3.1　同底数幂的乘法 同步练习 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第3课时　积的乘方　　　　　　 　　　　　　　　　　　 1.计算(ab)2的结果是(　 　) A.ab2 B.a2b2 C.ab D.a2b 2.计算的结果是(　 　) A.－2x6y3 B.x4y3 C.－x6y3 D.－x6y4 3.下列运算中，正确的是(　 　) A.(ab2)3＝ab6 B.(3cd)3＝9c3d3 C.(－2a3b)2＝4a6b2 D.(－3a3)2＝9a5 4.(3分)计算：(1)(1.5分)(4x2)3＝ ；  (2)(1.5分)＝ 。  5.(3分)填空：(1)(1.5分)( )3＝8a9；  (2)(1.5分)( )3＝－x3y6。  6.(8分)计算： (1)(2分)(2ab)3； (2)(2分)(－3x)4； (3)(2分)(xmyn)2； (4)(2分)(－3×102)4。 7.(8分)利用积的乘方的运算法则进行简便运算： (1)(4分)(－0.25)2 025×(－4)2 026； (2)(4分)×82。 8.计算×的结果是(　 　) A.1 B. C. D. 9.(8分)计算： (1)(4分)(－ab2)2·(－a4b3)3·(－a2b)； (2)(4分)(－xn)2·(－yn)3－(x2y3)n。 10.(8分)已知25m×2×10n＝57×24，求m，n的值。 11.(8分)地球可以近似地看作球体，如果用V，r分别代表球的体积和半径，那么V＝πr3。地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少(π取3.14)? 12.(10分)[推理能力]设n为正整数，且x2n＝5，求－3的值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章　整式的乘除 3.1　同底数幂的乘法 分值：131分 选择题(每小题3分，共27分)；填空题(每小题3分) 第2课时　幂的乘方 1.计算()3的结果是(　D　) A.a5 B.a6 C.aa＋3 D.a3a 【解析】 原式＝(aa)3＝a3a。 2.计算(－x3)2的结果是(　C　) A.x5 B.－x5 C.x6 D.－x6 3.下列计算中，正确的是(　B　) A.(a6)2＝a8 B.a2·a3＝a5 C.a2＋a4＝a6 D.(－a)4＝－a4 4.(3分)数学注重逻辑思维，如计算(a5)2时，若忘记了运算法则，可以借助(a5)2＝a5·a5＝a5＋5＝a10，得到正确答案。计算(a3)3－a2·a7的结果是　0　。  【解析】 由题中方法，得(a3)3＝a3·a3·a3＝a3＋3＋3＝a9， ∴(a3)3－a2·a7＝a9－a9＝0。 5.(3分)计算：(1)(1.5分)(a4)3＝　a12　；  (2)(1.5分)(a2)4·a4＝　a12　。  6.(8分)计算： (1)(4分)(－t4)3＋(－t2)6； (2)(4分)(m3)2＋(m4)2－m·m2·m3。 解：(1)原式＝－t12＋t12＝0。 (2)原式＝m6＋m8－m6＝m8。 7.(8分)已知3m＝2，3n＝5，求9m×27n的值。 解：9m×27n＝(32)m×(33)n＝32m×33n＝(3m)2×(3n)3＝22×53＝500。 8.已知(3a)2＝36，35＋35＋35＝3b，则a＋b的值是(　C　) A.19 B.18 C.9 D.7 9.(8分)计算： (1)(4分)－p2·(－p)4·[(－p)3]5； (2)(4分)(x4)2＋(x2)4－x·(x2)2·x3。 解：(1)原式＝－p2·p4·(－p15)＝p21。 (2)原式＝x8＋x8－x8＝x8。 10.(8分)已知3x＋5y－1＝0，求8x·32y的值。 解：原式＝23x·25y＝23x＋5y。 ∵3x＋5y－1＝0， ∴3x＋5y＝1，∴原式＝21＝2。 11.(10分)如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍。地球、木星、太阳都可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍? 解：(10)3＝103，(102)3＝106。 答：木星、太阳的体积分别约是地球的103倍、106倍。 12.[推理能力]若a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系是(　A　) A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.a＞c＞b D.b＞a＞c 【解析】 a＝255＝(25)11＝3211，b＝344＝(34)11＝8111，c＝433＝(43)11＝6411。 ∵81＞64＞32， ∴8111＞6411＞3211，∴b＞c＞a。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章　整式的乘除 3.1　同底数幂的乘法 分值：131分 选择题(每小题3分，共27分)；填空题(每小题3分) 第2课时　幂的乘方 1.计算()3的结果是(　 　) A.a5 B.a6 C.aa＋3 D.a3a 2.计算(－x3)2的结果是(　 　) A.x5 B.－x5 C.x6 D.－x6 3.下列计算中，正确的是(　 　) A.(a6)2＝a8 B.a2·a3＝a5 C.a2＋a4＝a6 D.(－a)4＝－a4 4.(3分)数学注重逻辑思维，如计算(a5)2时，若忘记了运算法则，可以借助(a5)2＝a5·a5＝a5＋5＝a10，得到正确答案。计算(a3)3－a2·a7的结果是 。  5.(3分)计算：(1)(1.5分)(a4)3＝ ；  (2)(1.5分)(a2)4·a4＝ 。  6.(8分)计算： (1)(4分)(－t4)3＋(－t2)6； (2)(4分)(m3)2＋(m4)2－m·m2·m3。 7.(8分)已知3m＝2，3n＝5，求9m×27n的值。 8.已知(3a)2＝36，35＋35＋35＝3b，则a＋b的值是(　 　) A.19 B.18 C.9 D.7 9.(8分)计算： (1)(4分)－p2·(－p)4·[(－p)3]5； (2)(4分)(x4)2＋(x2)4－x·(x2)2·x3。 10.(8分)已知3x＋5y－1＝0，求8x·32y的值。 11.(10分)如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍。地球、木星、太阳都可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍? 12.[推理能力]若a＝255，b＝344，c＝433，则a，b，c的大小关系是(　 　) A.b＞c＞a B.a＞b＞c C.a＞c＞b D.b＞a＞c 学科网（北京）股份有限公司 $第3章 整式的乘除 3.1同底数幂的乘法 第1课时同底数幂的乘法 选择题（每小题3分，共18分） A掌握基本知识 1.计算a·a2的结果是(C) A.a B.a2 C.a D.d 2.计算（一172）·173的结果是(C) A.176 B.-176 C.-175 D.175 3.下列计算中，正确的是(D) A.a2+a3=a6 B.a2·(-a3)=a5 C.a2+(-a)3=-a3 D.a2·(-a)4=a5 4.下列算式中，结果等于的是(D) A.aHa2 B.a2+a2+a2 C.a2·a3 D.a2·a2·a2 5.(4分)计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)1分)x3·x2=5; (21分)a·(-a)2·a3=a (31分)(-3)2×(-3)7=-39： (4)(1分)10m×10000=10m+4。 6.(3分)已知mx=2,y=5,则mr+y值为10。 7.(3分)已知m十n一3=0，则2m·2m的值为8。 分值：86分 落实4基 【解析】由m十n一3=0可得m十n=3, .∴.2m·2=2m十=23=8。 8.(8分)计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)2分)a·a; 2x2分)(-)×()月： (32分)-a)·(-a)3: (4)(2分)x3n·x2n-2。 解：(1)原式=d1+9=l0 2原式=()23=-()°。 (3)原式=(-01+3=(-0)4=d。 (4)原式=x3n+2n-2=xm-2。 9.(8分)计算： (1)4分)-x2·(-x)4·(-x)3; (2)(4分)(m-n)·(n-m)3·(n-m)4。 解：（原式=-x2·x4·(一x)=x2·x4·=x。 (2)原式=一(n一m)·(n一m)3·(n一m) =-(n-m1+3+4 =-(n一m)8。 10.(8分)一个棱长为103的正方体，在某种因素作用下，其棱长以每秒扩大到原 来的102倍的速度增长，求3s后该正方体的棱长。 解：由题意，得10×102×102102=109。 答：3s后该正方体的棱长为10°。 11.(8分)光的速度约为3×105km/s,太阳光射到地球上需要的时间约是5×102s, 地球与太阳的距离约是多少千米？ 解：3×105×5×102=15×107=1.5×10（千米）。故地球与太阳的距离约是1.5× 108千米。 B提升关键能力 练就4能 12.设am=3,a=9,a=27,下列关于m,n,p三者之间的关系正确的是(C ) A.n2-mp B.m+n=2p C.m+p=2n D.p+n=2m 【解析】，dm·W=dm+p=81=d·d=a2m,∴.m十p=2no 13.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中 取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出2y个球放入丙袋，最后从丙袋中取出(2x 十2)个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x+y的值等于(B) 甲袋 29 2 2+2 29 2y→(53 乙袋 丙袋 A.512 B.128 C.64 D.32 【解析】调整后，甲袋中有29一2x十2x+2y"=(29十2)个球，乙袋中有(29十2x一2” )个球，丙袋中有53十2y一2x一2y=(53一2)个球。 一共有29十29十53=111（个）球，且调整后三只袋中球的个数相同， .调整后每只袋中有111÷3=37（个）球， .29十2y=37,53-2x=37, .2x=16,2y=8, .2x+y=2x·2y=8X16=128。 14.(8分)请分析以下解答过程是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程。 计算： (1)x·x3; (2)(-x)2·(-x)4: (3)x4·x3。 解：(1)x·x3=x0+3=x3。 (2)(一x)2·(一x)4=(-x)6=一x6。 (3)x4·x3=x4×3=x12。 解：(1)(2)3)的解答过程均不正确，正确的解答过程如下： (1)x·x3=x1+3=4。 (2)(一x2·(-x)4=(一x)2+4=(-x)6=x6。 (3)x4·x3=x4+3=x7 15.(8分)若22m+n·25=210,34m-2n·33=39,求4m+n的值。 2m+n+5=10, 解：由题意，得14m-2n+3=9, m=2, 解得n=1, ∴.m十n=2十1=3， .4m+=64 C发展核心素养 培养3会 16.(10分)[创新意识，推理能力]阅读材料： 求1+2+22+23+24+…+22025的值。 解：设S=1+2+22+23+24+…+22024+22025,① 将等式两边同时乘2，得 2S=2+22+23+24+25+…+22025+22026,② ②-①，得2S-S=22026-1, 即S=22026-1, 则1+2+22+23+24+…+22025=22026-1。 请你仿照此法计算： (1)(4分)1+2+22+23+24+…+210。 (2)6分)1+3+32+33+34+…+3"（其中n为正整数）。 解：(1)设S=1十2+22+23+24+…十210，① 将等式两边同时乘2，得2S=2+22+23+24+25+·+210十211，② ②-①，得2S-S=211-1, 即S=211一1， 则1+2十22+23+24+…+210=211一1。 (2)设S=1+3+32+33+34+…+3,① 将等式两边同时乘3，得3S=3十32+33+34十35+… ②-①，得3S-S=3+1-1, 即S=11, 2 则1十3十32十33十34+…十3=31-1。 2 ②‘I+nE十E十 第3章　整式的乘除 3.1　同底数幂的乘法 第1课时　同底数幂的乘法 分值：86分 选择题(每小题3分，共18分) 1.计算a·a2的结果是(　 　) A.a B.a2 C.a3 D.a4 2.计算(－172)·173的结果是(　 　) A.176 B.－176 C.－175 D.175 3.下列计算中，正确的是(　 　) A.a2＋a3＝a6 B.a2·(－a3)＝a5 C.a2＋(－a)3＝－a5 D.a2·(－a)4＝a6 4.下列算式中，结果等于a6的是(　 　) A.a4＋a2 B.a2＋a2＋a2 C.a2·a3 D.a2·a2·a2 5.(4分)计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)(1分)x3·x2＝ ；  (2)(1分)a·(－a)2·a3＝ ；  (3)(1分)(－3)2×(－3)7＝ ；  (4)(1分)10m×10 000＝ 。  6.(3分)已知mx＝2，my＝5，则mx＋y值为 。  7.(3分)已知m＋n－3＝0，则2m·2n的值为 。  8.(8分)计算下列各式，结果用幂的形式表示： (1)(2分)a·a9； (2)(2分)×； (3)(2分)(－a)·(－a)3； (4)(2分)x3n·x2n－2。 9.(8分)计算： (1)(4分)－x2·(－x)4·(－x)3； (2)(4分)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4。 10.(8分)一个棱长为103的正方体，在某种因素作用下，其棱长以每秒扩大到原来的102倍的速度增长，求3 s后该正方体的棱长。 11.(8分)光的速度约为3×105 km/s，太阳光射到地球上需要的时间约是5×102 s，地球与太阳的距离约是多少千米? 12.