7.2探索直线平行的条件同步训练 2025-2026学年鲁教版（五四制）六年级数学下册

7.2探索直线平行的条件同步训练 一、单选题 1．小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边．其中属于平行线的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，下列选项中与是内错角的是（   ） A． B． C． D． 3．下列图形中，由∠1＝∠2，能说明的是（    ） A．   B．   C．   D．   4．a，b，c是同一平面内的三条直线，下列说法错误的是（    ） A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c B．如果a∥b，c⊥a，那么c⊥b C．如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b D．如果a⊥c，b⊥c，那么a⊥b 5．下列各图中，与是内错角的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，则下列条件中：；；；．其中能得出的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 7．如图，已知直线外一点，过点画直线，使，借助三角板有如下操作： ①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点； ②用三角板的斜边靠上直线； ③沿三角板斜边画直线； ④用直尺紧靠三角板的一条直角边． 正确的操作顺序是（    ） A．①②③④ B．②④③① C．②④①③ D．④③②① 8．如图，已知，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 9．如图，下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，直线a，b被直线c所截，能判断的条件是（    ） A． B． C． D． 11．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（   ） A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 12．如图，下列说法正确的是（    ）    A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 13．在同一平面内有三条直线l1、l2、l3，若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1与l3的位置关系是__. 14．如图，在下列给出的条件中，不可以判定的是___________（填序号） ①；②；③；④． 15．如图所示，点E在的延长线上，下列条件：①，②，③，④，其中能判断的是_________．（填序号）    16．现有下列说法： ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③若，，则； ④若，的两边与的两边分别平行，则或； ⑤若，，则． 其中正确的是_______（填写序号）． 17．如图，已知，，，要使，则需添加__________（只填出一种即可）的条件．    18．如图，已知，是等腰三角形，，则______. 三、解答题 19．如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由． 解：因为(已知)， (______)， 所以(______)． 因为平分， 所以(______)． 因为平分， 所以______， 得(等量代换)， 所以______(______)． 20．如图，在三角形中，，D是延长线上一点，平分．试说明：．    21．如图，． 试说明，根据图形，完成下列推理： ∵（已知） ∴（等量代换） ∴________//_________（_______________） ∵相交， ∴（____________） ∵ ∴ ∴ （___________________） 22．如图，已知，求证：. 证明： （已知） 又（ ） ∴ （ ） ∴（ ） 23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E、F分别为AB、AC上的点，且∠AFE＝∠B．试说明EFCD的理由．（请注明理由） 24．完成下面的证明． 已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3+∠4＝180°． 求证：AB∥EF． 证明：∵∠1+∠2＝180°， ∴AB∥　 　（　 　）． ∵∠3+∠4＝180°， ∴　 　∥　 　． ∴AB∥EF（　 　）．    2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题了平行线，应结合生活实际进行解答． 根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的直线叫互为平行线判断即可． 【详解】解：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边，都属于平行线，共4个， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的运用．能够熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．根据内错角的定义进行判断即可． 【详解】解：A、和是同位角，故本选项不符合题意； B、和不是同内错角，故本选项不符合题意； C、和是内错角，故本选项符合题意； D、和是是同旁内角，故本选项不符合题意． 故选：C． 3．B 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】、与是同旁内角，， 不能判定，故本选项错误， 、，，， ，故本选项正确， 、与是同旁内角，， 不能判定，故本选项错误， 、， ，故本选项错误． 【点睛】本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行． 4．D 【分析】根据平行线的判定、垂直的判定逐项判断即可． 【详解】A、同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，则此项正确 B、一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，那么它也和另一条垂直，则此项正确 C、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项正确 D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，则此项错误 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的判定、垂直的判定，熟记各判定方法是解题关键． 5．D 【分析】本题考查了内错角的判断，熟练掌握以上知识是解题的关键．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线截线的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可判断． 【详解】解：由内错角的定义可知：只有选项D中的与是内错角． 故选：D． 6．B 【分析】本题主要考查了平行线的判定，牢记平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：， ，故符合题意； 由，不能推出，故不符合题意； 由，不能推出，故不符合题意； ，， ， ，故符合题意； 故选：． 7．C 【分析】利用基本作图方法得出作直线的步骤即可． 【详解】解：②用三角板的斜边靠上直线； ④用直尺紧靠三角板的一条直角边； ①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点； ③沿三角板斜边画直线； 故选：C． 【点睛】此题考查了作平行线以及平行线的判定，正确掌握基本作图方法是解题关键． 8．A 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．由平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行，即可判断． 【详解】解：， ∴． 故选：A． 9．C 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，故，故符合题意； B．∵，故，故符合题意； C．∵，故，故不符合题意； D．∵，故，故符合题意； 故选：C． 10．A 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可得出答案，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项符合题意； B、不能判断，故该选项不符合题意； C、不能判断，故该选项不符合题意； D、不能判断，故该选项不符合题意； 故选：A． 11．C 【分析】本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角． 【详解】解：图①、②、④中，和在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 图③中，和的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 12．C 【分析】本题考查了平行线的判定，正确理解平行线的判定方法是解题的关键．对于A，通过推理可得，同位角互补，不能得到两直线平行；对于B，举反例即可判断；对于C，可证明，根据同位角相等，两直线平行，即可判断；对于D，由推理得，再举反例即可判断． 【详解】解：A、如图，，， ， 不能判断， 所以选项A错误，不符合题意；    B、如图，保持的度数不变，改变开口方向，这样仍满足题意，但与不平行，所以B选项错误，不符合题意；    C、，， ， ， 所以选项C正确，符合题意； D、如图，，， ，    显然与不平行，所以选项D错误，不符合题意． 故选C． 13．平行. 【详解】∵l1⊥l2，l2⊥l3，∴l1∥l2. 点睛：在同一平面内，若两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行. 14．③ 【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】①∵， ∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意； ②∵， ∴（内错角相等，两直线平行），不符合题意； ③∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ④∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意； 故答案为：③． 15．①④ 【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可． 【详解】①可根据内错角相等，两直线平行可证明； ②可根据内错角相等，两直线平行可证明，不能判断； ③不能证明； ④可根据同位角相等，两直线平行可证明， ∴其中能判断的是①④． 故答案为：①④． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法、熟练运用数形结合思想是解题的关键． 16．③④ 【分析】根据平行线的判定与性质，平行公理及推论进行逐一判断即可． 【详解】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误； 若b∥c，a∥c，则b∥a，故③正确； 若∠1=40°，∠2的两边与∠1的两边分别平行，则∠2=40°或140°，故④正确； 若在同一平面内，b⊥c，a⊥c，则b∥a，故⑤错误． 所以其中正确的是③④． 故答案为：③④． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 17．或或（答案不唯一） 【分析】本题考查平行线的判定，涉及内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 若，则， ； ，， ，则， 若，则， ； 综上所述，添加或或，， 故答案为：或或（答案不唯一）． 18．36° 【分析】根据平行性质得出∠ADB=∠DBA,又是等腰三角形，所以，°，即可得出∠ADB的值. 【详解】 是等腰三角形 ° 【点睛】本题考查平行的性质，解题关键是推出. 19．平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；；内错角相等，两直线平行 【分析】由题意可求得，再由角平分线的定义得，，从而得，即可判定． 【详解】解：（已知）， （平角的定义）， （同角的补角相等）． 平分， （角平分线的定义）． 平分， ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，补角的性质和平行线的判定，解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用． 20．见解析 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题关键．先根据角平分线的定义可得，从而可得，再根据已知可得，从而可得，最后根据平行线的判定即可得． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 21．，，同位角相等，两直线平行，对顶角相等；，，同旁内角互补，两直线平行 【分析】先证明，由同位角相等，两直线平行可证，再证明，由同旁内角互补，两直线平行可证． 【详解】∵（已知） ∴（等量代换） ∴ (同位角相等，两直线平行） ∵AB，DE相交， ∴（对顶角相等） ∵ ∴           ∴ (同旁内角互补，两直线平行) 故答案为：，，同位角相等，两直线平行；对顶角相等；，，同旁内角互补，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行． 22．对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解题的关键．根据题意及对顶角相等得出，即可判定． 【详解】证明：（已知） 又（ 对顶角相等  ） ∴（   等量代换 ） （  同位角相等，两直线平行 ） 故答案为：对顶角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 23．见解析 【分析】先根据∠ACB＝90°得出∠ACD+∠BCD＝90°，再根据CD⊥AB可知∠B+∠BCD＝90°，进而可得出∠B＝∠ACD，由∠AFE＝∠B，可知∠AFE＝∠ACD，进而可得出结论． 【详解】解：∵∠ACB＝90°（已知）， ∴∠ACD+∠BCD＝90°， ∵CD⊥AB（已知）， ∴∠CDB＝90°（垂直定义）， ∴∠B+∠BCD＝180°-90°=90°（三角形的内角和）， ∴∠B＝∠ACD（同角的余角相等）， ∵∠AFE＝∠B（已知）， ∴∠AFE＝∠ACD（等量代换）， ∴EFCD（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质及平行线的判定定理，解题的关键是根据题意得出∠AFE＝∠ACD． 24．CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行 【分析】先由∠1+∠2＝180°，得到AB∥CD，再由∠3+∠4＝180°，得到CD∥EF，最后得到AB∥EF． 【详解】证明：如图所示：    ∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∵∠3+∠4＝180°（已知）， ∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）， ∴AB∥EF（若两直线同时平行于第三直线，则这两直线也相互平行）， 故答案为：CD；同旁内角互补，两直线平行；CD；EF；若两直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行． 【点睛】本题考查了平行线判定定理当中的两条：第一条：同旁内角互补，两直线平行；第二条：两条直线同时平行于第三条直线，则这两条直线也相互平行；熟记并灵活运用这两条定理是解本题的关键． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $