2026年中考数学一轮复习《不等式与不等式组》常考热点填空题专题提升训练

2026年春九年级数学中考一轮复习《不等式与不等式组》 常考热点填空题专题提升训练（附答案） 1．若代数式有意义，则x的取值范围是 ． 2．已知关于x的方程的根是正数，则实数a的最大整数值为 ． 3．如图，在数轴上表示的关于x的不等式组的解集为 ． 4．不等式的解集是 ． 5．若关于的不等式的负整数解为，，则的取值范围是 ． 6．已知，则 ． 7．已知点关于原点的对称点在第四象限，则m的取值范围是 ． 8．一次函数的图象经过第一、三、四象限，则的取值范围是 ． 9．已知关于x的不等式组有解、则a的取值范围是 ． 10．若不等式组无解，则实数的取值范围是 ． 11．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ． 12．已知，化简： ． 13．若关于的分式方程的解为非正数，则的取值范围是 ． 14．若关于 的不等式组 的所有整数解的和是 ，则 的取值范围是 ． 15．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是 ． 16．已知方程组的解满足，则m的取值范围为 ． 17．已知一次函数（、是常数，且），函数与自变量的部分对应值如表： … 1 2 4 … … … 当时，的取值范围是 ． 18．一款航天模型进价34元，标价51元，为了促销，现决定打折销售，但每件利润不少于6.8元，则最多打 折销售． 19．某次数学竞赛共有20道选择题，规定答对一题得5分，答错或不答一题倒扣2分．某位学生成绩要不低于60分，则至少要答对 道题． 20．我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住人，则还有人无宿舍住；若每间住人，其余宿舍住满，且有一间宿舍不空但所住的人数不足人．若设宿舍间数为，根据题意应满足的不等式（组）为 ． 21．某电商平台店铺促销优惠，每单消费满299元减30元．小王在该店铺内已选购了a元的商品，为凑满减又加购了一件12元的商品，则a的取值范围是 ． 22．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中同时出现在空中的小球个数的最大值为（不考虑小球落地后再弹起），则的取值范围是 ． 23．学校现有若干个房间分配给初三班的男生住宿，已知该班男生不足人，若每间住人，则余人无住处；若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是 人． 24．对一个实数按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数”到判断结果是否大于190？“为一次操作，如果操作恰好进行两次才停止，那么的取值范围是 ． 25．山西青塘粽子源于元代，盛于明清，有余年历史．其核心产地为吕梁市临县前青塘村，凭借独特的芦苇叶包裹技艺和蜜浸大枣配方，成为省级非物质文化遗产，并入选“全国名特优新农产品”名录．某商店购进黄米粽和江米粽共盒，已知黄米粽每盒利润为元，江米粽每盒利润为元，若购进的粽子全部销售完毕，所得总利润不低于元，则最多能购进黄米粽 盒． 参考答案 1． 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 2． 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式． 首先解方程得到，然后根据根为正数列不等式，求解a的取值范围，最后确定最大整数值． 【详解】解：， 移项得， 即， 所以． 由于根是正数，即， 因此， 两边乘以2得， 即． 所以a的取值范围是， 最大整数值为． 故答案为：． 3． 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可． 【详解】解：由数轴得：不等式组的解集为， 故答案为：． 4． 【分析】本题考查了解一元一次不等式，分母有理化． 先求解不等式，再分母有理化即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵ ∴． 故答案为：． 5． 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确确定关于的不等式组是解题的关键． 首先解不等式，然后根据不等式有负整数解是，，即可得到一个关于的不等式，即可求得的范围． 【详解】解：解不等式得：， ∵负整数解是，， ∴ 解得：． 故答案为：． 6．8 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，据此可求出x的值，进而求出y的值，再代入求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案为：8． 7． 【分析】本题考查的是关于原点对称的两个点的坐标关系，不等式组的解法，根据原点对称的性质，点P关于原点的对称点的横纵坐标是点P的横纵坐标的相反数，再根据第四象限点的坐标特征（横坐标大于0，纵坐标小于0）列出不等式组求解． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为． 由于在第四象限，则横坐标大于0，纵坐标小于0， 即， 解不等式，得； 解不等式，得． 因此，的取值范围是． 故答案为： 8． 【分析】本题考查根据一次函数经过的象限求参数的范围，求不等式组的解集，根据一次函数的图象过第一、三、四象限，得到，求不等式组的解集即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三、四象限， ∴，解得； 故答案为：． 9． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； 由于不等式组有解， 则． 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键． 先解每个不等式，再根据不等式组无解的条件，即两个解集的交集为空集，确定a的取值范围即可． 【详解】解：， ： 解得， ： 解得， ∵不等式组无解， ∴ 解得， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查由一元二次方程根的情况与判别式的关系求参数范围，熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系是解决问题的关键． 根据一元二次方程根的判别式，当方程有两个不相等的实数根时，判别式大于零，解不等式即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， 则 ， 解得， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法和绝对值的化简，先通过解不等式确定的取值范围，进而判断绝对值内代数式的符号是解题的关键． 