设am＝3，an＝9，ap＝27，下列关于m，n，p三者之间的关系正确的是(　 　) A.n2＝mp B.m＋n＝2p C.m＋p＝2n D.p＋n＝2m 13.如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、53个，先从甲袋中取出2x个球放入乙袋，再从乙袋中取出2y个球放入丙袋，最后从丙袋中取出(2x＋2y)个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数相同，则2x＋y的值等于(　 　) A.512 B.128 C.64 D.32 14.(8分)请分析以下解答过程是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程。 计算： (1)x·x3； (2)(－x)2·(－x)4； (3)x4·x3。 解：(1)x·x3＝x0＋3＝x3。 (2)(－x)2·(－x)4＝(－x)6＝－x6。 (3)x4·x3＝x4×3＝x12。 15.(8分)若22m＋n·25＝210，34m－2n·33＝39，求4m＋n的值。 16.(10分)[创新意识，推理能力]阅读材料： 求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 025的值。 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 024＋22 025，① 将等式两边同时乘2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 025＋22 026，② ②－①，得2S－S＝22 026－1， 即S＝22 026－1， 则1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 025＝22 026－1。 请你仿照此法计算： (1)(4分)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210。 (2)(6分)1＋3＋32＋33＋34＋…＋3n(其中n为正整数)。 学科网（北京）股份有限公司 $第3课时 积的乘方 A掌握基本知识 落实4基 1.计算(ab)2的结果是(B) A.ab2 B.a2b2 C.ab D.a2b 2.计算（号xy)'的结果是( C) A.-2x6y3 B.是xy C.-号3 D.-号x1 【解析】（-xy)3=(-)3·y·3=一号3。 3.下列运算中，正确的是(C) A.(ab2)3=ab6 B.(3cd)3=9c3dB C.(-2a3b)2=4a6b2 D.(-3a3)2=9a3 4.(3分)计算：(11.5分)4x2)3=64x6 21.5分)(-3x4)3==业。 5.(3分)填空：(1)1.5分)(2c)3=8a; (2)1.5分)(-2)3=-x3y6。 6.(8分)计算： (1)2分)2ab)3: (2)2分)(-3x)4 (3)2分)xmy2; (4)2分)(-3×102)。 解：(1)原式=23·心·b=83。 (2)原式=（一3）4·x4=81x4。 (3)原式=(x"m2·0y)2=x2y2m。 (4)原式=(-3)4×(102)4=81×108=8.1×10°。 7.(8分)利用积的乘方的运算法则进行简便运算： (1)(4分)(-0.25)2025×(-4)2026； 24分)(1)°×82。 解：(1)原式=[(-0.25×(-4)]225×(-4) =12025X(-4)=-4。 (2)原式=(2)°×26=（是×2）°=36=729 B提升关键能力 练就4能 8计算[()]×[()]的结果是(C) A.1 B是 c D.品 9.(8分)计算： (1)4分)(-ab22·(-a4b3)3·(-a2b); (2)4分)(-x2·(-y3-(x2y3)”。 解：(1)原式=2b4·(一a12b·(-a2b)=ad16b14。 (2)原式=一x2y3n-x2ny3n=一2x2y3n。 10.(8分)已知25m×2×10n=57×24,求m,n的值。 解：.25m×2×10=57×24, .(52ymX2×(2×5)y=57×24, ∴.52mX2×2n×5=57×24, ∴.52m+nX2n+1=57X24, （2m+n=7, n+1=4, （m=2, 解得n=3。 11.(8分)地球可以近似地看作球体，如果用V,r分别代表球的体积和半径，那 么V=专3。地球的半径约为6×103km,它的体积大约是多少（阮取3.14？ 解：V=专πr3=专π×(6×1033等×3.14×63×109.04×10(km)。 答：地球的体积约是9.04×101km3。 C发展核心素养 培养3会 12.(10分)[推理能力]设n为正整数，且x2n=5,求(2x3n)2-3(x2)2的值。 解：(23m2-3(x2)2m=4x6m-3x4n=4x2m3-3(x2m2=4X53-3X52=425。