实际取得的工资薪金所得，个税起征点由每月3500元提高至每月5000元． 级数 原来(每月)工资薪金 现行(每月)工资薪金 税率 0 3500元 5000元 免税 1 不超过1500元的部分 不超过3000元的部分 2 超过1500元到4500元的部分 超过3000元到12000元的部分 3 超过4500元到9000元的部分 超过12000元到25000元的部分 4 超过9000元到35000元的部分 超过25000元到35000元的部分 … … 根据材料1，完成下列表格填空： 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 _____ 小张 _____ _____ 1290 (2)材料2：2019年1月1日起正式实施《中华人民共和国个人所得税法》．根据新修订的个税法，今后计算个税应纳税所得额(计税金额)，在5000元免税的基础上，还可享受多个专项附加扣除免税，简略描述如下表． 子女教育 赡养两位老人 住房贷款 继续教育 租房租金 大病医疗 每个子女每月扣除1000元 每个子女每月扣除1500元 每月扣除1000元 每月扣除400元或300元 每月扣除1200、1000或800元 每年扣除60000元限额(据实) 根据材料2，小宋与丈夫都是独生子女，需要赡养四位老人和养育两个小孩，小孩在读小学和中学．小宋每月工资薪金为10000元(申报赡养两位老人)，丈夫每月工资薪金为16000元(申报赡养两位老人)．那么请问“养育两个孩子的教育费用”扣除额可以计算在小宋一方，也可以计算在丈夫一方，两种不同方案的家庭个税差额是______元． 【详解】（1）解：小王现应纳个税为：(元)， 因为 (元)， 所以小张的工资薪金在3级， (元) 所以，小张工资薪金为(元)， 小张原应纳税为：(元)， 故答案为：，，． 公民 工资薪金(元) 原应纳个税(元) 现应纳个税(元) 小王 9500 645 小张 1290 （2）方案一：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除都在小宋一方扣除， 小宋应纳税所得额(元)， 小宋纳税(元)， 丈夫应纳税所得额(元)， 不超过元部分纳税(元)， 超过元到元部分纳税(元)， 丈夫纳税(元)， 所以，家庭总纳税(元)； 方案二：假设子女教育和赡养老人专项附加扣除在丈夫一方扣除， 小宋应纳税所得额(元)， 小宋纳税(元)， 丈夫应纳税所得额(元)． 不超过元部分纳税(元)， 超过元到元部分为(元)， 这部分纳税(元)， 丈夫纳税(元)， 家庭总纳税(元)， (元)， 故答案为：． 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $