专题05 多边形（计算题专项训练）数学人教版新教材八年级下册

专题05 多边形（计算题专项训练） 【适用版本：人教版新教材；内容预览：4类训练共40题】 训练1 多边形的对角线 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形共有　 　 条对角线． 【解答】解：根据题意，设多边形的边数为n， 则n﹣2＝6， 解得n＝8， ． 所以对角线总数为20， 故答案为：20． 2．从七边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将七边形分成n个三角形，则m+n＝　 　 ． 【解答】解：m＝7﹣3＝4， n＝7﹣2＝5， 则m+n＝4+5＝9． 故答案为：9． 3．从九边形的一个顶点出发画这个多边形的对角线，最多可以画　 　 条． 【解答】解：九边形从一个顶点出发可引出9﹣3＝6条对角线， 故答案为：6． 4．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2025个三角形，则这个多边形的边数为 　 　 ． 【解答】解：设多边形有n条边， 则n﹣2＝2025， 解得n＝2027． 故这个多边形的边数是2027． 故答案为：2027． 5．学习了多边形后，我们知道过多边形（三角形除外）的一个顶点可作若干条对角线．如图，过四边形的一个顶点可以作1条对角线，过五边形的一个顶点可以作2条对角线，过十边形的一个顶点可以作 　 　 条对角线． 【解答】解：∵四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线， ⋯ 依此规律，n（n＞3）边形从一个顶点出发，可以画（n﹣3）条对角线， ∴十边形从一个顶点出发，可以画10﹣3＝7（条）对角线． 故答案为：7． 6．从一个多边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．根据下面的图形反映出来的规律，n边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为 　 ． 【解答】解：由图中可以看出： 四边形被分为4﹣2＝2个三角形， 五边形被分为5﹣2＝3个三角形， 六边形被分为6﹣2＝4个三角形， 那么n边形被分为（n﹣2）个三角形． 故答案为：n﹣2． 7．过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；…猜想：过n边形的一个顶点可以画　 　 条对角线，且把n边形分成　 　 个三角形． 【解答】解：从四边形的一个顶点出发，可以引1条对角线，将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以引2条对角线，将五边形分成3个三角形；从六边形的一个顶点出发，可以引3条对角线，将六边形分成4个三角形；从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，将n边形分成（n﹣2）个三角形． 故答案为：（n﹣3），（n﹣2）． 8．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．k边形没有对角线，则m+n+k的值为 　 　 ． 【解答】解：对角线的数量m＝6﹣3＝3条； 分成的三角形的数量为n＝6﹣2＝4个； k＝3时，多边形没有对角线； m+n+k＝3+4+3＝10． 故答案为：10． 9．如图所示，按某种方法将多边形分割成若干个三角形．图①中的三角形可分割出2个三角形，图②中的四边形可分割出3个三角形，图③中的五边形可分割出4个三角形，…以此类推，n边形可分割出 　 　 个三角形． 【解答】解：当多边形为三角形（n＝3）时，可分割出2个三角形； 当多边形为四边形（n＝4）时，可分割出3个三角形； 当多边形为五边形（n＝5）时，可分割出4个三角形； ……， 对于n边形，分割出的三角形个数为（n﹣1）． 故答案为：（n﹣1）． 10．在数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2025个点时，可分得三角形的个数为　 　 ． 【解答】解：根据题意可得，当五边形内有1个点时，可分得5个三角形； 当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形），即7＝5+2×（2﹣1）； 当五边形内有3个点时，可分得9个三角形（不计被分割的三角形），即9＝5+2×（3﹣1）； ⋯⋯， ∴当五边形内有n个点时，5+2×（n﹣1）＝（2n+3）个，即可分得三角形的个数为（2n+3）个， 故答案为：（2n+3）个． 训练2 多边形的内角与外角 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的5倍，求这个多边形的每个内角． 【解答】解：设多边形的一个内角的度数是x°，根据题意得每一个内角的度数是每一个外角度数的5倍， 则x°＝5（180°﹣x°）， ∴x°＝150°， 故答案为：150°． 2．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形是几边形． 【解答】解：根据题意，得：（n﹣2）•180＝360×3+180， 解得：n＝9． 则这是个九边形， 故答案为：九． 3．将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为3600°，求原来多边形的边数 【解答】解：设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝3600°， 解得n＝22， 多边形截去一个角后，多边形的边数可以增加1、不变、减少1， 所以，22﹣1＝21，或22+1＝23， 所以原来多边形的边数为21或22或23． 故答案为：21或22或23． 4．一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，求所形成的多边形是几边形． 【解答】解：设多边形的边数为n，依题意，得： ， 解得n＝7， 如图，剪切有下列三种情况： ①不经过顶点剪，则所形成的多边形是八边形； ②只过一个顶点剪，则所形成的多边形是七边形； ③过两个相邻顶点剪，则所形成的多边形是六边形． 故答案为：六或七或八． 5．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，∠A＝110°，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数． 【解答】解：∵与∠A相邻的外角的度数是：180﹣110＝70°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝360°﹣70°＝290°． 故答案为：290°． 6．窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意．图②是这种窗棂中的部分图案，若∠1+∠3+∠5＝156°，求∠2+∠4+∠6的度数． 【解答】解：由条件可知：∠7+∠8+∠9＝360°﹣156°＝204°， ∵∠2+∠7＝180°，∠4+∠8＝180°，∠6+∠9＝180°， ∴∠2+∠4+∠6＝180°+180°+180°﹣204°＝336°． 故答案为：336． 7．在五边形ABCDE中，AB∥DE，∠E＝124°，∠C＝80°，F为边AB上一点，FG⊥AE，且∠D＝∠BFG，求∠B的度数． 【解答】解：六边形BCDEGF的内角和为：（6﹣2）•180°＝4×180°＝720°，即∠E+∠D+∠C+∠B+∠BFG+∠FGE＝720°． ∵AB∥DE， ∴∠E+∠A＝180°， ∵∠E＝124°， ∴∠A＝180°﹣∠E ＝180°﹣124° ＝56°． ∵FG⊥AE， ∴∠FGE＝∠FGA＝90°， ∴∠BFG＝∠A+∠FGA＝56°+90°＝146°， 又∵∠D＝∠BFG， ∴∠D＝146°， ∴124°+146°+80°+∠B+146°+90°＝720°， 解得：∠B＝134°． 8．已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°． （1）求这个多边形的边数． （2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 【解答】解：（1）设这个多边形的边数是n， 由题意得（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°， 解得n＝5， 答：这个多边形的边数是5； （2）∵剪掉一个角以后，多边形的边数可能减少了1，也可能不变，或者增加了1． ∴截完后所形成的新多边形的边数可能是4或5或6， ①当多边形为四边形时，其内角和为（4﹣2）×180°＝360°； ②当多边形为五边形时，其内角和为（5﹣2）×180°＝540°； ③当多边形为六边形时，其内角和为（6﹣2）×180°＝720°； 综上所述，截完后所形成的新多边形的内角和为360°或540°或720°． 9．一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为7：2． （1）求这个n边形一个内角的度数． （2）求这个n边形的内角和． 【解答】解：（1）由条件可得， ∴该n边形的一个内角的度数为140°； （2）∵一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为7：2， ∴，360°÷40°＝9， ∴（9﹣2）×180°＝1260°， 则这个n边形的内角和为1260°． 10．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 【解答】解：设多算的一个内角为x． 根据题意得：（n﹣2）•180°＝1380°﹣x， ∴x＝1380°+360°﹣180°n． ∵x为多边形的内角， ∴0＜x＜180°， ∴0＜1380°+360°﹣180°n＜180°， 解得：n． ∵n为整数， ∴n＝9， ∴x＝1380°﹣180°×（9﹣2）＝120°． 训练3 正多边形的角度计算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，求α+β的度数． 【解答】解：如图， 由条件可知，， ∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°， ∴∠1+∠2＝360°﹣90°﹣120°＝150°． ∵∠1＝α，∠2＝β， ∴α+β＝∠1+∠2＝150°． 故答案为：150°． 2．如图，在正六边形ABCDEF中，求∠CAE的度数． 【解答】解：∵正六边形ABCDEF， ∴每个内角为120°，△ABC和△AFE为等腰三角形， ∴， ∴∠CAE＝∠BAF﹣∠BAC﹣∠FAE＝120°﹣30°﹣30°＝60°， 则∠CAE的度数为60°， 故答案为：60°． 3．如图，五边形ABCDE是正五边形，过点A作PQ∥CD，求∠PAB的度数． 【解答】解：如图，过点A作AM⊥CD于点M，则AM所在的直线是正五边形ABCDE的对称轴， ∴∠BAM＝∠EAM， ∵PQ∥CD， ∴AM⊥PQ， ∴∠PAM＝∠QAM， 即∠PAB+∠BAM＝90°＝∠QAE+∠EAM， ∴∠PAB＝∠QAE， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠BAE108°， ∴∠PAB36°． 故答案为：36°． 4．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，BE相交于点P，求∠DPB的度数． 【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴AB＝AE＝DE，∠BAE＝∠AED108°， 在△ABE和△EAD中， ∵， ∴△ABE≌△EAD（SAS）， ∴∠AEB＝∠EDA， ∴∠DPB＝∠EDA+∠DEP＝∠AEB+∠DEP＝∠AED＝108°， 故答案为：108°． 5．如图，将一把直尺放在正五边形ABCDE上，分别交AB，BC，AE于点F，H，G，I．求∠AFG+∠CHI的度数． 【解答】解：由条件可得每个内角的度数为， ∴∠A＝∠ABC＝108°， 如图所示，过点B作BP∥FG， ∵将一把直尺放在正五边形ABCDE上， ∴FG∥BP∥HI， ∴∠AFG＝∠ABP，∠CHI＝∠CBP， ∵∠ABP+∠CBP＝∠ABC＝108°， ∴∠AFG+∠CHI＝108°， 故答案为：108°． 6．如图将正三角形、正方形、正六边形按如图方式摆放，正六边形和正方形的下底边共线，顶点A在边CD上，顶点E在边AB上，顶点D在边EF上，若∠1＝10°，求∠2的度数． 【解答】解：如图，过点A作AN∥GC， ∵（6﹣2）×180°＝720°， ∴∠GCD＝720°÷6＝120°， 由条件可得∠CAN＝∠GCD＝120°， ∴∠KAB＝60°， ∴∠BAN＝∠CAN﹣∠1﹣∠KAB＝120°﹣10°﹣60°＝50°， 由题意得，GC∥EH， ∴AN∥EH， ∴∠2＝∠BAN＝50°． 故答案为：50°． 7．如图，在正五边形ABCDE，以AB为一边，在内部作正方形ABMN，求∠EAN的度数． 【解答】解：根据题意可知，，， ∴∠EAN＝∠EAB﹣∠NAB＝108°﹣90°＝18°． 故答案为：18°． 8．把边长相等的正五边形和正六边形按照如图所示的方式叠合在一起，AB是正六边形的对角线，求∠α的大小． 【解答】解：∵正五边形的内角＝108°，正六边形的内角＝120°， ∵AB是正六边形的对角线， ∴∠1＝∠2＝60°，∴∠α＝360°﹣2×108°﹣120°＝84°， 故答案为：84． 9．正六边形ABCDEF与正五边形BGHIJ按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，求∠JBC的度数． 【解答】解：∵在正六边形ABCDEF和正五边形BGHIJ中， ， ， ∴∠JBC＝180°﹣∠ABJ﹣∠CBG＝180°﹣72°﹣60°＝48°， 故答案为：48°． 10．如图，在正八边形ABCDEFGH的外侧作正五边形GHIJK，连结AI，AG，求∠GAI的度数． 【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，五边形GHIJK是正五边形， ∴AH＝HG＝HI， ∴∠HAG＝∠HGA，∠HAI＝∠AIH， ∠AHG，， ∵∠AHG+∠GHI+∠AHI＝360°， ∴∠AHI＝360°﹣∠AHG﹣∠GHI＝117°， ∵∠HAG+∠HGA+∠AGH＝180°，∠HAI+∠AIH+∠AHI＝180°， ∴∠HAG＝∠HGA，∠HAI＝∠AIH， ∴∠GAI＝∠HAG+∠HAI＝22.5°+31.5°＝54°， 故答案为：54． 训练4 多边形与多角求和 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 【解答】解：在四边形ABCH中， ∠A+∠B+∠C+∠CHM＝360°， 在四边形MEFG中：∠E+∠F+∠G+∠NMH＝360°， ∵∠NMH＝∠D+∠DHM，∠DHM+∠MHD＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝360°+360°﹣180°＝540°， 故答案为：540． 2．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 【解答】解：如图， ∵∠B+∠C+∠E+∠F+∠1＝（5﹣2）×180°＝540°， 又∵∠1＝∠2+∠A，∠2＝∠D+∠G， ∴∠1＝∠D+∠G+∠A， ∴∠B+∠C+∠E+∠F+∠D+∠G+∠A＝540°， 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G＝540°， 故答案为：540°． 3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数． 【解答】解：连KF，GI，如图， ∵7边形ABCDEFK的内角和＝（7﹣2）×180°＝900°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K＝900°﹣（∠1+∠2）， 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠1+∠2）＝900°， ∵∠1+∠2＝∠3+∠4，∠5+∠6+∠H＝180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠3+∠4）＝900°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠K+（∠3+∠4）+∠5+∠6+∠H＝900°+180°， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K＝1080°． 故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为1080°． 故答案为：1080°． 4．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数． 【解答】解：连接AE， ∵∠FMH＝∠AME， ∴∠∠BAH+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G+∠H的度数＝五边形ABCDE的内角和的度数+四边形GFMH的内角和的度数﹣△AME的内角和的度数， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数＝（5﹣2）×180°+360°﹣180°＝720°． 5．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 【解答】解：如图所示：连接AE，BD， 在四边形AGFE中， ∠GAB+∠1+∠2+∠DEF+∠G+∠F＝360°， 在△BDC中，∠5+∠6+∠C＝180°， ∵∠1+∠2+∠AOE＝∠3+∠4+∠BOD，∠AOE＝∠BOD， ∴∠1+∠2＝∠3+∠4， ∵∠EDC＝∠3+∠5，∠ABC＝∠4+∠6， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝∠GAB+∠4+∠6+∠C+∠3+∠5+∠DEF+∠F+∠G ＝∠GAB+∠3+∠4+∠DEF+∠G+∠F+∠5+∠6+∠C ＝（∠GAB+∠1+∠2+∠DEF+∠G+∠F）+（∠5+∠6+∠C） ＝360°+180° ＝540°， 故答案为：540． 6．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 【解答】解：连接AD， 在△AOD和△BOC中， ∵∠AOD＝∠BOC， ∴∠B+∠C＝∠1+∠2， ∴∠B+∠C+∠BAF+∠EDF＝∠1+∠2+∠BAF+∠EDF＝∠EDA+∠FAD， ∵∠EDA+∠FAD+∠E+∠F＝360°， ∴∠BAF+∠EDF+∠B+∠C+∠E+∠F＝360°， 故答案为：360°． 7．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数． 【解答】解：如图所示， 由三角形的外角的性质可知：∠A+∠B＝∠MJL，∠C+∠D＝∠NLJ，∠H+∠AKH＝∠GMJ，∠DEF+∠F＝∠GNL， ∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G+∠H+∠AKH＝∠MJL+∠NLJ+∠GNL+∠G+∠GMJ＝（5﹣2）×180°＝3×180°＝540°． 8．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数． 【解答】解：如图： 由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得 ∠2＝∠H+∠G，∠1＝∠2+∠D， ∠1＝∠H+∠G+∠D， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H ＝∠A+∠B+∠C+∠E+∠F+∠H+∠G+∠D ＝180°×（6﹣2） ＝270°． 故答案为：720°． 9．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 【解答】解：如图，连接AB，设BF与AG交于点M， ∵∠F+∠G+∠FMG＝180°，∠GAB+∠FBA+∠AMB＝180°， ∴∠F+∠G+∠FMG＝∠GAB+∠FBA+∠AMB， ∵∠FMG＝∠AMB， ∴∠F+∠G＝∠GAB+∠FBA， ∴∠GAE+∠FBC+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G ＝∠GAE+∠FBC+∠C+∠D+∠E+∠GAB+∠FBA ＝180°×（5﹣2） ＝540°． 10．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数． 【解答】解：如图， ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H ＝（∠A+∠H）+（∠B+∠C）+（∠D+∠E）+（∠F+∠G） ＝∠1+∠2+∠3+∠4 ＝360°． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 多边形（计算题专项训练） 【适用版本：人教版新教材；内容预览：4类训练共40题】 训练1 多边形的对角线 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成6个三角形，这个多边形共有　 　 条对角线． 2．从七边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将七边形分成n个三角形，则m+n＝　 　 ． 3．从九边形的一个顶点出发画这个多边形的对角线，最多可以画　 　 条． 4．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成2025个三角形，则这个多边形的边数为 　 　 ． 5．学习了多边形后，我们知道过多边形（三角形除外）的一个顶点可作若干条对角线．如图，过四边形的一个顶点可以作1条对角线，过五边形的一个顶点可以作2条对角线，过十边形的一个顶点可以作 　 　 条对角线． 6．从一个多边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形．根据下面的图形反映出来的规律，n边形从一个顶点出发被分割成的三角形的个数为 　 ． 7．过四边形的一个顶点可以画一条对角线，且把四边形分成两个三角形；过五边形的一个顶点可以画两条对角线，且把五边形分成三个三角形；…猜想：过n边形的一个顶点可以画　 　 条对角线，且把n边形分成　 　 个三角形． 8．从六边形的一个顶点出发，可以画出m条对角线，它们将六边形分成n个三角形．k边形没有对角线，则m+n+k的值为 　 　 ． 9．如图所示，按某种方法将多边形分割成若干个三角形．图①中的三角形可分割出2个三角形，图②中的四边形可分割出3个三角形，图③中的五边形可分割出4个三角形，…以此类推，n边形可分割出 　 　 个三角形． 10．在数学实践课上，小郑将五边形区域分割成若干个三角形，他在五边形内取一定数量的点，连同五边形的5个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到五边形内所有区域都变成三角形．如当五边形内有1个点时，可分得5个三角形；当五边形内有2个点时，可分得7个三角形（不计被分割的三角形）．则当五边形内有2025个点时，可分得三角形的个数为　 　 ． 训练2 多边形的内角与外角 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．一个多边形的每个内角都相等，且内角和是外角和的5倍，求这个多边形的每个内角． 2．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形是几边形． 3．将一个多边形截去一个角后，得到一个新的多边形的内角和为3600°，求原来多边形的边数 4．一个多边形的外角和是内角和的，若这个多边形截去一个角后，求所形成的多边形是几边形． 5．如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，∠A＝110°，求∠1+∠2+∠3+∠4的度数． 6．窗棂是中国传统文化的一种元素，山西省晋中市常家庄园窗棂常见的几何形式有万字纹、冰裂纹、回纹、步步锦等．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，冰裂，有冰雪消融，万物复苏的意思，用在门窗上，就有了美好、如意即将到来的寓意．图②是这种窗棂中的部分图案，若∠1+∠3+∠5＝156°，求∠2+∠4+∠6的度数． 7．在五边形ABCDE中，AB∥DE，∠E＝124°，∠C＝80°，F为边AB上一点，FG⊥AE，且∠D＝∠BFG，求∠B的度数． 8．已知一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°． （1）求这个多边形的边数． （2）若截去该多边形的一个角，求截完后所形成的新多边形的内角和． 9．一个n边形的每个外角都相等，它的内角与相邻外角的度数之比为7：2． （1）求这个n边形一个内角的度数． （2）求这个n边形的内角和． 10．小李同学在计算一个n边形的内角和时不小心多加了一个内角，得到的内角之和是1380度，则这个多边形的边数n的值是多少？多加的这个内角度数是多少？ 训练3 正多边形的角度计算 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，正六边形与正方形的两邻边相交，求α+β的度数． 2．如图，在正六边形ABCDEF中，求∠CAE的度数． 3．如图，五边形ABCDE是正五边形，过点A作PQ∥CD，求∠PAB的度数． 4．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，BE相交于点P，求∠DPB的度数． 5．如图，将一把直尺放在正五边形ABCDE上，分别交AB，BC，AE于点F，H，G，I．求∠AFG+∠CHI的度数． 6．如图将正三角形、正方形、正六边形按如图方式摆放，正六边形和正方形的下底边共线，顶点A在边CD上，顶点E在边AB上，顶点D在边EF上，若∠1＝10°，求∠2的度数． 7．如图，在正五边形ABCDE，以AB为一边，在内部作正方形ABMN，求∠EAN的度数． 8．把边长相等的正五边形和正六边形按照如图所示的方式叠合在一起，AB是正六边形的对角线，求∠α的大小． 9．正六边形ABCDEF与正五边形BGHIJ按如图方式摆放，点A，B，G在一条直线上，求∠JBC的度数． 10．如图，在正八边形ABCDEFGH的外侧作正五边形GHIJK，连结AI，AG，求∠GAI的度数． 训练4 多边形与多角求和 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 2．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数． 4．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数． 5．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 6．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数． 7．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠K的度数． 8．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数． 9．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数． 10．如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H的度数． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $