15.3 可化为一元一次方程的分式方程（第2课时 分式方程的应用）（教学课件）数学新教材华东师大版八年级下册

15.3 可化为一元一次方程的分式方程 （第2课时 分式方程的应用） 第十五章 分 式 章节导读 15.1分式及其基本性质 15.2 分式的运算 15.3可化为一元一次方程的分式方程 15.4零指数幂和负整指数幂 分式的加减 分式的乘除 解分式方程 分式方程的应用 零指数幂 科学计数法 负整指数幂 分式的基本性质 分式 分式的乘方 学 习 目 标 1 2 3 进一步掌握分式方程的解法，理解分式方程产生增根的原因； 能够分析题意找出等量关系，会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题； 通过实际问题的分析，提高阅读理解能力，培养方程思想。 复习回顾 我们一起回想一下如何解分式方程？ 回顾训练 解下列分式方程： 分式方程的解法 分式方程 整式方程 去分母 转化 一去二解三检验 情景导入 小明同学假期同学假期游玩回家后，需要和姐姐一起利用计算机处理数据，两人各输入2640个数据，已知姐姐的输入速度是小明的2倍，结果姐姐比小明少用2小时输完。小明想：他和姐姐每分钟各能输入多少个数据呢？ 应该怎样计算呢？聪敏的你能帮帮小明同学吗？试一试吧！ 新知探究 分式方程的应用-工程问题 和我们上节课所学习的行程问题有什么相似之处呢？ 工程问题：工作总量=工作时间×工作效率 关键是找到这个等量关系，建立方程。 新知探究 此处除了检验是否是原方程的解， 还需检验是否符合实际！！ 解：设小明每分钟能输入个数据，则姐姐每分钟能输入个数据，根据题意， 得： 设小明的效率为 则姐姐的效率为 利用工作时间建立等量关系 ， 是原方程的解。且符合题意。 ：小明每分钟输入11个数据，姐姐每分钟输入22个数据。 分式方程的应用-工程问题 7 典例分析 例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？ 分析：将工作总量看成“1”。则甲队的工作效率为 ，设乙队单独完成工程需要为个月，则乙队的工作效率为 ，那么甲队半个月（ 个月）完成总工程的 ，乙队半个月完成总工程的 ，两队半个月完成总工程的________。 分式方程的应用-工程问题 典例分析 1.关键是找等量关系：甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1” 2.有“单独”字眼通常可知工作效率； 3.间接设元，如××单独完成需 x（单位时间），则可表示出其工作效率。 例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个的施工队速度快？ 方法技巧 解：设乙单独完成这项工程需要x个月。根据题意得 即 方程两边都乘以6x,得 解得 . 检验：当时，所以，原分式方程的解为. 由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务，所以乙队的施工速度快。 分式方程的应用-工程问题 归纳总结 工程问题的解题思路 1. 核心思路：把总工程看作单位1。 ①工作效率 = 工作量 ÷ 工作时间。②合作效率 = 各队效率之和。 2. 常见题型与解法 ①单独完成型：已知单独完成时间，直接求效率（效率 =1÷ 时间）。 ②合作完成型：先算各队效率，再算合作效率，最后用总工作量 ÷ 合作效率得到合作时间。 ③分段完成型：像这道题，先单独做再合作做，把各阶段工作量相加等于总工作量（单位1），列方程求解。 3.注意事项 ①注意时间单位统一。②解方程后要检验结果是否符合实际（如时间不能为负数）。 10 典例分析 例2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5,求该市今年居民用水的价格? 分式方程的应用-商业问题 分析：此题的主要等量关系是： 小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量= 5m3. 典例分析 例2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨,小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5,求该市今年居民用水的价格? 分式方程的应用-商业问题 解：设去年居民用水的价格为元， 则今年水价上涨后，今年的水价为元。根据题意，得： 解得： 今年水价为 经检验，符合题意。 答：该市今年居民用水的价格是2元。 归纳总结 列分式方程解应用题的步骤 1.审题：弄清题意，找出问题中已知量、未知量之间的关系；借助图表分析过程. 2.设元：根据题中的数量关系，将某一未知量用字母表示，并用含该字母的代数式表示相关未知量. (可设直接元、间接元、辅助元) 3.列式：根据题中的相等关系列出一元一次方程. 4.求解: 解出一元一次方程的根. 5.检验: 看所得的解是否符合题意. 6.作答: (完整性，注意单位). 简记：审、设、列、解、验、答 13 随堂练习 基础过关(P16) 1.A市与甲、乙两地的距离分别为400km和350km，从A市开往甲地列车的速度比从A市开往乙地列车的速度快15km/h，结果从A市到甲、乙两地所需时间相同。求从A市开往甲、乙两地列车的速度。 解:设从A市开往甲地列车的速度为 km/h，则从A市开往乙地列车的速度为 km/h. 根据题意，得： 解得. 经检验，符合题意。 所以A市开往乙地列车的速度为 km/h 答： A市开往甲地列车的速度为105km/h, A市开往乙地列车的速度为120km/h 随堂练习 基础过关(P16) 2. (本章导图)要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务. 原来每天能装配机器多少台？ 分析： 1.此题是工作(程)问题，与行程问题类似. 基本关系是：工作效率×工作时间=工作量 2.题中的相等关系：工效提高前后用时之和=3天 3. 工作过程 工作效率 工作时间 工作量 工效提高前 工效提高后 6台 (30-6)台 x台/天 2x台/天 知一 设二 表三 6 x 30-6 2x 随堂练习 基础过关(P16) 2. (本章导图)要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，工作效率提高了一倍，结果总共只用3天就完成了任务。 原来每天能装配机器多少台？ 解： 设原来每天能装配机器x台，由题意得 化为整式方程，得 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意. 答：原来每天能装配机器6台. 随堂练习 能力提升 解这个整式方程，得 检验：把代入，得 ， ∴是原方程的增根，此分式方程无解。 随堂练习 能力提升 4. 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h, （1）请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？ 0 180 200 18 随堂练习 能力提升 （1）解：设小轿车的速度为x千米/小时，则面包车速度为千米/小时，依题意得 解得 经检验，是原方程的解，且，符合题意. 答：面包车的速度为100千米/小时，小轿车的速度为90千米/小时. 注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义. 19 随堂练习 能力提升 （2）小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？ 0 180 200 300 20 随堂练习 能力提升 （2）解：设小轿车提速为 x 千米/小时，依题意得 解得 经检验，是原方程的解，且，符合题意. 答：小轿车提速为30千米/小时. 21 随堂练习 能力提升 5.抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？ 解：设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x＋3)小时．由题意得 . 解得x＝6. 经检验x＝6是方程的解．∴x＋3＝9. 答：甲单独完成全部工程需6小时，乙单独完成全部工程需9小时． 22 课堂小结 分式方程的应用 类型 行程问题、工程问题、数字问题、顺逆问题、利润问题等 方法 步骤 一审二设三列四解五验六答 321法： 3指工程问题中的三量关系，即工作效率，工作时间，工作量；2指工程问题中的“两个主体”，如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指工程问题中的一个等量关系，即两个主体工作总量之和=全部工作总量. 感谢聆听! $