21.1 多边形（题型专练）（基础达标6大题型+能力提升+拓展培优）数学新教材冀教版八年级下册

21.1 多边形 题型一 多边形概念及分类 1．（23-24八年级上·河北邢台·月考）白塔寺是廊坊永清县辽代时期典型的历史文化风貌体现，塔体平面为八边形．下列同为八边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据图形可得： A是七边形；B是八边形；C是九边形；D是五边形． 2．（2025·河北沧州·模拟预测）用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【解析】解：根据正多边形的意义将图形补充完整如图． ， 由图形可得这个正多边形是八边形． 故选：D． 3．（24-25七年级上·全国·单元复习）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【解析】解：A、如图所示，四边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； B、如图所示，五边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； C、如图所示，六边形纸片剪下一个三角形后，可以能是五边形，不符合题意； D、如图所示，七边形纸片按方式剪下一个三角形后得到一个七边形，按方式剪下一个三角形后得到一个七边形，按方式剪下一个三角形后得到一个六边形，不可能得到五边形，故该项符合题意； 故选：D ． 题型二 多边形对角线条数问题 4．（25-26九年级上·河北唐山·期中）一个多边形共有20条对角线，设这个多边形的边数为n，下列结论错误的是（    ） A．过多边形的一个顶点的对角线有条 B．用n表示多边形对角线的总条数为 C．依题意可得方程 D． 【答案】B 【解析】解：A、过多边形的一个顶点的对角线有条，原说法正确，不符合题意； B、用n表示多边形对角线的总条数为，原说法错误，符合题意； C、依题意可得方程，原说法正确，不符合题意； D、解C选项中的方程可得，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 5．（23-24八年级上·河北邢台·月考）从边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此边形分成个三角形，则（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】C 【解析】解：从边形的一个顶点出发作对角线，则最多可将该边形分成个三角形， 由题意可得，则． 6．学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，过十二边形一个顶点的对角线有（　　） A．11条 B．10条 C．9条 D．8条 【答案】C 【解析】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线， ∴边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画9条对角线； 故选：C． 题型三 多边形对角线分成的三角形个数问题 7．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2026个三角形，那么这个多边形的边数是_____． 【答案】2028 【解析】解：设多边形的边数为n，根据多边形性质，从一个顶点出发作对角线，最多分成个三角形． 由题意可得，，解得：． 故答案为：2028． 8．（25-26河北保定·期末）如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，…，依此规律，过边形一个顶点的所有对角线，将其分成了18个三角形，则（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】A 【解析】解：过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形； 过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形； 过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形， …… 过边形一个顶点的所有对角线，将其分成个三角形， ∴， 解得， 故选：A． 9．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设多边形的边数为（且为整数）， ∴， 解得，， ∴这个多边形的五边形， ∴该五边形的内角和为， 故选：D ． 题型四 多边形内角和 10．（23-24八年级上·河北邢台·月考）“四边形的内角和等于．”对于证明该结论添加的辅助线为： 其中能证明其内角和的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【解析】 解：对于，将一个四边形分成两个三角形，则四边形的内角和等于两个三角形内角和相加，为，符合要求； 对于，将一个四边形分成三个三角形，则四边形的内角和等于三个三角形内角和相加、再减去一个平角，为，符合要求； 对于，将一个四边形分成四个三角形，则四边形的内角和等于四个三角形内角和相加、再减去一个周角，为，符合要求； 对于，将一个四边形补全为三角形，，，，， ，符合要求； 综上所述，个图形中的辅助线均可证明． 11．如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴. 故选：C． 12．（2026九年级·河北·专题练习）如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是_____________度． 【答案】720 【解析】解：∵多边形的一个顶点出发的对角线共有条， ∴， ∴， ∴内角和为， 故答案为：． 题型五 多边形外角和 13．（25-26八年级上·全国·月考）八边形的外角和为________． 【答案】360 【解析】解：因为多边形的外角和等于， 所以八边形的外角和为． 故答案为：360． 14．（2025·河北唐山·三模）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A．外角和减少 B．外角和增加 C．周长变大 D．周长变小 【答案】D 【解析】解：将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形， ∵五边形的外角和为：，六边形的外角和为：， 将五边形沿虚线裁去一个角，外角和不变， ∵， ∴周长变小． 故选：D． 15．（24-25八年级上·河北承德·期末）如图，图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由多边形的外角和等于度，可得． 故选：B． 题型六 多边形内外角综合 16．已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形是（） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】D 【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 解得． 所以这个多边形是六边形． 17．（25-26八年级下·河北保定·期中）若四边形的四个外角的度数比为，则其中最大的内角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵任意多边形的外角和为，四边形四个外角的度数比为， ∴设四个外角的度数分别为，，，， 列方程得 解得， ∵内角与相邻外角的和为，外角越小，对应内角越大， ∴最小外角为，其对应的内角即为最大内角， 计算得最大内角度数为 ． 18．（25-26八年级上·河北廊坊·月考）求下列图中的值． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【解析】（1）解：由图知， ， ； （2）解：由图知：的邻补角是， 则由三角形的外角和是可得：， ． 19．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如果一个边形的内角和等于它的外角和，则______． 【答案】 【解析】解：这个边形的内角和为，外角和为， ， 解得， 故答案为：． 1．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）要使一个九边形木架不变形，至少要再钉上（    ）根木条． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【解析】解：要使一个九边形木架不变形，至少要钉上根木条． 故选：B． 2．一个多边形，从它的一个顶点最多可引6条对角线，那么这个多边形的边数是（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】C 【解析】解：∵从n边形的一个顶点引对角线条数为：， 设该多边形为n边形，则：， 解得：． 故选：C． 3．（24-25八年级上·河北保定·期末）如图，五边形公园中，，张老师沿公园由A点经散步，张老师共转了（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵五边形的外角和为：， ∴张老师共转了； 故选D． 4．下列多边形中，内角和为的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式，则，进行计算即可得． 【解析】解：∵多边形的内角和为， ∴根据题意得，， ， ， 即四边形的内角和为， 故选：B． 5．（23-24八年级上·河北廊坊·月考）下列多边形的内角和比其外角和大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据题意得： ， 解得． 故选C． 6．（22-23八年级上·河北廊坊·期中）一个多边形每一个内角是外角的2倍，则这个多边形是（    ）边形． A．六 B．五 C．四 D．七 【答案】A 【解析】解：设这个正多边的外角为，由题意得： ，解得：， ． 故选：A． 7．（23-24八年级上·河北石家庄·月考）下图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：如图，由题意可得是等边三角形， ∴， 延长交于点E，则， ∴，即正n边形的一个外角是， ∴这个多边形是边形， ∴正n边形的内角和为； 故选：A.    8．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如图所示的方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为，内圈的夹角为，中间会围成一个正n边形，关于n的值，甲的结果是或4，乙的结果是或6，则（    ） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙两人的结果合在一起才正确 D．甲、乙两人的结果合在一起也不正确 【答案】C 【解析】解：正六边形的一个内角为， ， 为正n边形的一个内角的度数， ， 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则； 当时，，则． 故n的值为3或4或5或6．故选C． 9．如图，在凸五边形中，，，，，，则凸五边形的面积等于（   ） A．32 B．16 C．8 D．4 【答案】C 【解析】解：如图，过点作交于，过点作交于，点作交于， ， ， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ， 同理可证：， ， ， ， 设， ， ， ， ， 故选：C． 10．（24-25九年级下·河北秦皇岛·开学考试）如图，五边形是正五边形，直线，点P在直线上运动，当点P至少与正五边形的两个顶点距离相等时，警报器就会发出警报，在直线上会发出警报的点的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【解析】解：根据垂直平分线的性质及正五边形的性质可知， 直线上会发出警报的点P有：、、、、的垂直平分线与直线的交点， 如图所示：共五个． 故选：C． 11．七边形的外角和等于________． 【答案】 【解析】七边形的外角和等于． 故答案为：． 12．如图，______°． 【答案】360 【解析】解：∵，， ∴， 故答案为：360 13．内角和是外角和的两倍的多边形的边数是______． 【答案】 【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得 解得． 故答案为：． 14．如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于________°． 【答案】60 【解析】解：六边形的内角和是：， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故答案为：． 15．（23-24八年级上·河北沧州·阶段检测）按要求完成下列各小题． (1)如图1，在四边形中，平分，求的度数；    (2)如图2，某公园绿化带内有两个喷水管，现欲在内部建一个水泵，使得水泵到的距离相等，且到两个喷水管的距离也相等，请你用尺规在图中标出水泵的位置． （不写作法，保留作图痕迹）    【答案】(1) (2)见解析 【解析】（1）∵在四边形中，， ． 平分， ， ． （2）根据题意，分别作的平分线，作线段的垂直平分线，二线交于点O，    则点O即为所求． 16．如图所示，小明从点出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程是多少？ 【答案】 【解析】解：设边数为n，多边形外角和为360°， ∴， ∴正八边形的周长为， 答：一共走64米． 17.小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下： 多边形的边数 3 4 5 6 对角线的条数 0 2 5 9 (1)直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）； (2)多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示； (3)直接写出十二边形的对角线的条数． 【答案】(1) (2) (3)54 【解析】（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为； （2）解：边形有个顶点， 所有对角线有条，但每条对角线重复一次， 边形所有对角线的条数为； （3）解：将代入，得： ， ∴十二边形的对角线的条数为54． 1．（20-21八年级上·河北唐山·期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（    ） A． B． C．或 D．或或 【答案】D 【解析】解：设截角后的多边形边数为n，则有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11， ∴由下面的图可得原来的边数为10或11或12： 故选D． 2．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（   ） A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向 【答案】D 【解析】解：将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和， 则，且， 为等边三角形， 同理，皆为等边三角形， ∵将绕点逆时针旋转， ∴， 为等边三角形，的中点为， ， ， 同理， 则， ∵， ∴每转到12次后与方向重合， ， ∴第30次操作后，第3个循环中的第6个位置，恰与方向相反， 又∵为等边三角形， ， 此时点在点的正北方． 故选：D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.1多边形（答案版） 题型一 多边形概念及分类 1．B 2．D 3．D 题型二 多边形对角线条数问题 4．B 5．C 6．C 题型三 多边形对角线分成的三角形个数问题 7．2028 8．A 9．D 题型四 多边形内角和 10．D 11．C 12．720 题型五 多边形外角和 13．360 14．D 15．B 题型六 多边形内外角综合 16．D 17．C 18．(1) (2) 19.4 1．B 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．C 10.C 11. 12.360 13.6 14.60 15.【解析】（1）∵在四边形中，， ． 平分， ， ． （2）根据题意，分别作的平分线，作线段的垂直平分线，二线交于点O，    则点O即为所求． 16.【解析】解：设边数为n，多边形外角和为360°， ∴， ∴正八边形的周长为， 答：一共走64米． 17.（1）解：从n边形的一个顶点出发可以引出的对角线条数为； （2）解：边形有个顶点， 所有对角线有条，但每条对角线重复一次， 边形所有对角线的条数为； （3）解：将代入，得： ， ∴十二边形的对角线的条数为54． 1.D 2.D 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.1 多边形 题型一 多边形概念及分类 1．（23-24八年级上·河北邢台·月考）白塔寺是廊坊永清县辽代时期典型的历史文化风貌体现，塔体平面为八边形．下列同为八边形的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·河北沧州·模拟预测）用一张长方形纸片，把一个正多边形按如图所示摆放，则正多边形纸片的边数为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 3．（24-25七年级上·全国·单元复习）将一个多边形纸片沿一条直线剪下一个三角形后，变成一个五边形，则原多边形纸片的边数不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 题型二 多边形对角线条数问题 4．（25-26九年级上·河北唐山·期中）一个多边形共有20条对角线，设这个多边形的边数为n，下列结论错误的是（    ） A．过多边形的一个顶点的对角线有条 B．用n表示多边形对角线的总条数为 C．依题意可得方程 D． 5．（23-24八年级上·河北邢台·月考）从边形的一个顶点出发作对角线，最多可将此边形分成个三角形，则（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 6．学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，过十二边形一个顶点的对角线有（　　） A．11条 B．10条 C．9条 D．8条 题型三 多边形对角线分成的三角形个数问题 7．（25-26七年级上·河北邯郸·期末）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2026个三角形，那么这个多边形的边数是_____． 8．