先解一元一次不等式得到的取值范围，再根据取值范围判断绝对值内的代数式的符号，从而化简含绝对值的式子． 【详解】解：解不等式：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， ∵， ∴，， ∴， ， ∴． 故答案为：． 13． 且 【分析】本题考查根据分式方程解的情况求值．再解答时注意分母不能为0的条件．将分式方程化为整式方程，解得，根据解为非正数且分母不为零的条件，确定的取值范围． 【详解】解：， ， ， ， ， 解得， 由于解为非正数，即， 所以， 即， 又因为分母且，即且， 当时，，解得，但此时，不符合非正数条件； 当时，，解得，但此时分母，分式无意义， 因此需排除， 故的取值范围是且． 故答案为：且． 14．4<m≤5 【分析】先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围． 【详解】解不等式x−m＜0得：x＜m， 解不等式3−2x≤1，得：x≥1， ∵不等式组所有整数解的和为10， ∴不等式组的整数解有1、2、3、4这4个， 则4＜m≤5， 故答案为：4＜m≤5． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，要借助数轴做出正确的取舍． 15． 【分析】本题考查了根据不等式的解的情况确定字母的取值范围．先解不等式组，得到解集，由有个整数解可知整数解为，，，，，从而确定需满足． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得， 故不等式组的解集为． 因有个整数解，即可取，，，，， 故需满足，以确保包含但不包含． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查了方程组和不等式组相结合的问题，把方程组中的两个方程相减可得，则可得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∵方程组的解满足， ∴， 解得， 故答案为：． 17． 【分析】本题考查利用表格信息求一次函数解析式，已知自变量值求函数值，解一元一次不等式等．根据表格数据，利用待定系数法求出一次函数解析式，再求出m的值，然后解不等式． 【详解】解：由表格可知，当时，；当时，． 设一次函数解析式为，代入得：， 解得：， ∴函数解析式为， 当时，． 当时，即，化简得：， ∴， 故答案为：． 18．八 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，根据利润等于售价减去进价列不等式，然后求解即可． 【详解】解：设打x折销售， 根据题意，得， 解得， ∴最多打八折销售， 故答案为：八． 19．15 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设答对x道题，根据得分规则列出不等式，求解后取最小整数解即可． 【详解】解：设答对x道题，则答错或不答道题， 由题意得：． 解不等式：， ， ， ． 因为x为整数，所以． 答：至少答对15道题． 故答案为：15． 20． 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的实际应用，准确列出关系式是解题的关键． 根据总人数列式，利用最后一间宿舍人数大于等于1且小于5建立不等式组． 【详解】解：设宿舍间数为，则总人数为人， 若每间住7人，则前间住满，最后一间宿舍不空但所住人数不足5人， 即最后一间宿舍人数满足， 得， 即不等式组． 故答案为：． 21． 【分析】题目主要考查不等式组的应用，理解题意，列出不等式组是解题关键． 根据题意列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵为凑满减又加购了一件12元的商品，每单消费满299元减30元． ∴， ∴， 故答案为：． 22． 【分析】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式组的应用，正确求出二次函数的解析式是解题关键．以球出发的地方为原点建立直角坐标系，其中，表示飞行高度，表示飞行时间，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与轴的两个交点坐标，则可得一个球从出发到落地的用时，据此建立不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：以球出发的地方为原点建立直角坐标系，其中，表示飞行高度，表示飞行时间，如图所示： 由题意得，二次函数的图象经过原点且对称轴为直线， ∴设二次函数表达式为， 将原点代入得：，解得， ∴， 令，则， 解得或， ∴这个二次函数的图象与轴的两个交点的坐标为和， ∴一个球从出发到落地用时为2秒， ∵整个过程中同时出现在空中的小球个数的最大值为， ∴， 解得． 故答案为：． 23． 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，并根据题意列出不等式组．设有间宿舍，利用“若每间住人，则余人无住处”得出总人数为，利用“若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）”列式求出范围，再结合为正整数，依次对的值进行判断该班男生是否不足人，即可求解． 【详解】解：设有间宿舍． 根据题意，得：， 解得：， 因为为正整数， 当时，人数为； 当时，人数为； 当时，人数为； 因为该班男生不足人， 所以该班的男生人数是人， 故答案为：． 24． 【分析】表示出第一次、第二次的输出结果，由题意得第一次结果没有输出，第二次结果输出可得出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：由题意得第一次的结果为：，没有输出， 第二次的结果为：，输出， ∴ 由①得，， 由得：； ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式． 25． 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设购进盒黄米粽，则购进盒江米粽，利用总利润每盒黄米粽的销售利润购进黄米粽的数量每盒江米粽的销售利润购进江米粽的数量，结合总利润不低于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设购进盒黄米粽，则购进盒江米粽， 根据题意得：， 解得：， ∴的最大值为， ∴最多能购进黄米粽盒． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $