辽宁盘锦市双台子区第一中学2025-2026学年下学期九年级寒假学情反馈 数学试卷

双区一中2025一2026第二学期九年级寒假学情反馈 数学试卷 (考试时间：120分钟 试卷满分：120分) 注意：所有试题必须在答题卡上作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.我国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数，若公元前500 年记作-500年，则公元2026年应记作() A.2026年 B.2620年 C.-2026年 D.-2620年 2.如图1，中国古代叫“斗”，是当时代重要的粮食度量工具.如图2，是它的几何示意图，下列图 形是“斗”的俯视图的是（) 主视 B. 图1 图2 3.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品 分别代表“立春“立夏“芒种“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 4.下列运算正确的是() A.（y)=y B.(-2y2=4x2y2C.x2.x2=2x2 D.x6÷x2=x3 5.如图，直线a∥b,直线c与直线a,b分别相交于A,C两点，AB⊥AC于点A,交直线b于 点B.如果∠1=32°，那么∠2的度数为() A.32° B.42° C.58° D.68° 6.下列说法：①当x1时，分式一有意义：②长为5，宽为5的矩形面积一定比2大比3小： ③反比例函数)=子的图象位于第一、三象限：④命题对顶角相等”的逆命题也是真命盟其中 正确的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.山西是戏剧大省，典型剧种以晋剧、蒲剧、北路梆子和上党梆子为代表，被称为“四大梆子”，在 “戏曲文化进校园”活动中，某班开展戏剧知识宣讲，每个小组可随机选择“四大梆子”中的一个 剧种进行宣讲，则甲、乙两个小组选择同一剧种的概率为() A B. 3 c 4 D. 6 第1页 8.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,若点A,D,E在同一条直线上，若 DE=√2，CD=5,则AD=() A.5 B.4V2 C.6 D.45 9.电影《731》以侵华日军731部队的细菌战和人体实验为背景，通过影像还原了这段残酷历史， 它提醒观众，历史的伤痛不应被遗忘，那些在战争中遭受迫害的生命需要被铭记.某地第一天 票房约3000万元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达2.4亿元，若 把增长率记作x,则方程可以列为() A.3000(1+x)=24000 B.3000(1+x)2=24000 C.3000+3000(1+x)=24000 D.3000+3000(1+x)+3000(1+x)=24000 10.如图，在Rt△4BC中，ABC=90,分别以顶点A,C为圆心，大于4C的长为半径画弧， 两弧分别相交于点M,N,作直线MN分别与BC,AC交于点E,F,连接BF;以点A为圆心， 任意长为半径画弧，分别交AB,AC于点五，G,再分别以点红，G为圆心，大于HG的长为 半径画弧，两弧交于点P,作射线AP,若射线AP恰好经过点E.下列结论不正确的是() A.∠C=30° B.AP垂直平分线段BF C.CE=3BE D.Sa=SaC 6 B BH十 (第8题图) (第10题图) (第15题图) 二。填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年北京天安门阅兵仪式中，某型装备 的射程可达2850000米.将2850000用科学记数法表示为 12.己知A,B两点的坐标分别为A(-4,2),B(2,-1),将线段AB平移得到线段DC,若点A的对应点 是D(-1,4),则点B的对应点C的坐标是 13.某商场为了拓展销路决定把进价为120元的商品打8折出售，仍可获利10%，则该商品的标价 为元. 14.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度/s是载重后总质 量kg的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m=50kg时，它的最快移动速度 v=8m/s;当其载重后总质量m=40kg时，它的最快移动速度v= m/s. 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,M、N分别是边AD、CD的中点，连 接MN,OM.若MN=3,S形aBcD=24,则OM的长为 共3页 三.解答题（本大题共8小题，共75分) 16.(8分)计算：(1)-8-(m-2025)°+2+ 17.(8分)盘锦，自古就有“鱼米之乡”的美誉，又被称为“辽河金三角”.其出产的“盘锦大米”更是享 誉国内外，大米外观如珠似玉、粒形完整，米饭清香浓郁、筋道滑腻、口感极佳，堪称米之珍 品.某超市决定购进甲、乙两种盘锦大米，已知购进甲种盘锦大米20kg和乙种盘锦大米10kg共 需280元；购进甲种盘锦大米10kg和乙种盘锦大米20kg共需260元. (1)求甲、乙两种盘锦大米的单价： (2)若该超市准备购进甲、乙两种盘锦大米共1000g,并且费用不超过9000元，则超市最多购 进甲种盘锦大米多少千克？ 18.(10分)某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C.为测试三款机器人在图像识别能力和 运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试.在图像识别能力测试中，A、B、C三 款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分.运动能力测试由10位测试员 打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩.现需对三款机器 人的运动能力测试数据进行详细分析. 【数据收集与整理】 A,B两款机器人运动能力得分的折线图 C款机器人运动能力得分的扇形统计图 得分/分 -----A 10 B 10分 6分 9 20% 30% 可分 8分 6 10% 40% 012345678910测试员编号 A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 y L 9和10 85 1.85 B 8.5 8 87 c 8 n 83 2.01 任务1：m= 【数据分析与运用】 任务2：按图像识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你判断 A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 任务3：若要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由 第2页共 19.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-3x+24与直线y=x交于点A,与x轴交于点 C,点P(O,m)是y轴正半轴上一动点，过点P作PQ∥x轴，分别交线段AO,AC于点 E,F.过点E作EB⊥x轴于点B,延长EF至点D使ED=BC,连接CD. (1)求证：四边形EBCD是矩形： (2)连接BF,△EBF和△DCF的面积分别表示为S,和S2,求当m为何值时，S+S,的值最大， 最大值是多少？ E O B 20.(8分)图1是中国社会主义青年团第一次全国代表大会纪念馆广场的主雕塑，将其抽象为如图2 所示的平面示意图，四边形EFN,DC虹为两个全等的平行四边形基座，基座上方承托着一 面团旗，已知∠F=70°，EF=5.74m,雕塑总高（点A到EN的距离）为9.9m,基座上的团旗 柱AG=4.79m,点E,N,L,D在同一水平线上. (1)求平行四边形基座的高度： (2)请通过计算说明团旗柱AG与斜面N的位置关系. (结果精确到0.1m.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75) A B M K 图1 图2 21.(8分)已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，CD=CB,AB是⊙O的直径，过点C作 ⊙O的切线，交AD延长线于点E,连接AC,OC。 (1)求证：CE⊥AE: (2)若OC=2,且∠EDC=3∠DAC,求BC的长， 3页 22.(13分)图形的平移、旋转、轴对称是我们从图形变换的视角研究图形的重要方法.为了深入理 解轴对称的本质，某校《几何原本》社团在一次活动中，以正方形折叠为素材从轴对称的角度 进行了如下探究： 在正方形ABCD中，AB=8,F为CD边的中点，E,G为CB上的两个动点（点E在点G的左侧）， 将△CFG沿FG折叠得到△HFG,使点C的对应点H落在线段DE上. 【初步探究】 (1)如图1，若点E,G在CB边上， ①探究线段DE和线段FG之间的关系，并说明理由： ②连接AH,当AH=AB时，求HE的长： 【拓展应用】 (②)若点E,G在射线CB上，连接BH,过点G作GP⊥BC交DE于点P,连接PF,若 PH:PE=513,直接写出△BHE的面积. D B 图1 备用图 第3页 23.(12分)给出如下定义：对于二次函数y=m2+bx+c(其中a、b、c为常数，且a≠0，b≠0)， 我们把一次函数y三2x+ 一x+S叫作该次函数的随轴函数，例如：二次函数y三中+3红+4 的随轴函数为y=3x-8. )已知二次函数y=+9x-6,求该二次函数的随轴函数的表达式： (2)如图，设二次函数y=-x2+bx+c的图象C交x轴于点A(-1,0),交y轴于点C(0,3),它的 “随轴函数”y=kx+d的图象为L2,图象C与L相交于B,D两点（点D在点B的左侧）. ①求B,D两点的坐标： ②直线x=n与C,L分别交于点E,F,与x轴交于点G.连接BE,CE,CF,当0<n<3 时，且四边形C58”的面积为？，求n的值： ③若二次函数y=-x2+bx+c(x<3)与它的“随轴函数'y=r+d(x≥3)组成新函数w,若在函 数w图象上有两点P,2(P与Q不重合)，点P的横坐标为m,点Q的横坐标为-+5.当 P,Q之间（包含P,Q两点的图象）对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化， 直接写出m的取值范围. 备用图 共3页■ 报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 回铭回 双区一中2025~2026第二学期九年级寒假学情反馈 可 数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码上的姓名和准考证号。 2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体工整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并描浓。 正确填涂 缺考标记 4.在草稿纸、试题卷上答题无效。 5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。 “、 选择题（每小题3分，共30分） I[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 7[A][B][C][D 8[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 10[A][B][c][D 二、 填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共75分） 16)-(x-2041-2[ 2小 17.(8分) 囚囚■ 18.(10分) 任务1： IF 19.(8分) O B 20.(8分) 图2 囚囚■ ■ ■ 21.(8分) I I 22.(13分) H B 图1 各用图 I I ■ 囚■囚 ■ 囚■囚 图出男 (D)E ▣ ■九年级寒假学情反馈数学试卷参考答案 一、选择题 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 c D B B C D D C 二、填空题 11.2.85×10 12.(5,1) 13.165 14.10 15.2.5 三、解答题 16.(8分) （1)解：原式=-2-1+2+2=1.4分 （2》解：原式=-1-2x+2-2)（3y（13.…8分 x+2 2-x 17.(8分) (1)解：设甲、乙两种盘锦大米的单价分别为x元每千克，y元每千克， 20x+10y=280 则 10x+20y=260 2分 x=10 解得 y=8 3分 即甲、乙两种盘锦大米的单价分别为10元每千克，8元每千克..4分 (2)解：设购进甲种盘锦大米m千克， 则10m+8(1000-m0）≤9000,6分 解得≤500， …7分 即超市最多购进甲种盘锦大米500千克。8分 18.(10分) 解：(1)由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6,7,7,8,9,9， 9,10,10,10 :4款机器人测试员打分的中位数m=9+9=9, 2 由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分， ∴.C款机器人运动能力得分的众数n=8, 答案第1页，共9页 故答案为：9,8；… 4分 (2)A的综合成绩为：87×40%+85×60%=85.8（分）， B的综合成绩为：85×40%+87×60%=86.2（分） C的综合成绩为：90×40%+83×60%=85.8（分） 86.2>85.8, B机器人的综合成绩最高；8分 （3)选择B款机器人，… 9分 理由如下： 由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， .S2<1.85, 由表知S2<S2, .S2<S2<S2, ∴.测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高： ∴.选择B款机器人. ①选择B机器人，因为机器人得运动能力测试能力比较高： ②选择B机器人，因为B机器人运动能力成绩得方差比较小，说明B机器人得运动能力比较稳 定： ③选择A机器人，因为A机器人运动能力测试得众数是9和10，说明较多专业测试员认为A机 器人得运动能力很好 (答案不唯一，言之有理即可)10分 19.(8分) (1)证明：，P9川x, .ED‖BC, ED=BC, .四边形EBCD是平行四边形 又，EB⊥x轴于点B,即EB⊥BC, 四边形EBCD是矩形； 3分 答案第2页，共9页 (2)解：如图，连接BF, E F O B C P(0,m),PQ川x轴，交直线y=x于点E, ∴.E(m,m, ,EB⊥X, .B(,0), ∴.BE=m, 又，直线y=-3x+24与x轴交于点C, 令y=0,则-3x+24=0,解得x=8, .C(8,0), .BC=8-m, 由(I)可知，四边形EBCD是矩形， .BE=CD=m,ED=BC=8-Im,∠BED=∠CDF=90°， +CD.DR =二I(EF+DF) 2 =二.ED 2 _m(8-m 2 1 =-二m2+4m 2 2m-4+8, 1 .当m=4时，+S2的值最大，最大值是8.8分 答案第3页，共9页 20.(8分) (1)解：基座由两个全等的平行四边形（口EMN,口DCKL)组成，如图，过点F作FP⊥ED 于点P B OM PE .FC∥ED .∴.∠EFG=∠FEP=70°， 在RtA8P中，sinFEP=Sin7oP=PP-PF ≈0.94. EF5.74 解得：PF≈5.4， ∴.平行四边形基座的高度约为5.4m: 4分 (2)解：雕塑总高9.9m,平行四边形基座的高度为5.4m,如图，过点A作AQ⊥GF于点Q. .AQ=9.9-5.4=4.5m), 在Rt△AGQ中， s咖∠AG0=4e=45 ≈0.94， AG4.79 .∠AG0=70° .∠EFG=70°， ∴.团旗柱AG∥EF, ,基座EFMN是平行四边形， .N‖EF, .AG∥N, 即团旗柱AG与斜面MW平行. .8分 21.(8分) (1)证明：CD=CB, 'CD=CB, .∴.∠EAC=∠OAC, .Q=OC, .∴.∠OAC=∠OCA, 答案第4页，共9页 .∠EAC=∠OCA, .OC∥AE, CE是OO的切线， .OC⊥CE, .CE LAF;4分 （2)解：设∠DAC=a, .∠EDC=3a, .OC∥AE,∠EAC=∠OAC=a, ∴.∠BOC=∠EAC+∠OAC=2a, .OB OC, E☑B=5180°-∠B0C)=90- ,四边形ABCD是OO的内接四边形， .∠EDC=180°-∠ADC=∠B=90°-a, ,'∠EDC=3∠DAC=3a, .3a+u=90°， 解得=22.5°， ∴.∠BOC=2a=45°， BC的长=45m·27 1802 8分 22.(13分) 解：(1)FG∥DE,FG= E2分 ①如图1， D 4 3 图1 ·,ACFG沿FG折叠得到△HFG, .A=∠2，FC=FH, 答案第5页，共9页 F为CD的中点， .FC=FD, .FD=FH, ∠3=∠4， :∠3+∠4=∠HFC=A+2, 即2∠3=2∠2， ∠3=∠2， .FG∥DE, CG CF =1, GE FD CG=GE, :FG是△CDE的中位线 =DB5 2 ②如图2， 图2 连接AF交DE于M,连接CH交FG于点N, '点C,H关于FG对称， ..CH L FG, .FG∥DE, .∠FNC=∠DHC=90, .四边形ABCD是正方形， ∴.∠ADC=∠BCD=90°， .∠FDM=∠HCE=90°-∠HCD, AH=AB=AD,FH=FD, AF是HD的垂直平分线， .∠AMD=90°， 答案第6页，共9页 .∠DAF=∠FDM=9-∠ADM, .∠FDM=∠HCE=∠DAF, 在RtAADF中，tan∠DAr=DI=⊥ AD2 在Rt△CDE中，tan∠CDB=CE_1 CD 2' ∴.CE=4, HE 1 在Rt△HCE中，tan∠HCE= 设HE=x,CH=2x 在Rt△HCE中，HE2+CH2=CE2, x2+(2x)2=16, 4V5 .∴.x= 5 即HE=4V5 9分 (2)①如图3，SAs三 128 .11分 39 D B 图3 ②如图4，SsE三 144 13 13分 D E B G 图4 答案第7页，共9页 23.(12分) )解：=次函数y=3+9w0 2a3 C4, =-3, a .该二次函数的“随轴函数”为y=一3x-4.2分 (2)解：①，y=-x2+bx+c交x轴于点A(-1,0),交y轴于点C(0,3), 「-1-b+c=0.fb=2, c-3 y=-x2+2x+3, ,该二次函数的随轴函数”为y=x-3, 令-x2+2x+3=x-3, 则x2-x-6=0, 解得x=-2,x=3, 则y1=-5,y2=0, .D(2,-5),B(3,0).… 6分 B D ②G(,0), .E(h,-n2+2n+3),F(n,n-3), ∴.EF=-n2+n+6, 1 ·=2B.OB, =r+n+6列3-图 8 n2-n+=0,解得%=乃=2 1 4 答案第8页，共9页 故几的值为与.………………9分 ③x,=m,x=-m+5,.m++5）_5 2 2 ·点P、到直线x=2的距离相等， 当x=1,y最大值=-1+2+3=4， 当x=3时，y最小值=0， ,P、Q之间的图象对应函数的最大值与最小值均不随的变化而变化， 而当x=7时，y=4,x=-1时，y=0, 5 当m>2如图： y X- C AO B [-1≤-m+5≤1 由题意得： 3≤m≤7 .4≤m≤6： 当m< ,如图： AO [-1≤m≤1 由题意得： 3≤-m+5≤7' .-1≤m≤1， 综上：4≤m≤6或-1≤m≤1. …12分 答案第9页，共9页