（25-26河北保定·期末）如图，过四边形一个顶点的所有对角线，将其分成2个三角形；过五边形一个顶点的所有对角线，将其分成3个三角形；过六边形一个顶点的所有对角线，将其分成4个三角形，…，依此规律，过边形一个顶点的所有对角线，将其分成了18个三角形，则（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 9．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成3个三角形，则这个多边形的内角和是（    ） A． B． C． D． 题型四 多边形内角和 10．（23-24八年级上·河北邢台·月考）“四边形的内角和等于．”对于证明该结论添加的辅助线为： 其中能证明其内角和的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于（   ） A． B． C． D． 12．（2026九年级·河北·专题练习）如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是_____________度． 题型五 多边形外角和 13．（25-26八年级上·全国·月考）八边形的外角和为________． 14．（2025·河北唐山·三模）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ） A．外角和减少 B．外角和增加 C．周长变大 D．周长变小 15．（24-25八年级上·河北承德·期末）如图，图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则的度数是（   ） A． B． C． D． 题型六 多边形内外角综合 16．已知一个多边形的外角和等于内角和的一半，那么这个多边形是（） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 17．（25-26八年级下·河北保定·期中）若四边形的四个外角的度数比为，则其中最大的内角的度数是（    ） A． B． C． D． 18．（25-26八年级上·河北廊坊·月考）求下列图中的值． (1) (2) 19．（23-24八年级下·河北邯郸·期末）如果一个边形的内角和等于它的外角和，则______． 1．（23-24八年级上·河北廊坊·期中）要使一个九边形木架不变形，至少要再钉上（    ）根木条． A．5 B．6 C．7 D．8 2．一个多边形，从它的一个顶点最多可引6条对角线，那么这个多边形的边数是（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 3．（24-25八年级上·河北保定·期末）如图，五边形公园中，，张老师沿公园由A点经散步，张老师共转了（   ） A． B． C． D． 4．下列多边形中，内角和为的是（　　） A．   B．   C．   D．   5．（23-24八年级上·河北廊坊·月考）下列多边形的内角和比其外角和大的是（    ） A． B． C． D． 6．（22-23八年级上·河北廊坊·期中）一个多边形每一个内角是外角的2倍，则这个多边形是（    ）边形． A．六 B．五 C．四 D．七 7．（23-24八年级上·河北石家庄·月考）下图是用边长相等的正三角形和正n边形两种地砖铺设的部分地面示意图，则正n边形的内角和为（    ）    A． B． C． D． 8．（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，甲、乙两位同学用n个完全相同的正六边形按如图所示的方式拼成一圈后，使相邻的两个正六边形有公共顶点，设相邻两个正六边形外圈的夹角为，内圈的夹角为，中间会围成一个正n边形，关于n的值，甲的结果是或4，乙的结果是或6，则（    ） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙两人的结果合在一起才正确 D．甲、乙两人的结果合在一起也不正确 9．如图，在凸五边形中，，，，，，则凸五边形的面积等于（   ） A．32 B．16 C．8 D．4 10．（24-25九年级下·河北秦皇岛·开学考试）如图，五边形是正五边形，直线，点P在直线上运动，当点P至少与正五边形的两个顶点距离相等时，警报器就会发出警报，在直线上会发出警报的点的个数为（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 11．七边形的外角和等于________． 12．如图，______°． 13．内角和是外角和的两倍的多边形的边数是______． 14．如图，在六边形中，若与的角平分线交于点，则等于________°． 15．（23-24八年级上·河北沧州·阶段检测）按要求完成下列各小题． (1)如图1，在四边形中，平分，求的度数；    (2)如图2，某公园绿化带内有两个喷水管，现欲在内部建一个水泵，使得水泵到的距离相等，且到两个喷水管的距离也相等，请你用尺规在图中标出水泵的位置． （不写作法，保留作图痕迹）    16．如图所示，小明从点出发，沿直线前进后向左转，再沿直线前进，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发点时，共走路程是多少？ 17.小明在自主探究多边形的边数与多边形的对角线条数的关系过程中，记录的数据如下： 多边形的边数 3 4 5 6 对角线的条数 0 2 5 9 (1)直接写出过边形的每一个顶点有几条对角线（用含的式子表示）； (2)多边形的对角线条数随着多边形的边数（为正整数）的变化而变化．请你用含的式子表示； (3)直接写出十二边形的对角线的条数． 1．（20-21八年级上·河北唐山·期末）一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是，则原来多边形的边数是（    ） A． B． C．或 D．或或 2．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，在等腰三角形中，，第1次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；第2次操作：取的中点，将绕点分别逆时针旋转和，得到线段和；；按照这样的操作规律，第30次操作后，得到线段和，若用点在点的正南方向表示初始位置，则点在点的（   ） A．正东方向 B．正南方向 C．正西方向 D．正北方向 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $