15.3 可化为一元一次方程的分式方程&15.4 零指数幂与负整数指数幂（高效学习日日优）-【名师学案】2025-2026学年八年级下册数学分层进阶学习法（华东师大版·新教材）

15.3可化为一元一次方程的分式方程 名师讲坛 堂清练习 1.下列式子是分式方程的是 01要点领悟 1 +12 A.- B2+3=1 (1)解可化为一元一次方程 的分式方程的一般步骤 C.2x+y=0 D1+8=0 ①去分母，即在方程的两边 都乘以最简公分母，把原方程化 2把分式方程子转化为一元一次方程时，方程 为整式方程；②解这个整式 两边需同乘以 () 方程；③验根，把整式方程的根代 入最简公分母，使最简公分 A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4) 母不等于零的根是原方程的根， 使最简公分母等于零的根是原方 3关于：伯分式方程，乙2十3=2”有蜡根，则增根 程的增根· 为 (2)公分母检验法是把求得 A.m=-2 B.m=-7 的解代入最简公分母中进行检 C.x=-2 D.x=2 验，使最简公分母为0的解不是 原分式方程的解.公分母检验法 4(2025·甘肃)方程，2-1的解是 比较简单，因此被广泛运用. 02典例导学 三名上3是分程品。三1的解则长的监是 【例】六一儿童节来临之际，某商 6.(2025·自贡)去年暑假，小张和小李同学主动帮刘 店用3000元购进一批玩具，很快 大爷掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳动时 售完；第二次购进时，每件的进价 提高了20%，同样用3000元购 间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李 进的数量比第一次少了10件.求 平均每小时掰玉米多少筐？ 第一次每件的进价为多少元？ 解：设第一次每件的进价为x元， 则第二次进价为(1十20%)x 元， 根据题意，得 3000 x 3000 (1+20%)x =10,解得x= 50, 经检验，x=50是方程的解， 且符合题意. 答：第一次每件的进价为50元. 15.4零指数幂与负整数指数幂 15.4.1~15.4.2零指数幂与负整数指数幂和科学记数法 堂清练习 名师讲坛 1.计算2的正确结果为 ( A B.4 C.-4 01要点领悟 D.-4 (1)只要底数不是零而指数 2.若(x一1)°有意义，则x的取值范围是 是零，不论底数有多么复杂，其结 A.x≥16 B.x=6 果总是1· C.x≠1 D.x≠0 (2)①负整数指数幂可以化 3.下列计算正确的是 为正整数指数幂的倒数；②负整 A.(-3)2=-1 B.9×5°=0 数指数幂成立的先决条件是底数 不为零 C.π°=1 D.23=-1 8 02方法技巧 4.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000021 把一个绝对值小于1的数表 毫米，数据0.0000021用科学记数法表示正确的是 示成a×10-"的形式，其中1≤ a|<10,n为正整数，其中n的 A.2.1×10-6 B.21×10-6 值是这个数左起第1个不为0的 C.2.1×10-5 D.21×105 数字前面0的个数（包括小数点 5.数据0.0000893用科学记数法表示为8.93×10”， 前的那个0). 则n= 03典例导学 6.计算： 【例】若(x一3)°一2(x一4)1有意 12)°+(-2)+(3)+-31： 义，则x的取值范围是(D) A.x≠3 B.x≠4 C.x≠3或x≠4 D.x≠3且x≠4 【点拨】根据零指数幂和负整数指 (2)(a3b)2·(a-2b)-3. 数幂的意义得“底数均不为零”列 不等式解答，注意两个不等式之 间用“且”连接. 6方形2.解：(1)②BE=DG②60°(2)由条件可知四边形ABCD和 AEFG均为正方形，∴.∠EAG=90°，AE=AG,∠AEG=∠AGE=45°.由条 件可知AH=EH=GH=2EG,.EG=2AH.:DE+EG=DG =BE.同(1)可证△BAE≌△DAG(SAS)..BE=DG,∠AEB= ∠AGE=45°...BE=DE+2AH.∠BEG=∠AEB+∠AEG= 90°...∠BED=90°： (3)补图如图：AH,DE,BE之间的关为：DE=BE+2AH,∠BED=90° 第三部分高效学习日目优 第15章分式 15.1分式及其基本性质 15.1.1分式 1.B2.C3.A4.(1)2(2)=-55.②⑤⑥⑧①③④⑦ 6.①)解：≠-2.(2)解：x≠ 15.1.2分式的基本性质 1.D2.B3.A4.6xy5.(1)解：原式=y 3x1 (2)解：原式= (a-1)2 a-1 3 3bc a-b2a(a-b) (a+1)(a-1)a+1' 6.(1)解：2db2abc'abc2ac 2 2(x+1) 1. (2)解：z-xx(x十1)(x-1)'2-1x(x十1)(xD 15.2分式的运算 15.2.1分式的乘除 1.D2.B3.C4.A5.a26.(1)解：.a十b一3=0，，.a十b=3∴.原式 -4a480=aD=4=是.(2)解：原式=at)a3》。 (a+b)2 (a+b)2a+b3· (a-2)2 aa·。g。二当a-1时原武马 1 21-2=-1. 15.2.2分式的加减 1.A2.A3.C4.A5.x6.(1)解：原式-3y 2 (2)解：原式=a十b. (3)解：原式-4 a+1 15.3可化为一元一次方程的分式方程 1.D2.D3.D4.一15.26.解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小 张平均每小时掰玉米(x十2)筐.根据题意，得36。=30，解得r=10,经检 x+2 x 验，x=10是所列方程的解，且符合题意.答：小李平均每小时掰玉米10筐. 15.4零指数幂与负整数指数幂 15.4.1~15.4.2零指数幂与负整数指数幂和科学记数法 1A2C3C4A5-561)解：原式=1++9+3=13 (2)解：原式=石 第16章函数及其图象 16.1变量与函数 1.C2.D3.x≠34.x≥25.一16.解：(1)剩余长度(2)根据表格 时间每增加1min,长度减少0.8cm,'.当时间为20分钟时，香剩余的长度 为20一0.8×20=4(cm).答：当燃烧时间为20分钟时，香剩余的长度是4 cm. 16.2函数的图象 16.2.1平面直角坐标系 1.B2.DC3.D4.二51 ↑y 5.解：B(-1,一2)和C(1,一1)，∴.建立平面直角坐 标系，如图.∴.A(一3，一1)，D(一3,2)，E(4,1),F(1, D 3),G(-1,3). 27